Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Kuadrat

• $f(x)=x^{2}+4x+3$ dengan nilai $a=1$, $b=4$ dan $c=3$
• $y=-2x^{2}-5x-3$ dengan nilai $a=-2$, $b=-5$ dan $c=-3$
• $f(t)=5t^{2}+6t+1$ dengan nilai $a=5$, $b=6$ dan $c=1$

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik Fungsi Kuadrat berbentuk parabola, dan posisi parabola berada pada dua kemungkinan yaitu terbuka kebawah (*bayangkan payung yang digunakan normal) atau terbuka keatas (*bayangkan payung yang digunakan terbalik).

Grafik Fungsi Kuadrat bisa kita gambar salah satu caranya dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut;

• Cari titik potong dengan sumbu $y$ maka $x=0$
• Cari titik potong dengan sumbu $x$ maka $y=0$
• Cari klimaks (titik balik) $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$
• Lalu hubungkan titik yang sudah diperoleh dengan memakai garis melengkung dengan memperhatikan Sumbu Simetri $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ dan Nilai Ekstrim $y_{p}=-\dfrac{D}{4a}$

Jika ditinjau menurut nilai $a$, $b$, $c$ dan $D=b^{2}-4ac$ terhadap grafik Fungsi Kuadrat, ada beberapa kekerabatan yang bisa kita ambil;

• Berdasarkan Nilai $a$
  
  • $a \gt 0:$ grafik parabola terbuka keatas
  • $a \lt 0:$ grafik parabola terbuka kebawah
• Berdasarkan Nilai $a$ dan $b$
  
  • $a \gt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
  • $a \lt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kiri
  • $a \gt 0$ dan $b \lt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
  • $a \lt 0$ dan $b \gt 0:$ Titik puncak grafik parabola berada di kanan
  • $a \lt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah
  • $a \gt 0$ dan $b = 0:$ grafik parabola berada di tengah
• Berdasarkan Nilai $c$
  
  • $c \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ positif
  • $c = 0:$ grafik parabola memotong di titik $(0,0)$
  • $c \lt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ negatif
• Berdasarkan Nilai $D$
  
  • $D \gt 0:$ grafik parabola memotong sumbu $x$ di dua titik
  • $D = 0:$ grafik parabola menyinggung sumbu $x$
  • $D \lt 0:$ grafik parabola tidak memotong sumbu $x$

Definit Negatif dan Posotif

Sebuah Fungsi Kuadrat dikatakan Definit Negatif kalau nilai Fungsi Kuadrat selalu negatif untuk sembarang nilai variabel. Grafik Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif selalu berada dibawah sumbu $x$. Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif yaitu $a \lt 0$ dan $D \lt 0$.

Sedangkan untuk sebuah Fungsi Kuadrat dikatakan Definit Positif kalau nilai Fungsi Kuadrat selalu aktual untuk sembarang nilai variabel. Grafik Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Positif selalu berada diatas sumbu $x$. Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Positif yaitu $a \gt 0$ dan $D \lt 0$.

Menyusun Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat sanggup dilakukan dari beberapa situasi yang berbeda, antara lain;

• Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$
• Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
• Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik Fungsi Kuadrat maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=ax^{2}+bx+c$. Nilai $a,\ b,\ c$ Fungsi Kuadrat diperoleh dengan proses substitusi atau eliminasi sistem persamaan tiga variabel.

Hubungan Garis dan Parabola

Hubungan garis $y=mx+n$ dengan parabola $y=ax^{2}+bx+c$. Jika disubstitusi $y=mx+n$ ke $y=ax^{2}+bx+c$ maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat komplotan kedua grafik.

1. Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \gt 0$ maka garis dan parabola berpotongan di dua titik.
2. Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D = 0$ maka garis dan parabola bersinggungan atau berpotongan di satu titik.
3. Jika Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$ maka garis dan parabola tidak bersinggungan dan tidak berpotongan

Beberapa hukum atau sifat dari fungsi kuadrat diatas kita coba gunakan dalam menuntaskan soal (masalah) yang pernah diujikan dalam ujian atau seleksi masuk Peguruan Tinggi Negeri. Mari kita simak beberapa rujukan untuk kita diskusikan 😉😏

1. Soal UM UGM 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)

Berdasarkan asumsi kebutuhan ketela kota $P$ pada $x$ tahun sehabis 2017 sebesar: $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ kwintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar $f(x)=720x+20880$ kwintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun...
$\begin{align}
(A)\ & 2020 \\
(B)\ & 2023 \\
(C)\ & 2028 \\
(D)\ & 2029 \\
(E)\ & 2032
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menyimak apa yang disampaikan pada soal bahwa kebutuhan ketela mengikuti fungsi $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ dimana fungsi itu yaitu fungsi kuadrat. Sedangkan produksi ketela mengikuti fungsi $f(x)=720x+20880$ yaitu fungsi linear.

Pada masa awal (*anggap $x=0$) produksi ketela masih bisa mencukupi kebutuhan ketela kota $P$, tetapi kebutuhan mengikuti konsep fungsi kuadrat $h(x)=180x^{2}+540x+1080$ berkembang lebih cepat dari produksi yang mengikuti konsep fungsi linear $f(x)=720x+20880$.

Untuk mengetahui kapan kota $P$ akan mendatangkan ketela, kita coba dengan mencari kapan banyak produksi sama dengan banyak kebutuhan. Ketika kebutuhan sama dengan produksi maka berlakau;
$\begin{align}
h(x)&=f(x)\\
180x^{2}+540x+1080&=720x+20880\\
180x^{2}+540x+1080-720x-20880&=0\\
180x^{2}-180x-19800&=0\\
x^{2}-x-110&=0\\
(x-11)(x+10)&=0\\
x=11\ atau\ x=-10\\
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat di atas diperoleh nilai $x=11$ atau $x=-10$ (*$x=-10$ Tidak memenuhi alasannya yaitu $x$ dalam tahun). Kesimpulan yang bisa kita ambil yaitu produksi dan kebutuhan ketela sama, terjadi $11$ tahun dari tahun $2017$ yaitu $2028$.

Sehingga kota $P$ akan mendatangkan ketela mulai tahun $2029$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 2029$

2. Soal USM STIS 2017 (*Soal Lengkap)

Persamaan grafik pada gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=x^{2}-2x+2 \\
(B)\ & y=x^{2}+2x+1 \\
(C)\ & y=x^{2}-2x+1 \\
(D)\ & y=x^{2}-2x \\
(E)\ & y=x^{2}+2x
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar kita ketahui klimaks parabola yaitu $(1,1)$ dan melalui titik $(0,2)$. Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan "Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$"

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi klimaks $(1,1)$:
$y=a\left (x -1\right)^{2}+1$

Kedua substitusi titik sembarang $(0,2)$:
$\begin{align}
2 &= a\left (0 -1\right)^{2}+1 \\
2 &= a\left (-1\right)^{2}+1 \\
2 &= a+1 \\
1 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=1$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= \left (x -1\right)^{2}+1 \\
y &= x^{2}-2x+1+1 \\
y &= x^{2}-2x+2
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ x^{2}-2x+2$

3. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 (*Soal Lengkap)

Jika suatu garis lurus yang melalui $(0,-14)$ tidak memotong maupun menyinggung parabola $y=2x^{2}+5x-12$, maka gradien garis tersebut, $m$, memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -9 \\
(B)\ & m \lt -1 \\
(C)\ & -1 \lt m \lt 9 \\
(D)\ & 1 \lt m \lt 9 \\
(E)\ & m \gt 9
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis lurus tidak diketahui, kita anggap $y=mx+n$ dan melalui $(0,-14)$ sehingga berlaku $y=mx-14$.

Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola maka kita gunakan hukum Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) $D \lt 0$.
Persamaan Kuadrat komplotan adalah:
$\begin{align}
y&=y\\
2x^{2}+5x-12 &=mx-14\\
2x^{2}+5x-mx-12+14 &=0\\
2x^{2}+(5-m)x+2 &=0\\
\end{align}$
Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, Diskriminan harus memenuhi $D \lt 0$.
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(5-m)^{2}-4(2)(2) & \lt 0\\
m^{2}-10m+25-16 & \lt 0\\
m^{2}-10m+9 & \lt 0\\
(m-1)(m-9) & \lt 0\\
\end{align}$
Dari pertidaksamaan kuadrat diatas kita peroleh nilai $m$ yang memenuhi yaitu $1 \lt m \lt 9$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, bisa coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1 \lt m \lt 9$

4. Soal SIMAK UI 2009 Kode 924 (*Soal Lengkap)

Diketahui fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu $x$, maka nilai $m$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -3 \\
(B)\ & m \lt -2 \\
(C)\ & m \lt 1\dfrac{1}{5} \\
(D)\ & m \lt 2 \\
(E)\ & m \gt 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan pada soal bahwa fungsi $mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$ senantiasa berada di bawah sumbu $x$, artinya nilai fungsi selalu bernilai negatif, fungsi yaitu definit positif.

Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif yaitu $a \lt 0$ dan $D \lt 0$
$y=mx^{2}-2x^{2}+2mx+m-3$
$y=(m-2)x^{2}+2mx+m-3$

#Syarat Pertama $a \lt 0$
$\begin{align}
m-2 & \lt 0\\
m & \lt 2\\
\end{align}$

#Syarat Kedua $D \lt 0$
$\begin{align}
D & \lt 0\\
b^{2}-4ac & \lt 0\\
(2m)^{2}-4(m-2)(m-3) & \lt 0\\
4m^{2}-4m^2+20m-24 & \lt 0\\
20m-24 & \lt 0\\
m-6 & \lt 0\\
m & \lt 6\\
\end{align}$
Dengan mengambil irisan dari syarat pertama $m \lt 2$ dan syarat kedua $m \lt 6$, nilai $m$ yang mungkin yaitu $m \lt 2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ m \lt 2$

5. Soal SIMAK UI 2010 Kode 204 (*Soal Lengkap)

Garis $y=mx+5$ memotong parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ di titik $P$ dan $Q$. Jika $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( \dfrac{3}{2},\dfrac{13}{2} \right ) \\
(B)\ & \left ( \dfrac{5+\sqrt{21}}{2},\dfrac{15+\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(C)\ & \left ( \dfrac{5-\sqrt{21}}{2},\dfrac{15-\sqrt{21}}{2} \right ) \\
(D)\ & \left ( \dfrac{9}{4},\dfrac{29}{4} \right ) \\
(E)\ & \left ( 4,9 \right )
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena kurva berpotongan di titik $(1,6)$ maka garis $y=mx+5$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= m(1)+5 \\
6 &= m+5 \\
m &= 1
\end{align}$

Karena berpotongan di titik $(1,6)$ maka parabola $y=x^{2}-4mx+4n$ melalui $(1,6)$;
$\begin{align}
6 &= (1)^{2}-4m(1)+4n \\
6 &= 1-4(1)+4n \\
6 &= -3+4n \\
9 &= 4n \\
\dfrac{9}{4} &= n
\end{align}$

Pada soal juga disampaikan fungsi $y=mx+5$ dan $y=x^{2}-4mx+4n$ berpotongan di dua titik, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
y &= y \\
x^{2}-4mx+4n &= mx+5 \\
x^{2}-4mx-mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5mx+4n-5 &= 0 \\
x^{2}-5(1)x+4\dfrac{9}{4}-5 &= 0 \\
x^{2}-5x+4 &= 0 \\
(x-1)(x-4)&= 0
\end{align}$
Dari persamaan kuadrat diatas, diperoleh nilai $x_{1}=1$ dan $x_{2}=4$.

Karena $P=(1,6)$, maka koordinat $Q$ yaitu ketika $x=4$ dan $y=9$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, kalau mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ (4,9)$

6. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)

Sebuah garis $h$ yang melalui titik asal memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik di mana jumlah nilai $x$-nya yaitu $10$ maka gradien dari garis $h$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 15
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis $h$ yang melalui titik asal kita misalkan yaitu garis $y=mx$

Karena garis memotong kurva $2y=3x^{2}-2x+1$ di dua titik maka berlaku;
$\begin{align}
y &= y \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x+\dfrac{1}{2} &= mx \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-x-mx+\dfrac{1}{2} &= 0 \\
\dfrac{3}{2}x^{2}-(m+1)x+\dfrac{1}{2} &= 0
\end{align}$

Pada soal disampaikan bahwa jumlah nilai $x$-nya yaitu $10$, maka;
$\begin{align}
x_{1}+x_{2} &= -\dfrac{b}{a} \\
10 &= -\dfrac{-(m+1)}{\dfrac{3}{2}} \\
\dfrac{30}{2} &= m+1 \\
15 &= m+1 \\
14 &= m
\end{align}$

Materi ini sanggup juga dijumpai pada sistem persamaan linear kuadrat, kalau mau coba diskusi wacana sistem persamaan silahkan dicoba pada Matematika Dasar Sistem Persamaan (*Soal dan Pembahasan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ m=14$

7. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)

Jika garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ juga merupakan garis singgung parabola $y=x^{2}-6x+k$, maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis singgung parabola $y=4x-x^{2}$ di titik $M(1,3)$ yaitu $y=mx+n$
Kita cari nilai gradien $m$ dengan memakai turunan pertama dari $y=4x-x^{2}$ yaitu $y'=m=4-2x$.
Nilai gradien $m$ di titik $(1,3)$ yaitu $m=4-2(1)=2$.

Untuk nilai gradien $m=2$ dan melalui titik $(1,3)$ persamaan garis singgung yaitu $y=2x+1$.

Garis $y=2x+1$ juga menyinggung kurva $y=x^{2}-6x+k$, sehingga antara garis $y=2x+1$ dan kurva $y=x^{2}-6x+k$ berlaku:
$\begin{align}
x^{2}-6x+k &= 2x+1 \\
x^{2}-6x-2x+k-1 &= 0 \\
x^{2}-8x+k-1 &=0
\end{align}$

Karena garis dan kurva bersingungan maka:
$\begin{align}
D &= 0
b^{2}-4ac &= 0 \\
(-8)^{2}-4(1)(k-1) &= 0 \\
64-4k+4&=0 \\
68&=4k \\
17 &= k
\end{align}$

Maka nilai dari $5-\sqrt{k-1}=5-\sqrt{17-1}=1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 1$

8. Soal UM UGM 2015 Kode 622 (*Soal Lengkap)

Parabola $y=ax^{2}+bx+c$, $a \gt 0$ memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$, $p \neq 0$. Nilai $c-b \gt 0$ terpenuhi apabila...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0 \\
(B)\ & p \lt -\dfrac{3}{2}\ \text{atau}\ p \gt 0 \\
(C)\ & p \lt -\dfrac{3}{2} \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2} \\
(D)\ & 0 \lt p \lt \dfrac{3}{2} \\
(E)\ & p \lt 0 \text{atau}\ p \gt \dfrac{3}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena parabola memotong sumbu $x$ pada $x=p$ dan $x=2p$ maka berlaku:
$\begin{align}
y=ax^{2}+bx+c & \equiv y= (x-p)(x-2p) \\
ax^{2}+bx+c & \equiv x^{2}-3px+2p^{2}
\end{align}$
nilai $a=1$, $b=-3p$ dan $c=2p^{2}$.

Nilai $c-b \gt 0$
$\begin{align}
2p^{2} & \gt -3p \\
2p^{2} +3p & \gt 0 \\
p(2p +3) & \gt 0
\end{align}$

Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $-\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -\dfrac{3}{2} \lt p \lt 0$

Jika kurang paham dalam pertidaksamaan kuadrat, bisa coba disimak kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

9. Soal UM UGM 2016 Kode 571 (*Soal Lengkap)

Diketahui ordinat klimaks fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yaitu $2$. Jika $f(2)=f(4)=0$, maka $a+b+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan $f(2)=f(4)=0$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$, artinya kurva akan memotong sumbu $x$ di titik $(2,0)$ dan $(4,0)$. Dengan melihat titik potong kurva terhadap sumbu $x$ bisa kita simpulkan bahwa sumbu simetri berada pada $x=3$. Kesimpulan lain yang bisa kita ambil yaitu titik $x_{p}=3$. Titik puncaknya sudah lengkap yaitu $(3,2)$

Dari data-data yang sudah kita ketahui yaitu kurva melalui titik $(2,0)$, $(4,0)$ dan klimaks $(3,2)$ maka kita bisa menyusun Fungsi Kuadrat dengan $y=a \left(x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
Pertama substitusi klimaks $(3,2)$:
$y=a\left (x -3\right)^{2}+2$

Kedua substitusi titik sembarang $(2,0)$:
$\begin{align}
0 &= a\left (2 -3\right)^{2}+2 \\
0 &= a+2 \\
-2 &= a
\end{align}$

Setelah diperoleh nilai $a=-2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 \left (x -3\right)^{2}+2 \\
y &= -2 (x^{2}-6x+9)+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-18+2 \\
y &= -2x^{2}+12x-16 \\
\end{align}$
$a=-2$, $b=12$ dan $c=-16$

Nilai: $a+b+c=-2+12-16=-6$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -6$

10. Soal SNMPTN 2012 Kode 421 (*Soal Lengkap)

Jika $f$ yaitu fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4),$ maka nilai $f(7)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -17 \\
(C)\ & -18 \\
(D)\ & -19 \\
(E)\ & -20
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa grafik Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ melalui tiga titik $(1,0),\ (4,0),$ dan $(0,-4)$ sehingga berlaku:

• $(0,-4)$ $\Rightarrow\ -4=c$
• $(4,0)$ $\Rightarrow\ 0=16a+4b-4$ $\Rightarrow\ 4=16a+4b$ $\Rightarrow\ 4a+b=1$
• $(1,0)$ $\Rightarrow\ 0=a+b-4$ $\Rightarrow\ 4=a+b$ $\Rightarrow\ a+b=4$

$\begin{array}{c|c|cc}
4a+b=1 & \\
a+b = 4 & (-) \\
\hline
3a = -3 & a+b=4 \\
a = -1 & b = 5
\end{array} $

Fungsi Kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ yaitu $f(x)=-x^{2}+5x-4$
Nilai $f(7)=-(7)^{2}+5(7)-4$$=-49+31=-18$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -18$

11. Soal SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)

Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ memiliki klimaks $(8,4)$ dan memotong sumbu-$x$ negatif, maka...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \lt 0 \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \lt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \gt 0 \text{dan}\ c \gt 0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$, alasannya yaitu kalau terbuka keatas maka kurva tidak akan pernah memotong sumbu $x$.

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva terbuka kebawah $(a \lt 0)$ maka nilai $b$ bisa kita tafsir dari titik $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ $\Rightarrow$ $8=-\dfrac{b}{2a}$. Karena nilai $-\dfrac{b}{2a}=8$ dan $a \lt 0$ maka $b \gt 0$.

Dengan memperhatikan klimaks $(8,4)$ berada pada kwadran I dan kurva memotong sumbu $x$ negatif berarti kurva memotong sumbu $y$ aktual $(c \gt 0)$. Karena mustahil kurva dari titik $(8,4)$ dan terbuka kebawah melalui sumbu $y$ negatif.

Kesimpulan final yaitu $a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ a \lt 0$, $b \gt 0$ dan $c \gt 0$

12. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$. Jika $a-b=7$, maka nilai $ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena titik $(a,b)$ terletak pada grafik $y=bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56$ sehinggga berlaku
$\begin{align}
y & =bx^{2}+\left( 1-b^{2} \right)x-56 \\
b & =b(a)^{2}+\left( 1-b^{2} \right)(a)-56 \\
b & =ba^{2}+a-ab^{2} -56 \\
56 & =ba^{2}+a-ab^{2}-b \\
56 & =ba^{2}-ab^{2}+a-b \\
56 & =ab \left( a-b \right)+a-b \\
56 & =ab (7)+7 \\
49 & =ab (7) \\
\dfrac{49}{7} & =ab \\
7 & =ab
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 7$

13. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

Jika puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$, maka nilai $p+q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 12
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Titik puncak yaitu $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$, dan puncak grafik fungsi $y=px^{2}-qx-1$ sama dengan puncak grafik $y=x^{2}-2x+4$ sehingga

Untuk titik $x_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} & = -\dfrac{b}{2a} \\
-\dfrac{-2}{2(1)} & = -\dfrac{-q}{2p} \\
1 & = \dfrac{q}{2p} \\
2p & = q
\end{align}$

Untuk titik $y_{p}$ berlaku:
$\begin{align}
-\dfrac{D}{4a} & = -\dfrac{D}{4a} \\
-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(4)}{4(1)} & = -\dfrac{(-q)^{2}-4(p)(-1)}{4(p)} \\
-\dfrac{4-16}{4} & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
3 & = -\dfrac{q^{2}+4p}{4p} \\
-12p & = q^{2}+4p \\
-12p & = (2p)^{2}+4p \\
4p^{2}+16p & = 0 \\
4p(p+4) & = 0 \\
p=0\ (TM)\ \vee \ p=-4 &\\
q = 2p=-8 &
\end{align}$
Nilai $p+q=-4-8=-12$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -12$

14. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)

Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik $(3,-2)$ dan grafiknya melalui titik $(1,6)$ maka parabola memotong sumbu-$Y$ di titik...
$\begin{align}
(A)\ & (0,9) \\
(B)\ & (0,12) \\
(C)\ & (0,16) \\
(D)\ & (0,18) \\
(E)\ & (0,20)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi klimaks $(3,-2)$:
$y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$
$y=a\left (x -3\right)^{2}-2$

#Kedua substitusi titik sembarang $(1,6)$:
$\begin{align}
6 &= a\left (1 -3\right)^{2}-2 \\
6 &= 4a -2 \\
8 &= 4a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -3\right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x -3 \right)^{2}-2 \\
&= 2\left (x^{2} -6x+9 \right)^{2}-2 \\
&= 2x^{2} -12x+18 -2 \\
&= 2x^{2} -12x+16
\end{align}$
Memotong sumbu-$Y$ ketika $(0,16)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ (0,16)$

15. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)

Diketahui garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$. Himpunan semua $k$ dimana garis memotong parabola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 0,1,2 \right \} \\
(B)\ & \left \{ -1,0,2 \right \} \\
(C)\ & \left \{ -1,0,1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ -2,0,1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ -2,-1,1 \right \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan bahwa garis $x=ky$ ($k$ konstanta bilangan bulat) dan parabola $x^{2}+3y+1=0$, sehingga pernah terjadi;
$\begin{align}
x^{2}+3y+1 &= 0 \\
\left( ky \right)^{2}+3y+1 &= 0 \\
k^{2}y^{2}+3y+1 &= 0
\end{align}$

Karena garis dan parabola berpotongan maka $D \gt 0$ pada $k^{2}y^{2}+3y+1 = 0$:
$\begin{align}
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
3^{2}-4\left( k^{2} \right)(1) & \gt 0 \\
9-4 k^{2} & \gt 0 \\
4 k^{2}-9 & \lt 0 \\
(2k-3)(2k+3) & \lt 0
\end{align}$
Himpunan penyelesaian yang memenuhi $(2k-3)(2k+3) \lt 0$ yaitu $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$

Jika masih kesulitan mendapat himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan kuadrat dengan cepat, coba Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat.

Untuk $k$ bilangan bundar yang memenuhi $-\dfrac{3}{2} \lt k \lt \dfrac{3}{2}$ yaitu $\left \{ -1,0,1 \right \}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ -1,0,1 \right \}$

16. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)

Diberikan dua parabola dengan persamaan $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dan $g(x)=px^{2}+qx+r$ tidak berpotongan dan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$, maka jarak terdekat dua parabola tersebut yaitu selisih dari...
$\begin{align}
(A)\ & r\ \text{dan}\ c \\
(B)\ & f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right) \\
(C)\ & f\left(-b \right) \text{dan}\ g\left(-q \right) \\
(D)\ & f\left( \dfrac{b}{a} \right) \text{dan}\ k \\
(E)\ & k \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari kurva $f(x)=ax^{2}+bx+c$ titik puncaknya yaitu
$\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \right )$

Dari kurva $g(x)=px^{2}+qx+r$ titik puncaknya yaitu
$\left ( -\dfrac{q}{2p},-\dfrac{q^{2}-4pr}{4p} \right )$

Dari kesamaan $\dfrac{b}{a}=\dfrac{q}{p}$ kita peroleh $b=\dfrac{aq}{p}$ atau $p=\dfrac{aq}{b}$
$\begin{align}
-\dfrac{b}{2a} &= -\dfrac{\dfrac{aq}{p}}{2a} \\
&= -\dfrac{aq}{p} \cdot \dfrac{1}{2a} \\
&= - \dfrac{q}{2p}
\end{align}$
Dari kesamaan di atas sanggup kita simpulkan bahwa $x_{p}$ kedua kurva yaitu sama, sehingga salah satu kemungkinan posisi kedua kurva yaitu sebagai berikut;

Jarak terdekat dua parabola tersebut yaitu selisih dari $y_{p}$ pada kedua kurva.

• $y_{p}$ untuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$ yaitu $f\left(-\dfrac{b}{2a} \right)$
• $y_{p}$ untuk $g(x)=px^{2}+qx+r$ yaitu $g\left(-\dfrac{p}{2q} \right)$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ f\left(-\dfrac{b}{2a} \right) \text{dan}\ g\left(-\dfrac{q}{2p} \right)$

17. Soal UM UGM 2014 Kode 521 (*Soal Lengkap)

Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $A(1,0)$ dan $B(2,0)$. Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik $(0,4)$ dan puncaknya di titik $(p,q)$, maka $p+q=...$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & \dfrac{5}{2} \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat yaitu $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$

Untuk membentuk Fungsi Kuadrat terlebih dahulu kita cari nilai $a$.
#Pertama substitusi titik potong $A(1,0)$ dan $B(2,0)$:
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -1 \right)\left (x -2\right)$

#Kedua substitusi titik sembarang $(0,4)$:
$\begin{align}
4 &= a\left (0 -1 \right)\left (0 -2\right) \\
4 &= 2a \\
2 &= a
\end{align}$

#Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left (x -1 \right)\left (x -2\right) \\
&= 2\left( x^{2}-3x+2 \right) \\
&= 2x^{2}-6x+4 \\
x_{p} &= -\dfrac{b}{2a} \\
&= -\dfrac{-6}{2(2)}= \dfrac{3}{2} \\
y_{p} &= -\dfrac{D}{4a} \\
&= -\dfrac{36-4(2)(4)}{4(2)}=-\dfrac{1}{2} \\
p+q &= \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 (*Soal Lengkap)

Jika $a \gt 2$, maka grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$
$(A)\ $ Berada di atas sumbu-$X$
$(B)\ $ Berada di bawah sumbu-$X$
$(C)\ $ Menyinggung sumbu-$X$
$(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda
$(E)\ $ Memotong sumbu-$X$ di $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \gt 0$ dan $x_{2} \gt 0$

Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+2$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(2) \\
& = 4a^{2}-8a \\
& = 4a(a-2)
\end{align}$
Karena $a \gt 2$ dan $D= 4a(a-2)$ akan selalu lebih dari nol atau bisa kita tuliskan $D \gt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $a \gt 2$ dan $D \gt 0$ maka fungsi akan selalu memotong sumbu-$X$ di dua titik yang berbeda. Jika dianalisis lebih rinci lagi, titik potong yang mungkin yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dengan $x_{1} \lt 0$ dan $x_{2} \lt 0$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ $ Memotong sumbu-$X$ di dua titik berbeda

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)

Jika $0 \lt a \lt 10$, fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ memenuhi sifat...
$(A)\ $ Selalu negatif
$(B)\ $ Selalu positif
$(C)\ $ Hanya aktual di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(D)\ $ Hanya negatif di setiap $x$, dengan $0 \lt a \lt 10$
$(E)\ $ Hanya aktual di setiap $x$, dengan $x \lt 0$ dan $x \gt 10$

Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ kita coba hitung diskriminan;
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (2a)^{2}-4(a)(10) \\
& = 4a^{2}-40a \\
& = 4a(a-10)
\end{align}$
Karena $0 \lt a \lt 10$ dan $D= 4a(a-10)$ akan selalu bernilai negatif atau bisa kita tuliskan $D \lt 0$.

Berdasarkan batasan nilai $0 \lt a \lt 10$ dan $D \lt 0$ maka fungsi $f(x)=ax^{2}+2ax+10$ akan selalu bernilai aktual yang disebut dengan istilah definit positif.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ $ Selalu positif

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)

Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}+2px+p$ memenuhi nilai minimum $-p$ dengan $p\neq 0$. Jika sumbu simetri kurfa $f$ yaitu $x=a$, maka nilai $a+f(a)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari grafik fungsi $f(x)=x^{2}+2px+p$ kita peroleh;
$\begin{align}
x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\
a & = -\dfrac{2p}{2(1)} \\
a & = - p
\end{align}$
$\begin{align}
y_{p} & = -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
-p & = -\dfrac{(2p)^{2}-4(1)(p)}{4(1)} \\
-p & = -\dfrac{4p^{2}-4p}{4} \\
4p & = 4p^{2}-4p \\
1 & = p -1 \\
p & = 2
\end{align}$

$\begin{align}
a+f(x) & = -2+ x^{2}+2px+p \\
a+f(a) & = -2+ (-2)^{2}+2(2)(-2)+2 \\
& = -2+ 4-8+2 = -4
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -4$

21. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)

Jika fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$, maka $a^{2}-c^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 7
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ maka $D=0$
$\begin{align}
b^{2}-4ac & = 0 \\
(-12)^{2}-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144-4a^{2}c^{2} & = 0 \\
144 & = 4a^{2}c^{2} \\
36 & = a^{2}c^{2} \\
ac & = 6 \\
c & = \dfrac{6}{a}
\end{align}$

Grafik fungsi $f(x)=a^{2}x^{2}-12x+c^{2}$ menyinggung sumbu-$X$ di $x=\dfrac{2}{3}$ maka $\left( \dfrac{2}{3},0 \right)$ berlaku untuk $f(x)$:
$\begin{align}
f \left( \dfrac{2}{3} \right) & = a^{2} \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2}-12\left( \dfrac{2}{3} \right)+c^{2} \\
0 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right) -8+c^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \left( \dfrac{6}{a} \right)^{2} \\
8 & = a^{2} \left( \dfrac{4}{9} \right)+ \dfrac{36}{a^{2}} \\
2 & = a^{2} \left( \dfrac{1}{9} \right)+ \dfrac{9}{a^{2}} \\
18a^{2} & = a^{4} +81 \\
0 & = a^{4}-18a^{2} +81 \\
0 & = \left( a^{2}-9 \right)^{2} \\
0 & = \left( (a-3)(a+3) \right)^{2} \\
a & = 3\ \text{maka}\ c=2\\
a & = -3\ \text{maka}\ c=-2\\
\end{align}$

$\begin{align}
a^{2}-c^{2} & = (-3)^{2}-(-2)^{2} \\
& = 9-4=5
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 5$

22. Soal SBMPTN 2013 Kode 128 (*Soal Lengkap)

Parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ memiliki klimaks $(p,q)$. Jika $3p$ dan $q$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang memiliki jumlah $9$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+m+2$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(m+2)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-4m-8}{4} \\
& =-\dfrac{-4-4m}{4} \\
& = 1+m
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(3)+( 1+m)+ \cdots &= 9 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 9 \\
\dfrac{3}{1- \dfrac{1+m}{3}} & = 9 \\
3 & = 9 \times \left( 1- \dfrac{1+m}{3} \right) \\
3 & = 9 - 3-3m \\
3-6 & = -3m \\
-3 & = -3m \\
1 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 1$

23. Soal SBMPTN 2013 Kode 126 (*Soal Lengkap)

Parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ memiliki klimaks $(p,q)$. Jika $2p$ dan $\dfrac{q}{4}$ dua suku pertama deret geometri tak hingga yang memiliki jumlah $4$, maka nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan soal ini kita setidaknya memahami titik puncak fungsi kuadrat yaitu $\left( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right)$ dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu $S_{\infty } =\dfrac{a }{1-r }$.

Dari parabola $y=x^{2}-2x+3m-1$ sanggup kita tentukan:
$\begin{align}
p &=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-2}{2(1)}=1 \\
\hline
q & =-\dfrac{D}{4a} \\
& =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{(-2)^{2}-4(1)(3m-1)}{4(1)} \\
& =-\dfrac{4-12m+4 }{4} \\
& =-\dfrac{8-12m }{4} \\
& = 3m-2
\end{align}$
Berdasarkan keterangan di atas kita peroleh deret geometri tak hingga yaitu:
$\begin{align}
(2)+(\dfrac{3m-2}{4})+ \cdots &= 4 \\
\hline
\dfrac{a }{1-r } & = 4 \\
\dfrac{2}{1- \dfrac{3m-2}{8} } & = 4 \\
2 & = 4 \times \left( 1- \dfrac{3m-2}{8} \right) \\
2 & = 4 - \dfrac{3m-2}{2} \\
2-4 & = - \dfrac{3m-2}{2} \\
-4 & = - (3m-2) \\
4 & = 3m-2 \\
4+2 & = 3m \\
2 & = m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 1$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Dari fungsi kuadrat $y=f(x)$ diketahui bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$. Dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi $y=f(x-a)$ mencapai maksimum untuk...
$\begin{align}
(A)\ & x=p-a \\
(B)\ & x=p+a \\
(C)\ & x=p-2a \\
(D)\ & x=p+2a \\
(E)\ & x=2a-p
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana fungsi kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

• Fungsi Kuadrat $f(x)=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$ Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$
• Nilai maksimum atau minimum yaitu $y_{p}$
• Pembuat nilai maksimum atau minimum yaitu $x_{p}$

Untuk fungsi kuadrat $y=f(x)$ yang memiliki nilai maksimum, kita misalkan $f(x)$ yang paling sederhana yaitu $f(x)=-x^{2}$.

• $f(x)=-x^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ ketika $x=0$
• $f(x+a)=-(x+a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ ketika $x=-a$
• $f(x-a)=-(x-a)^{2}$ nilai maksimumnya yaitu $y_{p}=0$ ketika $x=a$

Pada soal disampaikan bahwa fungsi $y=f(x+a)$ mencapai nilai maksimum untuk $x=p$ maka nilai maksimumnya yaitu $y=f(p+a)$
Karena nilai maksimum $f(x+a)$ sama dengan nilai maksimum $f(x-a)$ maka nilai maksimum fungsi $y=f(x-a)$ yaitu $y=f(p+a)$
$\begin{align}
y &= f(x-a) \\
f(p+a) &= -(x-a)^{2} \\
-(p+a)^{2} &= -(x-a)^{2} \\
p+a &= x-a \\
p+a+a &= x \\
p+2a &= x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ x=p+2a$

25. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Titik potong parabola $y=mx^{2}+x+m$, $m \neq 0$ dengan garis $y=(m+1)x+1$ yaitu $\left( x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left( x_{2},y_{2} \right)$. Jika $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=1$, nilai $m$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana persamaan kuadrat dan sistem persamaan linear kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

• Jika parabola $y=ax^{2}+bx+c$ berpotongan di dua titik dengan garis $y=mx+n$ maka sehabis disubstitusi $y=y$ diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru
• Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ atau $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
• $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}$

$\begin{align}
y &= y \\
mx^{2}+x+m &= (m+1)x+1 \\
mx^{2}+x+m &= mx+x+1 \\
mx^{2}+x+m-mx-x-1 &= 0 \\
mx^{2} -mx +m -1 &= 0 \\
\hline
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= 1 \\
\left ( x_{1} +x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{b}{a} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{c}{a} &= 1 \\
\left ( -\dfrac{-m}{m} \right )^{2}-2 \cdot \dfrac{m-1}{m} &= 1 \\
\left ( 1 \right )^{2}- \dfrac{2m-2}{m} &= 1 \\
1- 1 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= \dfrac{2m-2}{m} \\
0 &= 2m-2 \\
2 &= 2m \\
1 &= m
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$

26. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Perhatikan gambar grafik berikut.

Jika grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ibarat pada gambar, nilai $a,b$, dan $c$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(B)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(C)\ & a \lt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0 \\
(D)\ & a \gt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0 \\
(E)\ & a \lt 0,\ b \lt 0,\ \text{dan}\ c \lt 0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk memilih keadaan nilai $a,b$, dan $c$ pada grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ sanggup kita ketahui dengan melihat keadaan parabola dari gambar tanpa harus memilih nilai $a,b$, dan $c$.

• Parabola terbuka ke atas sehingga nilai $a \gt 0$
• Parabola memotong sumbu-$Y$ di atas sumbu-$X$ sehingga nilai $c \gt 0$
• Titik puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu-$Y$ maka $x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$ bernilai negatif. Nilai $a \gt 0$ dan $b \gt 0$ atau $a \lt 0$ dan $b \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ a \gt 0,\ b \gt 0,\ \text{dan}\ c \gt 0$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Fungsi Kuadrat (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas yaitu coretan kreatif siswa pada

• lembar tanggapan evaluasi harian matematika,
• lembar tanggapan evaluasi final semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian soal Fungsi Kuadrat sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;

Sumber http://www.defantri.com