Contoh Soal Dan Pembahasan Distribusi Normal Tabel Z

Pada postingan kali ini kita akan lihat referensi soal dan pembahasan mengenai tabel distribusi normal baku atau dikenal dengan tabel distribusi normal z. Sebelumnya pastikan anda harus mengenal terlebih dahulu wacana sifat kurva z, cara membaca tabel distribusi normal z, dan memilih distribusi normal z.

Pada soal nantinya harus ditemukan/atau biasanya pribadi diberikan soal rata-rata (𝛍) dan simpangan baku (𝞼).

Langkah yang harus dilakukan sesudah ditemukan  rata-rata dan simpangan baku adalah:

1. Cari z dengan rumus $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
2. Sketsa daerah
3. Dan hitung Luas daerahnya.

Contoh Soal Distrubusi Normal I

1. Sebuah pabrik batrai memproduksi batrai dengan daya tahan 400 jam. Jika simpangan 20 jam. Berapa peluang batrai tersebut hidup antara 400 hingga 434,4 jam!

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 400 ; 𝞼= 20 ; x₁ = 400 ; x₂=434,4.

Tanya : P [400 jam < X < 434,4 jam]

Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {400 - 400 }{ 20 }=0$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$

$z_2 = \frac {434,4 - 400 }{ 20 }=1,72$

 P [400 jam < X < 434,4 jam] = P [0 < z < 1,72]. Daerahnya sanggup dilihat pada kurva yang diarsir berikut:

Berdasarkan tabel distribusi normal, maka nilai luas kawasan untuk 1,72 yaitu = 0,4573. Makara peluang sebuah batrai sanggup bertahan hingga 400 hingga 434,4 jam yaitu 0,4573.

Contoh Soal Distribusi Normal II

2. Sebuah permen dipotong dengan rata-rata 25 mm. Dengan simpangan baku 2 cm. Berapa persenkah kemungkinan permen diproduksi dengan panjang dibawah 23 mm.

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 25 ; 𝞼= 2 ; x₁ = 23.

Tanya : P [ X < 23 mm]
Jawab: $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {23 - 25 }{ 2 }=-1$

P [ X < 23 mm] = P [ z < -1]. Ketika melihat tabel abaikan negatif, lihat nilai untuk 1,00 saja. Adapun nilai untuk z =1  adalah 0,3413. Namun ini belum hasil akhir, alasannya wilayahnya adalah

Untuk nilai yang terlihat ditabel yaitu kawasan antara 0 dan -1 yang nilainya 0,3413. Sementara untuk kawasan z< -1 yaitu kawasan yang arsir hijau. Ingat luas potongan kiri dan kanan yaitu 0,5. Pada potongan kiri, kawasan hijau didapat dari 0,5 - 0,3413 = 0,1587 atau 15,87%.

Contoh Soal Distribusi Normal III
3. Sebuah alat elektronik diberikan jaminan tak akan rusak rata-rata selama 800 hari. Dengan standar deviasi 40 hari. Berapa peluang alat elektronik tersebut tak akan rusak antara 778 hari dan 834 hari.

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 800 ; 𝞼= 40 ; x₁ = 778; x₂=834.

Tanya : P [ 778<X < 834 ]
Jawab: Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {778 - 800 }{ 40 }=-0,55$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$

$z_2 = \frac {834 - 800 }{40 }=0,85$

 P [ 778<X < 834 ] = P [-0,55 < z < 0,85]. Daerahnya sanggup dilihat pada kurva yang diarsir berikut:

Penyelesaiannya yaitu luas kawasan merah ditambah luas kawasan biru.
Anda sanggup lihat luas kawasan biru z = 0,85 yaitu 0,3023.
Daerah merah z = -0,55 yaitu 0,2088.
Makara luas total dari semua (probabilitas) -nya yaitu 0,3023+0,2088 = 0,5111.

Sumber http://www.marthamatika.com/