Contoh Soal Dan Penyelesaian Aktivitas Linear Tanpa Menggambar Grafik

Program linear yaitu materi yang diajarkan Sekolah Menengan Atas untuk kelas 12 (kurikulum KTSP) atau untuk kelas 11 (kurikulum 2013). Tujuan pembelajaran ini yaitu siswa bisa menemukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) dari sebuah permasalahan. Keterkaitan pembelajaran ini lebih kepada ilmu sosial (ekonomi).

Penyelesaian soal mencari nilai maksimum atau nilai minimum ini dimulai dari menggambar grafik. Setelah itu akan di cari titik optimum (titik ujung) daerahpenyelesaian. Penggunaan metode lain bisa dengan melaksanakan garis selidik. Mengikuti langkah langkah tersebut akan terasa lama, alasannya harus dituntut kemampuan menciptakan gambar grafik menurut fungsi fungsi yang diketahui. Apalagi untuk metode garis selidik maka diharapkan ketelitian dan akurasi dalam menggambar grafik tersebut.

Fungsi yang dipakai sendiri dalam permasalahan ini diklasifikasikan menjadi 2. Yaitu fungsi tujuan, dimana kondisi pada ketika itu diinginkan nilai maksimum dan nilai minimum. Selanjutnya ada fungsi kendala, yaitu fungsi yang menjadi permasalahan dan yang akan membatasi kawasan penyelesaian nantinya. Jika memakai cara titik optimum atau metoda garis selidik dalam menuntaskan soal agenda linear ini maka akan terasa sulit ketika memindahkan fungsi tersebut ke dalam sistem koordinat cartesius.

Untuk itu, IC akan menawarkan sebuah cara cepat menuntaskan soal agenda linear tanpa harus mengambar grafik. Untuk lebih mempersingkat kata pengantar, bisa dilihat rujukan soal dan langkah penyelesaian soal agenda linear tanpa mengambar grafik.

Seorang Pedagang buah menjual mangga dan pisang dengan memakai sebuah gerobak. Pedagan tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8000,-/kg dan pisangdengan harga Rp 6000,- /kg. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 1.200.000,- dan sementara gerobak hanya bisa membawa beban 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200-/kg dan pisang Rp 7.000,-/kg. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.

Langkah pertama yaitu melihat apa yang dijual sehingga menghasilkan keuntungan (max/min). Pada kasus ini pedagang menjual Mangga dan Pisang. Maka dari sini kita bisa memisalkan Mangga sebagai x dan pisang sebagai y. Agar lebih memudahkan, interpretasikan data kedalam tabel. Sehingga diperoleh:

Kelik untuk Zoom

Langkah ke dua, tambahkan satu tabel yang berisi perbandingan x/y.  Untuk ini bisa dilihat pada tabel yang di warnai merah dan biru pada bab paling kanan. Warna biru memperlihatkan pada baris tersebut kita akan memilih nilai maksimumnya.

Sekarang aturan yang harus diingat yaitu urutan untuk nilai maksimun dan minimum.

1. Untuk pertanyaan maksimum aturannya YEX (ingat MaX, ada abjad X dibelakangnya)
2. Untuk pertanyaan minimum aturannya XEY.

Guna hukum tersebut untuk memilih pada titik mana terjadi maksimum atau minimum. Mari kita lihat pada soal di atas tadi penggunaanya. Karena yang diminta maksimum maka dipakai hukum YEX. Selanjutnya buatlah sebuah garis lurus dengan memberi tanda YEX (karena soal maksimum ya). menyerupai berikut ini. Lalu letakkan urutan nilai y/x (tabel merah dan biru) sesuai urutan naik pada garis tersebut.

Perhatikan yang Max (tabel biru) posisi nilainya ada pada E. Ini artinya nilai maksimum akan diperoleh dari hasil eliminasi dua tetangganya yaitu 1 ( persamaanya dari tabel x+y=180) dan 4/3 (persamaan dari tabel 8000x+6000y=1200000 *boleh disederhanakan). Jika dieliminasi dan ditemukan nilai x dan y maka eksklusif saja dimasukkan  nilai itu pada fungsi tujuan (max yang 1200x+1000y). Jika benar eliminasi tersebut maka akan di sanggup hasil selesai Rp 192.000,-

Adapun hukum umum posisi x/y max adalah:

1. Jika x/y max di Y -> maka artinya nilai maksimun ada di sumbu y. Subtitusi y =0 pada persamaan garis yang (x/y) -nya di E. DIdapat nilai x. Maka nilai maksimun ketika (x,0)
2. Jika x/y max ada di X-> artinya nilai maksimun ada di sumbu x. Subtitusi y=0 pada garis yang (x/y) -nya di E. Di sanggup nilai y, nilai maksimun itu ketika (0,y).
3. Jika nilaia x/y max di E maka eliminasi 2 garis yang (x/y) nya di X dan di Y. Di sanggup nilai x dan y. Nilai maksimun nya ketika (x,y). [ Seperti rujukan soal di atas]

Itulah cara cepat menuntaskan agenda linear tanpa harus menandakan grafik -nya. Semoga bermanfaat dan bisa di praktekkan. Sampai jumpa.

Sumber http://www.marthamatika.com/