Pengertian titik belok fungsi ialah titik dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Sementara kecekungan fungsi ialah bentuk grafik fungsi tersebut mempunyai kecendrungan cekung ke arah mana. Dalam hal ini sebuah fungsi polinom mempunyai 2 kemungkinan kecekungan. Cekung ke atas dan cekung ke bawah.
 |
| Garis merah Cekung Ke atas, Garis Hijau Cekung ke Bawah |
Langkah Menentukan Kecekungan Fungsi dan Titik Belok
Misalkan kita mempunyai fungsi f(x),- Tentukan turunan ke-dua fungsi: f"(x).
- Carilah nilai x, dikala f"(x)=0.
- Nilai x pada langkah ke-dua, disubtitusikan ke f(x). (x, f(x)) ialah titik belok.
- Ambil sebarang nilai a dan b dimana a<x dan b> x. Subtitusikan ke f"(x). Jika nilainya konkret = cekung ke atas. Jika nilai negatif = ke bawah.
Agar memudahkan pemahaman, kita lihat teladan soal dan pembahasan kecekungan fungsi dan titik belok di bawah ini.
Soal Kecekungan Fungsi dan Titik Belok
Tentukan Titik belok dan interval fungsi cekung ke atas dan cekung ke bawah untuk f(x) = x4 -6x2+2x-1.
Pembahasan:
Langkah (1):
f(x) = x4 -6x2+2x-1.
f'(x) = 4x3 -12x+2.
f"(x) =12x2-12.
Langkah (2):
f"(x) = 0
12x2-12=0
12 (x2-1) =0
(x2-1) =0
(x+1)(x-1)=0
x=-1 dan x =-1
Langkah (3):
x=-1 maka f(-1) = -8
x=1 maka f(1) = -4
Titik belok : (-1,-8) dan (1,-4).
Langkah (4):
Nilai x yang diperoleh ialah -1 dan 1. Kita buatkan dalam bentuk interval -1<x<1. Artinya kita harus menguji 3 tempat yaitu,
x<-1 , ambil -2.
f"(x) =12x2-12
f"(-2) =12(-2)2-12 =36 (Positif = Cekung ke atas)
antara -1 dan 1 kita ambil 0
f"(x) =12x2-12
f"(0) =12(0)2-12 =-12 (Negatif = Cekung ke bawah)
x>1 kita ambil 2.
f"(x) =12x2-12
f"(2) =12(2)2-12 =36 (Positif = Cekung ke atas).
Kaprikornus f(x) cekung ke atas pada x<-1 ; x>1
f(x) cekung ke bawah pada -1<x<1. Baca juga: Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner.
Sumber http://www.marthamatika.com/Pembahasan:
Langkah (1):
f(x) = x4 -6x2+2x-1.
f'(x) = 4x3 -12x+2.
f"(x) =12x2-12.
Langkah (2):
f"(x) = 0
12x2-12=0
12 (x2-1) =0
(x2-1) =0
(x+1)(x-1)=0
x=-1 dan x =-1
Langkah (3):
x=-1 maka f(-1) = -8
x=1 maka f(1) = -4
Titik belok : (-1,-8) dan (1,-4).
Langkah (4):
Nilai x yang diperoleh ialah -1 dan 1. Kita buatkan dalam bentuk interval -1<x<1. Artinya kita harus menguji 3 tempat yaitu,
x<-1 , ambil -2.
f"(x) =12x2-12
f"(-2) =12(-2)2-12 =36 (Positif = Cekung ke atas)
antara -1 dan 1 kita ambil 0
f"(x) =12x2-12
f"(0) =12(0)2-12 =-12 (Negatif = Cekung ke bawah)
x>1 kita ambil 2.
f"(x) =12x2-12
f"(2) =12(2)2-12 =36 (Positif = Cekung ke atas).
Kaprikornus f(x) cekung ke atas pada x<-1 ; x>1
f(x) cekung ke bawah pada -1<x<1. Baca juga: Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner.
EmoticonEmoticon