Soal Dan Pembahasan Vektor

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

الحمد لله رب العالمين, وصلاة والسلام على أشرف المرسلين. أما بعد :

1. Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya yaitu 10 Newton ibarat gambar berikut.

Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor yaitu 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!

Pembahasan
Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.

Dengan F1 = 10 N, F2 = 10 N, α yaitu sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R yaitu besar resultan kedua vektor.

Sehingga:

2. Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.


Tentukan arah resultan kedua vektor!

Pembahasan
Langkah pertama tentukan dulu besar resultan vektornya:

Yang dimaksud arah resultan yaitu sudut β pada gambar di bawah:


Dengan rumus sinus:


diperoleh arah resultan:

3. Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.


Tentukan selisih kedua vektor tersebut!

Pembahasan
Menentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya:

Sehingga

4. Dua buah vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!

Pembahasan
Data:
F1 = 8 N
F2 = 4 N
α = 120°
R = ........

Seperti soal pertama hanya berbeda sudut antaranya, dengan rumus yang sama:


Diperoleh hasil


Catatan rumus:
cos (180° − α) = − cos α
Sehingga untuk nilai cos 120°:
cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2

5. Perhatikan gambar berikut!

 

Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor!

 

Pembahasan

Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1 adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2 adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, lalu masukkan rumus resultan:

 

6. Diberikan 3 buah vektor F1=10 N, F2 =25 N dan F3=15 N ibarat gambar berikut.

Tentukan:
a. Resultan ketiga vektor

b. Arah resultan terhadap sumbu X

[Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]

[Cos 37° = (4/5), Cos 53° = (3/5)]

 

Pembahasan

a. Ikuti langkah-langkah berikut:

1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y ibarat F2). Lihat gambar di bawah!

2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)

3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)

4. Masukkan rumus resultan

Vektor yang dalam perhitungan selanjutnya tidak dipakai lagi alasannya sudah diuraikan tadi, dihapus saja, supaya kelihatan lebih bersih, sisanya ibarat ini:


Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :


b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x

tan θ = ΣFy /ΣFx 
tan θ = −7/−1 = 7
θ = arc. tan 7 = 81,87°

Sumber: http://fisikastudycenter.com

Sumber http://fisika-indonesia.blogspot.com