Turunan Fungsi Aljabar

Rumus-rumus turunan fungsi aljabar Sekolah Menengan Atas dan SMK

Turunan fungsi aljabar merupakan ekspansi materi limit fungsi dan turunan fungsi yang pertama kali diajarkan di kelas 2 Sekolah Menengan Atas atau kelas 3 SMK. Selain turunan fungsi aljabar juga dikenal turunan fungsi trigonometri penting sekali menguasai konsep turunan mengingat kegunaan materi ini sangat penting dalam bidang yang lain menyerupai dalam bidang fisika dan kalkulus diferensial. Berikut ini rumus-rumus dasar turunan fungsi aljabar.

1.Turunan fungsi konstan

f(x) = k ⇒ f’(x) =  0

Contohsoal turunan fungsi aljabar fungsi konstan:

a. Turunan dari f(x) = 5 yaitu f’(x) = 0

b. Turunan dari f(x) = - 6 yaitu f’(x) = 0

2.Turunan fungsi identitas

f(x) = x ⇒ f’(x) =  1

3.Turunan fungsi aljabar berpangkat n

Contoh :

Rumus fungsi aljabar berpangkat n diatas juga berlaku untuk bilangan berpangkat negatif maupun pangkat pecahan, menyerupai pola dibawah ini

c . 

[Penyelesaian]

d.  

[penyelesaian]

4.Rumus turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi

Contoh soal Turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi,

a. 

[Penyelesaian]

b.  

[Penyelesaian]

Dengan memakai rumus kuadrat suku dua  pada materi matematika smp kelas 7 aljabar  maka,

c. 

[Penyelesaian]

5.Turunan fungsi aljabar hasil kali

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil kali,

Carilah turunan dari , 

[Penyelesaian]

Dengan memakai rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas maka diperoleh,

Rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas sanggup diperluas untuk mencari rumus turunan yang terdiri dari tiga fungsi, yaitu:

Contoh mencari turunan fungsi aljabar yang terdiri dari tiga fungsi:

Tentukan turunan dari,

[Penyelesaian]

6. Turunan fungsi aljabar hasil bagi

Dengan  v(x) ≠ 0 

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil bagi:

Tentukan turunan dari fungsi berikut ini,

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar hukum rantai 

Dengan u (x) fungsi dari x  dan n ϵ bilangan real 

Contoh soal memilih turunan fungsi aljabar dengan hukum rantai,

Carilah turunan dari fungsi dibawah ini,

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar irasional atau bentuk akar

Terkadang dalam menuntaskan turunan fungsi aljabar, kita menemukan soal dalam bentuk persamaan irasional , ada rumus khusus untuk memilih turunan fungsi aljabar menyerupai itu yaitu:

Contoh:

Carilah turunan dari fungsi berikut ini ,

[Penyelesaian]

Rumus turunan fungsi aljabar fungsi khusus

Rumus khusus :

Contoh:

Tentukan turunan fungsi dibawah ini, 

[Penyelesaian]

Contoh soal aplikasi turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari

1.Seorang peternak ayam memiliki kawat berduri sepanjang 100 m, kawat tersebut akan dipakai untuk menciptakan dua sangkar ayam berpagar kawat yang sama (identik) dan berdampingan menyerupai ditunjukkan dalam gambar. Tentukan ukuran seluruh kelilingnya supaya luas sangkar ayam tersebut maksimum.

[Penyelesaian]

Misalkan panjangnya = x dan lebarnya = y, dan kawat yang tersedia hanya 100 m maka didapat persamaan,

 3x + 2y = 100 atau 

Luas seluruh sangkar ayam,

Jadi luas maksimum sangkar dicapai jikalau x = 50/3 m dan y = 25 m

Contoh penerapan turunan fungsi aljabar dalam bidang fisika

2. Sebuah benda bergerak dengan persamaan  ( s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk t = 2 detik.

[Penyelesaian]

Kecepatan merupakan turunan dari jarak, maka

v(t) = f’(t) = 8t – 5

v(t = 2) = 8.2 – 5 =11 m/det

∴ kecepatan sesaat benda sesudah 2 detik yaitu 11 m/det

3.Sebuah bola berjari-jari r cm dengan volume  . Hitunglah laju perubahan volume bola terhadap jari-jari r pada dikala r = 4 cm.

[Penyelesaian]

Perubahan volume bola terhadap jari-jari rW
 

∴ Perubahan volume bola terhadap jari-jari r yaitu 64π

4. Hitunglah jarak terdekat antara titik (0,5) ke kurva parabola   

[Penyelesaian]

Tentukan nilai minimum f(x) dengan menghitung f’(x) = 0

subtitusikan kembali (2) ke (1),

∴ jarak terpendeknya yaitu  

Cukup dulu yah…! Ada yang kurang silahkan berkomentar dikolom komentar, jangan lupa like juga fanspage facebook nya dan semoga materi turunan fungsi aljabar ini bermanfaat.

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com