Dalam matematika quaternion merupakan sebuah representasi untuk bilangan kompleks dengan cakupan yang lebih luas. Quaternion pertama kali dikemukakan oleh William Rowan Hamilton pada 16 Oktober 1843. Rowan menghabiskan bertahun-tahun mencoba menemukan sistem bilangan untuk tiga dimensi, akan tetapi dia tidak berhasil. Namun, ketika dia mencoba melihat dari sudut pandang lain, 4 dimensi, dia berhasil menemukan quaternion. Secara garis besar quaternion direpresentasikan dengan persamaan berikut.
- a + bi + cj + dk
Quaternion mempunyai bentuk algebra yang menarik, yang mana setiap object terdiri dari 4 variable scalar, yang terkadang disebut dengan Euler Parameter biar tidak menciptakan resah dengan Euler angles. Setiap object tersebut sanggup dilakukan operasi penjumlahan maupun perkalian sebagai sebuah unit, sama menyerupai penjumlahan dan perkalian algebra biasa. Namun, ada sedikit perbedaan, berbeda dengan perkalian scalar algebra, pada quaternion tidak berlaku sifat commutative. Quaternion bersifat non-commutative, artinya qa * qb tidak sama dengan qb * qa, dengan qa dan qb merupakan dua buah quaternion.
Unit quaternion disebut juga dengan istilah versor, menunjukkan notasi matematika yang relatif gampang untuk merepresentasikan orientasi dan rotasi dari sebuah object dalam ruang tiga dimensi. Bila dibandingkan dengan Euler angles, quaternion relatif lebih sederhana dan sanggup menghindari problem gimbal lock. Sedangkan kalau dibandingkan dengan rotasi matrix, quaternion menunjukkan hasil kinerja yang lebih stabil secara numerik dan lebih efisien.
Quaternion biasa diterapkan pada computer graphic, computer vision, robotika, navigasi, dinamika penerbangan, sistem mekanik orbital dari satelit, dan lain sebagainya.
Pada ketika dipakai untuk merepresentasikan rotasi, unit quaternion disebut juga dengan istilah rotation quaternion. Sedangkan pada ketika dipakai untuk merepresentasikan orientasi (rotasi relatif terhadap koordinat sistem acuan), disebut dengan istilah orientation quaternion atau attitude quaternion.
Sebagai sebuah himpunan, sebuah quaternion H sanggup didefinisikan dengan R4, ruang vector empat dimensi. Dengan H sanggup diberikan tiga operasi ialah penjumlahan, perkalian scalar, dan perkalian quaternion. Penjumlahan dua buah elemen H didefinisikan sebagai penjumlahan setiap elemen R4. Hasil perkalian scalar setiap elemen H dengan bilangan real, merupakan hasil perkalian scalar pada R4.
Identitas quaternion
- i2 = j2 = k2 = ijk = − 1
- −k = ijkk = ij(k2) = ij(−1)
- k = ij
Hasil perkalian lainnya.
- ij = k, ji = −k, jk = i, kj = −i , ki = j, ik = −j
EmoticonEmoticon