Matematika Itu, Produk Atau Proses?

Mendengar kata matematika secara umum masyarakat selalu menawarkan efek negatif, atau dengan kata lain jika boleh ganti topik pembicaraan aja. Untuk mengurangi efek negatif terhadap matematika, kini kita coba berdiskusi wacana Matematika itu produk atau proses. Pada diskusi sebelumnya kita mengetahui Matematika itu, Ilmu atau Bukan?.

Matematika itu produk. Ia ialah produk dari anutan intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu sanggup didorong dari dilema anutan belaka maupun dari dilema yang menyangkut kehidupan konkret sehari-hari.

Contoh matematika sebagai produk (SD, SMP, SMA)

Bilangan sanggup dikatakan sebagai produk anutan manusia. Bilangan orisinil dipercaya muncul lantaran kebutuhan insan untuk mengetahui jumlah binatang yang dimiliki insan kuno. Sementara bilangan imajiner (bilangan khayal) muncul lantaran kebutuhan insan untuk memberi arti pada penyelesaian suatu masalah yang murni bersifat anutan belaka (matematis).
Contohnya, bilangan apakah yang menjadi penyelesaian: $ x^{2}+1=0 $, karenanya ialah bilangan imajiner (bilangan khayal).
Contoh lain, bilangan prima (bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu satu dan bilangan itu sendiri),
bilangan sempurna (bilangan orisinil yang jumlah faktor-faktornya selain dirinya merupakan bilangan itu sendiri. Contoh: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14),
bilangan bersahabat (pasangan dua bilangan orisinil yang jumlah faktor-faktor bilangan yang satu (kecuali dirinya) sama dengan bilangan yang lain, dan sebaliknya. Contoh: 220 dan 284, 17296 dan 18416) juga merupakan produk anutan belaka.

Contoh matematika sebagai produk (SMP, SMA)

Trigonometri, khususnya fungsi-fungsi trigonometri, merupakan produk perjuangan insan dalam memahami keberadaan dan pergerakan bintang-bintang.

Di samping sebagai produk pemikiran, matematika sanggup pula dipandang sebagai proses berpikir itu sendiri. Matematika berperan menata anutan insan sehingga hasil yang diperoleh benar-benar sanggup dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini, logika matematika memegang fungsi penting. Selain itu, secara sederhana sanggup pula memandang matematika sebagai sarana atau alat yang ampuh dalam menuntaskan dilema manusia. Penggunaan simbol-simbol matematika menyebabkan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat.

Contoh-contoh berikut mengilustrasikan matematika sebagai proses atau memainkan tugas penting dalam proses berpikir.

Contoh matematika sebagai proses (SD, SMP, SMA)

Yusuf dan Aminah membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. Yusuf membeli 2 pensil dan sebuah pulpen dan membayar Rp1.400,00. Sedang Aminah membayar Rp2.575,00 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen. Bagaimana setiap orang sanggup mengetahui berapa harga masing-masing pensil dan pulpen (tanpa harus bertanya ke Yusuf Aminah, atau toko yang menjual!).

Di sini matematika akan membantu. Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli Yusuf menjadi dua kali, yaitu 4 pensil dan 2 pulpen, maka beliau harus membayar juga dua kali pula, yaitu Rp2.800,00. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen Yusuf tersebut dikembalikan 3 pensil dan 2 pulpen, maka yang tersisa ialah sebuah pensil.

Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen ialah Rp2.575,00, maka harga sebuah pensil tersebut ialah 2.800−2.575=225 rupiah.
Selanjutnya, harga 2 pensil menjadi Rp450,00.
Karena itu, harga sebuah pulpen ialah 1.400−450=950 rupiah.
Walaupun proses penyelesaian tersebut merupakan aktivitas matematis, tetapi kita sanggup pula memakai simbol matematika biar lebih efisien.
Andaikan harga sebuah pensil = a dan
harga sebuah pulpen = b.
Maka proses di atas dinyatakan sebagai berikut:

Contoh matematika sebagai proses (SMP,SMA)

Pandang dilema berikut:
Apakah $ \sqrt{2} $ bilangan rasional? Atau apakah $ \sqrt{2} $ sanggup dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan asli? Nah, hal yang penting bukan pada balasan ya atau tidak, tetapi bagaimana proses untuk mendapat keyakinan balasan ya atau tidak.
Dalam matematika banyak kemungkinan cara yang sanggup ditempuh, salah satunya dengan cara kontradiksi.
Andaikan $ \sqrt{2} $ ialah bilangan rasional.
Kaprikornus ada bilangan orisinil $ a $ dan $ b $ sehingga $ \frac{a}{b}=\sqrt{2} $ dan
$ \frac{a}{b}$ ialah bentuk yang paling sederhana (tidak mempunyai faktor yang sama kecuali 1).
Akibatnya $ \frac{a^{2}}{b^{2}}=2$ atau $ a^{2}=2b^{2}$.
Ini artinya bilangan $ a^{2}$ ialah bilangan genap (sebab dua kali bilangan $ b^{2}$).
Karena $ a^{2}$ genap maka niscaya $ a $ juga genap.
Jadi, sanggup dimisalkan $ a=2k$ dengan $ k $ suatu bilangan asli.
Kembali $ a^{2}=2b^{2}$
⇔ $ {2k}^{2}=2{b}^{2}$
⇔ $ 4{k}^{2}=2{b}^{2}$
⇔ $ 2{k}^{2}=b^{2}$
Nah, ini artinya $ b^{2}$ ialah bilangan genap sehingga $ b$ ialah bilangan genap.
Karena $ a $ dan $ b $ genap, maka terdapat faktor komplotan 2. Ini bertentangan dengan pengandaian semula. Karena itu, $ \sqrt{2} $ niscaya bukan merupakan bilangan rasional.

Demikianlah, matematika sanggup dipandang sebagai produk maupun sebagai proses berpikir, tergantung segi mana yang kita tekankan. Begitu juga dengan menganggap matematika itu sulit atau mudah tergantung dari tingkat kebutuhan kita akan matematika itu. [Matematika itu, Produk atau Proses? - Sumardyono]

Mari kita dukung Revolusi Mental, untuk perubahan yang lebih baik. Video gambaran berikut mungkin sanggup mengajak kita untuk ikut berubah;

Sumber http://www.defantri.com