Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat itu yaitu persamaan yang mempunyai variabel yang berpangkat dua. Biasanya yang berpangkat dua itu yaitu x. Sehingga bentuk umum persamaan kuadrat yaitu :

ax² + bx + c = 0.

dengan syarat: a tidak sama dengan nol, dan a, b, dan c yaitu elemen himpunan bilangan Real.

Kenapa disebut persamaan, sebab ada tanda sama dengan '=' itu. Makara kalau tandanya tidak '=' menyerupai tanda 'kurang dari' < atau 'lebih dari' >, itu akan disebut sebagai pertidaksamaan.

Persamaan kuadrat itu mempunyai penyelesaian yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat, yang biasanya ada dua yaitu x₁ dan x₂. Disebut penyelesaian sebab jikalau nilai dari salah satu penyelesaian itu dimasukkan pada variabel x pada persamaan akan menghasilkan nilai nol. Sehingga akar-akar persamaan kuadrat juga disebut faktor pembuat nol.

Adapun cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu :

1. Memfaktorkan
   
   • cara I
   • cara II
   • cara III
2. Melengkaptkan Kuadrat Sempurna
3. Menggunakan Rumus ABC

Yang kalau diringkas sanggup disebut 3M. Wah menyerupai memberantas sarang nyamuk saja, hehe. Yuk kini coba kita bahas satu persatu.

• Memfaktorkan
  
  1. Cara I
  Cara yang pertama ini paling sempurna dipakai jikalau nilai a pada variabel x² dari persamaan ax² + bx + c = 0 yaitu 1 (satu). Atau secara lebih simpel yaitu x² didepannya tidak mengandung angka lain selain variabel x itu sendiri. Contoh persamaan kuadratnya :
  1. x² - 8x + 15 = 0
  2. x² - x - 12 = 0
  3. x² + 8x + 12 = 0
  4. x² - 8x + 16 = 0
  5. x² - 9 = 0
  Adapun langkah-langkah untuk mencari akar-akar persamaan kuadratnya yaitu sebagai berikut, dimana pola yang kita pakai yaitu persamaan kuadrat yang no. 1 yakni x² - 8x + 15 = 0. (langkah 1) : Tulis persamaan kuadrat itu, menyerupai berikut ini : x² - 8x + 15 = 0 (langkah 2) : Tulis dibawahnya dua buah tanda kurung, dengan masing-masing diisi variabel x menyerupai berikut : (x )(x ) = 0 (langkah 3) : Pikirkan dua buah angka, yang jikalau dikalikan akhirnya yaitu 15, dan jikalau dua angka itu dijumlahkan akhirnya -8 (negatif 8). Maka tentunya kita akan memikirkan 1 dan 15, atau 3 dan 5, sebab hanya dua pasangan bilangan itu yang jikalau dikalikan menghasilkan 15. Terus semoga hasil kalinya nyata 15 dan hasil penjumlahan -8, maka yang paling sempurna yaitu -3 dan -5. Coba kita jumlahkan -3 dan -5 yaitu -3 + (-5) = -8. Betulkan akhirnya -8. Kalau hingga disini masih bingung, kenapa jikalau dikali akhirnya harus 15? Lihat kembali persamaan kuadratnya yaitu x² - 8x + 15 = 0. Makara jikalau dikali harus menghasilkan c yaitu 15, dan jikalau dijumlah harus menghasilkan koefisien x, yaitu b. Yang mana b, yang mana c? Kita lihat lagi bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0. Makara c yaitu bilangan konstanta-nya (yang tidak berisi variabel x), dan b yaitu koefisien dari variabel x yang berpangkat satu(x tanpa pangkat), dan koefisien dari variabel x yang berpangkat 2 atau x² yaitu a, dalam hal ini nilai a = 1. Makara angka 1 tidak usah ditulis ya didepan x² menyerupai hukum yang sudah biasa. (langkah 4) : Masukkan kedua angka itu ke dalam masing-masing tanda kurung, lengkap dengan tanda negatif atau positifnya, menyerupai berikut ini : (x - 3)(x - 5) = 0 (langkah 5) : Samakan masing-masing setiap suku dalam tanda kurung dengan 0 (nol), menyerupai berikut ini : (x - 3) = 0 x - 3 = 0 x = 3 (tanda negatif pada 3 hilang sebab pindah ruas) Sebenarnya ada teori fundamental mengenai kenapa kalau pindah ruas sanggup berubah tanda, dan itu akan aku jelaskan pada posting khusus, semoga kita sanggup lebih konsentrasi pada bahan ini. Makara kita dapatkan nilai x₁ = 3. Selanjutkan kita samakan lagi suku yang lagi satu dengan nol, yaitu : (x - 5) = 0 x - 5 = 0 x = 5 Makara kita dapatkan x₂ = 5. Makara adapun akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 yaitu x₁ = 3 dan x₂ = 5, atau sanggup juga disebut sebagai himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 yaitu HP = {3, 5}. Nah, simpel sekali bukan untuk memahami cara yang pertama. Selanjutnya untuk lebih memantapkan sanggup dicoba pola persamaan kuadrat di atas yang nomor 2 hingga nomor 5. Klik next untuk melanjutkan pelajaran mengenai memfaktorkan dengan cara II.

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com