Contoh Soal Dan Pembahasan Metode Bagi Dua (Metode Numerik)

Bisection Method atau dikenal dengan metode bagi dua cara yang dipakai untuk menentukan akar sebuah fungsi yang berada di antara dua titik pada sumbu hoizontal (sumbu x). Seperti akan dicari akar / penyelesaian /solusi dari f(x)= x² + 3x - 6.

Cara Mencari Solusi Persamaan dengan Metode Bagi Dua

Langkah yang harus dilakukan dalam mencari solusi eksak dari sebuah fungsi dengan metode bagi dua ini yaitu :

1. Menentukan 2 titik, misalkan a dan b pada sumbu x. Syaratnya a < b.
2. Bila f(a) * f(b) > 0, maka pencarian akar gagal.
3. Bila f(a)*f(b)< 0, 
4. nilai untuk r = c = (a+b)/2. Ini alasannya yaitu c berada diantara a dan b. dilanjutkan dengan b=c atau a=c
5. Proses ini dilanjutkan sampai nilai |b-a| < dari toleransi yang telah diberikan di awal.

Sebagai pemahaman tambahan, c = (a+b)/2. Bila dalam hal ini bila f(c)=0 maka, akar persamaan yang dicari  adalah c atau r=c. Kemungkinan lain yaitu jikalau f(c) bukan 0, maka r bukanlah c atau akar yang dicari bukan c. Berikutnya harus diuji. Jika f(a).f(c) < 0 maka akar persamaan ada di antara a dan c. Sebaliknya jikalau f(a).f(c)>0 maka akar persamaan berada di antara a dan b. Langkah menyerupai ini dilakukan sampai ditemukan penyelesaian eksak.

Contoh Soal dan Pembahasan

Diketahui f(x)= x² + 3x - 6. Akan dicari solusi persamaan tersebut dengan toleransi 0,01.

Langkah pertama kita akan memutuskan dua nilai batas sebagai interval. kita akan ambil 0 dan 1. Jika di cari f(1) =  -2 dan f(0)=-6. f(1)*f(0) = 12 > 0. Artinya pencarian akar pada selang ini gagal. Untuk itu kita ambil interval lain yaitu 1 dan 2.

---

Untuk inerval [1,2] : f(1) = -2, f(2) = 4. f(1)*f(0) = -8 <0 - (*memenuhi syarat 3). Dengan demikian ini sanggup dilanjutkan dengan memakai nilai c = (a+b)/2 = (1+2)/2 = 1,5. f(c)= f(1,5) = 0,4. Karena nilai |f(c) | > Toleransi maka dilanjutkan dengan menguji f(a)*f(c).

---

f(a) = -2, f(c) = 0,4. Karena f(a)*f(c)= -2*0,4 = -0,8 < 0  , Maka akar yang dicari berada diinterval gres [a,c] = [ 1, 1.5]. Disini nilai b digantikan oleh c. Lanjutkan lagi mencari c yang baru.

---

c = (a+b)/2 = (1+1,5)/2 (ingat nilai b sudah digantikan oleh c). Lakukan lagi menyerupai langkah sebelumnya. c = 1,375.  Lalu cari f(c), bila ditemukan nilai | f(c) | > Toleransi, maka lakukan perulangan. Perhitungan akan tidak boleh dikala nilai |f(c)| < Toleransi.

---

Jika anda melanjutkan sampai 8 kali maka gres akan diperoleh nilah |f(c)| <0. Saat itu nilai |f(c)| = 0,006. Kemudian lihatlah nilai c pada dikala itu. Nilai c dikala  itu yaitu 1,367. Maka solusi eksak dari fungsi tersebut yaitu : 1,367.

Kelebihan dan Kekurangan Metode Bagi 2

Kelebihan melaksanakan metode bagi dua (bisection method) ini yaitu alasannya yaitu kesederhanaannya. Kemudian ini termasuk konvergen (selalu). Sayangnya ketika memakai ini agak lama, alasannya yaitu harus menebak dua titik dan dilakukan perulangan. Dengan perulangan tersebut pastinya untuk menemukan keknvergenan terolong lambat. Kemudian, bila dalam interval terdapat akar yang sama metoda ini dirasa kurang akurat.

Untuk mempermudah pencarian dengan metode bagi dua ini sanggup dipakai agenda MatLab. Contoh penulisan aba-aba agenda tersebut sanggup anda baca di :Contoh Program Metode bagi Dua dalam Matlab
Sumber http://www.marthamatika.com/