Metode Newton Raphson yaitu sebuah cara untuk menemukan akar sebuah fungsi, misalkan f(x) dengan melaksanakan pendekatan pada suatu titik. Syaratnya f(x) harus mempunyai sebuah turunan. Metode ini bila dibandingkan dengan metode bagi dua (bisection method) tergolong lebih mudah. Terkait :Metode bagi Dua (Metode Numerik).
Dalam melaksanakan metode ini, bila semakin akrab titik pola awal yang dipilih dengan akar eksak maka akan semakin gampang konvergen. Untuk melaksanakan metode ini dapat dilakukan langkah langkah sebagai berikut.
Langkah Metode Newton Raphson
Menentukan titik x0 sebagai titik awal.
- Cari f(x0)= 0 maka x0 adalah akar persamaan, namun bila f(x0)≠ 0 lanjutkan ke langkah berikut ini
- Turunkan f(x) atau cari f '(x)
- Cari x1 =x0 - [ f(x0) / f'(x0)]
- Cari f(x1) bila f(x1)=0, maka x1=0 yaitu akar. Jika tidak maka, lanjutkan lagi dari langkah ke dua. Selanjtunya tersebut dicari x2 sampai xn dengan syarat berakhir saat f(xn)=0.
Contoh Soal dan Pembahasan Metode Newton Raphson
Tentukan akar persamaan dari 4x3 - 15x2 + 17x-6=0. Dengan memakai metode Newton Raphson.
Ambil sebuah titik awal untuk x0 = 3. Sekarang diuji apakah f(x0
)=0 atau tidak.Ternyata,f(x0) tidak sama dengan 0. Maka dilanjutkan dengan langkah ke dua yaitu menurunkan f(x). f'(x) = 12x2 - 30x+17. Dan kita lanjutkan mencari x1 =x0 - [ f(x0) / f'(x0). Setelah dihitung ditemukan x1= 2.48571. Ambil sebuah titik awal untuk x0 = 3. Sekarang diuji apakah f(x0
Saatnya mengulang langkah ke dua lagi. Uji Apakah f(x1) = 0 atau tidak. Karena f(2.48571) = 1.24457 masukkan ke f(x) awal ya. Artinya x1 bukanlah penyelesaian eksak. Berikutnya cari x2 dengan langkah ke 3. x2 =x1 - [ f(x1) / f'(x1).
Diuji lagi x2 ke f(x) apakah f(2) = 0 atau tidak. Sebab tidak sama dengan 0 maka dicari x3. Kemudian dilanjutkan mencari x 4 dengan langkah ke tiga tadi. Iterasi (pengulangan) dilanjutkan sampai ditemukan suatu nilai x , dimana f(xn =0).
Jika dilanjutkan terus maka akan diperoleh sampai x6 = 2 dimana f(x) =0. Artinya penyelesaian dari f(x) yaitu x6 = 2. Baca juga: Cara Mencari Titik Potong 2 Kurva dengan Metode Newton Raphson
Itulah cara mencari solusi sebuah fungsi persamaan. Untuk contoh metoda lainnya dapat dibaca : Contoh Soal dan Pembahasan Metode Bagi Dua. Semoga Bermanfaat.
Sumber http://www.marthamatika.com/
EmoticonEmoticon