Bilangan Prima Dengan Digit Yang Berurutan Terbesar

Bilangan prima dalam matematika dikenal sebagai bilangan yang hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. Mungkin anda dapat memperlihatkan pola bilangan prima ini dengan mudah.

Ya, kita mulai dari angka 2; angka 2 ini hanya dapat dibagi dengan 1 dan 2.
Berikutnya 3 ; hanya dapat dibagi dengan 1 dan 3
Lalu ada 5, 7, 11 dan seterusnya.

Uniknya, tetapi tidak terlalu unik sih. Hanya 2 bilangan genap yang prima. Namun ada sebuah fakta menarik berikutnya. Tahukah anda bilangan prima terbesar dengan digit yang berurutan?

Ini dia, bilangan prima dengan susunan angka berurutan terbesar yaitu 23456789.  Bagus juga ya bilangan prima terbesar dengan susunan angka berurutan ini. Silahkan dicoba, apakah bilangan tersebut dapat dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan dirinya sendiri? Pastinya tidak ada bilangan lain yang dapat membagi 23456789 ini sehingga alhasil yaitu bilangan bulat.
Sumber http://www.marthamatika.com/

2 Pangkat Berapa Yang Jadinya Mempunyai Semua Digit Angka? Ini Jawabnya...

Perpangkatan atau pangkat, anda sudah mengenalnya dari pelajaran sekolah dasar bukan? Kalau seandainya Anda punya 4³ = 4x4x4 = 64.

Atau secara umum dapat dikatakan kalau mempunyai a^b dimana a dan b yaitu bilangan bulat; Maka dapat ditulis ini sebagai perkalian a dengan a sebanyak b kali.

Nah berikut ini ada fakta pengetahuan wacana perpangkatan ini untuk Anda. Tahukah anda perpangkatan 2 dengan berapa yang paling kecil supaya hasil bilangan tersebut memuat semua angka dari 0 hingga 9.

Jawabannya adalah: 2⁶⁸= 295147905179352825956.

Bisa anda cek sendiri, hasil dari  2⁶⁸ memuat semua angka dari 0 hingga 9. Dengan kata lain tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 68, apabila dijadikan sebagai pangkat 2 akan menghasilkan sebuah bilangan dengan angka-angka dari 0 hingga 9.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Tahukah Anda Apa Itu Bilangan Bergelombang (Undulating Number)

Semenjak mengenal matematika, mungkin sudah banyak bilangan yang anda kenal. Mari mulai sebutkan satu-persatu.

Bilangan bulat, Bilangan prima, bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan cacah, bilangan riil, bilangan dan bilang dan bilang lagi.

Tapi sudahkah anda tahu wacana bilangan bergelombang? Atau dalam bahasa English for Math dikenal dengan "Undulating Number". Apa itu Undulating Number atau bilangan yang bergelombang tersebut ya?

Undulating Number (Bilangan Bergelombang) ialah bilangan dengan digit 'bersajak' ababab. Nah, kalau dalam bahasa Indonesia dikenal dengan nama syair atau jikalau dalam bentuk 4 baris menyerupai pantun. Ops, tapi dimatematika tidak ada sampiran dan isi ya.

Berikut pola bilangan bergelombang atau undulating number tersebut:
101
121
131
141
383
1010
7070
dst.

Perlu diingat ini hanya pada sistem bilangan berbasis 10 atau desimal ya. Atau sederhananya ialah bilangan yang kita pakai sehar-hari. Lain dongeng dengan bilangan basis 2, basis 3.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Apa Itu Bilangan Persistence?

Persistence Number, kalau dibawakan dalam bahasa Indonesia artinya ialah bilangan persistence. Cukup membingungkan juga untuk diterjemahkan dalam bahasa Indonesia sepenuhnya. Ketika saya terjemahkan secara bahasa; Persistence Number artinya Bilangan Gigih/Tekun.

Mungkin sanggup didefenisikan begitu, bilangan gigih atau bilangan tekun. Untuk sementara, semoga lebih lezat disebut persistence number saja.

Disebut persistence (tekun/gigih), sebab bilangan ini merupakan jumlah seberapa 'gigih' atau seberapa tekun harus dioperasikan sehingga ditemukan satu digit bilangan. Anda akan ragu dengan klarifikasi ini. Lanjutkan saja membaca terlebih dahulu.

Bilangan persistence ini ada dua jenis yang menurut operasi hitung matematika. Yang saya maksud,

1. Bilangan persistence Penjumlahan

Bilangan persistence penjumlahan ini ialah berapa kali anda menjumlahkan digit digit bilangan sehingga didapatkan satu digit angka (digital-root). Persistence, ya kegigihan. Atau dalam istilahnya proses sehingga ditemukannya akar digital (digital root) bilangan tersebut. Lebih lengkap wacana akar digital anda sanggup baca Apa itu Akar Digital (Digital Root) Sebuah Bilangan?

Contoh Cara Mencari bilangan persistence,
a) Diketahui bilangan 2379.
Sekarang lakukan proses digital root.
2+3+7+9=21 (1)
2+1=3 (2)
Disini kita telah mendapat akar digital atau digital root 2379 ialah 3. Hal tersebut dilakukan dengan 2 kali penjumlahan. 2 inilah yang menjadi bilangan persistence dari 2379. "butuh 2 kali kegigihan semoga ditemukan digital root"
Kaprikornus digital root 2379 ialah 3 dengan bilangan persistence penjumlahan 2.

2. Bilangan Persistence Perkalian.

 Defenisi atau pengertian bilangan persistence perkalian ini hampir sama dengan penjumlahan di atas. Hanya saja operasi yang dilakukan ialah operasi perkalian - hingga ditemukan hingga satu digit.

Contoh cara mencari bilangan peristence perkalian
Diketahui bilangan 2379
Sekarang lakukan perkalian semua angka pada bilangan tersebut.
2379=2x3x7x9 = 378 (1)
3x7x8 =168  (2)
1x6x8=48  (3)
4x8=32  (4)
3x2=6  (5) (telah sanggup 1 digit)

Perhatikan, dari 2379 hingga dikalikan sesama digitnya hingga ditemukan 1 digit yaitu 6 dilakukan sebanyak 5 proses. Artinya Bilangan Persistence perkalian 2379 ialah 5.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Fakta Uniknya Barisan Fibonacci Untuk Konversi Satuan

Anda niscaya sudah mengenal angka angka Fibonacci atau dikenal dengan barisan Fibonacci. Sekedar mengingatkan saja, berikut sebuah deret Barisan Bilangan Fibonacci,

0,1,1,2,3,5,8,13…

Pada dasarnya angka pada urutan ke- n ialah penjumlahan dari angka yang berada pada urutan n-1 dan n-2. Atau dengan kalimat sederhana angka tersebut ialah jumlah dua angka sebelumnya. Contoh dapat anda lihat pada angka 8, merupakan penjumlahan dari 2 angka sebelumnya yaitu 5 dan 3. Begitu juga angka 13 sebagai hasil penjumlahan 5 dan 8.

Sekarang kita tak akan membahas lebih lanjut perihal deret ini. Berikut salah satu keunikan atau keajaiban seret Fibonacci tersebut adalah…

Ternyata deret Fibonacci ini merupakan bentuk konversi satuand dari Mil ke Kilometer. Silahkan saja dihitung:
3 mil ≈ 5 km
5 mil ≈ 8 km
8 mil ≈ 13 Km

Jadi angka mil dan angka km merupakan 2 bilangan Fibonacci yang berurutan. (Hasilnya tidak begitu pas, tetapi sangat mendekati). Baca Selengkapnya: Barisan Fibonacci
Sumber http://www.marthamatika.com/

Bilangan Kaprekar

Bilangan Kaprekar, apa maksudnya ya? Bilangan Kaprekar yaitu ‘permainan’ bilangan yang ditemukan oleh seorang Ahli Matematika dari India, yaitu DR Kaprekar. Bilangan Kaprekar sendiri mempunyai keistimewaan. (Baca: Biografi DR Kaprekar)

Keistimewaan yang dimaksud adalah, bilangan Kaprekar memenuhi kaidah,

“Jika suatu bilangan a dikuadratkan yang mana jadinya yaitu b, lalu bilangan b dipotong menjadi dua bagian, jumlah 2 bab tersebut sama dengan a”

Agar memudahkan anda mencerna kaidah tersebut saya akan berikan pola bilangan Kaprekar, yaitu 9 dan 45.

9² = 81. 81 dipotong menjadi 2 yaitu 8 dan 1. Dijumlahkan : 8+1 =9 (kembali ke bilangan awal).

45²= 2025 dipotong menjadi 2 bab 20 dan 25. Dijumlahkan : 20+25=45 (kembali ke angka awal).

Berikut beberapa pola bilangan Kaprekar lainnya 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500,

Perlu dicatat 100 bukanlah bilangan Kaprekar? Kenapa? Meskipun memenuhi kaidah bilangan Kaprekar namun pada sistemnya, Potongan kedua dilarang bernilai 0. Kedua potongan bilangan harus berupa bilangan bulat. Perhatikan contoh

100²= 10000 dipotong jadi 100+00 = 100 meskipun berlaku perhatikan potongan kedua “00” itu bukan bilangan bulat. Terkait: Kenapa 6174 disebut Konstanta Kaprekar?
Sumber http://www.marthamatika.com/

Konstanta Kaprekar

Konstanta Kaprekar ditemukan oleh DR Kaprekar (Baca: Biografi DR Kaprekar). Kaprekar memperkenalkan angka 6174 pada tahun 1949, dan berikutnya ini disebut dengan Konstanta Kaprekar. Lalu apa istimewanya angka atau konstanta Kaprekar ini?

Jika terdapat bilangan tertinggi tersusun dari 4 angka sembarang terurut.
Lalu ada bilangan ke dua yang merupakan bilangan terkecil (masih dari angka penyusun bilangan pertama). Maka hasil terkecil pengurangannya yakni 6174.
Agar lebih terang anda sanggup perhatikan referensi di bawah ini,

 4321 − 1234 = 3087 , lalu
8730 − 0378 = 8352 , kemudian
8532 − 2358 = 6174 .

2016 – 0126 = 1890
9810 – 0189 = 9621
9621 – 1269 = 8352
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Contoh lain:
2111 - 1112 = 0999
9990 - 0999 = 8991 (bukan 9990-999)
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

bilangan 9831 akan mencapai 6174 sehabis 7 iterasi:

9831 - 1389 = 8442
8442 - 2448 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532 (bukan 8820-288)
8532 - 2358 = 6174

8774 - 4778 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174

Terlihat dari beberapa referensi di atas, bahwa sebuah bilangan 4 angka sembarang dikurangi dengan bilangan ‘terbalik’ nya akan didapatkan hasil 6174. 6174 inilah yang disebut dengan bilangan Kaprekar.


Untuk bilangan 3 digit, konstanta Kaprekarnya yakni 495. Sama dengan di atas, jikalau anda mengambil bilangan 3 angka, kemudian dikurangkan dengan susunan terbaliknya maka niscaya akan didapatkan hasil 495 nantinya. Perhatikan beberapa referensi berikut ini,

Contoh:
981-189 = 792
972-279 = 693
963-369 = 594
954-459 = 495

Itulah yang disebut dengan konstanta Kaprekar. Berikutnya anda harus tahu juga wacana bilangan Kaprekar.
Sumber http://www.marthamatika.com/