Dilatasi merupakan bab dari transformasi geometri. Untuk dilatasi perubahan yang terjadi mencakup perubahan ukuran/skala sehingga luas dan keliling ataupun volum berdiri tersebut berubah. Namun untuk bentuk benda tidak akan berubah. Misalkan sebuah persegi di dilatasi, maka jadinya tetap persegi. Yang berubah hanya ukuran sisi persegi. Dalam dilatasi akan ada titik acuan. Pertama titik pola (0,0) atau disebut dengan dilatasi dengan sentra O (0,0). Kedua dilatasi dengan sentra (a,b). Dalam hal ini (a , b) bukan (0,0). (a,b) merupakan sebuah titik dengan nilai koordinat.
 |
| Notasi dilatasi |
Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]
Titik pola atau patokan diambil (0,0). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) sanggup dipakai rumus:
x' = kx dan y'= ky
k disini yakni faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 maka benda diperbesar. Untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan sentra O (0,0).
1) Dilatasi titik
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC di-dilatasi 3 dengan sentra O (0,0). Tentukan bayangan segitiga ABC atau A'B'C'. Hitunglah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian soal ini sangatlah mudah, masing masin titik cukup dikalikan dengan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan diperoleh hasil A' ( 6,9) B' (21,3) dan C' (-6,-15). Untuk mencari luas segitiga, tanpa digambarkan sanggup dipakai dibaca pada artikel : mencari luas berdiri datar jikalau diketahui koordinat.
2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva
Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukan persamaan kurva yang baru!
penyelesaian ini dimulai dengan memakai bentuk umum saja. Ingat x' = kx dan y'=ky. Untuk itu akan didapat persamaan menurut soal x'=2x dan y'=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = 1/2 x' dan y = 1/2 y'. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 + 5x - 6 <==> (1/2 y') = (1/2 x') 2+ 5(1/2 x') - 6. Untuk perapihan selanjutnya silahkan dilanjutkan sendiri.
penyelesaian ini dimulai dengan memakai bentuk umum saja. Ingat x' = kx dan y'=ky. Untuk itu akan didapat persamaan menurut soal x'=2x dan y'=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = 1/2 x' dan y = 1/2 y'. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 + 5x - 6 <==> (1/2 y') = (1/2 x') 2+ 5(1/2 x') - 6. Untuk perapihan selanjutnya silahkan dilanjutkan sendiri.
Contoh Soal Dilatasi (x,y) dengan sentra (a,b)
Titik pola atau patokan diambil (a,b). Secara umum untuk mencari bayangan (x',y') dari titik asal (x,y) sanggup dipakai rumus:
x' = k(x-a) + a dan y'= k(y-b)+b
k disini yakni faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 maka benda diperbesar. Untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan sentra O (a,b).
1) Dilatasi titik (x,y) dengan sentra (a,b)
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC di-dilatasi 3 dengan sentra M (1,3). Tentukan bayangan segitiga ABC atau A'B'C'. Hitunglah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian : Nilai (a,b) yakni sentra dilatasi yaitu (1,3). kita akan gunakan rumus di atas. Sekarang ambil untuk titik A terlebih dahulu.
x' = 3(2-1) + 1 = 4 dan untuk y' = 3(3-1)+1 = 7. Kaprikornus A' (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C. Silahkan dicoba sendiri sebagai latihan untuk anda.
Sementara untuk luas sama dengan saja dengan soal sebelumnya. Karena pada dasarnya untuk segitiga tersebu diperbesar 3 kali. Dimana pun posisinya tidaklah penting.
2) Dilatasi Persamaan Garis / Kurva / Lingkaran sentra (a,b)
Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2 yang berpusat di titik ( 2,-1) tentukan persamaan kurva yang baru!
penyelesaian ini dimulai dengan memakai bentuk umum saja. Ingat x' = k(x-a)+a dan y'=k(y-b)+b. Untuk itu akan didapat persamaan menurut soal x'=2(x-2)+2 dan y'=2(y-(-1)) +(-1). Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = (x'+2)/2 dan y = (y'-1)/2. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 + 5x - 6 <==> ((y'-1)/2) = ( (x'+2)/2) 2+ 5( (x'+2)/2) - 6. Untuk perapihan selanjutnya menjadi kiprah anda, alasannya yakni saya hanya menjelaskan prinsip dilatasi, bukan menuntaskan sebuah persamaan :).
Untuk mempermudah, bahwasanya telah ada kalkulator untuk menghitung dilatasi. Bisa anda lihat dan gunakan di : Kalkulator untuk Menghitung Transformasi Geometri.
Sumber http://www.marthamatika.com/penyelesaian ini dimulai dengan memakai bentuk umum saja. Ingat x' = k(x-a)+a dan y'=k(y-b)+b. Untuk itu akan didapat persamaan menurut soal x'=2(x-2)+2 dan y'=2(y-(-1)) +(-1). Jika diubah dalam bentuk x dan y akan didapat : x = (x'+2)/2 dan y = (y'-1)/2. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 + 5x - 6 <==> ((y'-1)/2) = ( (x'+2)/2) 2+ 5( (x'+2)/2) - 6. Untuk perapihan selanjutnya menjadi kiprah anda, alasannya yakni saya hanya menjelaskan prinsip dilatasi, bukan menuntaskan sebuah persamaan :).
Untuk mempermudah, bahwasanya telah ada kalkulator untuk menghitung dilatasi. Bisa anda lihat dan gunakan di : Kalkulator untuk Menghitung Transformasi Geometri.
EmoticonEmoticon