Pembelajaran Lebih Bervariasi Dengan Permainan Menara Hanoi

Belajar dengan suasana lebih menyenangkan menjadi sesuatu yang tidak bisa ditawar lagi, terlebih lagi dalam berguru matematika. Kelemahan guru dalam terhadap pengetahuan ihwal metode-metode pembelajaran menjadi salah satu hambatan yang dihadapi pendidikan di Indonesia.

Salah satu kejadian sederhana kenapa dikatakan bahwa guru-guru masih lemah dalam metode pembelajaran ialah dikala belum dewasa Sekolah Menengan Atas di perkenalkan Menara Hanoi. Semua siswa menyampaikan bahwa mereka tidak pernah memainkan menara hanoi sewaktu SD atau SMP.

Kita tidak mencari siapa yang salah kenapa siswa-siswa ini tidak mengenal permainan menara hanoi ini, tetapi mudah-mudahan melalui artikel sederhana ini semakin banyak para guru yang mengenalkan permainan menara hanoi ini kepada anak-anak.

Mari kita mulai berkenalan dengan menara hanoi ini, dan siapa tahu Anda tertarik untuk membuat menara hanoi ini menjadi hiasan di kantor atau di rumah menyerupai rubik 3x3 yang indah jikalau diletakkan di atas meja atau di dalam lemari beling Anda.

Sejarah Singkat Menara Hanoi

Menara Hanoi merupakan salah satu diantara banyak sekali teka-teki dalam matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, hebat matematika Perancis di tahun 1883 (http://id.wikipedia.org/wiki/Menara_Hanoi).

Teka-teki ini menurut pada sebuah dongeng legenda ihwal candi Indian atau menara Benares di India yang mempunyai tiga tiang dan salah satu tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas.

Para pendeta menerima kiprah untuk memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan. Tidak terang apakah ini benar-benar legenda, atau wangsit dari Lucas sendiri.

Konon, Dewa Brahma membuat tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.

Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan keping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah 1 cakram dan cakram yang besar dihentikan diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jikalau para pendeta tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Pertanyaannya adalah, berapa usang waktu yang diharapkan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?

Aturan Permainan Menara Hanoi

Seperti yang dikisahkan pada sejarah menara hanoi, peraturan permainan menara hanoi sama juga menyerupai apa yang dikisahkan diatas. Untuk lebih jelasnya mungkin kita coba jelaskan kembali.

Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan hukum :

1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
2. Setiap cakram yang lebih besar dihentikan diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Petunjuk kerja:

1. Percobaan sanggup dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya...
2. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
3. Total pemindahan ialah banyaknya pemindahan minimal.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SD

Kelas/Semester : VI/1
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bundar dalam pemecahan dilema
Kompetensi Dasar : 1.3 Menyelesaikan dilema yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat

Alat peraga menara hanoi untuk pembelajaran matematika di SD sanggup dimanfaatkan untuk menstimulasi siswa menganalisis dilema dan mengatur taktik untuk menuntaskan masalah.
Tugas hendaknya diberikan secara sedikit demi sedikit sesuai dengan kemampuan berpikir siswa, sebagai berikut;

• Meminta siswa melaksanakan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya. Tujuannya ialah melatih siswa menganalisis dan mengatur taktik penyelesaian.
• Meminta siswa mengira nilai bilangan berikutnya dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: sehabis melaksanakan percobaan sampai 4 cakram diperoleh barisan bilangan 1, 3, 7, 15. Berapakah bilangan berikutnya?
• Meminta siswa mengira teladan bilangan dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: 1=2-1, 3=4-1, 7=8-1, 15=16-1.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMP

Kelas/Semester : IX/2
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan dilema
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan teladan barisan bilangan sederhana

Alat peraga menara hanoi dalam pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama sanggup dimanfaatkan sebagai sumber dilema dalam pembelajaran problem solving.

Jadi, selain untuk menstimulasi siswa menganalisis dilema dan mengatur taktik untuk menuntaskan masalah, siswa diminta untuk merumuskan banyak langkah perpindahan minimal untuk n cakram kemudian menghitung asumsi waktu yang diharapkan pendeta untuk memindahkan 64 cakram jikalau tiap kali pemindahan memerlukan waktu 1 detik.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMA/K

Kelas/Semester : XII/2
Aspek : Aljabar
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan dilema
Kompetensi Dasar : 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Pada pembelajaran di SMA, sehabis siswa melaksanakan percobaan dengan alat peraga menara hanoi guna menemukan barisan bilangan dan mengira teladan bilangannya, siswa diminta untuk mengamati secara secama langkah demi langkah pemindahan.

Tujuannya untuk memperoleh dasar pikiran sehat adanya proses rekursif dalam aktivitas tersebut. Kemudian, minta siswa menyatakan rumus deret dengan memakai notasi sigma. Tahap selanjutnya, siswa diminta menunjukan rumus hasil dugaan dengan rumus deret menurut analisa dengan memakai induksi matematika.

Secara keseluruhan sanggup kita simpulkan alat peraga menara hanoi sanggup dimanfaatkan dalam pembelajaran untuk:

1. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan dilema (problem solving)
2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
3. Menemukan rumus pola bilangan

Alternatif pemanfaatan dalam pembelajaran sanggup Anda lakukan. Permainan ini juga sanggup ditandingkan dalam aktivitas PORSENI sekolah menyerupai pertandingan lainnya.

Mungkin itu dulu dongeng kita ihwal menara hanoi, kalau kita kembali ke legenda menara hanoi ini, Anda sudah sanggup menemukan balasan untuk pertanyaan "Jika untuk memindahkan 1 keping dibutuhkan waktu 1 detik, berapa usang waktu yang diharapkan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?"

Peer Instruction yang sanggup dipakai dalam memulia proses Kegiatan Mengajar Turunan Fungsi Matematika, mungkin video berikut sanggup membantu;

Sumber http://www.defantri.com