Perbandingan Luas Bulat Dan Luas Persegi

Sebuah bulat melalui dua titik sudut persegi dan menyinggung salah satu sisi persegi (ilustrasi perhatikan gambar).

Tentukan nilai perbandingan antara luas bulat dan luas persegi.

Alternatif Pembahasan: show

Untuk membantu kita menuntaskan persoalan diatas mungkin kita perlu memberi nama titik untuk titik-titik yang diharapkan contohnya titik sudut persegi dengan $ ABCD $, titik singgung bulat dan persegi dengan $ E $, dan titik sentra bulat dengan $ F $.

Selain pemberian nama titik, kita juga mungkin perlu pemisalan dari panjang jari-jari bulat kita misalkan dengan $ r $, dan panjang sisi persegi dengan $ x $.

Dengan dukungan nama-nama dari titik dan panjang sisi persegi begitu juga dengan panjang jari-jari lingkaran, gambar sanggup kita sajikan dengan gambaran sebagai berikut;

Dengan memperhatikan gambar diatas sanggup kita peroleh bahwa panjang $ BF=AF=r $ sehingga segitiga $ ABF $ yakni segitiga samakaki.

Karena segitiga $ ABF $ yakni segitiga samakaki maka kalau kita tarik garis tinggi dari $ F $ ke $ G $ pada $ AB $ maka panjang $ BG=AG=\frac{1}{2}x $. Perpanjangan garis $ FG $ memotong bulat di sebuah titik kita sebut dengan titik $ H $.

Dengan memakai data dari gambar diatas kita sanggup memperoleh panjang $ FG $.
$ FG+GH=FH$
$ GH=FH-FG$
$ GH=r-FG$ (*)
berikutnya;
$ EG+GH=EH$
$ GH=EH-EG$
$ GH=2r-x$ (**)
Kita substitusi (*) dan (**) kita peroleh;
$ r-FG=2r-x$
$ FG=x-r$

Dengan memakai Teorema Pythagoras pada segitiga $ BGF$ yaitu:
$ BG^{2}+FG^{2}=BF^{2} $
$ \left (\frac{1}{2}x \right )^{2}+\left (x-r \right )^{2}=r^{2} $
$ \frac{1}{4}x ^{2}+x^{2}-2xr+r^{2}=r^{2} $
$ \frac{5}{4}x ^{2}-2xr=0 $
$ \frac{5}{4}x-2r=0 $
$ x=\frac{8}{5}r $

Berikutnya data yang kita punya yakni Luas Lingkaran $ \left ( \pi r^{2} \right )$ dan Luas Persegi $ \left ( x^{2} \right )$.

Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi;
$ = \pi r^{2}:x^{2}$
$ = \pi r^{2}:\left (\frac{8}{5}r \right )^{2}$
$ = \pi r^{2}:\frac{64}{25}r^{2}$
$ = 25 \pi :64$

Jika ada kesalahan atau alternatif penyelesaian yang lain silahkan disampaikan😊CMIIW

Terima Kasih juga kepada Bapak Sabar Sitanggang untuk inspirasi penyelesaiannya melalui buku: Matematika? Bismillah! (Meretas Jalan Menuju Olimpiade Matematika Nasional & Internasional).

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Everything Starts With A Dream;

Sumber http://www.defantri.com