Langkah Dan Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi Trigonometri termasuk dalam jenis fungsi Periodik. Lalu apa itu fungsi periodik? Fungsi periodik ialah fungsi yang grafiknya akan berulang secara terus menerus. Anda dapat perhatikan grafik dasar dari sin x, cos x dan tan x di bawah ini.

Terlihat dengan terang sebenarnya grafik tersebut berulang pada selang tertentu. Lebih luas fungsi periodik ini dapat didefeniskan $f(x+t)=f(x)$, dimana t ialah periode pengulangan grafik. Pengertian periode disini ialah jarak pengulangan grafik dari titik pola utama. Sekarang pada grafik cosinus dan sinus dapat diperhatikan ; grafik akan terulang kembali sehabis $2 \pi$, ini artinya periode grafik tersebut ialah $2 \pi$. Lalu mungkin nanti akan ditemukan istilah amplitudo. Pengertian amplitudo di sini ialah jarak terjauh secara vertikal grafik tersebut. Pada konsepnya nanti, amplitudo ini berkhasiat untuk memilih nilai maksimum dan nilai minimum sebuah fungsi trigonometri. Nilai tertinggi/puncak grafik mengatakan nilai maksimum dan nilai paling rendah di lembah mengatakan nilai minimum. Baca juga: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri tanpa Menggambar Grafik

Sekarang mari kita kembali pada topik bagaimana cara gampang menggambar grafik trigonometri. Untuk grafik dasar di atas mungkin anda dapat hafalkan dengan baik. Permasalahannya bagaimana kalau grafik mempunyai bentuk umum yang lebih kompleks. Misalkan y= 4 sin 5x+2 ? Untuk itu anda harus tahu serpihan ini terlebih dahulu $$ i) \, f(x) = a \sin (kx \pm b) \pm c \, \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\ \text{amplitudo } = |a| \\  \\ ii) \, f(x) = a \cos (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\  \text{amplitudo } = |a| \\  \\  iii) \, f(x) = a \tan (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{\pi}{k} $$

Langkah menggambar Grafik Trigonometri

Untuk menggambar grafik trigonometri y= a[Trigono](kx+b)+C , berikut langkahnya:
#1. Gambarlah grafik dasar trigonometri (tergantung soal: sin/cos/tan)

#2. Lanjutkan dengan mengambar grafik dengan faktor a. Artinya amplitudo diubah menjadi a (nilai atas jadi a dan nilai bawah -a) Bila pada soal nilai a negatif, cukup dicerminkan terhadap sumbu x.

#3. Lakukan perubahan periode menurut nilai k. Ingat periode sebuah grafik ialah $\frac{2\pi}{k}$ untuk sin dan cos dan $\frac{pi}{k}$ untuk tangen.

#4. Lanjutkan dengan mengeser sejauh b secara horizontal. Jika b kasatmata digeser ke-kiri dan b negatif digeser ke kanan.

#5. Angkat/Turunkan grafik sejauh C. Jika C negatif diturunkan dan C kasatmata grafik diangkat.

Contoh Cara Menggambar Grafik Trigonometri

Soal 1

Gambarlah grafik f(x)=2sin 2(x-45^o) pada interval 0<x<$2 \pi$

Pembahasan:
f(x)=2sin 2(x-45^o) =2sin 2x-90^o)
Kita akan ikuti langkah langkah di atas. a=2 ; k =2 ; b =-90^o  ;c=0.

#1. Karena grafik kita sin maka kita ambil gambar grafik dasar sinus.

#2. Amplitudo sesuai nilai a=2, saya jadikan nilai tertinggi 2 dan nilai terendah jadi -2

#3.  Sesuai nilai k=2, maka grafik tersebut saya buat jadi dua kali (periode =2) pada interval yang sama.

#4. Grafik tersebut saya geser ke kanan sejauh nilai b = -90 derajat. Saya menggeser ke kanan lantaran nilai b ialah negatif.

#5. Karena nilai c=0 saya tidak mengangkat grafik tersebut.

Soal 2

Gambarkanlah grafik f(x) = -3cos 2 (x+45^o)+1 pada interval 0<x<$2 \pi$

Pembahasan:

f(x) = -cos 2 (x+45^o)+1 = f(x) = -cos (2x+90^o)+1

a=-3 ; k=2 ; b =90^o  ;c=0.

#1. Saya ambil grafik dasar trigonometri cos, lantaran soal ini bekerjasama dengan cosinus.

#2. Saya menciptakan terlebih dahulu grafik 3 cos (warna merah) lantaran nilai a yang diberikan soal ialah 3. Tetapi sebenarnya nilai tersebut -3, oleh alasannya ialah itu grafik merah saya cerminkan terhadap sumbu x, sehinga grafik y=-3cos x terbentuk (berwarna biru).

#3. Dari grafik y= -3cos x, sesuai nilai k = 2, maka saya buat 2 grafik pada interval yang sama.

#4. Dari grafik y=-3cos 2x digeser ke kiri sejauh 90 derajat. Saya geser ke-kiri lantaran nilai b negatif.

#5. Dari grafik y=-3cos (2x+90) saya angkat 1. Sebab nilai c=1. Saya angkat ke atas lantaran nilai c positif.

Sumber http://www.marthamatika.com/