Contoh Soal Aplikasi Turunan

Soal 1. Reaksi terhadap obat serangga, t jam sesudah disemprotkan pada flora sanggup dinyatakan dalam bilangan tak negatif yang sama dengan $15t^2-t^3$. Reaksi maksimun dicapai saat...

Penyelesaian:
Kondisi optimum dicapai ketika turunan pertama fungsi =0. Misalkan,
$f(t)=15t^2-t^3 \\ f'(t) =30t-3t^2=0 \\ 3t (t-10)=0 \\ t= 0 \,  \, t=10$
Kaprikornus kondis maksimum terjadi ketika t=10 jam.

Soal 2. Sebuah kawasan air terbuat dari plat baja yang berbentuk separuh tabung. Bagian atas terbuka dan kapasitasnya 125𝜋 liter. Agar materi pembuatan sehemat mungkin, nilai h (tinggi) plat yang dibuat adalah...

Penyelesaian:
Diketahui : V =125𝜋
Tanya: L minimum:
Jawab:
$V = 125 \pi \\ \frac {1}{2} \pi r^2.h=125\pi \\ h = \frac {250}{r^2} \\ \text {sementara} \\ L = \frac {1}{2} ( 2 \pi r.h +  2 \pi r^2 ) \\ \text {subtitusi h dari persamaan volume} \\ L =\pi rh + \pi r^2 \\ L = \pi r \frac {250}{r^2} + \pi r^2 \\ \text {kondisi optimum ketika L'=0} \\  L' = \frac {-250 \pi}{r^2}+ 2 \pi r = 0 \\ r=5$
Kaprikornus nilai h,
$h= \frac {250}{r^2} = \frac {250}{5^2}=10$


Soal 3. Persegi panjang PQRS dibuat dengan ketentuan titik P dan Q terletak pada parabola $y= \frac {1}{2}x^2+2$. Titik R dan S terletak pada garis y=26. Luas Maksimum PQRS adalah...

Penyelesaian:
Persegi panjang tersebut di bagi jadi dua bab ibarat gambar berikut, akan dicari bab yang bewarna hijau,

L = p.l
L =x. (26-y)
L= x(26- ($\frac {1}{2}x^2+2)$
L= 26x- $\frac {1}{2}x^3-2x)$
L= 24x - $ \frac {1}{2} x^3$
Optimum itu saat  L' =0
L' =24 -$ \frac {3}{2} x^2$= 0
x= 4

Optimum ketika x=4, maka Luas minimumnya itu yakni,
L= x(26- ($\frac {1}{2}x^2+2)$
L= 4(26- ($\frac {1}{2}4^2+2)$
L=128
Sumber http://www.marthamatika.com/