Logika Sebagai Ilmu Matematika Murni

Salah satu penggolongan logika yaitu sebagai ilmu matematika murni. Sebagai informasi, nalar juga diklaim berkaitan dengan ilmu filosofi. Sebenarnya kedua cabang ilmu sama sama membutuhkan peran nalar dalam penyelesaian masalah masing-masing. Mencari jalan keluar yang bijaksana, disana tugas nalar saat dihadapkan pada filosofis. Sementara itu dalam matematika nalar akan berperan aktif dalam penyelesaian masalah-masalah dalam matematika sehingga bisa dalam solusi yang ditawarkan bisa diterima menurut alasan alasan yang masuk akal.

Logika Matematika

Logika Secara Umum

Pengolongan matematika sebagai ilmu matematika dikarenakan nalar ini yaitu sebuah kesatuan yang membentuk sistem. Pendekatan matematika dengan nalar selalu berhadapan dengan pengukuran, kenapa dalam pengukuran? Karena saat melaksanakan suatu pengukuran maka akan di-presentasikan dalam bentuk simbol atau tanda tertentu. Inilah yang dikenal sebagai nalar simbolik. Pembentukan nalar dalam suatu sistem ini awalnya diperkenalkan bukan oleh hebat matematika, melainkan oleh dua orang dokter yaitu Galenus dan Sextus Empiricus. Pertama kali pengembangan nalar diterapkan pada metoda geometri.

Penerimaan paling terkenal nalar simbolik ini dalam penyelesaian problem terjadi di tahun 1910 sampai 1913. Hal tersebut ditandai dengan dipublikasikannya buku Principia Mathematica oleh Alfred North Whitehead. Buku tersebut terdiri dari tiga jilid. Selanjutnya maka diteruskanlah ‘tradisi’ nalar simbolik ini oleh Bertrand Arthur Russel, L Wittgensteing, Rudolf Carnap dan Kurt Godel. Secara umum perkembangan nalar bisa disimpulkan sebagai berikut.

1. Logika Klasik yang diperkenalkan oleh Aristoteles pada tahun 300 BC
2. Logika Rasionalitasme yang diperkenalkan oleh tokoh Plato, Decrates, Leibniz, perkembangan nalar ini berjalan sampai dan mencapai puncak pada kala ke-tujuh belas Masehi
3. Empirisme Hume, nalar ini diperkenalka oleh Barkeley pada kala ke-tujuh belas M
4. Logika Modernisme, tokoh yang beraliran ini diantaranya Immanuel Kant pada kala ke 17 juga
5. Dialektika beberapa tokoh pengguna logikaini antara lain Mendeleyev, Charles Darwin, Albert Enstein, Hegel, Heraclitus Aristoteles dan Heisenberg
6. Logika Matematika merupakan pengintegrasian nalar ke dalam aljabar dalam penyelesaian problem matematika. Tokoh yang sangat terkenal di sini antara lain Boole, de Morgan, Leibniz. Baca: Perkembangan Ilmu Logika.

Logika dalam Belajar Matematika

Untuk nalar yang bekerjasama dengan matematika yaitu nalar klasik dan nalar matematika. Logika klasik ini bisa dibilang ibu dari semua sistem nalar di atas. Logika ini pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles. Tidak jarang beberapa buku teks menyebutnya sebagai nalar Aristoteles. Pengambilan kesimpulan disini didasarkan dari cara pola berpikir deduktif. Cara deduktif ini masih diasumsikan sampai waktu kini sebagai dasar dari tiap pembelajaran setiap nalar formal. Ketika diperkenalkan, penyebutan istilah dalam penggunaan nalar ini belum dinamakan sebagai logika. Penamaan lebih cendrung dengan istilah analiticia. Konsep penarikan kesimpulan yang dipakai mengunakan silogisme dengan mengasumsikan premis yang ada itu benar. Kesimpulan akan diambil dari subjek premis minor dan memasukkannya ke premis mayor. Inti pengambilan nya yaitu subjek pada premis major diganti dengan subjek dari premis minor. Sebagai contoh, Semua Ikan (subjek major) hidup di air, Mujair (subjek minor) yaitu Ikan. Dari dua premis minor tersebut akan diambil kesimpulan Mujair (subjek major diganti dengan subjek minor) hidup di air.

Dalam nalar matematika ini akan sering dipakai secara simbolik. Ini yang acapkali juga disebut nalar simbolik. Pembahasan ilmu ini wacana bagaimana mendapat kesimpulan yang valid terutama dalam penggunaan metoda metoda yang dipakai dalam matematika baik itu dalam perhitungan ataupun pembuktian.

Dalam hal ini akan banyak dijumpai penggunaan simbol atau lambang tertentu. Penggunaan tersebut tentu haruslah unik antara satu sama lainnya semoga tidak terjadi ambigu ataupun bermakna ganda. Dengan penggunaan nalar ini akan mengakibatkan kebijaksanaan sehat lebih terstruktur terang dan sistematis. Meskipun begitu tentu tidak mengesampingkan prinsip prisnsip dasar dalam nalar yang telah ada sebelum nalar ini ada.

Perbedaan nalar klasik dengan nalar matematika ini tidak ada kecuali dimna untuk nalar matematika (logika simbolik) susunan klarifikasi tiap premis berupa simbol yang telah di susun rapi. Dalam bentuk lebih formalnya dikembangkan oleh hebat yang berjulukan Hegel. Penggunaan nalar ini didasarkan atas tiga prinsip dasar yang teratur yaitu.

1. Hukum Identitas yang menyatakan A=A (A merupakan sebuah simbol yang mewakili suatu premis)
2. Hukum Kontradiksi yang menyatakan A ≠ ¬ A
3. Hukum ‘Diluar Konteks’ yang menyatakan A ≠ B (marthayunanda). Baca: Jenis Logika dan Kegunaannya.

Sumber http://www.marthamatika.com/