Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Dimensi Tiga

1. Prisma, dimana Volumenya yakni $V=\text{Luas alas} \times \text{tinggi}$
2. Limas, dimana Volumenya $V=\dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi}$
3. Bola, dimana Volumenya $V=\dfrac{4}{3} \times \pi r^{}$

Dimulai dari TITIK yang tidak berdimensi. GARIS dimensi satu yang hanya mempunyai ukuran panjang. BIDANG dimensi dua yang mempunyai dua ukuran yaitu panjang dan lebar. RUANG yang mempunyai tiga ukuran yaitu panjang, lebar dan tinggi. Inilah salah satu alasan kenapa dikatakan dimensi tiga alasannya yakni terbentuknya berdiri ruang oleh tiga komponen yaitu $Panjang$, $Lebar$, $Tinggi$. Meskipun pada pelajaran fisika ketiga kompenen ini masih tergolong ke kelompok dimensi yang sama yaitu dimensi $L$ atau ($Long$).

Agar sanggup menuntaskan duduk kasus yang berkembang perihal dimesi tiga dengan baik, maka ada baiknya kita sudah paham perihal bahan pada dimensi dua terkhusus teorema phytagoras dan konsep jarak.

Untuk lebih memahami lagi perihal duduk kasus yang berkembang perihal dimensi tiga ini, kita coba diskusikan beberapa soal berikut yang kita sadaur dari banyak sekali sumber dan secara umum dikuasai dari soal-soal Ujian Nasional (UN) atau seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN).

1. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)

Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi=5:5:4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya sempurna pada sentra bidang langit-langit. Pada salah dinding kamar dipasang saklar yang letaknya sempurna di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah...
$(A)\ \frac{3}{2}\ m $
$(B)\ \frac{5}{2}\ m $
$(C)\ \frac{1}{2}\sqrt{34}\ m $
$(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}\ m $
$(E)\ \sqrt{14}\ m $

Alternatif Pembahasan: show

Ukuran kamar Akbar yang berbentuk balok masih dalam bentuk perbandingan, sehingga kita sanggup mampu memisalkan ukuran panjangnya menjadi $panjang=5x$; $lebar=5x$ dan $tinggi=4x$.

Lampu berada pada titik tengah langit-langit dan saklar berada pada titik tengah dinding, gambaran saklar dan lampu kurang lebih ibarat gambar berikut;

Jarak lampu dan saklar adalah;
$d=\sqrt{(\frac{5}{2}x)^{2}+(2x)^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+4x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+\frac{16}{4}x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{41}{4}x^{2}}$
$d=\frac{1}{2}\sqrt{41}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}$

2. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)

Sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $a\ cm$ adalah...
$(A)\ 30^{\circ}$
$(B)\ 45^{\circ}$
$(C)\ 60^{\circ}$
$(D)\ 75^{\circ}$
$(E)\ 90^{\circ}$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $a$, garis $DG$ dan garis $AC$, kurang lebih ibarat berikut ini;

Berdasarkan gambar diatas, garis $AC$ dan garis $DG$ yakni dua garis bersilangan. Untuk membentuk sudut dua garis yang bersilangan, maka kita harus mengusahakan kedua garis berpotongan pada satu titik. Dengan menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga berpotongan pada satu titik.

Untuk masalah ini, kita coba geser garis $DG$ ke titik $A$, sehingga garsi $AC$ dan $DG$ berpotongan di titik $A$. Sudut antara garis $AC$ dan $DG$ yakni sudut $CAF$. Sebagai ilustrasi, kurang lebih ibarat gambar berikut ini;

Besar sudut $CAF$ sanggup kita tentukan dengan pinjaman segitiga $ACF$.

Segitiga $ACF$ yakni segitiga sama sisi alasannya yakni sisi segitiga tersebut yakni diagonal sisi kubus yang besarnya $a\sqrt{2}$. Karena segitiga $ACF$ yakni sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu $60^{\circ}$.

Besar sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ yakni $\measuredangle CAF=60^{\circ}$
(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 60^{\circ}$

3. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Berikut ini yakni pernyataan-pernyataan perihal kubus $ABCD.EFGH$ dengan $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut titik-titik tengah rusuk $AB,\ DC,\ \text{dan}\ HG$.
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tegak lurus.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi.
Pernyataan-pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
$(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
$(C)\ (2)\ \text{dan}\ (3)$
$(D)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$
$(E)\ (3)\ \text{dan}\ (4)$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih ibarat berikut ini;

Berdasarkan gambar diatas, kita peroleh bahwa:
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan: Benar.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus: Benar.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar: Salah.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi: Salah.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$

4. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Kubus $PQRS.TUVW$ mempunyai panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ yakni $\theta$, Nilai $cos\ \theta$ adalah...
$(A)\ \frac{1}{2} \sqrt{2}$
$(B)\ \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$(C)\ \frac{1}{3} \sqrt{2}$
$(D)\ \frac{1}{3} \sqrt{3}$
$(E)\ \frac{1}{3} \sqrt{6}$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih ibarat berikut ini;

Sudut antara garis $PV$ dan bidang $PQRS$ yakni sudut antara garis $PV$ dengan garis proyeksi $PV$ garis pada bidang $PQRS$.
Pada soal diatas dan jikalau kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ yakni $PR$, sehingga;
$cos\ \theta = \frac{PR}{PV}$, dimana $PR$ yakni diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ yakni diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.
$ \begin{align}
cos\ \theta & = \frac{PR}{PV} \\
& = \frac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{6}}{3} \\
& = \frac{1}{3}\sqrt{6}
\end{align} $
(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ \frac{1}{3}\sqrt{6}$

5. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ ibarat pada gambar berikut!

Jarak antara titik $W$ dan titik tengah $PR$ adalah...
$(A)\ 6\sqrt{3}$
$(B)\ 6\sqrt{2}$
$(C)\ 3\sqrt{6}$
$(D)\ 3\sqrt{3}$
$(E)\ 3\sqrt{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$

Dengan memperhatikan $W$ dan garis $PR$ maka kita sanggup mendapat sebuah segitiga $WPR$ dimana segitiga $WPR$ yakni segitiga sama sisi dengan panjang sisi yakni diagonal sisi $(6\sqrt{2})$. Karena $WPR$ yakni segitiga sama sisi maka besar sudut $PWR=60^{\circ}$

Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ yakni tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\
\frac{1}{2} WP \cdot WR \cdot cos\ PWR & = \frac{1}{2} PR \cdot WW' \\
6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\
6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} & = WW' \\
3\sqrt{2} & = WW'
\end{align}$

(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(E)\ 3\sqrt{2}$

6. Soal SBMPTN Saintek 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)

Diketahui suatu bulat kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui sentra suatu bulat besar yang mempunyai radius $6$. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong bulat merupakan diameter dari bulat kecil, ibarat pada gambar. Luas tempat irisan kedua bulat yakni ...

$(A)\ 18\pi+18$
$(B)\ 18\pi-18$
$(C)\ 14\pi+14$
$(D)\ 14\pi-15$
$(E)\ 10\pi+10$

Alternatif Pembahasan: show

Luas tempat irisan kedua lingkaran jikalau kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut;

Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong bulat merupakan diameter dari bulat kecil, sehingga gambar sanggup kita sajikan ibarat berikut;

Dari gambar diatas luas irisan bulat yakni luas tempat biru ditambah luas tempat kuning. Kita sanggup menghitung luas tempat biru yang merupakan luas setengah bulat kecil alasannya yakni $AC$ merupakan diameter bulat kecil.
$\begin{split}
\Rightarrow Luas\ Biru & = \frac{1}{2} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^{2}\\
& = \frac{1}{2} \pi (18)\\
& = 9 \pi
\end{split}$
Untuk menghitung luas tempat kuning yang merupakan luas tembereng bulat yang besar, sanggup dipakai dengan menghitung selisih luas juring $ABC$ dengan luas segitiga $ABC$.

Karena $AC$ merupakan diameter sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$, sehingga;
$\begin{split}
\Rightarrow Luas\ Juring ABC & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi (6)^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi 36 \\
& = 9 \pi\\

\Rightarrow Luas\ \bigtriangleup ABC & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\
& = 18 \\

\Rightarrow Luas\ Tembereng & = 9 \pi - 18
\end{split}$
Luas irisan bulat $=$ luas biru $+$ luas tembereng $=9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 18\pi-18$

7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB=\sqrt{15}$ cm dan $AD=\sqrt{5}$ cm. Jika $E$ merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ 30^{\circ} \\
(B)\ 45^{\circ} \\
(C)\ 60^{\circ} \\
(D)\ 75^{\circ} \\
(E)\ 90^{\circ}
\end{align} $

Alternatif Pembahasan: show

Ilustrasi gambar persegi panjang $ABCD$ dan unsur-unsur yang diketahui kurang lebih ibarat berikut ini:

Pada $\bigtriangleup ABD$ berlaku teorema phytagoras,
$ \begin{align}
BD^{2} & = AB^{2}+AD^{2} \\
& = (\sqrt{15})^{2}+(\sqrt{5})^{2} \\
& = 15+5 \\
BD & = \sqrt{20} \\
BD & = 2\sqrt{5}
\end{align} $
Karena $E$ yakni titik potong diagonal maka $BE=ED=EC=AE= \sqrt{5}$ dan $BC= \sqrt{5}$, sehingga $\bigtriangleup ABD$ yakni segitiga sama sisi maka besar ketiga sudutnya yakni sama yaitu $ \angle BEC= 60^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 60^{\circ}$

8. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)

Diberikan sebuah segitiga siku-siku $ABC$ yang siku-siku di $B$ dengan $AB=6$ dan $BC=8$. Titik $M,N$ berturut-turut berada pada sisi $AC$ sehingga $AM:MN:NC=1:2:3$. Titik $P$ dan $Q$ secara berurutan berada pada sisi $AB$ dan $BC$ sehingga $AP$ tegak lurus $PM$ dan $BQ$ tegak lurus $QN$. Luas segiempat $PMNQ$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9\dfrac{1}{3} \\
(B).\ & 8\dfrac{1}{3} \\
(C).\ & 7\dfrac{1}{3} \\
(D).\ & 6\dfrac{1}{3} \\
(E).\ & 5\dfrac{1}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita ilustrasikan gambar yang disampaikan pada soal kurang lebih seprti berikut ini;

Pada $\bigtriangleup ABC$ berlaku teorema phytagoras,
$ \begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 6^{2}+8^{2} \\
& = 100 \\
AC & = 10
\end{align} $
Perbandingan $AM:MN:NC=1x:2x:3x$ sehingga $AM=\dfrac{1}{6} \times 10=\dfrac{5}{3}$, $MN=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}$ dan $NC=\dfrac{30}{6}=5$.

Dari gambar juga sanggup kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup NQC$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{QN}{NC} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{QN}{5} & = \dfrac{6}{10} \\
NQ & = \dfrac{6}{10} \times 5 = 3 \\
\hline
\dfrac{QC}{CN} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{QC}{5} & = \dfrac{8}{10} \\
QC & = \dfrac{8}{10} \times 5 = 4 \\
BQ & = 8-4=4
\end{align} $

Dari gambar juga sanggup kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup APM$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{PM}{MA} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{PM}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{8}{10} \\
PM & = \dfrac{8}{10} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3} \\
\hline
\dfrac{PA}{AM} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{PA}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{6}{10} \\
PA & = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{3} = 1 \\
BP & = 6-1=5 \\
\hline
\dfrac{PM}{PA} & = \dfrac{BC}{BA} \\
PM & = \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3} \\
\end{align} $

Dari data-data yang kita peroleh diatas;
$ \begin{align}
[ABC] & = \dfrac{1}{2}(AB)(BC)=24 \\
[NQC] & = \dfrac{1}{2}(NQ)(QC)=6 \\
[APM] & = \dfrac{1}{2}(AP)(PM)=\dfrac{2}{3} \\
[PBQ] & = \dfrac{1}{2}(BP)(BQ)=10 \\
[PMNQ] & = [ABC]-[NQC]-[APM]-[PBQ] \\
& = 24-6-\dfrac{2}{3}-10 \\
& = 7\dfrac{1}{3}
\end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 7\dfrac{1}{3}$

9. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6\ cm$. Titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut merupakan titik tengah rusuk $EH,\ BF,\ \text{dan}\ CG$. Jarak titik $P$ ke garis $QR$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \sqrt{7}\ cm \\
(B)\ & 3 \sqrt{6}\ cm \\
(C)\ & 3 \sqrt{5}\ cm \\
(D)\ & 3 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 2 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ ibarat berikut ini:

teorema phytagoras pada segitiga $PTS$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
PS^{2} &= PT^{2}+TS^{2} \\
&= 6^{2}+3^{2} \\
&= 36+9 \\
&= 45 \\
PS &= \sqrt{45} \\
&= 3 \sqrt{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ 3 \sqrt{5}\ cm$

10. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $3\ cm$. Jarak titik $C$ ke garis $BDG$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2}\ cm \\
(B)\ & \sqrt{3}\ cm \\
(C)\ & 2 \sqrt{2}\ cm \\
(D)\ & 2 \sqrt{3}\ cm \\
(E)\ & 3 \sqrt{3}\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $C$ ke bidang $BDG$ ibarat berikut ini:

Jarak titik $C$ ke bidang $BDG$ adalah
$\begin{align}
OC &= \dfrac{1}{3} EC \\
&= \dfrac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} \\
&= 2\sqrt{3}
\end{align}$

Jika ingin melihat klarifikasi jarak titik ke bidang dengan posisi sama ibarat soal diatas yakni $\frac{1}{3} a \sqrt{3}$. Penjelasannya silahkan simak di Pertanyaan Tentang Jarak Titik ke Bidang [Geometri] atau Alat Peraga Rangka Bangun Ruang Terbuat Dari Kertas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 2 \sqrt{3}\ cm$

11. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Jika $P$ titik tengah $AB$, $Q$ titik tengah $CG$, dan $R$ terletak pada $PD$ sehingga $QR$ tegak lurus dengan $PD$, maka panjang $QR$ adalah...$cm$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{\dfrac{21}{5}} \\
(B)\ & \sqrt{\dfrac{21}{6}} \\
(C)\ & \sqrt{\dfrac{21}{9}} \\
(D)\ & \sqrt{\dfrac{21}{12}} \\
(E)\ & \sqrt{\dfrac{21}{15}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ ibarat berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan memakai teorema phytagoras kita peroleh:

• $AP=1$ dan $AD=2$ maka $DP=\sqrt{5}$
• $CQ=1$ dan $CD=2$ maka $DQ=\sqrt{5}$
• $PB=1$ dan $BC=2$ maka $PC=\sqrt{5}$
• $CQ=1$ dan $PC=\sqrt{5}$ maka $PQ=\sqrt{6}$

Dari apa yang kita peroleh di atas, $\bigtriangleup DPQ$ yakni segitiga sama kaki, jikalau kita gambarkan ilustrasinya ibarat berikut ini:

teorema phytagoras pada segitiga $DSQ$ sanggup kita peroleh panjang $DS=\dfrac{1}{2}\sqrt{14}$.

Panjang $QR$ coba kita hitung dengan memakai luas segitiga.
$\begin{align}
[DPQ] &= [DPQ] \\
\dfrac{1}{2} \cdot DP \cdot QR &= \dfrac{1}{2} \cdot QP \cdot DS \\
\sqrt{5} \cdot QR &= \sqrt{6} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{14} \\
QR &= \dfrac{\dfrac{1}{2}\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{5}} \\
QR &= \sqrt{\dfrac{21}{5}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A)\ \sqrt{\dfrac{21}{5}}$

12. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Sebuah balok $ABCD.EFGH$ mempunyai panjang rusuk $AB=8$ dan $BC=CG=6$. Jika titik $P$ terletak di tengah rusuk $AB$ dan $\theta$ yakni sudut antara $EP$ dan $PG$, maka nilai $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{\sqrt{286}} \\
(B)\ & \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & \dfrac{-3}{\sqrt{286}} \\
(E)\ & \dfrac{-5}{\sqrt{286}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $P$ dan sudut $\theta$ ibarat berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan memakai teorema phytagoras kita peroleh:

• $AP=4$ dan $AE=6$ maka $EP=2\sqrt{13}$
• $PB=4$ dan $BC=6$ maka $PC=2\sqrt{13}$
• $PC=2\sqrt{13}$ dan $CG=6$ maka $PG=2\sqrt{22}$
• $EF=8$ dan $FG=6$ maka $EG=10$

Sudut $\theta$ pada $\bigtriangleup EPG$ yakni sudut antara $EP$ dan $PG$, sanggup kita hitung dengan memakai aturan cosinus:
$\begin{align}
EG^{2} &= EP^{2}+PG^{2}- 2 \cdot EP \cdot PG\ cos\ \theta \\
cos\ \theta &= \dfrac{EP^{2}+PG^{2}-EG^{2}}{2 \cdot EP \cdot PG} \\
&= \dfrac{\left( 2\sqrt{13} \right)^{2}+\left( 2\sqrt{22} \right)^{2}-\left( 10 \right)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{22}} \\
&= \dfrac{52+88-100}{8 \sqrt{286}} \\
&= \dfrac{40}{8 \sqrt{286}} \\
&= \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ \dfrac{5}{\sqrt{286}}$

13. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui balok $ABCD.EFGH$ dengan $AB=12\ cm$ dan $BC=18\ cm$ dan $CG=20\ cm$. $T$ yakni titik tengah $AD$. Jika $\theta$ yakni sudut antara garis $GT$ dengan bidang $ABCD$, maka nilai $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{4}{5} \\
(E)\ & \dfrac{5}{6}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $T$ dan sudut $\theta$ ibarat berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan memakai teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
TC^{2} &= DT^{2}+CD^{2} \\
TC^{2} &= 9^{2}+12^{2} \\
TC &= \sqrt{225}=15 \\
\hline
TG^{2} &= TC^{2}+CG^{2} \\
TG^{2} &= (\sqrt{225})^{2}+20^{2} \\
TG &= \sqrt{225 +400}=25 \\
\end{align}$

Dengan menggunkan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
cos\ \theta &= \dfrac{TC}{TG} \\
&= \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C)\ \dfrac{3}{5}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan duduk kasus Matematika Dasar Dimensi Tiga (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas yakni coretan kreatif siswa pada

• lembar balasan evaluasi harian matematika,
• lembar balasan evaluasi final semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus alternatif penyelesaian soal Matematika Dasar Dimensi Tiga sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Gurunya Super Kreatif, Mengerjakan Perkalian Kaprikornus Kreatif;

Sumber http://www.defantri.com

astagadragon

Next Post

Previous Post