blog berisi kumpulan soal materi skripsi dan makalah lengkap pdf
OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2017 banyak soal ada sebanyak 10 soal untuk pilihan ganda dan 5 soal untuk isian singkat dan disemua kabupaten/kota jenis soal ialah sama. Sedangkan untuk tahun ini jumlah soal kembali dirubah, semua bentuk soal pilihan ganda berjumlah 25 soal. Soal di setiap kabupaten/kota juga diusahakan panitia berbeda, hingga kini bentuk soal yang sudah di share dan di diskusikan oleh teman-teman guru matematika yang tergabung dalam Matematika Nusantara ada 4 type soal. Kita mulai diskusi dari soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama dengan Kode OSN.KK.M.R2, mari kita simak😉 $(1).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ ialah tiga bilangan lingkaran positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak... $(A).$ 6 $(B).$ 9 $(C).$ 91 $(D).$ 128Alternatif Pembahasan: show Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan; $(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$ Kemungkinan I; $(3x+y)^{2z}=2^{8}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya ialah $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ ialah tiga bilangan lingkaran positif maka $3x+y > 3$; Kemungkinan II; $(3x+y)^{2z}=4^{4}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(3x+y)=4$. Pasangan $(x,y)$ ialah $(1,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1; Kemungkinan III; $(3x+y)^{2z}=16^{2}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(3x+y)=16$ Pasangan $(x,y)$ ialah $(1,13),(2,10),(3,7),(4,4),(5,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 5; Kemungkinan IV; $(3x+y)^{2z}=256^{1}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya ialah $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ ialah tiga bilangan lingkaran positif maka $z > 0$; Total banyak kemungkinan tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $1+5=6$ $Jawaban:\ (A)$$(2).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada ketika mereka menikah ialah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak pertama mereka lahir ialah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak kedua lahir ialah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] ialah 12 tahun. Jika ketika ini rata-rata usia enam orang ini ialah 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun. $(A).$ 7 $(B).$ 8 $(C).$ 9 $(D).$ 10Alternatif Pembahasan: show Rata-rata usia suami istri ketika menikah ialah $25$ tahun. Misal usia suami ketika menikah ialah $s$, dan usia istri ketika menikah ialah $i$. $\frac{s+i}{2}=25$ $s+i=50$ Rata-rata usia keluarga ketika anak pertama lahir ialah $18$ tahun; Misal anak pertama lahir sehabis usia janji nikah $a$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+a)+(i+a)+0}{3}=18$ $s+i+2a=54$ $50+2a=54$ $2a=4\ \Rightarrow a=2$ Anak pertama lahir sehabis perkawinan berumur $2$ tahun, sehingga umur $s+i=50+4=54$; Rata-rata usia keluarga ketika anak kedua lahir ialah $15$ tahun. Misal anak kedua lahir sehabis usia anak pertama $b$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+b)+(i+b)+b+0}{4}=15$ $s+i+3b=60$ $54+3b=60$ $3b=6\ \Rightarrow b=2$ Anak kedua lahir sehabis anak pertama berusia $2$ tahun, sehingga usia $s+i=54+4=58$, dan usia anak kedua $0$ tahun Rata-rata usia keluarga ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] ialah $12$ tahun. Misal anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $c$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+c)+(i+c)+(2+c)+c+2 \times 0}{6}=12$ $s+i+4c+2=72$ $58+4c+2=72$ $4c=12\ \Rightarrow c=3$ Anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $3$ tahun, sehingga umur $s+i=58+6=64$, dan usia anak pertama $5$ tahun; Rata-rata usia enam orang ketika ini ialah $16$ tahun. Misal usia anak ketiga dan keempat ketika ini ialah $d$ tahun, maka usia anak kedua $3+d$, usia anak pertama $5+d$, dan usia $s+i=64+2d$. $\frac{s+i+a1+a2+a3+a4}{6}=16$ $\frac{(64+2d)+(5+d)+(3+d)+(d)+(d)}{6}=16$ $\frac{64+2d+5+d+3+d+d+d}{6}=16$ $\frac{72+6d}{6}=16$ $72+6d=96$ $6d=24\ \Rightarrow\ d=4$ Pada ketika ini, usia anak pertama ialah $5+4=9$ tahun; $Jawaban:\ (C)$$(3).$ Diketahui sisi-sisi trapesium ialah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah... $(A).$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$ $(B).$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$ $(C).$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm$ $(D).$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm$Alternatif Pembahasan: show Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan; Kemungkinan Pertama Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah; $t=\sqrt{7^{2}-4^{2}}$ $t=\sqrt{49-16}$ $t=\sqrt{33}\ (A)$ $L=\frac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33}$ $L=9 \sqrt{33} \ (D)$ Kemungkinan Kedua Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah; $t=\sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}}$ $t=\sqrt{49-36+12x-x^{2}}$ $t=\sqrt{13+12x-x^{2}}$ $t=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$ $t=\sqrt{25-x^{2}}$ $\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{13+12x-x^{2}}$ $25-x^{2}=13+12x-x^{2}$ $25=13+12x$ $x=1$ $t=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B)$ $L=\frac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6}$ $L=20 \sqrt{6}$ Pernyataan yang salah pada pilihan tanggapan pada soal ialah pernyataan yang menyatakan Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$ $Jawaban:\ (C)$$(4).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin ialah ... $(A).$ 121 atau 143 $(B).$ 169 atau 689 $(C).$ 403 atau 989 $(D).$ 481 atau 121Alternatif Pembahasan: show Disampaikan $p$ dan $q$ ialah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ ialah diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97. Bilangan prima dua digit ialah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$ Jika $p+q=22$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(11,11)$ Nilai dari $𝑟=pq$ yang memenuhi ialah 121. Jika $𝑝+𝑞=44$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(13,31)$. Nilai dari 𝑟 yang memenuhi ialah 403. Jika $𝑝+𝑞=66$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$. Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi ialah 689, 893, dan 989. Jika $𝑝+𝑞=88$, maka $𝑟$ bukan bilangan tiga digit. $Jawaban:\ (C)$$(5).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah... $(A).$ $x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(B).$ $x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(C).$ $x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$ $(D).$ $x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$Alternatif Pembahasan: show Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga ialah $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh: $61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$ $61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$ $2x=180^{\circ}-106^{\circ}$ $2x=74^{\circ}$ $x=37^{\circ}$ $y=180^{\circ}-2x$ $y=180^{\circ}-74^{\circ}$ $y=106^{\circ}$ $Jawaban:\ (D)$$(6).$ Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$ $(A).\ \frac{6}{32}$ $(B).\ \frac{11}{32}$ $(C).\ \frac{1}{2}$ $(D).\ \frac{21}{32}$Alternatif Pembahasan: show Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan; $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$ $S_{1}=\frac{1^{2}-1}{2^{1}}=0$ $S_{2}=\frac{2^{2}-2}{2^{2}}=\frac{1}{2}$ $U_{2}=S_{2}-S_{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ $S_{3}=\frac{3^{2}-3}{2^{3}}=\frac{3}{4}$ $S_{4}=\frac{4^{2}-4}{2^{4}}=\frac{3}{4}$ $U_{4}=S_{4}-S_{3}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$ $S_{5}=\frac{5^{2}-5}{2^{5}}=\frac{20}{32}$ $S_{6}=\frac{6^{2}-6}{2^{6}}=\frac{15}{32}$ $U_{6}=S_{6}-S_{5}=\frac{15}{32}-\frac{20}{32}=-\frac{5}{32}$ $U_{2}-U_{4}+U_{6}$ $=\frac{1}{2}+0-\frac{5}{32}$ $=\frac{11}{32}$ $Jawaban:\ (B)$$(7).$ Jika $x$ dan $y$ ialah bilangan genap dengan $x < y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan lebih kecil dari $y$ ada sebanyak .... $(A).$ $\frac{y-x-2}{2}$ $(B).$ $\frac{y-2x}{2}$ $(C).$ $y-2x$ $(D).$ $y-x-2$Alternatif Pembahasan: show Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli. Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah $2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$ Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ ialah sebanyak $k-1$. Karena pilihan tanggapan dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$. $\begin{align} k-1 & = k-1 \\ & = \frac{2m+2k-2m-2}{2} \\ & = \frac{2(m+k)-2m-2}{2} \\ & = \frac{y-x-2}{2} \end{align}$ $Jawaban:\ (A)$$(8).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7 adalah... $(A).$ $\frac{1}{45}$ $(B).$ $\frac{1}{30}$ $(C).$ $\frac{1}{8}$ $(D).$ $\frac{1}{4}$Alternatif Pembahasan: show Ruang Sampel ialah Banyak bilangan orisinil dua digit. $S=\{10,11, \cdots , 99 \}$ $n(S)=90$ Kejadian yang diperlukan ialah bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7. Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima ialah 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77. Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 bila dibagi 7 [*habis dibagi 7 bila ditambahkan 4] ialah 52 dan 73. $n(E)=2$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$ $Jawaban:\ (A)$$(9).$ Perhatikan grafi k berikut ini yang menampilkan profil PT ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per ahad yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah 35 tahun ialah laki-laki dan semua staf 45 tahun ke atas ialah wanita. Dua pertiga dari staf berusia 35 - 45 tahun ialah pria. Pembulatan presentase penjualan oleh staf laki-laki PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah... $(A). 81 \%$ $(B). 76 \%$ $(C). 71 \%$ $(D). 66 \%$Alternatif Pembahasan: show Hasil penjualan staf laki-laki adalah: $= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \frac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$ $= 70000+160000+35000$ $= 265000$ Total hasil penjualan staf perempuan adalah: $= \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$ $= 15000+30000+17500$ $= 62500$ Total hasil penjualan staf adalah: $= 265000+62500$ $= 327500$ Persentase penjualan oleh staf laki-laki adalah: $=\frac{265000}{327500} \times 100%$ $=80,9 \% ≈ 81 \%.$ $Jawaban:\ (C)$ $(10).$ Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm $(A).$ 2 $(B).$ $\frac{10}{3}$ $(C).$ 4 $(D).$ 5Alternatif Pembahasan: show Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku: $\frac{DQ}{AB}=\frac{DP}{BP}=\frac{1}{2}$ $DQ=\frac{1}{2} AB$ $DQ=5\ cm$ $Jawaban:\ (D)$$(11).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A).$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(B).$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(C).$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(D).$ Jawaban A, B, dan C salahAlternatif Pembahasan: show Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B menyerupai seruan pada pilihan soal. Mean [rata-rata] $\bar{x}=\frac{\text{Jumlah Data}}{Banyak data}$ $\bar{x}_{A}=\frac{2920}{36}=81,11$ $\bar{x}_{B}=\frac{2885}{36}=80,13$ Modus [Nilai paling sering muncul] $Mo_{A}=80$ $Mo_{B}=85$ Median [Nilai tengah] Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\frac{f_{18}+f_{19}}{2}$ $Me_{A}=\frac{80+80}{2}=80$ $Me_{B}=\frac{80+80}{2}=80$ $Jawaban:\ (A)$ $(12).$ Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih ialah $\frac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam ialah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih ialah ... $(A).\ 12$ $(B).\ 15$ $(C).\ 18$ $(D).\ 21$Alternatif Pembahasan: show Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Misal banyak kaos kaki putih ialah $p$ dan banyak kaos kaki hitam ialah $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci ialah $p+h$. $S:$ diambil 2 kaos kaki sekaligus. $n(S)= \binom{2}{p+h}$ $E:$ terpilih kedua kaos kaki putih. $n(E) =\binom{2}{p}$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $\frac{1}{2}=\frac{\binom{2}{p}}{\binom{2}{p+h}}$ $\frac{1}{2}=\frac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)}$ $2p^{2}-2p=p^{2}+2ph+h^{2}-p-h$ $p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2}=0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] $x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $p=\frac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$. Untuk $h$ bilangan genap $h=2$ maka $p=\frac{4+1+\sqrt{32+1}}{2}$ $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=2$ tidak memenuhi. $h=4$ maka $p=\frac{8+1+\sqrt{128+1}}{2}$ $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=4$ tidak memenuhi. $h=6$ maka $p=\frac{12+1+\sqrt{188+1}}{2}=15$ $ \therefore $ Nilai minimum dari $p=15$ $Jawaban:\ (B)$$(13).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak... $(A).$ 14 $(B).$ 26 $(C).$ 29 $(D).$ 36Alternatif Pembahasan: show $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$, $n(F)=42$ $G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Hasil penjumlahan tiga bilangan orisinil berurutan. Untuk $𝑎=1,2,3,\cdots$ kita sanggup anggota bilangan $G$ ialah sebagai berikut: $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)=3𝑎+3$, [Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$] $G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $ Hasil penjumlahan empat bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)=4𝑎+6$, [Bilangan bila dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$] $𝐺=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $ Hasil penjumlahan lima bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+4)=5𝑎+10$, [Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$] $𝐺=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$ Hasil penjumlahan enam bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+5)=6𝑎+15$, [Bilangan bila dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$] $𝐺=21,27,33,39,45,\cdots$ Hasil penjumlahan tujuh bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+6)=7𝑎+21$, [Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$] $𝐺=28,35,42,49,\cdots$ Hasil penjumlahan delapan bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+7)=8𝑎+28=$, [Bilangan bila dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$] $𝐺=36,44,\cdots$ Hasil penjumlahan sembilan bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+8)=9𝑎+36$, [Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$] $𝐺=45,\cdots $ Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ ialah 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50. $n(F\ \cap\ G)=29$ $Jawaban:\ (C)$$(14).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ ialah titik tengah $QR$, maka luas tempat $ACFE$ ialah ... $cm^{2}$ $(A).\ 16$ $(B).\ 18$ $(C).\ 32$ $(D).\ 64$Alternatif Pembahasan: show $AD=4$, $AC=4\sqrt{2}$, $\begin{align} EF^{2} & = EQ^{2} + QF^{2} \\ & = 2^{2} + 2^{2} \\ & = 8 \\ EF & = \sqrt{8} \\ & = 2 \sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align} AE^{2} & = AP^{2} + PE^{2} \\ & = 4^{2} + 2^{2} \\ & = 20 \\ EF & = \sqrt{20} \\ & = 2 \sqrt{5} \end{align}$ $\begin{align} EG^{2} & = AE^{2} - AG^{2} \\ & = (\sqrt{20})^{2} - (\sqrt{2})^{2} \\ & = 20 - 2 \\ EG & = \sqrt{18} \\ & = 3 \sqrt{2} \end{align}$ Luas $ACFE$ adalah: $\begin{align} [ACFE] & = \frac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\ & = \frac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\ & = \frac{1}{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2} (6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\ & = 18 \end{align}$ Jawab $(B)$ $(15).$ Jika $-1 < x < y < 0$, maka berlaku... $(A).$ $xy < x^{2}y < xy^{2}$ $(B).$ $xy < xy^{2} < x^{2}y$ $(C).$ $xy^{2} < x^{2}y < xy$ $(D).$ $x^{2}y < xy^{2} < xy$Alternatif Pembahasan: show Dari pertidaksamaan $-1 < x < y < 0$ sanggup kita simpulkan bahwa $x < 0$, $y < 0$ dan $xy > 0$. Jika $x < y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y < xy^{2}$. Dari data-data yang kita peroleh: $x^{2}y < 0$, $xy^{2} < 0$, $x^{2}y < xy^{2}$dan $xy > 0$ Pertidaksamaan yang memenuhi ialah $x^{2}y < xy^{2} < xy$ $Jawaban:\ (D)$$(16).$ Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ menyerupai pada gambar berikut. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah... $(A).\ -3-\sqrt{2}$ $(B).\ -1$ $(C).\ 0$ $(D).\ 2$Alternatif Pembahasan: show Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal sanggup kita simpulkan menyerupai berikut ini; Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$. Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x > 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x < 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x < 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. $f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x > 0$ $f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x < 0$ Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka: $2x-2=-1 \text{untuk}\ x > 0$ $2x=1$ $x=\frac{1}{2}$ $-2x-4=-1 \text{untuk}\ x < 0$ $-2x=3$ $x=-\frac{3}{-2}$ Jumlah semua nilai $x$ ialah $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1$ Jawab $(B)$$(17).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali menyerupai dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? $(A).$ Rp262.500,00 $(B).$ Rp281.250,00 $(C).$ Rp375.000,00 $(D).$ Rp421.675,00Alternatif Pembahasan: show Misal Harga awal ialah $H_{o}$ dan Harga sehabis diskon pertama ialah $H_{1}$ $\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\ &=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\ &=\ 187.500 \\ H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\ &=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\ &=\ 375.000 \end{split}$ $Jawaban:\ (C)$$(18).$ Jika $0 < a < 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah... $(A).$ $0 < x < 3$ $(B).$ $a < x < 3$ $(C).$ $a+1 < x < 3$ $(D).$ $3 < x < 3+a$Alternatif Pembahasan: show Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi; $\begin{align} y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\ & = a(x^{2}-2x+1)+2a \\ & = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$ $\begin{align} y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \end{align}$ Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku; $y_{1} < y_{2}$ $ax^{2}-2ax+3a < xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2}$ $ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} < 0$ $ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a < 0$ $x^{2}-(4+a)x+3a+3 < 0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan; $\begin{split} x_{12} & = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm (a-2)}{2} \\ x_{1} & = \frac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\ x_{2} & = \frac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\ \end{split}$ Nilai $x$ yang memenuhi ialah $a+1 < x < 3$ $Jawaban:\ (C)$$(19).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}=\frac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah... $(A).$ 2 $(B).$ 1 $(C).$ 0 $(D).$ -1Alternatif Pembahasan: show Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,.. \begin{split} \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n} & =\frac{3}{2n} \\ \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}- \frac{3}{2n} & =0 \\ \frac{6}{6n}-\frac{2}{6n}+\frac{2n^{2}}{6n}-\frac{3}{6n}- \frac{9}{6n} & =0 \\ \frac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\ \frac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\ n^{2}-4 & =0 \\ (n-2)(n+2) & =0 \\ n=2\ \text{atau}\ n=-2 \\ \text{Jumlah semua nilai $n$ adalah}\ 2 + (-2)=0 \end{split} $Jawaban:\ (C)$ $(20).$ Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah. Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas tempat lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$ $(A).$ 16 $\pi$ $(B).$ 12 $\pi$ $(C).$ 9 $\pi$ $(D).$ 4 $\pi$Alternatif Pembahasan: show Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka sentra lingkaran titik $O$ juga merupakan sentra segitiga. $\begin{align} AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\ & = 12^{2}-6^{2} \\ & = 144-36 \\ & = 108 \\ AD & = \sqrt{108} \\ & = 6\sqrt{3} \end{align}$ Perbandingan $AO:OD=2:1$ $OD=\frac{1}{3} \times AD$ $OD=\frac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$ $OD=2\sqrt{3}$ Luas Lingkaran adalah: $\begin{align} L & = \pi r^{2} \\ & = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\ & = 12 \pi \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$$(21).$ Salah satu pola situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah... $(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? Alternatif Pembahasan: show Jika kalimat-kalimat pada pilihan soal diatas kita coba tulis dengan simbol-simbol, kurang lebih menyerupai berikut ini; $(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $x+y=10000$ dan $x+3y=20000$ $(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$ $(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $2x+3y \leq 30000$ $(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ $Jawaban:\ (D)$$(22).$ Pada suatu data terdapat 25 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut ialah 55. Median dari data tersebut ialah 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah... $(A).$ 40 $(B).$ 42 $(C).$ 45 $(D).$ 50Alternatif Pembahasan: show Kita misalkan 25 bilangan lingkaran positif sehabis diurutkan dari yang terkecil ialah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$. Bilangan terbesar: $x_{25}=55$ Median: $x_{13}=30$ Rata-rata: $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$ Agar rata-rata yang dihasilkan ialah yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{13}$ nilainya ialah $30$, kemudian $x_{14}$ hingga $x_{25}$ nilainya ialah $55$. Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah: $\begin{align} \bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\ & = \frac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\ & = \frac{390+660}{25} \\ & = \frac{1050}{25} \\ & = 42 \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$ $(23).$ Perhatikan gambar berikut ini: Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah... $(A).\ y=2x+4$ $(B).\ y=2x-4$ $(C).\ y=-2x+4$ $(D).\ y=-2x-4$Alternatif Pembahasan: show Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah: \begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\ \frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\ 4y-8 & = 2x \\ 2y-x-4 & = 0 \end{align} Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah: $(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$. Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah: $(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$. Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis; \begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\ 2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\ -2y′+x′-4 & = 0 \\ -2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\ 2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align} Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas ialah menyimbolkan bayangan garis sehabis dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sehabis ditransformasikan ialah dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$ $Jawaban:\ (B)$$(24).$ Sebuah wadah memuat 5 buah bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah.... $(A).$ $\frac{1}{448}$ $(B).$ $\frac{7}{280}$ $(C).$ $\frac{1}{56}$ $(D).$ $\frac{1}{7}$Alternatif Pembahasan: show Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa ialah peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna. Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(I) & = \frac{\binom{1}{5} \cdot \binom{1}{3}}{\binom{2}{8}} \\ & = \frac{5 \cdot 3}{28}=\frac{15}{28} \end{align}$ Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(II) & = \frac{\binom{1}{4} \cdot \binom{1}{2}}{\binom{2}{6}} \\ & = \frac{4 \cdot 2}{15}=\frac{8}{15} \end{align}$ Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(III) & = \frac{\binom{1}{3} \cdot \binom{1}{1}}{\binom{2}{4}} \\ & = \frac{3 \cdot 1}{6}=\frac{1}{2} \end{align}$ $\therefore$ Peluang terambilnya bola warna berbeda ialah $\frac{15}{28} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{7}$ $Jawaban:\ (D)$$(25).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah... $(A).$ $5 \leq x \leq 14$ $(B).$ $x \leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(C).$ $5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(D).$ $0 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$Alternatif Pembahasan: show $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ $x+3-5 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $x-2 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $\text{kedua ruas dikuadratkan}$ $(x-2)^{2} \geq (4 \sqrt{x-5})^{2}$ $x^2-4x+4 \geq 16(x-5)$ $x^2-4x+4 \geq 16x-80$ $x^2-4x+4-16x+80 \geq 0$ $x^2-20x+84 \geq 0$ $(x-14)(x-6) \geq 0$ Dengan memakai hukum pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu: $x \leq 6$ atau $x \geq 14$ Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ semoga terdefenisi yaitu $x-5 > 0$. Untuk memilih batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan; Hasil selesai batasan nilai $x$ ialah $5\leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $Jawaban:\ (C)$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Ide, referensi, atau pembagian terstruktur mengenai dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara. Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Miftahus Saidin dan generasi emas Indonesia Wildan Bagus Wicaksono, alternatif penyelesaian soal diatas sedikit banyaknya juga dipengaruhi oleh ide-ide keren dari mereka. Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Makara bila ada masukan yang sifatnya membangun terkait problem alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan bahagia hati segera menanggapinya😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Video pilihan khusus untuk Anda 💗😊 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya? Sumber http://www.defantri.com
$(1).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ ialah tiga bilangan lingkaran positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak... $(A).$ 6 $(B).$ 9 $(C).$ 91 $(D).$ 128
Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan; $(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$
$(2).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada ketika mereka menikah ialah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak pertama mereka lahir ialah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak kedua lahir ialah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] ialah 12 tahun. Jika ketika ini rata-rata usia enam orang ini ialah 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun. $(A).$ 7 $(B).$ 8 $(C).$ 9 $(D).$ 10
$(3).$ Diketahui sisi-sisi trapesium ialah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah... $(A).$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$ $(B).$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$ $(C).$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm$ $(D).$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm$
Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan; Kemungkinan Pertama
$(4).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin ialah ... $(A).$ 121 atau 143 $(B).$ 169 atau 689 $(C).$ 403 atau 989 $(D).$ 481 atau 121
Disampaikan $p$ dan $q$ ialah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ ialah diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97. Bilangan prima dua digit ialah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$
$(5).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah... $(A).$ $x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(B).$ $x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(C).$ $x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$ $(D).$ $x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$
Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga ialah $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh: $61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$ $61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$ $2x=180^{\circ}-106^{\circ}$ $2x=74^{\circ}$ $x=37^{\circ}$ $y=180^{\circ}-2x$ $y=180^{\circ}-74^{\circ}$ $y=106^{\circ}$ $Jawaban:\ (D)$
$(6).$ Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$ $(A).\ \frac{6}{32}$ $(B).\ \frac{11}{32}$ $(C).\ \frac{1}{2}$ $(D).\ \frac{21}{32}$
Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan; $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$ $S_{1}=\frac{1^{2}-1}{2^{1}}=0$ $S_{2}=\frac{2^{2}-2}{2^{2}}=\frac{1}{2}$ $U_{2}=S_{2}-S_{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ $S_{3}=\frac{3^{2}-3}{2^{3}}=\frac{3}{4}$ $S_{4}=\frac{4^{2}-4}{2^{4}}=\frac{3}{4}$ $U_{4}=S_{4}-S_{3}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$ $S_{5}=\frac{5^{2}-5}{2^{5}}=\frac{20}{32}$ $S_{6}=\frac{6^{2}-6}{2^{6}}=\frac{15}{32}$ $U_{6}=S_{6}-S_{5}=\frac{15}{32}-\frac{20}{32}=-\frac{5}{32}$ $U_{2}-U_{4}+U_{6}$ $=\frac{1}{2}+0-\frac{5}{32}$ $=\frac{11}{32}$ $Jawaban:\ (B)$
$(7).$ Jika $x$ dan $y$ ialah bilangan genap dengan $x < y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan lebih kecil dari $y$ ada sebanyak .... $(A).$ $\frac{y-x-2}{2}$ $(B).$ $\frac{y-2x}{2}$ $(C).$ $y-2x$ $(D).$ $y-x-2$
Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli. Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah $2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$ Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ ialah sebanyak $k-1$. Karena pilihan tanggapan dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$. $\begin{align} k-1 & = k-1 \\ & = \frac{2m+2k-2m-2}{2} \\ & = \frac{2(m+k)-2m-2}{2} \\ & = \frac{y-x-2}{2} \end{align}$ $Jawaban:\ (A)$
$(8).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7 adalah... $(A).$ $\frac{1}{45}$ $(B).$ $\frac{1}{30}$ $(C).$ $\frac{1}{8}$ $(D).$ $\frac{1}{4}$
Ruang Sampel ialah Banyak bilangan orisinil dua digit. $S=\{10,11, \cdots , 99 \}$ $n(S)=90$ Kejadian yang diperlukan ialah bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7. Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima ialah 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77. Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 bila dibagi 7 [*habis dibagi 7 bila ditambahkan 4] ialah 52 dan 73. $n(E)=2$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$ $Jawaban:\ (A)$
$(9).$ Perhatikan grafi k berikut ini yang menampilkan profil PT ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per ahad yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah 35 tahun ialah laki-laki dan semua staf 45 tahun ke atas ialah wanita. Dua pertiga dari staf berusia 35 - 45 tahun ialah pria. Pembulatan presentase penjualan oleh staf laki-laki PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah... $(A). 81 \%$ $(B). 76 \%$ $(C). 71 \%$ $(D). 66 \%$
Hasil penjualan staf laki-laki adalah: $= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \frac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$ $= 70000+160000+35000$ $= 265000$ Total hasil penjualan staf perempuan adalah: $= \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$ $= 15000+30000+17500$ $= 62500$ Total hasil penjualan staf adalah: $= 265000+62500$ $= 327500$ Persentase penjualan oleh staf laki-laki adalah: $=\frac{265000}{327500} \times 100%$ $=80,9 \% ≈ 81 \%.$ $Jawaban:\ (C)$
$(10).$ Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm $(A).$ 2 $(B).$ $\frac{10}{3}$ $(C).$ 4 $(D).$ 5
$(11).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A).$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(B).$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(C).$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(D).$ Jawaban A, B, dan C salah
Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B menyerupai seruan pada pilihan soal.
$(12).$ Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih ialah $\frac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam ialah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih ialah ... $(A).\ 12$ $(B).\ 15$ $(C).\ 18$ $(D).\ 21$
Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Misal banyak kaos kaki putih ialah $p$ dan banyak kaos kaki hitam ialah $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci ialah $p+h$. $S:$ diambil 2 kaos kaki sekaligus. $n(S)= \binom{2}{p+h}$ $E:$ terpilih kedua kaos kaki putih. $n(E) =\binom{2}{p}$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $\frac{1}{2}=\frac{\binom{2}{p}}{\binom{2}{p+h}}$ $\frac{1}{2}=\frac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)}$ $2p^{2}-2p=p^{2}+2ph+h^{2}-p-h$ $p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2}=0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] $x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $p=\frac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$. Untuk $h$ bilangan genap
$(13).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak... $(A).$ 14 $(B).$ 26 $(C).$ 29 $(D).$ 36
$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$, $n(F)=42$ $G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan.
$(14).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ ialah titik tengah $QR$, maka luas tempat $ACFE$ ialah ... $cm^{2}$ $(A).\ 16$ $(B).\ 18$ $(C).\ 32$ $(D).\ 64$
$(15).$ Jika $-1 < x < y < 0$, maka berlaku... $(A).$ $xy < x^{2}y < xy^{2}$ $(B).$ $xy < xy^{2} < x^{2}y$ $(C).$ $xy^{2} < x^{2}y < xy$ $(D).$ $x^{2}y < xy^{2} < xy$
Dari pertidaksamaan $-1 < x < y < 0$ sanggup kita simpulkan bahwa $x < 0$, $y < 0$ dan $xy > 0$. Jika $x < y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y < xy^{2}$. Dari data-data yang kita peroleh:
$(16).$ Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ menyerupai pada gambar berikut. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah... $(A).\ -3-\sqrt{2}$ $(B).\ -1$ $(C).\ 0$ $(D).\ 2$
Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal sanggup kita simpulkan menyerupai berikut ini; Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$. Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x > 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x < 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x < 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. $f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x > 0$ $f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x < 0$ Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka:
$(17).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali menyerupai dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? $(A).$ Rp262.500,00 $(B).$ Rp281.250,00 $(C).$ Rp375.000,00 $(D).$ Rp421.675,00
Misal Harga awal ialah $H_{o}$ dan Harga sehabis diskon pertama ialah $H_{1}$ $\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\ &=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\ &=\ 187.500 \\ H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\ &=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\ &=\ 375.000 \end{split}$ $Jawaban:\ (C)$
$(18).$ Jika $0 < a < 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah... $(A).$ $0 < x < 3$ $(B).$ $a < x < 3$ $(C).$ $a+1 < x < 3$ $(D).$ $3 < x < 3+a$
Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi; $\begin{align} y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\ & = a(x^{2}-2x+1)+2a \\ & = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$ $\begin{align} y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\ & = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \end{align}$ Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku; $y_{1} < y_{2}$ $ax^{2}-2ax+3a < xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2}$ $ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} < 0$ $ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a < 0$ $x^{2}-(4+a)x+3a+3 < 0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan; $\begin{split} x_{12} & = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\ & = \frac{4+a \pm (a-2)}{2} \\ x_{1} & = \frac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\ x_{2} & = \frac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\ \end{split}$ Nilai $x$ yang memenuhi ialah $a+1 < x < 3$ $Jawaban:\ (C)$
$(19).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}=\frac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah... $(A).$ 2 $(B).$ 1 $(C).$ 0 $(D).$ -1
Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,.. \begin{split} \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n} & =\frac{3}{2n} \\ \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}- \frac{3}{2n} & =0 \\ \frac{6}{6n}-\frac{2}{6n}+\frac{2n^{2}}{6n}-\frac{3}{6n}- \frac{9}{6n} & =0 \\ \frac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\ \frac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\ n^{2}-4 & =0 \\ (n-2)(n+2) & =0 \\ n=2\ \text{atau}\ n=-2 \\ \text{Jumlah semua nilai $n$ adalah}\ 2 + (-2)=0 \end{split} $Jawaban:\ (C)$
$(20).$ Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah. Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas tempat lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$ $(A).$ 16 $\pi$ $(B).$ 12 $\pi$ $(C).$ 9 $\pi$ $(D).$ 4 $\pi$
$(21).$ Salah satu pola situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah... $(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
Jika kalimat-kalimat pada pilihan soal diatas kita coba tulis dengan simbol-simbol, kurang lebih menyerupai berikut ini; $(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $x+y=10000$ dan $x+3y=20000$ $(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$ $(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $2x+3y \leq 30000$ $(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ $Jawaban:\ (D)$
$(22).$ Pada suatu data terdapat 25 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut ialah 55. Median dari data tersebut ialah 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah... $(A).$ 40 $(B).$ 42 $(C).$ 45 $(D).$ 50
Kita misalkan 25 bilangan lingkaran positif sehabis diurutkan dari yang terkecil ialah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$. Bilangan terbesar: $x_{25}=55$ Median: $x_{13}=30$ Rata-rata: $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$ Agar rata-rata yang dihasilkan ialah yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{13}$ nilainya ialah $30$, kemudian $x_{14}$ hingga $x_{25}$ nilainya ialah $55$. Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah: $\begin{align} \bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\ & = \frac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\ & = \frac{390+660}{25} \\ & = \frac{1050}{25} \\ & = 42 \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$
$(23).$ Perhatikan gambar berikut ini: Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah... $(A).\ y=2x+4$ $(B).\ y=2x-4$ $(C).\ y=-2x+4$ $(D).\ y=-2x-4$
Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah: \begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\ \frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\ 4y-8 & = 2x \\ 2y-x-4 & = 0 \end{align} Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah: $(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$. Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah: $(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$. Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis; \begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\ 2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\ -2y′+x′-4 & = 0 \\ -2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\ 2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align} Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas ialah menyimbolkan bayangan garis sehabis dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sehabis ditransformasikan ialah dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$ $Jawaban:\ (B)$
$(24).$ Sebuah wadah memuat 5 buah bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah.... $(A).$ $\frac{1}{448}$ $(B).$ $\frac{7}{280}$ $(C).$ $\frac{1}{56}$ $(D).$ $\frac{1}{7}$
Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa ialah peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna.
$(25).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah... $(A).$ $5 \leq x \leq 14$ $(B).$ $x \leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(C).$ $5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(D).$ $0 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$
$x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ $x+3-5 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $x-2 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $\text{kedua ruas dikuadratkan}$ $(x-2)^{2} \geq (4 \sqrt{x-5})^{2}$ $x^2-4x+4 \geq 16(x-5)$ $x^2-4x+4 \geq 16x-80$ $x^2-4x+4-16x+80 \geq 0$ $x^2-20x+84 \geq 0$ $(x-14)(x-6) \geq 0$ Dengan memakai hukum pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu: $x \leq 6$ atau $x \geq 14$ Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ semoga terdefenisi yaitu $x-5 > 0$. Untuk memilih batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan;
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
EmoticonEmoticon
![oal olimpiade matematika Sekolah Menengah Pertama untuk tingkat kabupaten tahun Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama (Kode: OSN.KK.M.R2)]( "Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama (Kode: OSN.KK.M.R2)")
EmoticonEmoticon