Pada permodelan stokastik kita sering perlu menyidik validitas suatu model dengan memakai data empirik.
Agar sanggup memperoleh data empirik yang menggambarkan sikap suatu fenomena, kadangkala kita perlu mengadakan percobaan yang sanggup diulang dalam kondisi yang sama.
Meskipun diulang dalam kondisi yang sama, hasil percobaan ini tidak sanggup ditebak dengan tepat, namun kita mengetahui semua kemungkinan hasilnya.
Ruang Contoh
Himpunan semua hasil suatu percobaan acak disebut ruang pola atau yang sering disebut ruang sampel. Lambangnya dinotasikan dengan $\Omega$ [omega].
Setiap unsur atau anggota ruang pola disebut titik contoh.
Ruang pola suatu percobaan akan berbeda-beda tergantung dari tujuan percobaan tersebut atau tergantung dari apa yang diamati terhadap hasil suatu percobaan.
Kejadian
Kejadian ialah himpunan bab suatu ruang contoh.
Kita katakan suatu insiden E, $E \subseteq \Omega$, muncul atau terjadi jikalau hasil percobaan berpadanan dengan sebuah unsur dari E.
Suatu insiden yang hanya terdiri atas satu unsur ruang pola disebut kejadian sederhana.
Kejadian-kejadian lainnya, intinya sanggup dinyatakan sebagai adonan dari beberapa insiden sederhana dan disebut dengan kejadian majemuk.
Komplemen Suatu Kejadian
Jika E ialah suatu kejadian, maka embel-embel [tandingan] dari E yang biasa ditulis $E^{C}$. Komplemen suatu insiden ialah suatu insiden yang unsurnya ialah semua anggota ruang pola $\Omega$ yang tidak merupakan unsur dari E.
Dua Kejadian Lepas
Jika E dan F ialah dua kejadian, maka E dan F disebut dua kejadia lepas atau terpisah, jikalau dan hanya jikalau tidak ada unsur dari E yang juga merupakan unsur dari F atau sebaliknya.
Gabungan Dua Kejadian
Gabungan dua insiden E dan F, ditulis $E\cup F$ ialah suatu insiden yang unsurnya ialah semua unsur ruang pola yang termasuk unsur insiden E atau unsur insiden F atau unsur keduaya [E dan F].
Irisan Dua Kejadian
Irisan dua insiden E dan F yang dituliskan sebagai $E\cap F$ ialah suatu insiden yang unsurnya ialah semua unsur ruang pola yang sekaligus termasuk unsur insiden E dan insiden F.
Medan $\sigma$ (sigma)
Medan $\sigma$ (sigma) ialah suatu himpunan f yang anggotanya ialah himpunan bab dari ruang pola serta memenuhi syarat-syarat di bawah ini:
1. $ 0 \in f$
2. Jika $A_{1},A_{2},A_{3},....\in f$ maka $\bigcup_{i=1}^{\infty }A_{i}\in f$
3. Jika $A\in f$ maka $A^{c}\in f$ dengan $A^{c}$ menyatakan embel-embel dari A.
Jadi, suatu himpunan f disebut medan $\sigma$ [sigma] jikalau $0$ ialah anggota dari f, f tertutup terhadap operasi adonan takhingga, dan f tertutup terhadap operasi komplemen.
Misalkan $\Omega =\mathbb{R}$ dan f ialah himpunan semua selang terbuka di R. Jika $\beta \subseteq f$ sehingga B ialah suatu medan $\sigma$, maka B disebut medan Borel, dan anggotanya disebut himpunan Borel.
Aksioma Peluang
Suatu ukuran peluang P pada $(\Omega ,f)$ ialah suatu fungsi P : f ---> [0,1] yang memenuhi syarat-syarat berikut ini :
1. Untuk setiap insiden A berlaku $0\leq P(A)\leq 1$
2. $P(\Omega )=1$
3. Jika $A_{1},A_{2},A_{3},.....\in f$ ialah barisan kejadian-kejadian yang saling lepas yaitu $A_{i}\cap A_{i}=0$ untuk setiap pasangan i,j dengan i # j, maka:
$P\begin{pmatrix} \bigcup_{i=1}^{\infty }A_{i} \end{pmatrix}=\sum_{i=1}^{\infty }P(A_{i})$
Pasangan $(\Omega ,f,P)$ disebut dengan ruang peluang.
Aksioma peluang diatas merupakan aturan-aturan yang harus dipatuhi biar $\Omega$ dan P memenuhi syarat sebagai suatu model peluang.
Misalkan $\Omega$ ialah ruang pola suatu percobaan, serta E dan F ialah dua kejadian. Kita sebut E dan F mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi jikalau P(E) = P(F).
Jangan Lupa, Baca Juga
Contoh Soal + Jawabannya - Peluang Matematika
Berikut ini merupakan akhir dari aksioma perluang di atas:
PERTAMA. Peluang dari himpunan kosong ialah 0, $p(0 )=0$. Peluang dari himpunan kosong disebut juga dengan insiden mustahil.
KEDUA. Jika $\begin{Bmatrix} A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{n} \end{Bmatrix}$ ialah himpunan kejadian-kejadian lepas, maka:
$P\begin{pmatrix} \bigcup_{i=1}^{n} \end{pmatrix}=\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})$
KETIGA. Jika ruang pola terdiri atas N titik pola yang masing-masing berpeluang sama untuk terjadi, serta insiden A terdiri atas N(A) unsur, maka:
P(A) = N(A) / N
KEEMPAT. Untuk sembarang insiden E, maka:
$P(E^{c})=1-P(E)$
KELIMA. Jika $E\subseteq F$ maka:
$P(F\E)=P(F\cap E^{C})=P(F)-P(E)$
KEENAM. Jika $E\subseteq F$ maka P(E) $\leq$ P(F)
KETUJUH. $P(E\cup F)=P(E)+P(F)-P(E\cap F)$
KEDELAPAN.
$P(E)=P(E\cap F)+P(E\cap F^{C})$
Demikian rangkuman mengenai peluang matematika.
Semoga Bermanfaat Sumber http://easy-matematika.blogspot.com
EmoticonEmoticon