Prinsip Dan Teorema Dasar Kalkulus

Kalkulus ialah suatu pembahasan terpenting dalam matematika. Tidak hanya matematika saja, dalam bidang bidang ilmu kajian lain kalkulus juga mempunyai peranan yang penting. Sebut saja dalam fisika, hampir sebagian ilmu fisika klasik, fisika mekanika membutuhkan kalkulus sebagai ilmu pendukung dalam perhitungan problema yang ada. Begitu juga untuk cabang ilmu lain, penggunaan kalkulus tersebar pada ilmu kedokteran, kimia, ekonomi bahkan bisnis sekalipun. Baiklah kini akan ditinjau prinsip dan konsep apa saja yang ada dalam kalkulus ini.

Contoh Aplikasi Kalkulus

Kalkulus Limit

Kalkulus secara umum dikembangkan dengan cara memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Materi tersebut, dianggap sebagai angka, sebagai sebuah materi yang berukuran sangat kecil. Dengan menurut sebuah teorema sesungguhnya perkalian semua dan segala sesuatunya dengan sesuatu yang kecil tak hinga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, tidak memenuhi sifat Archimedes. Dari pendapat ini sanggup disimpulkan kalkulus adalah himpunan teknik dan cara memanipulasi angka angka kecil yang tak hingga.

Pada perkembangannya di kurun ke -19, konsep konsep kecil tak sampai ini diperkenalkan dengan nama pengganti nama limit. Limit ini yang nanti memperlihatkan nilai suatu fungsi pada nilai masukan tertentu untuk mencari hasil dari masukan nilai terhadap variabel. Dari inilah konsep konsep penggunaan limit ini menjadi terintegrasi dalam cabang ilmu kalkulus. Baca: Aplikasi Kalkulus.

Turunan / Diferensial

Garis singgung pada (x, (f(x)). Turunan dari sebuah kurva pada suatu titik senilai dengan kemiringan/ gradien dari suatu garis yang menyinggung kurva tersebut pada titik itu juga. Demikianlah salah satu aplikasi kalkulus dalam matematika. Konsep ini menerapkan kalkulus diferensial.

Kalkulus diferensial ialah ilmu atau pengetahua yang mempelajari ihwal defenisi, sifat dan aplikasi dari turunan. Salah satunya ihwal grafik menyerupai di gambarkan di atas. Secara mendasar konsep turunan ini merupakan lanjutan dari konsep limit, namun konsep turunan ini lebih maju tetapi lebih rumit dari konsep umum bila dibandingkan dengan aljabar. Dalam aljabar, seseorang dituntut mempelajari sebuah fungsi dengan memasukkan sebuah angka ke variabel dan akan menghasilkan hasil sebuah angka juga. Sementara itu, dalam turunan, masukan tidak berupa angka melainkan sebuah fungsi. Sebuah fungsi yang diolah dalam turunan tentunya juga nantinya akan menghasilkan hasil selesai dalam bentuk fungsi juga. Memang mungkin selanjutnya dirangkai dengan aljabar lagi, menyerupai nilai turunan fungsi pada x=k misalnya. Sekali lagi ditegaskan bahwa untuk pengolahan memakai turunan tetaplah fungsinya.

Dalam mendalami turunan ini, pelajar harus memahami notasi matematika. Dalam turunan ini akan dipakai sebuah simbol yang menyatakan turunan yaitu satu koma di atas (apostro), atau biasa dilafalka aksen. Misalkan ada fungsi f maka turunannya ialah f’. Beralih dalam aplikasi dalam ruang nyata, disini dimisalkan fungsi masukan berupa fungsi waktu. Maka akan didapat turunan dari fungsi tersebut masih dalam fungsi waktu. Pemakaian ini akan dikenal dalam hal kecepatan dan percepatan contohnya. Sejarah dan Perkembangan Kalkulus.

Kalkulus Integral

Kalkulus Integral adalah pengetahuan yang membahas ihwal defenisi, penggunaan sifat serta aplikasi dari integral. Dalam hal ini akan menciptakan dua konsep penting yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Secara ilmunya kalkulus integral sanggup disebut sebagai korelasi antara dua operasi linear.

Penjelasan terhadap konsep integral, integral tak tentu sering dikenal dengan antiturunan. Pendefenisian sederhana sanggup dibilang sebagai kebalikan turunan. Dalam simbolnya, misalkan f ialah sebuah fungsi maka anti turunan dari f ialah F. Dalam simbol yang sering digunakan, fungsi awal disimbolkan dengan abjad alfabet kecil, sementara kesudahannya disimbolkan dengan abjad kapital. Sementara untuk integral tentu ialah proses integral dengan hasil selesai berupa angka. Biasanya penggunaan ini dalam hal mencari luas antara grafik atau kurva. Luas yang akan dicari tentu harus mempunyai batas, batas tersebut yang nantinya akan menjadi masukkan pada hasil proses integral.
Contoh aplikasi integral ini dalam fisik menyerupai permasalahan berikut ini, Pada sebuah benda bergerak, bila mempunyai kecepatan konstan perhitungan sanggup saja dilakukan eksklusif dengan melaksanakan operasi matematika sederhana,misal perkalian Namun bagaimana bila kecepatan tersebut berubah ubah (GLBB). Disini tugas integral dalam menyediakan sebuah metode yang lebih maju saat memperkirakan jarak tempuh dan percepatan. Bila dibandingkan dengan cara manual tentu lebih ribet dimana harus dibagi bagi setiap selang perubahan kecepatan, dihitung satu persatu dan dijumlahkan semuanya.

Teorema dasar kalkulus ini dengan terang memperlihatkan bahwa turunan dan integral ialah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih lengkap, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Hal ini dikarenakan akan lebih gampang menghitun sebuah anti turunan daripada mengaplikasi defenisi dari integral ini. Teorema ini mempunyai kegunaan untuk memperlihatkan solusi mudah dalam menghitung integral tentu. Baca: Sejarah Penemuan Integral.

Sumber http://www.marthamatika.com/