Persamaan Kuadrat - Session Ii

Memfaktorkan Dengan Cara II
Nah, kalau sudah final mencoba kelima persamaan kuadrat yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya, kini kita lanjutkan saja pada pelajaran memfaktorkan dengan cara yang kedua.

Cara II
Cara yang kedua ini, digunakan kalau persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 itu mempunyai nilai a yang tidak sama dengan 1. Misalkan mempunyai bentuk-bentuk menyerupai berikut ini :

1. 5x² + 8x - 4 = 0


2. 12x² - 20x + 3 = 0


3. 6x² + 11x + 3 = 0

Nah, sanggup dilihat kan, kalau nilai a pada persamaan kuadrat no. 1 ialah 5, nilai a pada persamaan no. 2 ialah 12, dan yang no. 3 ialah 6.

Untuk itu, cara II ini akan sangat ampuh untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat itu. Bagaimana kalau kita pribadi saja menuntaskan dengan pola berikut ini, dimana kita coba pola persamaan yang no. 1:

(langkah 1) : Seperti biasa, tulis persamaan itu:

5x² + 8x - 4 = 0

(langkah 2) : Tuliskan dua buah tanda kurung, yang masing-masing tanda kurung diisi dengan suku kuadrat (ax²) dari persamaan kuadrat itu tanpa menulis pangkatnya. Untuk lebih jelas, menyerupai berikut ini:

(5x      )(5x      ) = 0

(langkah 3) : Beri garis bagi dibawah dua tanda kurung itu dan tuliskan nilai a (koefisien dari x²) dibawah garis itu, yang dalam hal ini nilai a ialah 5, menyerupai berikut ini:

(5x      )(5x      ) = 0
          5

Garis bagi itu berarti ia akan membagi masing-masing suku dalam tanda kurung.

(langkah 4) : Pikirkan dua bilangan, yang kalau dikali alhasil = ac = a dikali c = 5 x (-4) = -20.

Tentu sudah tahu kan, yang mana a dan yang mana c. Kalau lupa, ingat lagi bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0. Nah, kalau persamaannya ialah 5x² + 8x - 4 = 0, maka a=5, b=8, dan c=-4. Gampang khan.

Lalu bilangan apa sih yang kalau dikali alhasil -20 (negatif 20) dan kalau dijumlah alhasil 8 (positif 8). Mungkin kalian akan mendapat -20 dan 1, atau 20 dan -1, atau -4 dan 5, atau 4 dan -5, atau juga -2 dan 10, atau 2 dan -10. Sebab kalau masing-masing dua bilangan itu dikali, alhasil ialah -20. Tapi yang kalau dijumlah alhasil ialah 8 (positif 8), maka yang paling sempurna ialah -2 dan 10. Benar kan.

Buktikan, yaitu :
-2 X 10 = -20
-2 + 10 = 8    (terbukti).

(langkah 5) : Masukkan dua bilangan itu kedalam tanda kurung tadi, menyerupai berikut ini :

(5x - 2)(5x + 10) = 0
           5

(langkah 6) : Samakan tiap bilangan dalam tanda kurung beserta pembaginya dengan 0 (nol), menyerupai berikut ini:

(5x - 2) = 0
      5

5x - 2 = 0 sama-sama dibagi lima, maka menjadi :
     5

5x - 2 = 0
5     5

x - 2 = 0 pindahkan -2/5 keruas kanan, menjadi :
     5

x = 2/5 (pindah ruas, maka tanda negatif menjadi positif)

Jadi kita dapatkan x₁ = 2/5 (dua per lima)

Lanjutkan dengan tanda kurung yang lagi satu, yaitu :

(5x + 10) = 0
      5

5x + 10 = 0 sama-sama dibagi lima menjadi:
     5

5x + 10 = 0
5       5

x + 2 = 0

x = -2 (seperti biasa pindah ruas berubah tanda)

Jadi, kita dapatkan akar yang kedua, yaitu x₂ = -2 (negatif 2)).

Adapun himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 ialah HP = {2,5 dan -2}.

Atau dengan kata lain, yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 ialah x₁ = 2/5 dan x₂ = -2.

Silahkan lihat ringkasan Cara II dalam gambar berikut:

klik disini.
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com