Contoh Soal Dan Pembahasan Keseimbangan Benda Tegar : Tangga Dinding

Pada pola soal dan pembahasan kali ini akan dibahas mengenai kesetimbangan benda tegar untuk soal orang menaiki tangga. Pada umumnya akan ditanya berapa koefisien gesek antara lantai dan tangga atau berapa jarak maksimal seseorang tersebut sampai tangga sempurna akan terguling. Di bawah ini kita akan bahas ke dua tipe soal tersebut.

1. Menentukan Jarak terjauh, Tangga Tepat Terguling

Soal : Sebuah tangga dengan panjang 5 m dan mempunyai berat  100 N. Tangga bersandar pada dinding tembok vertikal dan membentuk sudut 53⁰ terhadap lantai. Jika dinding dianggap licin dan koefisien gesek antara lantai dan tangga ialah 0,5. Berapa jarak terjauh seorang denga berat 500 N dapat memanjat tangga sempurna sebelum tergelincir.

Langkah : Untuk menyelesaiakan soal ini ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Adapun langkah dalam menuntaskan soal keseimbangan benda tegar adalah.

1. Gambarkan gaya yang bekerja sistem
2. tentukan yang diketahui
3. hitung ΣF_y= 0
4. hitung ΣF_x= 0
5. hitung  Στ = 0 * untuk gaya vertikal pakai cos , gaya horizontal pakai sin - nanti akan dilihat penggunaanya.

Pembahasan : Pertama kita akan gambarkan gaya yang bekerja pada sistem. Dari soal dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Diketahui : Berat orang Wo = 500 N ; Berat tangga Wt = 100 N ; koefisien gesek μ = 0,5 ; sudut  θ = 53^o. Setelah itu mari kita lakukan perhitungan Στ = 0.

ΣF_y= 0 ( arah gaya vertikal : Wo, Wt dan N_{C ,} gaya ke atas +, gaya ke bawah -)
Wt+Wo-N_C = 0
N_C = 600 N

ΣF_x= 0 (arah gaya horizontal, ke kanan + , ke kiri - )
N_A - fg = 0
N_A -  N_C  μ = 0
N_A= 600. 0,5 = 300 N.

Στ = 0  (ambil sentra torsi di daerah yang mempunyai gaya terbanyak. Pada soal ini ada dititik C). Pada bab ini dipakai dimana untuk gaya vertikal kita gunakan cos dan untuk gaya horizontal gunakan sin dalam mencari τ = F. l (*sudut). Sementara untuk arah momen gaya/torsi kita gunakan ketetapan searah jarum jam (-) dan berlawanan arah jarum jam (+).
Στ = 0
N_A.l.sin θ - W_t.1/2 l.cos θ - W_o.x.sin θ = 0 ....(** sentra berat batang ada di 1/2 l)
N_A.5.sin 53^o - 100.1/2 5.cos 53^o - 500.x.sin 53^o = 0
N_A.5.0,8 - 50. 5.0,6 - 500.x.0,8 = 0
4N_A- 150- 400x = 0
4.300 - 150 - 400x =0
400x = 1200-150
x = 2,6 m. (Terima Kasih Gregorius Anggo Ralatnya)


Kaprikornus orang tersebut dapat naik sejauh 2,6 m sempurna sebelum tangga tersebut tergelincir.

2. Menentukan Koefisien Gesek

Soal :  Sebuah batang AB dengan panjang  5 m bersandar pada dinding yang licin di titik B. Sudut yang dibuat batang AB dengan alasnya ialah 53^o . Jika berat batang w.  Jika pada ketika batang tersebut sempurna akan tergelincir, tentukan koefisien gesek statis antara batang AB dan lantai!

Langkah :  Penyelesaian soal ini sama dengan soal sebelumnya. Langkah yang dikerjakan persis sama yaitu :

1. Gambarkan gaya yang bekerja sistem
2. tentukan yang diketahui
3. hitung  Στ = 0 * untuk gaya vertikal pakai cos , gaya horizontal pakai sin - nanti akan dilihat penggunaanya.
4. hitung ΣF_y= 0
5. hitung ΣF_x= 0

Pembahasan : Gambarkan gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Gambarnya dapat dilihat menyerupai di bawah ini.

Στ = 0 (pusat torsi di A)

N_B. l sin 53^o - Wt .1/2 l cos 53^o= 0

N_B. 5. 0,8 - w . 1/2 .5 . 0,6= 0

4N_B= 1,5 w

N_B= 0,375w

ΣF_y= 0

Wt - N_A=0

w - N_A=0

N_A= w

ΣF_x= 0

fg - N_B=0

N_A.μ- N_B =0

w μ-0,375w =0

w μ=0,375w

μ=0,375  Jadi koeifisien gesek antara lantai dan batang ialah 0,375. Jika ditemukan tangga dengan orang, maka tinggal ditambahkan Wo pada Στ dan ΣF_y. Semoga dapat dipahami, jikalau ada pertanyaan silahkan berkomentar. Pelajari juga : Contoh Soal dan Pembahasan Keseimbangan Benda Tegar : Meniti Batang.

Sumber http://www.marthamatika.com/