Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Melanjutkan dari bahan sebelumnya yang membahas Perkalian Sinus dan Cosinus. Kali ini kita akan mencoba memulai latihan dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Pada artikel sebelumnya kita sudah pernah membahas rumus-rumus yang dipakai dalam perkalian sinus dan cosinus, kali ini kita akan memperlihatkan beberapa soal yang ada untuk di bahas bantu-membantu disini ya. Tetapi sebelum kita memperlihatkan soal tersebut, alangkah lebih baiknya kalau teman memahami atau melihat rumus-rumus yang dipakai dalam perkalian sinus dan cosinus menyerupai pada artikel sebelumnya.
 |
| Google Image - Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus |
Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus
Baik sehabis kita memahami rumus-rumus yang ada di perkalian sinus dan cosinus, kita akan mencoba memperlihatkan beberapa soal serta pembahasannya dibawah ini. Jika nanti terdapat hal yang ingin ditanyakan eksklusif saja ketikkan di kolom komentar dibawah ya.
Baca juga : Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus.
Contoh soal 1.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
a. 3 sin c sin y
b. 4 cos (x + y) sin (x - y)
c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋)
Jawab
a. 3 sin x sin y = 3 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
= 3 × ½ (cos (x - y) - cos (x + y))
= 3 × ½ (cos x - cos y - cos x - cos y)
= 3 × ½ (-2 cos y)
= -3 cos y
b. 4 cos (x + y) sin (x - y) = 4 × ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
= 4 × ½ (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))
= 2 (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))
= 2 (sin (x + y + x - y) - sin (x + y - x + y))
= 2 (sin (2x) - sin (2y))
= 2 sin (2x) - 2 sin (2y)
c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋) = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
= ½ (cos ((a + 𝜋) + (a - 𝜋)) + cos ((a + 𝜋) - (a - 𝜋)))
= ½ (cos (a + 𝜋 + a - 𝜋) + cos (a + 𝜋 - a + 𝜋))
= ½ (cos (2a) + cos (2𝜋))
= ½ cos (2a) + ½ cos (2𝜋))
Contoh soal 2.
Tentukanlah nilai berikut ini.
a. cos 120º sin 60º
b. sin 75º cos 15º
Jawab
a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
= ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))
= ½ (sin (180º) - sin (60º))
= ½ (0 - ½√3)
= ½ (-½√3)
= -¼√3
b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))
= ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))
= ½ (sin (90º) + sin (60º))
= ½ (1 + ½√3)
= ½ + ¼√3
Contoh soal 3.
Tentukanlah nilai berikut ini.
a. 2 sin 52,5º sin 7,5º
b. 2 cos 52,5º cos 7,5º
Jawab
a. 2 sin 52,5º sin 7,5º = 2 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
= (cos (52,5º - 7,5º) - cos (52,5º + 7,5º))
= (cos (45º) - cos (60º))
= ½√2 - ½
b. 2 cos 52,5º cos 7,5º = 2 × ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
= (cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))
= (cos (60º) + cos (45º))
= ½ + ½√2
Contoh soal 4.
Hitunglah nilai-nilai berikut ini.
a. sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º
b. cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º
c. cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º
Jawab
a. sin 50º sin 40º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
= ½ (cos (50º - 40º) - cos (50º + 40º))
= ½ (cos (10º) - cos (90º))
= ½ (cos (10º) - 0)
= ½ cos (10º)
cos 95º cos 85º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
= ½ (cos (95º + 85º) + cos (95º - 85º))
= ½ (cos (180º) + cos (10º))
= -½ + ½ cos (10º)
Maka
sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º = ½ cos (10º) - (-½ + ½ cos (10º))
= ½ cos (10º) + ½ - ½ cos (10º)
= ½
b. cos 40º cos 20º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
= ½ (cos (40º + 20º) + cos (40º - 20º))
= ½ (cos (60º) + cos (20º))
= ½ (½ + cos (20º))
= ¼ + ½ cos (20º)
sin 70º sin 50º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
= ½ (cos (70º - 50º) - cos (70º + 50º))
= ½ (cos (20º) - cos (120º))
= ½ (cos (20º) + ½)
= ½ cos (20º) + ¼
Maka
cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º = ¼ + ½ cos (20º) - (½ cos (20º) + ¼)
= ¼ + ½ cos (20º) - ½ cos (20º) - ¼
= 0
c. cos 75º sin 15º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
= ½ (sin (75º + 15º) - sin (75º - 15º))
= ½ (sin (90º) - sin (60º))
= ½ (1 - ½√3)
= ½ - ¼√3
sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))
= ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))
= ½ (sin (90º) + sin (60º))
= ½ (1 + ½√3)
= ½ + ¼√3
Maka
cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º = ½ - ¼√3 + (½ + ¼√3)
= 1
Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Demikianlah pembahasan singkat dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Semoga pembahasan diatas sanggup bermanfaat ya bagi teman setia . Jika ada yang mau ditanyakan sanggup ketikkan di kolom komentar dibawah ya. Terimakasih atas perhatiannya, dan jangan lupa selalu ikuti terus ya update artikel disini ya. Sampai jumpa di pertemuan depan ya, Bye.
EmoticonEmoticon