Titik Stasioner, Nilai Stasioner Dan Jenis Nilai Stasioner

Pengertian titik Stasioner yaitu titik dimana turunan pertama kurva sama dengan nol. Secara matematis sanggup ditulis (x₁, f(x₁))$ dimana x₁ nilai x dikala turunan pertama 0.

Fungsi

Sementara nilai stasioner yaitu f(x₁). Dari nilai stasioner ini kita sanggup memilih jenis nilai stasioner tersebut maksimum atau minimum. Adapun langkah dan cara memilih nilai stasioner, titik stasioner dan jenis nilai stasioner suatu fungsi sebagai berikut

Langkah Menentukan Nilai Stasioner, Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

Misalkan kita mempunyai fungsi f(x),

1. Carilah Turunan Pertama atau kita tentukan f’(x)
2. Carilah nilai x untuk f’(x) = 0
3. Nilai x pada langkah ke-2 di subtitusikan ke f(x). Ini yaitu nilai Stasioner. Untuk memilih nilai tersebut maksimum atau minimum (bila didapat lebih dari 1 nilai x) Yang besar yaitu nilai maksimum dan yang kecil yaitu nilai minimum. Bila hanya ditemukan nilai x satu buah, maka lihat koefisien x² . Jika koefisien negatif, nilai tersebut yaitu nilai maksimum. Jika koefisien faktual maka itu yaitu nilai minimum.
4. Titik Stasioner (x, f(x)) atau hasil yang didapat pada langkah ke-2 dan langkah ke-3.

Agar mempermudah pemahaman, kita coba membahas pola soal dan pembahasan ihwal Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis nilai stasioner ini. Baca juga Materi terkait ini: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Suatu Fungsi

Soal dan Pembahasan Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Stasioner

#Soal 1: Diketahui fungsi f(x) = 3x² -18x+5. Tentukan nilai stasioner, Titik Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner dari Fungsi tersebut.

Pembahasan:
Langkah (1):
f(x) = 3x² -18x+5
f’(x) = 6x -18

Langkah (2):
f’(x)= 0
6x-18 = 0
x =3

Langkah (3):
f(x) = 3x² -18x+5
f(3) = 3.3² -18.3+5 = -22
Karena nilai x pada langkah ke-2 hanya satu. Maka kita lihat koefisien x²  dari fungsi. Koefisiennya faktual artinya ini yaitu Stasioner Minimum atau Nilai Minimum. Kita telah mendapat nilai Stasioner -22.

Langkah (4):
Titik Stasioner (3,-22) 

#Soal 2: Diketahi fungsi g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1. Hitunglah nilai stasioner dan tentukan jenisnya beserta titik stasioner fungsi tersebut.

Pembahasan:
Langkah (1):
g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1
g'(x) = 6x²-6x- 12

Langkah (2):
g'(x)=0
 6x²-6x- 12=0
 x²-x- 2=0
(x-2)(x+1) =0
x₁=2 , x₁=-1

Langkah (3):
g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1
g(-1) = 2.(-1)³ -3.(-1)²-12.(-1)+ 1 = 8
g(2) = 2.(2)³ -3.(2)²-12.(2)+ 1 = -19
Disini kita mempunyai dua nilai stasioner. 8 dan -19. Nilai yang besar yaitu nilai maksimum yaitu 8, dan yang kecil yaitu nilai minimum yaitu -19.

Langkah (4):
Titik Stasioner : (-1,8) dan (2,-19). Selanjutnya: Cara Menentukan Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Sumber http://www.marthamatika.com/