Cara Menggambar Grafik Persamaan Kuadrat

Sebuah persamaan kuadrat jikalau digambarkan akan membentuk sebuah parabola. Makara dengan bahan ini sanggup belajar cara melukis persamaan kuadrat sekalian cara menggambar parabola. Langkah yang dipakai persis sama. Berikutnya untuk menggambar grafik persamaan kuadrat ini kita wakilkan dengan istilah menggambar parabola.

Sebelum memecahkan permasalahan atau menuntaskan soal soal yang berkaitan dengan parabola, alangkah lebih baiknya mengenal jenis parabola terlebih dahulu. Parabola ini menurut bentuknya sanggup dikategorikan menjadi dua jenis. Jenis Jenis parabola yaitu parabola vertikal dan parabola horizontal.

Parabola Vertikal

Parabola vertikal ini merupakan soal yang paling lazim ditemukan di tingkatan SMA. bentuk cekung parabolah ini sanggup ke atas atau ke bawah. Jenis parabola ini mempunyai bentuk fungsi dasar yang di defenisikan y = ax2 + bx +c. Persamaan tersebut dinamakan berderajat 2 (memiliki pangkat tertinggi 2) dalam bentuk fungsi x.

Beberapa ciri ciri dan bentuk umum parabola vertikal ini yang harus diketahui adalah:

1. Terbuka ke atas apabila a> 0 dan terbuka ke bawah apabila a<0 ( bentuk umum y = ax2 + bx +c.)
2. Parabola tersebut akan memotong sumbu y pada titik (0,c)
3. Untuk memilih titik potong dengan sumbu x, substitusi nilai y=0 pada persamaan. Lalu faktorkan dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Terkait: Kalkulator Mencari Akar Persamaan Kuadrat.
4. Rumus mencari sumbu simetri parabola x= -b/2a.
5. Rumus mencari klimaks / titik paling bawah ialah (-b/2a , y). Nilai y di sanggup dari hasil substitusi nilai x yang dicari dengan rumus -b/2a.

Parabola Horizontal

Bentuk parabola horizontal ini ialah bab cekung parabola terbuka ke kiri atau ke kanan. Secara umum parabola ini di defenisikan dalam bentuk x = ay2 + by +c  . Untuk sifat lainnya sama dengan parabola horizontal. Jenis soal ini agak jarang ditemukan pada pembelajaran matematika SMA.

Beberapa ciri khusus dan bentuk umum dari parabola horizonal ini yang harus diketahui ialah :

1. Parabola terbuka ke kanan untuk a>0 dan terbuka ke kiri untuk a<0.
2. Titik potong parabola dengan sumbu x ialah (c,0)
3. Titik potong parabola dengan sumbu y dicari dengan substitusi x =0 pada persamaan. Selanjutnya persamaan kuadrat yang terbentuk di faktorkan sehingga ditemukan y1 dan y2. Titik potong tersebut ialah  (0,y1) dan (0,y2).
4. Rumus sumbu simetri parabola y = -b/2a
5. Titik puncak parabola (x, -b/2a). Carilah -b/2a terlebih dahulu kemudian (sebagai nilai y) kemudian substitusikan nilai tersebut ke persamaan sehingga didapat nilai x.

Catatan : Parabola Vertikal sanggup saja tidak memotong dengan sumbu x, dan parabola horizontal juga sanggup tidak berpotongan dengan sumbu y. Jenis parabola tersebut tidak berpotongan pada kondisi D<0, dimana D = b2-4ac. 

Langkah Menggambar Parabola

Sebelum menggambarkan parabola, ada beberapa hal yang harus dihitung terlebih dahulu. Adapun langkah langkah menggambar parabola ialah (*berlaku untuk parabola horizontal dan vertikal).

• Menentukan jenis parabola dengan melihat bentuk umum.
• Mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
• Mencari klimaks parabola
• Menggambarkannya pada sistem koordinat Cartesius  

Contoh Soal Menggambar Suatu Parabola

Soal : Diberikan persamaan x = y2 + 3y – 4  . Gambarkan parabola tersebut dan tentukan domain serta range dari korelasi itu!

Penyelesaian : Bentuk umum persamaan yang diberikan mengindikasikan ini ialah parabola horizontal. Artinya parabola tersebut cekung ke kanan atau ke kiri. Untuk memastikannya lihat lah a menurut bentuk umum persamaan parabola. Nilai a yaitu 1, artinya a>0. Bisa disimpulkan parabola tersebut cekung ke kanan.

Titik potong dengan sumbu x berada di (-4,0). Nilai ini di sanggup dari ciri khusus parabola nomor 2. Selanjutnya akan dicari titik potong dengan sumbu y. Yaitu dengan substitusi x = 0 pada persamaan. Sehingga diperoleh 0 =y2 + 3y – 4. Jika difaktorkan akan didapat nilai y = -4 dan y =1. Artinya parabola akan memotong sumbu y pada titik (0,-4) dan (0,1).

Titik puncak  dicari dengan memakai rumus pada poin ke-lima. y = -b/2a = -3/ 2.1 = -1,5. Kemudian substitusi nilai y = 1,5 ke persaman sehingga diperoleh x = -6,25. Titik puncak parabola yang didapat ialah (-6,25 ; -1,5).

Terakhir, pindahkan titik potong sumbu x, titik potong sumbu y dan klimaks tersebut pada koordinat cartesius (lihat yang diwarnai merah di atas). Lalu  hubungkan titik tersebut sehingga membentuk parabola. Jika benar maka akan didapat gambar menyerupai berikut.

Untuk pertanyaan lanjutannya. Daerah domain (daerah) asal ialah D = { y | y anggota bilangan Real}. Sementara untuk kawasan range (daerah hasil) R ={ x| x ≥  -6,25, x anggota bilangan Real}. Nilai x ≥ -6,25 didapat dari melihat grafik. Grafik tersebut jikalau diperpanjang selalu akan berada di atas -6,25.

Cara Menggambar Persamaan Kuadrat dengan Menggeser Persamaan Dasar

Selain dengan berhitung di atas, ada cara lain untuk mengambar persamaan kuadrat atau menggambar parabola. Ini dilakujkan dengan melaksanakan kuadrat tepat pada persamaan kuadrat yang diberikan. Selain itu harus diketahui dasar grafik persamaan kuadrat menyerupai di bawah ini. Baca dulu : Cara Kuadrat Sempurna pada Persamaan Kuadrat.

Parabola Vertikal

Dalam mengambar parabola vertikal harus diikuti hukum penggeseran sebagai berikut. Persamaan yang didapat sehabis melaksanakan kuadrat tepat ialah y= a(x+k)2 +h.

• Nilai a menunjukkan arah cekung parabola.
• Nilai k konkret (+)  diegeser ke kiri, k negatif (-) di geser ke kanan.
• Nilai h konkret (+) digeser ke atas, h negatif (-) di geser ke ke bawah.

Parabola Horizontal

Sementara untuk parabola horizontal mengikuti hukum berikut ini. Persamaan hasil dari kuadrat tepat dalam bentuk umum  x= a(y+m)2 +n.

• Nilai a menunjukkan arah cekung parabola.
• Nilai m konkret (+)  digeser ke bawah, k negatif (-) di geser ke atas.
• Nilai n konkret (+) digeser ke kanan, h negatif (-) di geser ke ke kiri.

Contoh Soal: Diketahui persamaan kuadrat y= x2 +4x +3. Gambarkan persamaan kuadrat tersebut dengan cara menggeser dari kurva dasar persamaan kuadrat.

Penyelesaian:

langkah melukis persamaan kuadrat dengan menggeser

Dari persamaan yang diberikan y= x2 +4x +3 jadikan bentuk kuadrat tepat sehingga di dapat y= (x+2)2 -1. Artinya didapat nila k =2 dan h = -1. Perhatikan gambar di atas. Pertama kita mengenal grafik dasar persamaan kuadrat yang berwarna hitam. Karena nilai k = 2,(positif) maka grafik di geser 2 satuan ke kiri (*baca hukum di atas), sehingga di sanggup parabola berwarna merah. Dilanjutkan dengan melihat nilai h = -1 (negatif) maka parabola di geser ke bawah 1 satuan. Hasil simpulan gambar grafik persamaan kuadrat tersebut sanggup dilihat pada parabola berwarna biru.
Sumber http://www.marthamatika.com/