Karya besar dari LEJ Brouwer yaitu tentang teori perihal topoogi. Teori ini dipelajari oleh Brouwer dan dikembangkannya dari tahun 1909 hingga pada tahun 1913. LEJ Brouwer mendapat sebuah karakteristik dari pemetaan topologi dari bidang Cartesius. Brouwer juga memperkenalkan teori dalam hal teori bilangan. Teori yang ditemukan Brouwer ini kelak dikenal dengan teorema bilangan pada titik khusus (number of fixed point theorems).
 |
| LEJ Brouwer |
Karya Brouwer
Brouwer pernah mempunyai konflik pemikiran dengan David Hilbert. Selain dengan Hilbert, Brouwer juga pernah menentang aliran kebijaksanaan yang diperkenalkan William Betrand Russell. Baca : Biografi Bertrand Arthur William Russell.. Konflik antara Hilbert dan Brouwer dikarenakan impian Hilbert yang ingin mencegah pemikiran matematika Brouwer berkembang. Akhirnya Brouwer dipecat dari daerah beliau bekerja atas desakan Hilbert.
Pada tahun 1905, Brouwer sempat menulis sebuah buku yang berjudul Life , Art ang Mysticism. Alih alih buku ini berisi perihal pembuktian atau pemngembangan matematika tingkat dasar, sebaliknya buku ini menjelaskan bagaimana cara cara untuk melaksanakan sebuah pengembangan matematika dasar. Buku tersebut dikerjakan bersamaan dengan tesis doktoralnya pada tahun 1906, Inti buku ini juga terlampir di dalam proyek disertasi tesis doktoralnya tersebut.
Dalam karya karya nya Brouwer banyak membantah pembuktikan "prinsip tidak terangkum di tengah" (Principle of the Excluded Middle disingkat PEM) yang biasanya pada balasannya ditemukan sebuah nilai pernyataan tamat benar atau salah. Pada tahun 1918 Brouwer mempublikasikan teori himpunan (set theory), dan mempulikasikan teori pengukuran (measure theory) pada tahun berikutnya. Di tahun 1923 Brouwer juga mengelaurkan teori fungsi yang pembuktiannya dilakukan tanpa dengan pendekatan PEM.
Bagi Brouwer, kebijaksanaan yaitu sebuah pembelajaran dalam rujukan pola tertentu untuk mencapai aktivitas matematika dalam penemuan fakta dengan bukti yang jelas. Artinya disini kebijaksanaan akan bergantung pada matematika, bukan matematika yan bergantung pada logika. Hal inilah yang nantinya dipakai sebagai materi menimbang serta memecah antara matematika dan hal yang menjadi matematika. Dengan pendapat inilah terjadi perseteruan dengan Hilbert, Hilbert tidak ingin prinsip ibarat ini berkembang dalam matematika.
Atas dasar prinsip Brouwer di atas, Brouwer mencoba melaksanakan pembaharuan terhadap teori himpunan Cantor. Usaha yang dilakukan Brouwer untuk memilah penjabaran bilangan sekunger (bilangan tak hingga) dan bilangan tak hingga yang lebih besar. Namun Brouwer gagal dalam hal ini, sebab cara yang dilakukannya tidak sanggup dipakai untuk bilangan yang besar. Jika dipakai mka akan menghasilkan bilangan yang tak hingga sehingga penyelesaian yang didapat berupa penyelesaian terbuka.
Apakah semua bilangan Riil mempunyai desimal (di belakang koma) yang bila diteruskan makin panjang (ekspansi)? Brouwer menjawab tidak. Alasan perihal hal ini ditulis pada sebuah paper yang ditulisnya pada tahun 1921. Brouwer menunjukan bahwa seseorang sanggup menciptakan kontruksi terhadap sebuah pilihan atas deret yang memenuhi kondisi Cauchy. Bentuk suatu perkembangan tertentu hanya tergantung kepada dilema yang akan diselesaikan. Makara tak ada perluasan desimal yang sanggup ditetapkan hingga permasalahan tersebut benar benar selesai Baca : Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
Sumber http://www.marthamatika.com/Pada tahun 1905, Brouwer sempat menulis sebuah buku yang berjudul Life , Art ang Mysticism. Alih alih buku ini berisi perihal pembuktian atau pemngembangan matematika tingkat dasar, sebaliknya buku ini menjelaskan bagaimana cara cara untuk melaksanakan sebuah pengembangan matematika dasar. Buku tersebut dikerjakan bersamaan dengan tesis doktoralnya pada tahun 1906, Inti buku ini juga terlampir di dalam proyek disertasi tesis doktoralnya tersebut.
Dalam karya karya nya Brouwer banyak membantah pembuktikan "prinsip tidak terangkum di tengah" (Principle of the Excluded Middle disingkat PEM) yang biasanya pada balasannya ditemukan sebuah nilai pernyataan tamat benar atau salah. Pada tahun 1918 Brouwer mempublikasikan teori himpunan (set theory), dan mempulikasikan teori pengukuran (measure theory) pada tahun berikutnya. Di tahun 1923 Brouwer juga mengelaurkan teori fungsi yang pembuktiannya dilakukan tanpa dengan pendekatan PEM.
Melawan teori Himpunan Cantor
Dalam prinsip hidupnya, Brouwer beropini bahwa matematika yaitu sebuah aktivitas yang harus banyak diperbincangkan. Pembicaraan hanya akan berlangsung perihal aktivitas tersebut bila telah ditemukan fakta dan pembuktian. Dengan prinsip tersebut artinya Brouwe tidak terlalu simpatik dengan metode aksiomatik (metode aksiomatik adalah sebuah metode yang menerapkan sebuah pernyataan tersebut niscaya benar tanpa harus ada pembuktian). Metode aksiomatik ini tentu sangat bertentangan denagn prinsipnya, segala sesuatu harus ada fakta dan pembuktiannya.Bagi Brouwer, kebijaksanaan yaitu sebuah pembelajaran dalam rujukan pola tertentu untuk mencapai aktivitas matematika dalam penemuan fakta dengan bukti yang jelas. Artinya disini kebijaksanaan akan bergantung pada matematika, bukan matematika yan bergantung pada logika. Hal inilah yang nantinya dipakai sebagai materi menimbang serta memecah antara matematika dan hal yang menjadi matematika. Dengan pendapat inilah terjadi perseteruan dengan Hilbert, Hilbert tidak ingin prinsip ibarat ini berkembang dalam matematika.
Atas dasar prinsip Brouwer di atas, Brouwer mencoba melaksanakan pembaharuan terhadap teori himpunan Cantor. Usaha yang dilakukan Brouwer untuk memilah penjabaran bilangan sekunger (bilangan tak hingga) dan bilangan tak hingga yang lebih besar. Namun Brouwer gagal dalam hal ini, sebab cara yang dilakukannya tidak sanggup dipakai untuk bilangan yang besar. Jika dipakai mka akan menghasilkan bilangan yang tak hingga sehingga penyelesaian yang didapat berupa penyelesaian terbuka.
Apakah semua bilangan Riil mempunyai desimal (di belakang koma) yang bila diteruskan makin panjang (ekspansi)? Brouwer menjawab tidak. Alasan perihal hal ini ditulis pada sebuah paper yang ditulisnya pada tahun 1921. Brouwer menunjukan bahwa seseorang sanggup menciptakan kontruksi terhadap sebuah pilihan atas deret yang memenuhi kondisi Cauchy. Bentuk suatu perkembangan tertentu hanya tergantung kepada dilema yang akan diselesaikan. Makara tak ada perluasan desimal yang sanggup ditetapkan hingga permasalahan tersebut benar benar selesai Baca : Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
EmoticonEmoticon