Belajar soal dan Pembahasan OSN Tingkat Kabupaten Matematika SMP. Sebelum kita berguru soal dan pembahasannya, kita simak curhatan beberapa penggemar matematika wacana soal osk matematika tahun 2017 ini 😏
Tutur widodo 😊 Sementara, soal dipangkas menjadi 10+5 dengan waktu pengerjaan (yang cukup lama) 2 jam. Jika ternyata banyak nilai elok yg kembar (peluang terjadinya dengan denah ketika ini sangat besar) katakanlah ada skor tertinggi 75 sebanyak 5 siswa. Bagaimana akan diseleksi.
Yang patut disayangkan (dengan hanya sedikit soal) masih saja ada soal yg salah (option balasan tidak ada). Saya berpikir, apa iya segitunya sih cuma soal 15 saja tidak ada kroscek berkali kali untuk memastikan bahwa kualitas soalnya ok. Apa mungkin pembuatan soalnya sukarela dan gratis (tdk ada anggaran)? Tapi tampaknya tidak. Ah, entahlah.
Sabar Sitanggang 😊 Saya sudah keluhkan semenjak tahun lalu, ketika kualitas soal "copy-paste".
Tampaknya, kedepannya perlu lebih sering tekanan ke pihak terkait wacana hal ini. Mathcount, dan lomba sejenis di Amerika dan beberapa negara Balkan, misalnya, cukup progresif. Kita kok level cp! Konkretnya, mungkin perlu bertemu Menteri untuk sampaikan petisi wacana kualitas soal. Tuan Ridwan Hasan Saputra mungkin sanggup fasilitasi silaturrahim ke Prof. Muhajir untuk hal ini. Delegasi yang saya ingat layak bertemu Pak Menteri selain Ridwan Hasan sendiri antara lain: Tutur Widodo, Eddy Hermanto, Saiful Arif, Rudi Prihandoko, dan Aleams Barra. [Mohon ditambahkan!] Saya hanya bantu biar sanggup bertemu saja.
Sebenarnya masih banyak lagi yang mengeluarkan unek-uneknya wacana soal OSK matematika tahun ini, tetapi secara umum pendapat dari bapak Tutur Widodo dan bapak Sabar Sitanggang diatas sudah cukup mewakili.
Semoga saja kualitas soal OSN tingkat kabupaten khususnya soal matematika untuk tahun depan ada perbaikan, supaya para penggemar matematika di Indonesia kecewanya tidak berlarut-larut.
Kira-kira ibarat apa soal yang mendapat kriktikan dari pecinta soal-soal olimpiade matematika ini, mari kita simak 😏
Soal dan Pembahasan Pilihan Ganda
1. Misalkan $n$ yaitu suatu bilangan lingkaran positif. Jumlah tiga bilangan prima $3n-4$, $4n-5$, dan $5n-3$ adalah...
A. 12
B. 14
C. 15
D. 17
Dikatakan bahwa $n$ yaitu bilangan bulat, dan $3n-4$, $4n-5$, dan $5n-3$ bilangan prima, maka pribadi kita uji untuk nilai $n$ bilangan bulat.
- untuk $n=0$ maka;
$3n-4=-4$ $(Tidak\ Memenuhi)$,
$4n-5=-5$ $(Tidak\ Memenuhi)$, dan
$5n-3=-3$ $(Tidak\ Memenuhi)$ - untuk $n=1$ maka;
$3n-4=-1$ $(Tidak\ Memenuhi)$,
$4n-5=-1$ $(Tidak\ Memenuhi)$, dan
$5n-3=2$ $(Memenuhi)$ - untuk $n=2$ maka;
$3n-4=2$ $(Memenuhi)$,
$4n-5=3$ $(Memenuhi)$, dan
$5n-3=7$ $(Memenuhi)$
2.Diketahui $a$ dan $b$ yaitu dua bilangan lingkaran positif, serta $b$ merupakan bilangan ganjil yang lebih kecil daripada $2017$. Jika $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{1}{12}$ maka pasangan bilangan $\left ( a,b \right )$ yang mungkin ada sebanyak...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{1}{12}$
$\frac{b+4a}{ab}=\frac{1}{12}$
$12b+48a=ab$
$ab-48a-12b=0$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )-12 \cdot 48=0$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=12 \cdot 48$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{2}\cdot3\cdot2^{4} \cdot3$
$\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$
Karena $b$ merupakan bilangan ganjil maka bentuk perkalian ruas kanan yang mungkin adalah
- $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2} \cdot 3^{0}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{0}$ - $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{1} \cdot 3^{1}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}\cdot 3^{1}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{1}$ - $\left ( a-12 \right )\left ( b-48 \right )=2^{6}\cdot 3^{2}$
dengan $\left ( a-12 \right )=2^{6}$ dan $\left ( b-48 \right )=3^{2}$
3. Grafik berikut mengilustrasikan lomba lari $100\ m$ yang diikuti oleh tiga siswa $A$, $B$, dan $C$. Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah...
A. Pelari $C$ selalu berlari paling depan.
B. Pelari $B$ disusul oleh $C$ sebelum garis finis.
C. Pelari $A$ paling cepat berlari hingga ke garis finis.
D. Pelari $B$ memenangi lomba alasannya yaitu berlari dengan kecepatan konstan.
- A. Pelari $C$ selalu berlari paling depan. $\Salah$, alasannya yaitu dari grafik pada detik ke-14 $(sekitar)$ pelari $B$ dan $C$ sudah melewati $A$.
- B. Pelari $B$ disusul oleh $C$ sebelum garis finis. $\Benar$, alasannya yaitu dari grafik pelari $C$ lebih dahulu hingga dari $B$ meskipun sebelum detik ke-14 $(sekitar)$ pelari $B$ selalu di depan $C$.
- C. Pelari $A$ paling cepat berlari hingga ke garis finis. $\Salah$, alasannya yaitu dari grafik pelari $A$ tidak hingga finis.
- D. Pelari $B$ memenangi lomba alasannya yaitu berlari dengan kecepatan konstan. $\Salah$, alasannya yaitu dari grafik yang memenangi lomba yaitu pelari $C$.
4. Jika bilangan lingkaran positif $x$ dan $y$ merupakan solusi sistem persamaan
$x+2y=p+6$
$2x-y=25-2p$
linear maka banyak nilai $p$ adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
$x+2y=p+6$...$(pers.1)$
$2x-y=25-2p$...$(pers.2)$
Solusi sistem persamaan linear kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$
$x+2y=p+6$ |$\times 2$
$2x-y=25-2p$ |$\times 1$
------------------------------
$2x+4y=2p+12$
$2x-y=25-2p$ _
------------------------------
$5y=4p-13$
$y=\frac{4p-13}{5}$
Karena nilai $y$ harus bilangan lingkaran positif,
maka nilai $p> \frac{13}{4}$ dan $4p-13$ harus kelipatan 5.
Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $7,12,17,22,...$
$x+2y=p+6$ |$\times 1$
$2x-y=25-2p$ |$\times 2$
------------------------------
$x+2y=p+6$
$4x-2y=50-4p$ +
------------------------------
$5x=56-3p$
$x=\frac{56-3p}{5}$
Karena nilai $x$ harus bilangan lingkaran positif,
maka nilai $p<18$ dan $56-3p$ harus kelipatan 5.
Nilai $p$ yang memenuhi yaitu $17, 12, 7, 2, ...$
Nilai $p$ yang memenuhi untuk $ x $ dan $ y $ yaitu $ 7,12,17$ dan $ p $ yang diinginkan yaitu banyaknya yaitu $3$. $\B$
5. Diketahui fungsi $f$ memenuhi persamaan $5f\left( \frac{1}{x} \right)+\frac{f(2x)}{x^{2}}=x$, untuk $x≠0$. Nilai $f \left( 1 \right)$ sama dengan...
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{3}{14}$
C. $\frac{3}{18}$
D. $\frac{1}{7}$
$5f\left( \frac{1}{x} \right)+\frac{f(2x)}{x^{2}}=x$
Untuk $x=1$
$5f\left( \frac{1}{1} \right)+\frac{f(2 \cdot 1)}{1^{2}}=1$
$5f\left( 1 \right)+\frac{f(2)}{1}=1$
$5f(1)+f(2)=1$ ... [pers.1]
Selanjutnya untuk menentukan nilai $x$ bekerjsama yaitu sembarang asal tidak melanggar syarat $x≠0$.
Tetapi alasannya yaitu untuk $x=1$ terdapat variabel $f(1)$ dan $f(2)$ maka kita usahakan pemilihan nilai $x$ berikutnya akan memunculkan variabel $f(1)$ dan $f(2)$.
Untuk $x=\frac{1}{2}$
$5f\left( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right)+\frac{f \left(2 \cdot \frac{1}{2} \right)}{\left(\frac{1}{2} \right)^{2}}=\frac{1}{2}$
$5f\left( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right)+\frac{f \left(1 \right)}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ ... [pers.2]
Lalu Eliminasi atau substitusi persamaan $(1)$ dan $(2)$
$5f(1)+f(2)=1$ |$\times 5$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ |$\times 1$
---------------------------------
$25f(1)+5f(2)=5$
$5f(2)+4f(1)=\frac{1}{2}$ _
---------------------------------
$21f(1)=\frac{9}{2}$
$f(1)=\frac{3}{14}$ $\B$
6. Pada jajar genjang $ABCD$, jarak antara sepasang sisi sejajar pertama yaitu $4\ cm$ dan jarak antara sepasang sisi sejajar lainnya yaitu $9\ cm$. Luas jajar genjang $ABCD$ adalah...
A. minimal $36\ cm^{2}$.
B. tepat $36\ cm^{2}$.
C. maksimal $36\ cm^{2}$.
D. Antara $36\ cm^{2}$ dan $81\ cm^{2}$.
Untuk menghitung luas jajaran genjang sama dengan menghitung luas persegi panjang alasannya yaitu jajar genjang yaitu persegi empat, yaitu $alas \times tinggi$
Jika pada jajar genjang kita beri titik $E$ pada $AB$ sehingga $DE$ yaitu garis tinggi.
Sehingga berlaku $AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}$
$AD^{2}=4^{2}+DE^{2}$
$AD^{2}=16+DE^{2}$
$AD=\sqrt{4^{2}+DE^{2}}$
maka dari persamaan diatas sanggup kita simpulkan nilai $AD>4$ sehingga luas jajar genjang dengan ganjal $AD$ dan tinggi $9\ cm$ adalah,
$\left [ABCD \right ]=AD \times 9$
$\left [ABCD \right ]>36$
Jika pada jajar genjang kita beri titik $F$ pada $AD$ sehingga $BF$ yaitu garis tinggi.
Sehingga berlaku $AB^{2}=BF^{2}+AF^{2}$
$AB^{2}=BF^{2}+AF^{2}$
$AB^{2}=9^2+AF^{2}$
$AB=\sqrt{9^{2}+AF^{2}}$
maka dari persamaan diatas sanggup kita simpulkan nilai $AB>9$ sehingga luas jajar genjang dengan ganjal $AB$ dan tinggi $4\ cm$ adalah,
$\left [ABCD \right ]=AB \times 4$
$\left [ABCD \right ]>36$
Saat jajar genjang membentuk empat persegi panjang dengan jarak antara sepasang sisi sejajar yaitu $4\ cm$ dan $9\ cm$ maka luas jajar genjang yaitu $ 36 cm^{2}$.
Kesimpulan selesai luas jajar genjang yaitu Minimal $36 cm^{2}$ $\A$
7. Lingkaran pada gambar berikut memiliki radius $1$ satuan panjang dan $\angle DAB=30^{\circ}$. Luas tempat trapesium $ABCD$ yang diarsir adalah...
A. $\frac{1}{2}$.
B. $1$.
C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
D. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
Untuk mempermudah pengucapan kita beri beberapa titik embel-embel pada gambar,
Titik sentra lingkaran kita beri nama titik $O$
Pada garis $AB$ kita beri titik $E$ dimana $DE=BC$, sehingga kita peroleh persegi panjang $DEBC$ dan segitiga siku-siku $AED$
$sin\ 30^{\circ}=\frac{DE}{AD}$
$\frac{1}{2}=\frac{DE}{2}$
$DE=1$
$AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}$
$AE^{2}+1^{2}=2^{2}$
$AE^{2}=3$
$AE=\sqrt{3}$
Kita perhatikan kembali $\bigtriangleup ODE$ yaitu segitiga sama sisi, sehingga berlaku;
$OD^{2}=OF^{2}+DF^{2}$
$1^{2}=OF^{2}+\left (\frac{1}{2} \right )^{2}$
$1=OF^{2}+\frac{1}{4}$
$OF^{2}=1-\frac{1}{4}$
$OF=\sqrt{\frac{3}{4}}$
$OF=\frac{1}{2} \sqrt{3}$
dari hasil perhitungan diatas sanggup kita peroleh panjang $CD$,
$CD=1-\frac{1}{2} \sqrt{3}$
Luas $ABCD$=Luas $ADE$ + Luas $BCDE$
$ \left [ABCD \right ]=\left [ADE \right ]+\left [BCDE \right ] $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} AE \cdot ED + CD \cdot BC $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 1 + \left (1-\frac{1}{2} \sqrt{3} \right ) \cdot 1 $
$ \left [ABCD \right ]=\frac{1}{2} \sqrt{3} + 1-\frac{1}{2} \sqrt{3} $
$ \left [ABCD \right ]= 1 $ $\B$
8. Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=12$ dan $BC=5$. Panjang lintasan $DPQB$ pada gambar berikut adalah...
A. $\frac{119}{13}$
B. $\frac{120}{13}$
C. $\frac{214}{13}$
D. $\frac{239}{13}$
$ABCD$ yaitu persegi panjang sehingga berlaku $BQ=DP$ dan $CQ=AP$
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$
$AC^{2}=12^{2}+5^{2}$
$AC^{2}=144+25$
$AC=13$
Luas $ABCD$ sanggup kita hitung, yaitu;
$AB \cdot BC = 2 \cdot \left [ABC \right ]$
$12 \cdot 5 = 2 \cdot \frac{1}{2} AC \cdot BQ$
$60 = 13 \cdot BQ$
$BQ = \frac{60}{13}$
$DP = \frac{60}{13}$
Sekarang kita coba hitung panjang $PQ$, dari $\bigtriangleup BQC$
$BC^{2}=CQ^{2}+BQ^{2}$
$5^{2}=CQ^{2}+\left (\frac{60}{13} \right )^{2}$
$CQ^{2}=5^{2}-\left (\frac{60}{13} \right )^{2}$
$CQ^{2}=\left (5+\frac{60}{13} \right ) \left (5-\frac{60}{13} \right )$
$CQ^{2}=\left (\frac{65+60}{13} \right ) \left (\frac{65-60}{13} \right )$
$CQ^{2}=\left (\frac{125}{13} \right ) \left (\frac{5}{13} \right )$
$CQ^{2}=\frac{625}{169}$
$CQ=\frac{25}{13}$
$PQ=AC-2 \cdot CQ$
$PQ=13-2 \cdot \frac{25}{13}$
$PQ=13- \frac{50}{13}$
Panjang lintasan
$DPQB=DP+PQ+QB$
$DPQB=\frac{60}{13}+13- \frac{50}{13}+\frac{60}{13}$
$DPQB=\frac{70}{13}+13$
$DPQB=\frac{239}{13}$ $\D$
9. Diketahui $M=\left \{ 10,11,12,13, \cdots ,99 \right \}$ dan $A$ yaitu himpunan bab $M$ dari yang memiliki $4$ anggota. Jika jumlah semua anggota $A$ merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan $A$ yang mungkin adalah...
A. $1.980$
B. $148.995$
C. $297.990$
D. $299.970$
Anggota himpunan A ada sebanyak 4 dan jumlah keempatnya yaitu bilangan genap.
Jumlah 4 bilangan yaitu bilangan genap terjadi dari beberap kemungkinan,
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan genap
- Dua yaitu bilangan genap dan dua yaitu bilangan ganjil
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan ganjil
Karena $A$ yaitu himpunan bab dari $M=\left (10,11,12,13, \cdots ,99 \right )$, maka banyak anggota $A$ yang mungkin adalah,
- Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan genap
$M_{genap}=\left (10,12,14, \cdots ,98 \right )$
$n \left (M_{genap} \right )=45$
Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 4 bilangan genap adalah,
$n \left (A \right )=C_{4}^{45}$
$n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
$n \left (A \right )=148.995$ - Dua yaitu bilangan genap dan dua yaitu bilangan ganjil
$M_{genap}=\left (10,12,14, \cdots ,98 \right )$
$n \left (M_{genap} \right )=45$
$M_{ganjil}=\left (11,13,15, \cdots ,99 \right )$
$n \left (M_{ganjil} \right )=45$
Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 2 bilangan genap dan 2 bilangan ganjil adalah,
$n \left (A \right )=C_{2}^{45} \cdot C_{2}^{45}$
$n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 }{2 \cdot 1} \cdot \frac {45 \cdot 44}{2 \cdot 1}$
$n \left (A \right )=990 \cdot 990$
$n \left (A \right )=980.100$ - Keempat bilangan tersebut yaitu bilangan ganjil $M_{ganjil}=\left (11,13,15, \cdots ,99 \right )$ $n \left (M_{ganjil} \right )=45$ Banyak anggota $A$ yang beranggotakan 4 bilangan ganjil adalah, $n \left (A \right )=C_{4}^{45}$ $n \left (A \right )=\frac {45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$ $n \left (A \right )=148.995$
$148.995+980.100+148.995=1.278.090$ $\-$
10. Dari $4$ pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}$ dan $x_{4}$. Jika jangkauan data tersebut yaitu $16$, $x_{1}=\frac{1}{6}median$, $x_{2}=\frac{1}{2}median$, dan $x_{3}=x_{4}$, maka nilai rata-rata data tersebut adalah...
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
Data $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sudah terurut dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Maka data-data yang sanggup kita peroleh antara lain;
- $J=x_{4}-x_{1}$
$16=x_{4}-x_{1}$ - $Me= \frac {x_{2}+x_{3}}{2}$ dan $x_{3}=x_{4}$
- $x_{1}=\frac{1}{6}\ Median$
$x_{1}=\frac{1}{6} \left (\frac {x_{2}+x_{3}}{2} \right )$
$x_{1}=\frac {x_{2}+x_{3}}{12}$ - $x_{2}=\frac{1}{2}\ Median$
$x_{2}=\frac{1}{2} \left (\frac {x_{2}+x_{3}}{2} \right )$
$x_{2}=\frac {x_{2}+x_{3}}{4}$
$4x_{2}=x_{2}+x_{3}$
$3x_{2}=x_{3}$ - $x_{4}-x_{1}=16$
$x_{3}-\frac {x_{2}+x_{3}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {x_{2}+3x_{2}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {4x_{2}}{12}=16$
$3x_{2}-\frac {x_{2}}{3}=16$
$\frac {9x_{2}}{3}-\frac {x_{2}}{3}=16$
$8x_{2}=48$
$x_{2}=6$ - $3x_{2}=x_{3}$
$3 \cdot 6=x_{3}$
$x_{3}=18$
$x_{4}=18$ - $x_{1}=\frac {x_{2}+x_{3}}{12}$
$x_{1}=\frac {6+18}{12}$
$x_{1}=2$
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\frac{2+6+18+18}{4}$
$\bar{x}=\frac{44}{4}$
$\bar{x}=11$ $\B$
Soal dan Pembahasan Isian Singkat
1. Diketahui $n$ dan $k$ yaitu dua bilangan bulat. Jika terdapat tepat satu nilai $k$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$, maka nilai $n$ terbesar yang mungkin adalah...
Untuk mengerjakan pertidaksamaan, kita coba dengan menyamakan penyebut pecahan dengan tidak merubah nilai pecahan
$\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$ Kasus 1
$\frac{8}{15}\cdot\frac{13}{13}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}\cdot\frac{15}{15}$ $\frac{104}{195} < \frac{n}{n+k} < \frac{105}{195}$ dari pertidaksamaan diatas kalau kita anggap $ n+k=195 $ maka $ 104 < n < 105 $. Untuk nilai $ n $ bilangan lingkaran tidak ada yang memenuhi $ 104 < n < 105$. Pertidaksamaan $\frac{104}{195} < \frac{n}{n+k} < \frac{105}{195}$ kita ubah lagi menjadi; $\frac{208}{390} < \frac{n}{n+k} < \frac{210}{390}$ dari pertidaksamaan diatas kalau kita anggap $ n+k=390 $ maka $ 208 < n < 210$. Untuk nilai $n$ bilangan lingkaran yang memenuhi $ 208 < n < 210$ yaitu $ 209 $. Kita uji apakah untuk nilai $ n=209 $ hanya ada satu nilai $ k $ yang memenuhi, $\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{8}{15} < \frac{209}{209+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{13}{7} < \frac{209+k}{209} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+ \frac{k}{209} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{209} < \frac{7}{8}$ $\frac{6 \cdot 209 }{7} < k < \frac{7 \cdot 209}{8}$ $\frac{1254}{7} < k < \frac{1463}{8}$ $179\frac{1}{7} < k < 182\frac{7}{8}$ bilangan lingkaran $k$ yang memenuhi yaitu $ 180 $, $ 181 $, dan $ 182 $ sedangkan pada soal yang dinginkan yaitu tepat satu nilai $k$ yang memenuhi. Kasus 2
$\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13} $ $\frac{13}{7} < \frac{n+k}{n} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+\frac{k}{n} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{n} < \frac{7}{8}$ $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{8} < \frac{k}{n} < \frac{7}{8} \cdot \frac{7}{7}$ $\frac{48}{56} < \frac{k}{n} < \frac{49}{56}$ $\frac{96}{112} < \frac{k}{n} < \frac{98}{112}$ dari pertidaksamaan diatas kalau kita anggap $ n=112 $ maka $ 96 < k < 98 $, nilai $ k $ bilangan lingkaran yang memenuhi yaitu $ 97 $ Kita uji apakah untuk nilai $ n=112 $ hanya ada satu nilai $ k $ yang memenuhi, $\frac{8}{15} < \frac{n}{n+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{8}{15} < \frac{112}{112+k} < \frac{7}{13}$ $\frac{13}{7} < \frac{112+k}{112} < \frac{15}{8}$ $\frac{13}{7} < 1+\frac{k}{112} < \frac{15}{8}$ $\frac{6}{7} < \frac{k}{112} < \frac{7}{8}$ $\frac{6}{7} \cdot \frac{16}{16} < \frac{k}{112} < \frac{7}{8} \cdot \frac{14}{14}$ $\frac{96}{112} < \frac{k}{112} < \frac{98}{112}$ dari pertidaksamaan diatas alasannya yaitu penyebut sudah sama yaitu $112$ maka nilai $k$ yang memenuhi $ 96 < k < 98 $ hanya $ 97 $ Kesimpulan nilai $ n $ terbesar yang mungkin yaitu $ 112 $
2. Nilai $1+2 \cdot 2+3 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2^{3}+5 \cdot 2^{4}+ \cdots+2018 \cdot 2^{2017}$ sama dengan...
Misal soal kita misalkan dengan $P$.
$P=1+2\cdot 2+3\cdot 2^{2}+4\cdot 2^{3}+\cdots +2018\cdot 2^{2017}$
ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 2 sehingga kita peroleh;
$2P=2+2\cdot 2^{2}+3\cdot 2^{3}+4\cdot 2^{4}+\cdots +2018\cdot 2^{2018}$
$P=1+2\cdot 2+3\cdot 2^{2}+4\cdot 2^{3}+\cdots +2018\cdot 2^{2017}$
$2P=2+2\cdot 2^{2}+3\cdot 2^{3}+4\cdot 2^{4}+\cdots +2018\cdot 2^{2018}$ $-$
-----------------------------------------------------------------------------------
$P-2P=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017}-2018\cdot 2^{2018}$
$-P=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017}-2018\cdot 2^{2018}$
$P=2018\cdot 2^{2018}-\left (1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2017} \right )$
$P=2018\cdot 2^{2018}-\left (2^{2018}-1 \right )$
$P=2018\cdot 2^{2018}-2^{2018}+1$
$P=2^{2018}\left (2018-1 \right )+1$
$P=2^{2018}\left (2017 \right )+1$
$P=2017\cdot 2^{2018}+1$
3. Diketahui $p,q,r,s$ yaitu bilangan-bilangan tidak nol. Bilangan $r$ dan $s$ yaitu solusi persamaan $x^{2}+px+q=0$ serta bilangan $p$ dan $q$ yaitu solusi persamaan $x^{2}+rx+s=0$. Nilai $p+q+r+s$ sama dengan...
Pada soal disampaikan solusi $x^{2}+px+q=0$ yaitu $r$ dan $s$ sehingga berlaku
$r+s=-p$
$rs=q$
Lalu solusi solusi $x^{2}+rx+s=0$ yaitu $p$ dan $q$ sehingga berlaku
$p+q=-r$
$pq=s$
$r+s=-p$
$p+q=-r$ $-$
---------------------
$r+s-p-q=-p+r$
$s=q$
$rs=q$
$rq=q$
$r=1$
$pq=s$
$ps=s$
$p=1$
$r+s=-p$
$p+q=-r$ $+$
---------------------
$p+q+r+s=-p-r$
$p+q+r+s=-\left (p+r \right )$
$p+q+r+s=-\left (1+1 \right )$
$p+q+r+s=-2$
4. Misalkan $ADEN$ dan $BMDF$ sebuah persegi dengan $F$ merupakan titik tengah $AD$. Luas segitiga $CDE$ yaitu $6$ satuan luas. Luas segitiga $ABC$ adalah...
Misal;
$BM=DM=x$ sehingga $DE=AD=2x$
Luas $\bigtriangleup BME=\frac{1}{2} ME \cdot BM$
$\left [BME \right ]=\frac{1}{2} 3x \cdot x$
$\left [BME \right ]=\frac{3}{2} x^{2}$
Luas $BMDC$= Luas $\bigtriangleup BME$ $-$ Luas $\bigtriangleup BME$
$\left [BMDC \right ]=\frac{3}{2} x^{2}-6$
Luas $ \bigtriangleup BCF$= Luas $BMDF$ $-$ Luas $BMDC$
$\left [BCF \right ]=x^{2}-\left (\frac{3}{2} x^{2}-6 \right )$
$\left [BCF \right ]=x^{2}-\frac{3}{2} x^{2}+6$
$\left [BCF \right ]=6-\frac{1}{2} x^{2}$
Luas $\bigtriangleup ABF=\frac{1}{2} AF \cdot BF$
$\left [ABF \right ]=\frac{1}{2} x \cdot x$
$\left [ABF \right ]=\frac{1}{2} x^{2}$
Luas $\bigtriangleup ABC$ = Luas $\bigtriangleup ABF$ $+$ Luas $ \bigtriangleup BCF$
$\left [ABC \right ]=6-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{2} x^{2}$
$\left [ABC \right ]=6$
5. Tersedia $10$ loket pelayanan pelanggan pada sebuah bank. Terdapat sejumlah pelanggan yang sedang berada dalam satu baris antrian. Peluang bahwa $4$ orang pertama pada antrian dilayani di loket yang berbeda, dan orang ke-5 pada antrian dilayani di loket yang sama dengan salah satu dari $4$ orang sebelumnya adalah...
E: Kejadian 4 orang pertama dilayani di loket yang berbeda dan orang kelima pada loket yang sama dengan 4 orang sebelumnya.
$n \left ( P_{1} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan I.
$n \left ( P_{1} \right )=10$
$n \left ( P_{2} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan II.
$n \left ( P_{2} \right )=9$
$n \left ( P_{3} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan III.
$n \left ( P_{3} \right )=8$
$n \left ( P_{4} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan IV.
$n \left ( P_{4} \right )=7$
$n \left ( P_{5} \right )$: Banyak pilihan loket Pelanggan V.
$n \left ( P_{5} \right )=4$
$n\left ( E \right )=n \left ( P_{1} \right )\cdot n \left ( P_{2} \right )\cdot n \left ( P_{3} \right )\cdot n \left ( P_{4} \right )\cdot n \left ( P_{5} \right )$
$n\left ( E \right )=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4$
$n\left ( S \right )=10^{5}$
Peluang Kejadian $E$ adalah;
$P\left ( E \right )=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4}{10^{5}}$
$P\left ( E \right )=\frac{126}{625}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasReferensi dan pembagian terstruktur mengenai dari pembahasan soal diatas dibantu oleh dua guru matematika yang keren yaitu Pak Anang dan Pak Syukri Lukman. Untuk melihat hasil kreativitas mereka secara pribadi sanggup melihat pribadi di blog mereka yaitu syukrimath.blogspot.com.
Pembahasan soal diatas masih jauh dari tepat kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait problem Soal dan Pembahasan OSN 2017 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bilangan prima terbesar itu kira-kira berapa ya?
EmoticonEmoticon