Syarat sebuah garis dikatakan menyinggung elips yakni apabila ada garis y = mx+c (atau persamaan garis ax+by+c=0, diubah dulu ke bentuk y = mx+c) di substitusikan ke dalam persamaan elips ( variabel y pada elips di ganti dengan y= mx+c) maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat ; dan persamaan kuadrat tersebut nilai diskriminanya nol (D=0).
 |
| Ilustrasi Garis Singgung Elips |
1) Uji terlebih dahulu, apakah titik benar dilewati elips atau tidak. Caranya dengan men-subtitusikan nilai x dan y titik pada elips.
2) Gunakan rumus persamaan garis singgung elips pada sebuah titik. Rumus garis singgung elips pada sebuah titik :
Jika ada elips dengan sentra (a,b) dengan persamaan : $ \frac{(x-a)^{2}}{p}+\frac{(y-b)^{2}}{q}=1 $. Maka persamaan garis singgung dititik (x1, y1) yakni :
$\frac{(x_{1}-a)(x-a)}{p}+\frac{(y_{1}-b)(y-b)}{q}=1$.Bila elips berpusat di (0,0) maka tinggal ganti a dan b dengan 0. Sehingga diperoleh:
$\frac{(x_{1})(x)}{p}+\frac{(y_{1})(y)}{q}=1$.Jika sudah mengetahui rumus tersebut, pribadi kita coba melihat referensi soal dan pembahasan garis singgung elips yang melalui satu titik.
Soal 1.
Diketahui elips $\frac{x^{2}}{25}+\frac{ y^{2}}{16}=1$. Tentukan persamaan elips yang melalui titik $(\frac{5}{2}\sqrt{3}, 2)$ ?
Pembahasan :
1) Sebelum memakai rumus tersebut, uji terlebih dahulu apa benar titik tersebut
$\frac{x^{2}}{25}+\frac{ y^{2}}{16}=1$, titik $(\frac{5}{2}\sqrt{3}, 2)$.
Substitusikan titik ke elips :
$\frac{(\frac{5}{2}\sqrt{3})^{2}}{25}+\frac{ 2^{2}}{16}=1$
$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} =1$
1=1 (terbukti).
2) Kita lanjutkan dengan memakai rumus ibarat langkah yang telah dijelaskan di atas.
$\frac{(x_{1})(x)}{p}+\frac{(y_{1})(y)}{q}=1$.
$\frac{(\frac{5}{2}\sqrt{3})(x)}{25}+\frac{2(y)}{16}=1$.
$\frac{(\sqrt{3}(x)}{10}+\frac{y)}{8}=1 | x 40$.
$ 4\sqrt{3}x +5y = 40$
Soal 2 :
Persamaan garis singgung elips : $ x^{2}+2y^{2}-16 = 0 $ di titik $(2 \sqrt{2}, 2)$ adalah...
Pembahasan :
1) $(2 \sqrt{2})^{2} + 2(2^{2}) – 16 =0$
$4(2) + 2(4) – 16 =0$
$16-16 =0$
$0=0$. Terbukti.
2) Walaupun ini belum berbentuk persamaan elips yang ibarat bentuk baku, kita dapat menyelesaikannya pribadi dengan prinsip ‘ pecah kuadrat’.Maksudnya begini :
Untuk $x^{2} = x.x$. Salah satu x diganti dengan nilai x pada titik. Demikian juga dengan y.$ x^{2}+2y^{2}-16 = 0 $
$ x.x_{1}+2y. y_{1}-16 = 0 $ . Kuadrat dipecah jadi perkalian dan salah satu diubah dengan nilai titik.
$ x.( 2 \sqrt{2})+2y. 2-16 = 0 $
$ 2 \sqrt{2} x+4y-16 = 0 $
$ \sqrt{2} x+2y-8 = 0 $
Soal Latihan :
1) Persamaan garis singgung elips : $ \frac{(x-2)^{2}}{20}+\frac{(y+3)^{2}}{5}=1 $. Dititik (6,-2) yakni ... (Jawaban: x+y =4 ,silahkan dicoba sendiri jalan menemukannya).
2) Persamaan garis singgung elips $2x^{2}+y^{2}+20x+6y-53=0$ di titik (-4,1) adalah...
Jawaban : x-y+5 =0. Selanjutnya : Soal dan Pembahasan Garis Singgung Elips diketahui Gradien m
Sumber http://www.marthamatika.com/
EmoticonEmoticon