Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan

Nilai pertidaksamaan jikalau ditambah atau dikurang bilangan ($c$) yang sama nilainya tidak berubah,

• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a+c\ \leq\ b+c$
• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a-c\ \leq\ b-c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a+c\ \geq\ b+c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a-c\ \geq\ b-c$

Nilai pertidaksamaan jikalau dikali atau dibagi bilangan ($c$) postif yang sama nilainya tidak berubah,

• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \times c\ \leq\ b \times c$
• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \div c\ \leq\ b \div c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \times c\ \geq\ b \times c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \div c\ \geq\ b \div c$

Nilai pertidaksamaan jikalau dikali atau dibagi bilangan ($c$) negatif yang sama nilainya berubah,

• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \times c\ \geq\ b \times c$
• Jika $a\ \leq\ b$ maka $a \div c\ \geq\ b \div c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \times c\ \leq\ b \times c$
• Jika $a\ \geq\ b$ maka $a \div c\ \leq\ b \div c$

Pertidaksamaan paling umum ditanyakan pada tingkat Sekolah Menengah Pertama atau Sekolah Menengan Atas ada sebagai berikut:

• Pertidaksamaan Linear:
  $ax+b\ \leq\ 0$
• Pertidaksamaan Kuadrat:
  $ax^{2}+bx+c \leq\ 0$
• Pertidaksamaan Pecahan:
  $\dfrac{f(x)}{g(x)}\ \leq\ 0$ dimana $g(x) \neq 0$
• Pertidaksamaan Kuadrat:
  $\sqrt{f(x)} \leq\ 0$ dimana $f(x) \geq 0$
• Pertidaksamaan Harga Mutlak:
  $|f(x)|\ \leq\ 0$ dimana $|f(x)|=\sqrt{f^{2}(x)}$

Pertidaksamaan Eksponen

• Untuk $a \gt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \leq\ {g(x)}$
• Untuk $a \gt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \geq\ {g(x)}$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau $a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}$ maka $ {f(x)}\ \lt\ {g(x)}$

Pertidaksamaan Logaritma

• Untuk $a \gt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \leq\ {g(x)}$
• Untuk $a \gt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \gt\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \geq\ {g(x)}$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$, jikalau ${}^a\!\log f(x)\ \lt\ {}^a\!\log g(x)$ maka $ {f(x)}\ \gt\ {g(x)}$

Pertidaksamaan (pertaksamaan) merupakan kalimat terbuka (kalimat yang belum tentu nilai kebenarannya), jadi soal-soal pertidaksamaan tujuannya secara umum ialah mencari batas nilai varibel supaya kalimat (pertidaksamaan) bernilai benar.

Untuk lebih memahami pertidaksamaan ini, kita coba sebagai materi latihan beberapa soal berikut ini;

1. Soal SNMPTN 2011 Kode 796 (*Soal Lengkap)

Jika $2 \lt x \lt 4$, $3 \lt y \lt 5$ dan $w=x+y$, maka nilai $w$ berada antara nilai...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{dan}\ 7 \\
(B)\ & 4\ \text{dan}\ 9 \\
(C)\ & 5\ \text{dan}\ 8 \\
(D)\ & 5\ \text{dan}\ 9 \\
(E)\ & 4\ \text{dan}\ 7 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena yang mau kita cari ialah nilai $w=x+y$ dimana $2 \lt x \lt 4$ dan $3 \lt y \lt 5$ maka kita sanggup kisaran nilai $x+y$.
Dari $2 \lt x \lt 4$ dan $3 \lt y \lt 5$ kita peroleh;
$\begin{align}
2 \lt & x \lt 4 & \\
3 \lt & y \lt 5 & \\
\hline
2+3 \lt & x+y \lt 4+5 \\
5 \lt & x+y \lt 9
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 5\ \text{dan}\ 9$

2. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian $x-\sqrt{6-x} \geq 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x|x <-3\ \text{atau}\ x\geq 2 \right \} \\ (B)\ & \left \{ x|x \leq -3\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 6 \right \} \\ (C)\ & \left \{ x|0 \leq x \leq 6 \right \} \\ (D)\ & \left \{ x|2 \leq x \leq 6 \right \} \\ (E)\ & \left \{ x| x\leq 6 \right \} \end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, sanggup dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang sanggup ekuivalen.
$\begin{align}
x-\sqrt{6-x} & \geq 0 \\
x & \geq \sqrt{6-x} \\
x^{2} & \geq 6-x \\
x^{2}+x-6 & \geq 0 \\
(x+3)(x-2) & \geq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 2$.

Kedua kita perhatikan supaya $\sqrt{6-x}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
6-x & \geq 0 \\
x-6 & \leq 0 \\
x & \leq 6
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah $6-x \geq 0$ dan supaya $x \geq \sqrt{6-x}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
x & \geq 0
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \left \{ x|2 \leq x \leq 6 \right \}$

3. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)

Jika himpunan penyelesaian $|2x-a| \lt 5$ ialah $\left \{ x|-1\ \lt x \lt 4 \right \}$, maka nilai $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak yaitu:

• $|f(x)| \lt a$ HP ialah $\left \{ x|-a\ \lt f(x) \lt a \right \}$
• $|f(x)| \gt a$ HP ialah $\left \{ x|f(x) \lt -a\ \text{atau}\ f(x) \gt a \right \}$

Himpunan penyelesaian $|2x-a| \lt 5$ adalah:
$\left \{ x|-5\ \lt 2x-a \lt 5 \right \}$
$\left \{ x|-5+a\ \lt 2x \lt 5+a \right \}$
$\left \{ x|\dfrac{-5+a}{2}\ \lt x \lt \dfrac{5+a}{2} \right \}$
Himpunan penyelesaian diatas ekuivalen dengan:
$\left \{ x|-1\ \lt x \lt 4 \right \}$
Sehingga sanggup kita simpulkan:

• $\dfrac{-5+a}{2}=-1$
  $-5+a=-2$
  $a=3$
• $\dfrac{5+a}{2}=4$
  $5+a=8$
  $a=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3$

4. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian dari $\dfrac{x}{x+x^{2}}\geq -\dfrac{x}{x-x^{2}}$ adalah...
$(A) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \leq -\dfrac{1}{2} \right\}$
$(B) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2} \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$
$(C) \left \{x\mid -\dfrac{1}{2}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$
$(D) \left \{x\mid 1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \leq \dfrac{1}{2} \right\}$
$(E) \left \{x\mid -1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x}{x+x^{2}} &\geq -\dfrac{x}{x-x^{2}}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} &\geq \dfrac{x}{x^{2}-x}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} - \dfrac{x}{x^{2}-x} &\geq 0\\
\dfrac{x^{3}-x^{2}-(x^{3}+x^{2})}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{-2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x(x+1)x(x-1)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} &\leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $x^{2}(x+1)(x-1)\neq 0$ maka $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $2x^{2}=0$ maka $x=0$
• Pembuat nol penyebut: $x^{2}(x+1)(x-1)$ maka $x=0$, $x=-1$ dan $x=1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $-1 \leq x \leq 0$ atau $0 \leq x \leq 1$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} \leq 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama sebuah pecahan yaitu $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $-1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \left \{x\mid -1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$

5. Soal SBMPTN 2017 Kode 124 (*Soal Lengkap)

Banyaknya bilangan bundar $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{3x+6}{|x-1|} \gt 4$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 9
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi pertidaksamaan pecahan bentuk sederhana;
$\begin{align}
\dfrac{3x+6}{|x-1|} & \gt 4 \\
\dfrac{3x+6}{|x-1|} -4 & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6}{|x-1|} - \dfrac{4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0
\end{align}$

Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $x-1 \neq 0$ atau $x \neq 1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, Karena pertidaksamaan di atas menggunakan harga mutlak, sehingga kita kerjakan pada dua kemungkinan, yaitu:

• saat $x-1\geq 0$ maka $|x-1|=x-1$
  $\begin{align}
  \dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
  \dfrac{3x+6-4(x-1)}{x-1} & \gt 0 \\
  \dfrac{3x+6-4x+4}{x-1} & \gt 0 \\
  \dfrac{-x+10}{x-1} & \gt 0 \\
  \dfrac{x-10}{x-1} & \lt 0 \\
  1 \lt x \lt 10 &
  \end{align}$
  Banyaknya bilangan bundar $x$ yang memenuhi ialah $8$ yaitu $2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$
• saat $x-1 \lt 0$ maka $|x-1|=-x+1$
  $\begin{align}
  \dfrac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} & \gt 0 \\
  \dfrac{3x+6-4(-x+1)}{-x+1} & \gt 0 \\
  \dfrac{3x+6+4x-4}{-x+1} & \gt 0 \\
  \dfrac{7x+2}{-x+1} & \gt 0 \\
  \dfrac{7x+2}{x-1} & \lt 0 \\
  -\dfrac{2}{7} \lt x \lt 1 &
  \end{align}$
  Banyaknya bilangan bundar $x$ yang memenuhi ialah $1$ yaitu $0$.

Banyaknya bilangan bundar $x$ yang memenuhi ialah $8+1=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 9$

6. Soal SBMPTN 2016 Kode 355 (*Soal Lengkap)

Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\dfrac{x+2}{x} \leq \dfrac{x+3}{x-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt -\dfrac{4}{3}\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(B)\ & -\dfrac{4}{3}\ \leq x \lt 2 \\
(C)\ & -\dfrac{4}{3}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(D)\ & x \lt -\dfrac{4}{3}\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 2 \\
(E)\ & x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x+2}{x} & \leq \dfrac{x+3}{x-2} \\
\dfrac{x+2}{x} - \dfrac{x+3}{x-2} & \leq 0 \\
\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x)(x-2)} - \dfrac{(x+3)(x)}{(x)(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{x^{2}-4-x^{2}-3x}{x(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{-4-3x}{(x)(x-2)} & \leq 0 \\
\dfrac{3x+4}{(x)(x-2)} & \geq 0 \\
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $(x)(x-2) \neq 0$ maka $x \neq 0$ atau $x \neq 2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $3x+4=0$ maka $x=-\dfrac{4}{3}$
• Pembuat nol penyebut: $(x)(x-2)=0$ maka $x=0$ atau $x=2$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $-\dfrac{4}{3} \leq x \leq 0$ atau $x \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{3x+4}{(x)(x-2)} \geq 0$.

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq 0$ atau $x \neq 2$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $-\dfrac{4}{3} \leq x \lt 0$ atau $x \gt 2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ -\dfrac{4}{3}\leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 2$

7. Soal SBMPTN 2016 Kode 124 (*Soal Lengkap)

Semua nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+3} \leq 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 0 \\
(B)\ & -3 \leq x \leq 0 \\
(C)\ & -3 \lt x \lt 0 \\
(D)\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 0 \\
(E)\ & x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+3} & \leq 0 \\
\dfrac{3(x+3)}{(x)(x+3)}-\dfrac{3x}{(x)(x+3)} & \leq 0 \\
\dfrac{3x+9-3x}{(x)(x+3)} & \leq 0 \\
\dfrac{9}{(x)(x+3)} & \leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $(x)(x+3) \neq 0$ maka $x \neq 0$ atau $x \neq -3$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang tidak ada
• Pembuat nol penyebut ialah $(x)(x+3)=0$ maka $x=0$ atau $x=-3$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $-3 \leq x \leq 0$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{9}{(x)(x+3)} \leq 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq 0$ atau $x \neq -3$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $-3 \lt x \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ -3 \lt x \lt 0$

8. Soal SBMPTN 2015 Kode 610 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{x-1}{x+1} \lt 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x \in R |x \gt 0 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x \in R |x \gt -1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x \in {R} |x \lt -1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x \in R |x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 0 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x \in R |x \lt 0\ \text{atau}\ x \gt 1 \right \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x-1}{x+1} & \lt 1 \\
\dfrac{x-1}{x+1} -1 & \lt 0 \\
\dfrac{x-1}{x+1} -\dfrac{x+1}{x+1} & \lt 0 \\
\dfrac{x-1-x-1}{x+1} & \lt 0 \\
\dfrac{-2}{x+1} & \lt 0 \\
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $x+1 \neq 0$ maka $x \neq -1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: tidak ada
• Pembuat nol penyebut: $x+1=0$ maka $x=-1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $x\gt -1$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{-2}{x+1} \lt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \left \{ x \in \mathbb{R} |x \gt -1 \right \}$

9. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{12}{x+1} \lt \dfrac{x}{6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x \in R |-1 \lt x \lt 8 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x \in R |-9 \lt x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 8 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x \in R | x \lt -9\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 8 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x \in R | x \leq -1\ \text{atau}\ 8 \lt x \lt 9 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x \in R | x \lt -9\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 8 \right \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{12}{x+1} & \lt \dfrac{x}{6} \\
\dfrac{12}{x+1} - \dfrac{x}{6} & \lt 0 \\
\dfrac{(12)(6)}{6(x+1)} - \dfrac{(x)(x+1)}{(6)(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{72-x^{2}-x}{6(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{-x^{2}-x+72}{6(x+1)} & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}+x-72}{6(x+1)} & \gt 0 \\
\dfrac{(x+9)(x-8)}{6(x+1)} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $x+1 \neq 0$ maka $x \neq -1$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $(x+9)(x-8)=0$ maka $x=-9$ atau $x=8$
• Pembuat nol penyebut: $x+1=0$ maka $x=-1$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $-9 \leq x \leq -1$ atau $ x \geq 8$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{(x+9)(x-8)}{6(x+1)} \gt 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $x \neq -1$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $-9\lt x \lt -1$ dan $x\gt 8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \left \{ x \in \mathbb{R} |-9 \lt x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 8 \right \}$

10. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^{2}-4} \leq 3-x$ adalah...
$(A)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(B)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x \right )$
$(C)\ \left ( x\in \mathbb{R}: -2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(D)\ \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq \frac{13}{6} \right )$
$(E)\ \left ( x\in \mathbb{R}: 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, sanggup dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang sanggup ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-4} & \leq 3-x \\
\sqrt{x^{2}-4} & \leq \sqrt{(3-x)^{2}} \\
x^{2}-4 &\leq (3-x)^{2} \\
x^{2}-4 &\leq x^{2}-6x+9 \\
x^{2}-x^{2}+6x & \leq 9+4 \\
6x & \leq 13 \\
x & \leq \dfrac{13}{6}
\end{align}$

Kedua kita perhatikan $\sqrt{x^{2}-4}$ supaya memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-4} & \geq 0 \\
(x+2)(x-2) & \geq 0 \\
x \leq - 2\ &\ \text{atau}\ x \geq 2
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah $\sqrt{x^{2}-4} \geq 0$ dan supaya $ \sqrt{x^{2}-4} \leq 3-x$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
3-x & \geq 0 \\
x-3 & \leq 0 \\
x & \leq 3
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \left ( x\in \mathbb{R}:x\leq -2\ \text{atau}\ 2\leq x\leq \frac{13}{6} \right )$

11. Soal SIMAK UI 2018 Kode 416 (*Soal Lengkap)

Himpunan peyelesaian $16-x^{2} \leq |x+4|$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: -4\leq x\leq 4 \right ) \\
(B)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: -4\leq x \leq 3 \right ) \\
(C)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 4 \right ) \\
(D)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: 0\leq x\leq 3 \right ) \\
(E)\ & \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 3 \right )
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan pertidaksamaan di atas kita coba mulai dari nilai mutlak $|x+4|$, dari defenisi nilai mutal kita peroleh:
$|x+4|=\left\{\begin{matrix}
x+4,\ \text{untuk}\ x\geq -4 \\
-x-4,\ \text{untuk}\ x \lt -4
\end{matrix}\right.$

Berdasarkan defenisi nilai mutlak diatas kita peroleh dua bentuk pertidaksamaan yaitu untuk $x \geq -4$, maka $16-x^{2} \leq x+4$ atau $x \lt -4$, maka $16-x^{2} \leq -x-4$.

• Untuk $x \geq -4$, maka
  $\begin{align}
  16-x^{2} & \leq |x+4| \\
  16-x^{2} & \leq x+4 \\
  0 & \leq x+4+x^{2}-16 \\
  x^{2}+x-12 & \geq 0 \\
  (x+4)(x-3) & \geq 0 \\
  x \leq -4\ &\text{atau}\ x\geq 3
  \end{align}$
  Irisan $x \geq -4$ dan $x \leq -4\ \text{atau}\ x\geq 3$ ialah $x\geq 3$
  
  
  
• Untuk $x \lt -4$, maka
  $\begin{align}
  16-x^{2} & \leq |x+4| \\
  16-x^{2} & \lt -(x+4) \\
  0 & \lt -x-4+x^{2}-16 \\
  x^{2}-x-20 & \gt 0 \\
  (x-5)(x+4) & \gt 0 \\
  x \leq -4\ &\text{atau}\ x\geq 5
  \end{align}$
  Irisan $x \lt -4$ dan $x \leq -4\ \text{atau}\ x\geq 5$ ialah $x \leq -4$
  
  
  

Himpunan penyelesaian $16-x^{2} \leq |x+4|$ ialah $x \leq -4$ atau $x\geq 3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \left ( x\in \mathbb{R}: x\leq -4\ \text{atau}\ x \geq 3 \right )$

12. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu $t$ dan posisi partikel di setiap dikala ialah $s(t)=2t^{3}-24t^{2}+90t+7$, $t \geq 0$. Kecepatan partikel ini positif bilaman $t$ memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & 0\leq t \lt 3\ \text{atau}\ t\gt 5 \\
(B)\ & 3 \lt t \lt 5 \\
(C)\ & 0 \leq t \lt 5 \\
(D)\ & t \geq 0 \\
(E)\ & t=0\ \text{atau}\ t=5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mendapat fungsi kecepatan kita gunakan aturan turunan pertama dari fungsi $s(t)$, dimana:
$\begin{align}
v(t) & = s'(t) \\
& = 6t^{2}-48t+90
\end{align}$

Untuk mendapatakan nilai kecepatan selalu positif kita gunakan hukum dari Definit Positif fungsi kuadrat yaitu dari $f(x)=ax^{2}+bx+c$ selalu bernilai positif dikala $a \gt 0$ dan $D=b^{2}-4ac \lt 0$. Jika kita terapkan kepada $v(t)$ di atas menjadi:
$v(t) = 6t^{2}-48t+90$
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-48)^{2}-4(6)(90) \\
& = 2304-2160 \\
& = -144
\end{align}$
Karena $D=-144 \lt 0$ dan $a=6 \gt 0$ maka $v(t)$ selalu bernilai positif (definit positif) untuk $t \geq 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ t \geq 0$

13. Soal UMB-PT 2014 Kode 573 (*Soal Lengkap)

Solusi pertaksamaan $\dfrac{x^{2}-x-2}{-x^{2}+x-1} \leq 0 $ ialah himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & x \leq -2\ \text{atau}\ x \geq 1 \\
(B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\
(C)\ & -2 \leq x \leq 1 \\
(D)\ & -1 \leq x \leq 2 \\
(E)\ & x \leq 1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Syarat sebuah pecahan memiliki nilai ialah penyebut dihentikan sama dengan nol, $-x^{2}+x-1 \neq 0$.
Jika dilihat dari $a \lt 0$ dan $D=b^{2}-4ac=1-4(-1)(-1)=-3$ $(D \lt 0)$ maka $-x^{2}+x-1$ ialah definit negatif (*selalu bernilai negatif untuk $x$ bilangan real).

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi:
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-x-2}{-x^{2}+x-1} & \leq 0 \\
\dfrac{x^{2}-x-2}{ x^{2}-x+1} & \geq 0 \\
\dfrac{(x-2)(x+1)}{x^{2}-x+1} & \geq 0
\end{align}$
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $(x-2)(x+1)=0$ maka $x=2$ atau $x=-1$
• Pembuat nol penyebut: tidak ada

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $x \leq -1$ atau $ x \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{(x-2)(x+1)}{x^{2}-x+1} \geq 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2$

14. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} \lt x+5 $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 2 \\
(B)\ & x \gt \dfrac{7}{5} \\
(C)\ & \dfrac{7}{5} \lt x \lt 2 \\
(D)\ & -\dfrac{13}{5} \lt x \lt 2 \\
(E)\ & x \lt \dfrac{7}{5}\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} & \lt x+5 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - (x+5) & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - \dfrac{(x+5)(x-2)}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{x^{2}-2x-3}{x-2} - \dfrac{x^{2}+3x-10}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{-5x+7}{x-2} & \lt 0 \\
\dfrac{ 5x-7}{x-2} & \gt 0 \\
\end{align}$
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $5x-7=0$ maka $x=\dfrac{7}{5}$
• Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $x \lt \dfrac{7}{5}$ atau $x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{ 5x-7}{x-2} \gt 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Atau alternatif lain dalam memilih himpunan penyelesaian, alasannya ialah pembuat nol (batas) hanya ada dua maka untuk memilih himpunan penyelesaian sanggup dengan cara kreatif himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ x \lt \dfrac{7}{5}\ \text{atau}\ x \gt 2$

15. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 (*Soal Lengkap)

Solusi pertaksamaan $ \sqrt{3-x} \leq x-1$ ialah himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \leq x \leq 2 \\
(B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 3 \\
(C)\ & 1 \leq x \leq 2 \\
(D)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\
(E)\ & 2 \leq x \leq 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, sanggup dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang sanggup ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{3-x} & \leq x-1 \\
\sqrt{3-x} & \leq \sqrt{(x-1)^{2}} \\
3-x &\leq x^{2}-2x+1 \\
-x^{2}+2x-1+3-x &\leq 0 \\
x^{2}-x-2 &\geq 0 \\
(x-2)(x+1) &\geq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2$

Kedua kita perhatikan supaya $\sqrt{3-x}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
3-x & \geq 0 \\
x-3 & \leq 0 \\
x & \leq 3
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan, alasannya ialah $3-x \geq 0$ dan supaya $ \sqrt{3-x} \leq x-1$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
x-1 & \geq 0 \\
x & \geq 1
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 2 \leq x \leq 3$

16. Soal SBMPTN 2014 Kode 677 (*Soal Lengkap)

Penyelesaian pertidaksamaan $\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2}\leq 4\left ( 1- \dfrac{1}{x} \right )-3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \leq -\dfrac{1}{2} \\
(B)\ & x \geq -\dfrac{1}{2} \\
(C)\ & x \geq 2 \\
(D)\ & x \leq 2 \\
(E)\ & x \leq -\dfrac{1}{2}\ \text{atau}\ x\geq 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba sederhanakan pertidaksamaan menjadi:
$\begin{align}
\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2} & \leq 4\left ( 1-\dfrac{1}{x} \right )-3 \\
\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )^{2} & \leq 4\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )-3
\end{align}$

Jika kita misalkan $\left ( \dfrac{x-1}{x} \right )=a$
$\begin{align}
a^{2} & \leq 4a-3 \\
a^{2} - 4a+3 & \leq 0 \\
(a-1)(a-3) & \leq 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $1 \leq a \leq 3$.

$\begin{align}
1 \leq a & \leq 3 \\
1 \leq \dfrac{x-1}{x} & \leq 3 \\
x \leq x-1 & \leq 3x \\
x-x \leq x-1-x & \leq 3x-x \\
0 \leq -1 & \leq 2x
\end{align}$
Karena $0 \leq -1$ tidak memenuhi sehingga himpunan penyelesaian yang memenuhi hanya $-1 \leq 2x$ atau $x \leq -\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ x \leq -\dfrac{1}{2}$

17. Soal SBMPTN 2014 Kode 614 (*Soal Lengkap)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \sqrt{x^{2}-2x} \lt \sqrt{3x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -1 \lt x \lt 6 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \geq 2 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \geq -2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, sanggup dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang sanggup ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x^{2}-2x} &\lt \sqrt{3x+6} \\
x^{2}-2x &\lt 3x+6 \\
x^{2}-2x -3x-6 &\lt 0 \\
x^{2}-5x-6 &\lt 0 \\
(x-6)(x+1) &\lt 0
\end{align}$
Dengan menerapkan cara kreatif HP pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $-1 \lt x \lt 6$

Kedua kita perhatikan supaya $\sqrt{x^{2}-2x}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
x^{2}-2x & \geq 0 \\
x(x-2) & \geq 0 \\
x \leq 0\ &\ x \geq 2
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan supaya $\sqrt{3x+6}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
3x+6 & \geq 0 \\
3x & \geq -6 \\
x &\ \geq -2
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \}$

18. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)

Semua nilai $x$ yang memenuhi $ \sqrt{x+10} - \sqrt{x+2} \gt 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \leq x \lt -1 \\
(B)\ & x \gt 1 \\
(C)\ & -\dfrac{3}{2} \leq x \lt -1 \\
(D)\ & x \gt 2 \\
(E)\ & -1 \lt x \lt 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertama kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan menyamakan bentuk kiri dan kanan, sanggup dengan mengkuadratkan ruas kira dan kanan atau merubah bentuk yang sanggup ekuivalen.
$\begin{align}
\sqrt{x+10} - \sqrt{x+2} & \gt 2 \\
\sqrt{x+10} & \gt 2 + \sqrt{x+2} \\
\left (\sqrt{x+10} \right )^{2} & \gt \left (2 + \sqrt{x+2} \right )^{2} \\
x+10 &\ \gt 4+x+2+4\sqrt{x+2} \\
x+10-4-x-2 &\ \gt 4\sqrt{x+2} \\
4 &\ \gt 4\sqrt{x+2} \\
1^{2} &\ \gt \sqrt{x+2}^{2} \\
1 &\ \gt x+2 \\
-1 &\gt x
\end{align}$

Kedua kita perhatikan supaya $\sqrt{x+10}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
x+10 & \geq 0 \\
x & \geq -10
\end{align}$

Ketiga kita perhatikan supaya $\sqrt{3x+6}$ memiliki nilai real, maka:
$\begin{align}
x+2 & \geq 0 \\
x & \geq -2
\end{align}$

Irisan ketiga pertidaksamaan di atas jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -2 \leq x \lt -1$

19. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)

Semua nilai $p$ yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{p}{p-2} \leq \dfrac{p-1}{p+2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & p \gt 2\ \text{atau}\ p \lt -2 \\
(B)\ & -2 \lt p\ \leq \dfrac{2}{5}\ \text{dan}\ p \neq 0 \\
(C)\ & p \lt -2\ \text{atau}\ \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2 \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2\ \text{dengan}\ n \neq 0 \\
(E)\ & -2 \lt p \leq \dfrac{2}{5}\ \text{atau}\ p \gt 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{p}{p-2} & \leq \dfrac{p-1}{p+2} \\
\dfrac{p}{p-2} - \dfrac{p-1}{p+2} & \leq 0 \\
\dfrac{p(p+2)}{(p-2)(p+2)} - \dfrac{(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} & \leq 0 \\
\dfrac{p^{2}+2p-p^{2}+3p-2}{(p-2)(p+2)} & \leq 0 \\
\dfrac{ 5p-2}{(p-2)(p+2)} & \leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $(p-2)(p+2) \neq 0$ maka $p \neq 2$ dan $p \neq -2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $5p-2=0$ maka $p=\dfrac{2}{5}$
• Pembuat nol penyebut: $(p-2)(p+2)=0$ maka $p=2$ dan $p=-2$

Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $p \leq -2$ atau $ \dfrac{2}{5} \leq p \geq 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{ 5p-2}{(p-2)(p+2)} \leq 0$

*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap

Lalu dengan memperhatikan syarat pertama yaitu $p \neq 2$ dan $p \neq -2$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $p \lt -2$ atau $\dfrac{2}{5} \leq p \lt 2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ p \lt -2 \text{atau}\ \dfrac{2}{5} \leq p \lt 2$

20. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 (*Soal Lengkap)

Himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} \leq 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ -1,1 \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -1 \leq x \leq 1\,\ x \neq 0 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \leq -1\ \text{atau}\ X \geq 1 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 0 \lt x \leq 1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | -\dfrac{3}{2} \leq x \leq 1,\ x \neq 0 \right \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} & \leq 2 \\
\dfrac{x^{4}+ 1}{x^{2}} - 2 & \leq 0 \\
\dfrac{x^{4}+ 1-2x^{2}}{x^{2}} & \leq 0 \\
\dfrac{\left( x^{2} -1 \right)^{2}}{x^{2}} & \leq 0 \\
\left( \dfrac{ x^{2} -1 }{x} \right)^{2} & \leq 0 \\
\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} & \leq 0 \\
\end{align}$
Untuk setiap nilai $x$ maka $\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \geq 0$ sehingga nilai $x$ yang memenuhi $\left( \dfrac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \leq 0$ ialah hanya untuk sama dengan nol, yaitu untuk $x-1$ atau $x=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \left \{ -1,1 \right \}$

21. Soal UM UGM 2006 Kode 381 (*Soal Lengkap)

Diketahui deret geometri dengan $U_{n}= \left( {}^x\!\log 3 \right)^{n}$, $x \gt 0$, $x \neq 1$. Jika jumlah tak sampai deret tersebut ada maka $x$ harus memenuhi syarat
$\begin{align}
(A)\ & x \leq \dfrac{1}{3}\ \text{atau}\ x \geq 3 \\
(B)\ & \dfrac{1}{3} \lt x \lt 3 \\
(C)\ & x \gt 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \lt \dfrac{1}{3} \\
(D)\ & x \geq 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \leq \dfrac{1}{3} \\
(E)\ & x \lt \dfrac{1}{3}\ \text{atau}\ x \gt 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Suku-suku dari deret geometri tak hingga ialah ${}^x\!\log 3,\ \left( {}^x\!\log 3 \right)^{2},\ \left( {}^x\!\log 3 \right)^{3},\ \cdots$

Agar deret geometri tak hingga memiliki nilai, maka $r={}^x\!\log 3$ harus $-1 \lt r \lt 1$, sehingga $-1 \lt {}^x\!\log 3 \lt 1$.

Pertidaksaaan $-1 \lt {}^x\!\log 3 \lt 1$ kita kerjakan pada dua kemungkinan

Kemungkinan pertama dikala $x \gt 1$
$\begin{align}
-1 \lt & {}^x\!\log 3 \lt 1 \\
{}^x\!\log x^{-1} \lt & {}^x\!\log 3 \lt {}^x\!\log x^{1} \\
x^{-1} \lt & 3 \lt x \\
\dfrac{1}{x} \lt & 3 \lt x \\
\end{align}$
Dari pertidaksamaan di atas ada dua pertidaksamaan yang kita sanggup yaitu

• untuk $\dfrac{1}{x} \lt 3$
  nilai $x$ yang memenuhi $x \lt 0$ atau $x \gt \dfrac{1}{3}\ \, \, \cdots(1)$
• untuk $3 \lt x$
  nilai $x$ yang memenuhi $x \gt 3\ \, \, \cdots(2)$
• Irisan $(1)$ dan $(2)$ di atas ialah $x \gt 3$

Kemungkinan kedua dikala $0 \lt x \lt 1$
$\begin{align}
-1 \lt & {}^x\!\log 3 \lt 1 \\
{}^x\!\log x^{-1} \lt & {}^x\!\log 3 \lt {}^x\!\log x^{1} \\
x^{-1} \gt & 3 \gt x \\ x \lt & 3 \lt x^{-1} \\
x \lt & 3 \lt \dfrac{1}{x}
\end{align}$
Dari pertidaksamaan di atas ada dua pertidaksamaan yang kita sanggup yaitu

• untuk $x \lt 3$
  nilai $x$ yang memenuhi $x \lt 3\ \, \, \cdots(3)$
• untuk $3 \lt \dfrac{1}{x}$
  nilai $x$ yang memenuhi $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}\ \, \, \cdots(4)$
• Irisan $(3)$ dan $(4)$ di atas ialah $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}$

Nilai $x$ yang memenuhi dari kemungkinan pertama atau kedua ialah $ 0 \lt x \lt \dfrac{1}{3}$ atau $x \gt 3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ x \gt 3\ \text{atau}\ 0 \lt \ x \lt \dfrac{1}{3}$

22. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)

Nilai semua $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{pmatrix}$, mempunyai invers adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \neq -\dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ x \neq \dfrac{4}{3} \\
(B)\ & x \neq -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{dan}\ x \neq \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(C)\ & \sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(D)\ & -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\
(E)\ & x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Agar sebuah matriks $\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}$ memiliki invers maka $ad-bc \neq 0$

$\begin{align}
\begin{vmatrix}
\sqrt{x^{2}-1} & 1\\
x & 2
\end{vmatrix} & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} -x & \neq 0 \\
2 \sqrt{x^{2}-1} & \neq x \\
4x^{2}-4 & \neq x^{2} \\
3x^{2} & \neq 4 \\
x^{2} & \neq \dfrac{4}{3} \\
x & \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}
\end{align}$

Syarat sebuah fungsi bentuk akar $\sqrt{f(x)}$ memiliki nilai real ialah $f(x) \geq 0$.

Agar $\sqrt{x^{2}-1}$ memiliki nilai real maka $x^{2}-1 \geq 0$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-1 \geq 0$ ialah $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$.

Jika kita gambarkan irisan $x \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$ dan $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$ ialah menyerupai berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}$ $ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}$ $1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}$

23. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Himpunan peyelesaian dari $\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8\ \lt x\ \lt 8 \\
(B)\ & x \lt -4\ \text{atau}\ x\ \gt 4 \\
(C)\ & -4 \lt x \lt 4\ \text{atau}\ x \lt -8\ \text{atau}\ x\ \gt 8 \\
(D)\ & -4\ \lt x\ \lt 4 \\
(E)\ & -8 \lt x \lt -4\ \text{atau}\ 4 \lt x \lt 8\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana pertidaksamaan harga mutlak dan pertidaksamaan kuadrat yang mungkin membantu yaitu;

• Jika $\left | f(x) \right | \lt a$ maka $-a \lt f(x) \lt a$
• Jika $(x-k)(x-b) \lt 0$ dimana $b \gt k$ maka $k \lt x \lt b$
• Jika $(x-k)(x-b) \gt 0$ dimana $b \gt k$ maka $x \lt k$ atau $x \gt b$

Dengan sumbangan sifat-sifat di atas, kita peroleh;
\begin{array} \\
\left | \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \right | \lt 6 & \\
-6 \lt \dfrac{1}{4}x^{2}-10 \lt 6 & \\
4 \lt \dfrac{1}{4}x^{2} \lt 16 & \\
16 \lt x^{2} \lt 64 &
\end{array}

Dari pertidaksamaan di atas, kita peroleh pertidaksamaan $x^{2} \lt 64$ dan $16 \lt x^{2}$.

$\begin{align}
x^{2} & \lt 64 \\
x^{2}-64 & \lt 0 \\
(x+8)(x-8) & \lt 0 \\
-8 \lt x \lt 8 & \\
\hline
16 & \lt x^{2} \\
x^{2}-16 & \gt 0 \\
(x+4)(x-4) & \lt 0 \\
x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 4 & \\
\hline
\end{align}$
Irisan himpunan jikalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;

Himpunan penyelesaian $-8 \lt x \lt -4$ atau $4 \lt x \lt 8$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ -8 \lt x \lt -4$ atau $4 \lt x \lt 8$

24. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Jika $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif dengan $a \gt b$ dan $c \gt d$, maka pernytaan di bawah ini benar, kecuali...
$\begin{align}
(A)\ & ac \gt bd \\
(B)\ & a+c \gt b+d \\
(C)\ & ad \gt bc \\
(D)\ & ac+bd \gt ad+bc \\
(E)\ & \dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan pertidaksamaan kita coba dengan mengambil beberap pola pendukung alasannya ialah $a,\ b,\ c,$ dan $d$ bilangan riil positif
$ac \gt bd$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3 \cdot 5 \gt 2 \cdot 4$

$a+c \gt b+d$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $3 \gt 2$ dan $5 \gt 4$ maka $3+5 \gt 2+4$

$ad \gt bc$
Pernyataan ini belum tentu benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 1 \gt 3 \cdot 2$ (SALAH)

$ac+bd \gt ad+bc$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $4 \cdot 2+3 \cdot 1 \gt 4 \cdot 1+3 \cdot 2$

$\dfrac{1}{ac} \lt \dfrac{1}{bd}$
Pernyataan ini benar, untuk $a \gt b$ dan $c \gt d$
Misal: untuk $4 \gt 3$ dan $2 \gt 1$ maka $\dfrac{1}{4 \cdot 2} \lt \dfrac{1}{3 \cdot 1}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ ad \gt bc$

25. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 2x+1 \right| \lt 2 + \left| x+1 \right|$ ialah berbentuk interval $(a,b)$. Nilai $a+b+2=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+1 \right|$ ialah $x=-1$ dan dari $\left| 2x+1 \right|$ ialah $x=-\dfrac{1}{2}$.

• Untuk $x \lt -1$, maka
  $\begin{align}
  \left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
  -\left( 2x+1 \right)-\left(- (x+1) \right) & \lt 2 \\
  - 2x-1+x+1 & \lt 2 \\
  - x & \lt 2 \\
  x & \gt -2
  \end{align}$
  Irisan $x \lt -1$ dan $x \gt -2$ ialah $-2 \lt x \lt -1$
  
  
  
• Untuk $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$, maka
  $\begin{align}
  \left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
  -\left( 2x+1 \right)-\left( x+1 \right) & \lt 2 \\
  - 2x-1-x-1 & \lt 2 \\
  - 3x-2 & \lt 2 \\
  - 3x & \lt 4 \\
  x & \gt -\dfrac{4}{3}
  \end{align}$
  Irisan $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$ dan $x \gt -\dfrac{4}{3}$ ialah $-1 \leq x \lt -\dfrac{1}{2}$
  
  
  
• Untuk $x \leq -\dfrac{1}{2}$, maka
  $\begin{align}
  \left| 2x+1 \right| - \left| x+1 \right| & \lt 2 \\
  \left( 2x+1 \right)-\left( x+1 \right) & \lt 2 \\
  2x+1-x-1 & \lt 2 \\
  x & \lt 2
  \end{align}$
  Irisan $x \leq -\dfrac{1}{2}$ dan $x \lt -2$ ialah $-\dfrac{1}{2} \leq x \lt 2$
  
  
  

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian ialah $-2 \lt x \lt 2$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-2,2)$ sehingga nilai $a+b+2=-2+2+2=2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2$

26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari $\left| x-1 \right| \lt 3 - \left| x \right|$ ialah interval $(a,b)$. Nilai $2a+b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x-1 \right|$ ialah $x=1$ dan dari $\left| x \right|$ ialah $x=0$.

• Untuk $x \lt 0$, maka
  $\begin{align}
  \left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
  -\left( x-1 \right)+\left(- x \right) & \lt 3 \\
  -x+1 -x & \lt 3 \\
  - 2x & \lt 2 \\
  x & \gt -1
  \end{align}$
  Irisan $x \lt 0$ dan $x \gt -1$ ialah $-1 \lt x \lt 0$
  
  
  
• Untuk $0 \leq x \lt 1$, maka
  $\begin{align}
  \left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
  -\left( x-1 \right)+ x & \lt 3 \\
  - x+1 + x & \lt 3 \\
  1 & \lt 3 \\
  \text{selalu benar untuk}\ & x \in R
  \end{align}$
  Irisan $0 \leq x \lt 1$ dan $x \in R$ ialah $0 \leq x \lt 1$
  
  
  
• Untuk $x \geq 1$, maka
  $\begin{align}
  \left| x-1 \right|+ \left| x \right| & \lt 3 \\
  x-1 + x & \lt 3 \\
  2x-1 & \lt 3 \\
  2x & \lt 4 \\
  x & \lt 2
  \end{align}$
  Irisan $x \geq 1$ dan $x \lt 2$ ialah $1 \leq x \lt 2$
  
  
  

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian ialah $-1 \lt x \lt 2$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-1,2)$ sehingga nilai $2a+b=-2+2=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 0$

27. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Jika $(a,b)$ ialah interval dari penyelesaian pertidaksamaan $\left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| \lt 4$ maka nilai $a-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 4
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+2 \right|$ ialah $x=-2$ dan dari $\left| x+4 \right|$ ialah $x=-4$.

• Untuk $x \lt -4$, maka
  $\begin{align}
  \left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
  -\left( x+2 \right)+\left(- (x+4) \right) & \lt 4 \\
  -x-2-x-4 & \lt 4 \\
  -2x & \lt 4+6 \\
  x & \gt -5
  \end{align}$
  Irisan $x \lt -4$ dan $x \gt -5$ ialah $-5 \lt x \lt -4$
  
  
  
• Untuk $-4 \leq x \lt -2$, maka
  $\begin{align}
  \left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
  -\left( x+2 \right)+ \left( x+4 \right) & \lt 4 \\
  - x-2 + x+4 & \lt 4 \\
  2 & \lt 4 \\
  \text{selalu benar untuk}\ x \in R &
  \end{align}$
  Irisan $-4 \leq x \lt -2$ dan $x \in R$ ialah $-4 \leq x \lt -2$
  
  
  
• Untuk $x \geq -2$, maka
  $\begin{align}
  \left| x+2 \right|+ \left| x+4 \right| & \lt 4 \\
  \left( x+2 \right)+ \left( x+4 \right) & \lt 4 \\
  2x+6 & \lt 4 \\
  2x & \lt -2 \\
  x & \lt -1
  \end{align}$
  Irisan $x \geq -2$ dan $x \lt -1$ ialah $-2 \leq x \lt -1$
  
  
  

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari ketiga pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian ialah $-5 \lt x \lt -1$ jikalau ditulis dalam bentuk interval yaitu $(-5,-1)$ sehingga nilai $a-b=-5+1=-4$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -4$

28. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 3 - |x+1| \right| \lt 2$ adalah
$(A)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 4$
$(B)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 4$
$(C)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 5$
$(D)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$
$(E)\ -5 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ -1 \lt x \lt 5$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan menggunakan $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$.

$\begin{align}
\sqrt{\left(3- |x+1| \right)^{2}} & \lt \sqrt{2^{2}} \\
\left(3- |x+1| \right)^{2} & \lt 4 \\
\text{misal}\ a &= |x+1| \\
\left(3- a \right)^{2} & \lt 4 \\
a^{2}-6a+9-4 & \lt 0 \\
a^{2}-6a + 5 & \lt 0 \\
(a-5)(a-1) & \lt 0 \\
1 \lt a \lt 5 & \\
1 \lt |x+1| \lt 5 &
\end{align}$

Pertidaksamaan di atas kita kerjakan dalam dua tahap, yaitu:
\begin{array} \\
1 \lt |x+1| & \\
x+1 \lt -1\ \text{atau}\ x+1 \gt 1 & \\
x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 0 & \\
\hline
|x+1| \lt 5 & \\
-5 \lt x+1 \lt 5 & \\
-5-1 \lt x \lt 5-1 & \\
-6 \lt x \lt 4 &
\end{array}
Himpunan penyelesaian soal ialah irisan dari kedua pertidaksamaan, jikalau kita gambarkan ilustrasinya menyerupai berikut ini:

Dari gambar di atas himpunan penyelesaian ialah $-6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ -6 \lt x \lt -2\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 4$

29. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| |x|+x \right| \leq 2$ adalah
$(A)\ 0 \leq x \lt 1$
$(B)\ x \leq 1$
$(C)\ x \leq 2$
$(D)\ x \leq 0$
$(E)\ x \geq 0$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan menggunakan $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$ dan defenisi nilai mutlak $|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

$\begin{align}
\left| |x|+x \right| & \leq 2 \\
\sqrt{\left( |x|+x \right)^{2}} & \leq \sqrt{2^{2}} \\
\left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4
\end{align}$

• Untuk $x \leq 0$, maka
  $\begin{align}
  \left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4 \\
  \left( x+x \right)^{2} & \leq 4 \\
  4x^{2} & \leq 4 \\
  x^{2}-1 & \leq 0 \\
  (x+1)(x-1) & \leq 0 \\
  -1 \leq x \leq 1 & \\
  \end{align}$
  Irisan $x \leq 0$ dan $-1 \leq x \leq 1$ ialah $0 \leq x \leq 1$
  
  
  
• Untuk $ x \lt 0$, maka
  $\begin{align}
  \left( |x|+x \right)^{2} & \leq 4 \\
  \left( -x+x \right)^{2} & \leq 4 \\
  0 & \leq 4 \\
  \text{selalu benar untuk}\ & x \in R
  \end{align}$
  Irisan $ x \lt 0$ dan $x \in R$ ialah $x \lt 0$
  
  
  

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu:

Himpunan penyelesaian ialah $x \leq 1$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x \leq 1$

30. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Jika semua nilai $x$ dengan $-1 \leq x \leq 3$ yang memenuhi $\left| x+2 \right|-\sqrt{4x+8} \leq 0$ ialah $a \leq x \leq b$, maka nilai $2a+b$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan menggunakan $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$ dan defenisi nilai mutlak $|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$
Pertama kita mulai dari syarat fungsi $\sqrt{4x+8}$, supaya bernilai real, maka $4x+8 \geq 0$ atau $x \geq -2$.
$\begin{align}
\left| x+2 \right|-\sqrt{4x+8} & \leq 0 \\
\sqrt{\left( x+2 \right)^{2}} & \leq \left(\sqrt{4x+8}\right)^{2} \\
x^{2}+4x+4 & \leq 4x+8 \\
x^{2}+4x+4-4x-8 & \leq 0 \\
x^{2}-4 & \leq 0 \\
(x-2)(x+2) & \leq 0 \\
-2 \leq x \leq 2 &
\end{align}$
Irisan $x \geq -2$ dan $-2 \leq x \leq 2$ ialah $-2 \leq x \leq 2$.

Karena nilai $x$ yang diminta ialah semua nilai $x$ pada $-1 \leq x \leq 3$ sehingga himpunan penyelesaian yang diminta ialah irisan dari $-1 \leq x \leq 3$ dan $-2 \leq x \leq 2$, yaitu:

Dari gambaran pada gambar di atas kita peroleh irisannya ialah $-1 \leq x \leq 2$ sehingga nilai $2a+b=-2+2=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 0$

31. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{3x}{2-x} \lt 3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(B)\ & x \lt 2\ \text{atau}\ x \gt 6 \\
(C)\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D)\ & 1 \lt x \lt 6 \\
(E)\ & x \gt 2 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3x}{2-x} & \lt 3 \\
\dfrac{3x}{x-2}-3 & \lt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+3 & \gt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+\dfrac{3(x-2)}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+3x-6}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{6x-6}{x-2} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan pecahan ialah $x-2 \neq 0$ maka $x \neq 2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

• Pembuat nol pembilang: $6x-6=0$ maka $x=1$
• Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$

Karena pembuat nol-nya ada dua untuk lebih cepat mengerjakannya sanggup pakai cara piral pertidaksamaan kuadrat sehingga himpunan penyelesaian ialah $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$.

Jika dengan menggunakan titik uji, sanggup kita kerjakan menyerupai berikut ini:
Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)

Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{6x-6}{x-2} \gt 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\$

32. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari $\left| x+1 \right| \lt \dfrac{2}{x}$ ialah interval $(a,b)$. Nilai $2a+5b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -5 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba mulai dari mencari batasan (pembuat nol) untuk setiap nilai mutlak. Pembuat nol ini untuk melihat batasan nilai $x$ alasannya ialah nilai mutlak nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol.
$|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Bentuk soal coba kita ubah menjadi:
$\begin{align}
\left| x+1 \right| & \lt \dfrac{2}{x} \\
\left| x+1 \right| - \dfrac{2}{x} & \lt 0 \\
\dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0
\end{align}$
Batasan nilai $x$ yang kita peroleh dari $\left| x+1 \right|$ ialah $x=-1$.

• Untuk $x \geq -1$, maka
  $\begin{align}
  \dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{x \left( x+1 \right)-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{x^{2}+x-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{(x+2)(x-1)}{x} & \lt 0
  \end{align}$
  
  
  
  Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 1$ merupakan Himpunan Penyelesaian, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{(x+2)(x-1)}{x} \lt 0$.
  
  Irisan $x \geq -1$ dan $x \lt -2$ atau $0 \lt x \lt 1$ ialah $0 \lt x \lt 1$
  
  
• Untuk $ x \lt -1$, maka
  $\begin{align}
  \dfrac{x \left| x+1 \right|-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{x \left(-( x+1) \right)-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{x \left(- x-1 \right)-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{-x^{2}-x-2}{x} & \lt 0 \\
  \dfrac{ x^{2}+x+2}{x} & \gt 0
  \end{align}$
  Karena $x^{2}+x+2$ definit positif maka himpunan penyelesaian ialah $x \gt 0$
  
  Irisan $ x \lt -1$ dan $x \gt 0$ ialah himpunan kosong sehingga tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas.

Karena pada syarat kedua akibatnya himpunan kosong maka himpunan penyelesaian hanya pada syarat yang pertama yaitu $0 \lt x \lt 1$ jikalau ditulis dalam bentuk interval ialah $(0,1)$ sehingga nilai $2a+5b=0+5=5$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 5$

33. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Jika $1 \lt p \left| p-1 \right| $, maka...
$ \begin{align}
(A)\ & p \lt 0 \\
(B)\ & p \gt \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\
(C)\ & p \gt \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \\
(D)\ & p \gt 0 \\
(E)\ & p \gt \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak di atas kita coba dengan menggunakan $\sqrt{x^{2}}=\left| x \right|$ dan defenisi nilai mutlak $|x|=\left\{\begin{matrix}
x,\ \text{untuk}\ x\geq 0 \\
x,\ \text{untuk}\ x \lt 0
\end{matrix}\right.$

Batasan nilai $p$ yang kita peroleh dari $\left| p-1 \right|$ ialah $p=1$.

• Untuk $p \geq 1$, maka
  $\begin{align}
  p \left| p-1 \right| & \gt 1 \\
  p \left( p-1 \right) & \gt 1 \\
  p^{2}-p & \gt 1 \\
  p^{2}-p-1 & \gt 0 \\
  \end{align}$
  Untuk memilih pembuat nol dari $p$, kita coba gunakan rumus abc,
  $\begin{align}
  p_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
  &= \dfrac{1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2(1)} \\
  &= \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
  \end{align}$
  Dengan menggunakan cara piral pertidaksamaan kuadrat, himpunan penyelesaian dari $p^{2}-p-1 \gt 0$ ialah $p \lt \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} $ atau $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $.
  
  Irisan $p \geq 1$ dan $p \lt \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} $ atau $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $ ialah $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $
  
  
  
• Untuk $ p \lt 1$, maka
  $\begin{align}
  p \left| p-1 \right| & \gt 1 \\
  p \left( -(p-1) \right) & \gt 1 \\
  -p^{2}+p & \gt 1 \\
  -p^{2}+p-1 & \gt 0 \\
  p^{2}-p+1 & \lt 0
  \end{align}$
  Karena $p^{2}-p+1$ definit positif 'selalu bernilai positif untuk setiap $p$' maka tidak ada nilai $p$ yang menjadikan $p^{2}-p+1 \lt 0$ sehingga pada syarat ini himpunan penyelesaian ialah himpunan kosong.
  
  Irisan $ p \lt 1$ dan himpunan kosong ialah himpunan kosong.

Himpunan penyelesaian pada soal ialah adonan dari kedua pertidaksamaan dari apa yang kita peroleh di atas yaitu $p \gt \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ p \gt \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

34. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Nilai $x$ bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan $\dfrac{8}{a^{x}+2} \gt a^{x}$ dengan $a \gt 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt {}^\!\log_{2}a \\
(B)\ & x \lt {}^\!\log_{a}2 \\
(C)\ & x \gt {}^\!\log_{-2}a \\
(D)\ & x \gt {}^\!\log_{2}a \\
(E)\ & x \gt {}^\!\log_{a}2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan kita coba dengan memisalkan $a^{x}=m$ dimana $m \gt 0$ menjadi;
$\begin{align}
\dfrac{8}{a^{x}+2} & \gt a^{x} \\
\dfrac{8}{m+2} & \gt m \\
\hline
\text{sama-sama dikali}\ & (m+2) \\
\hline
8 & \gt m(m+2) \\
8 & \gt m^{2}+2m \\
m^{2}+2m-8 & \lt 0 \\
(m+4)(m-2) & \lt 0 \\
-4 \lt m \lt 2 &
\end{align}$

Kita kembalikan nilai $m=a^{x}$ maka $-4 \lt a^{x} \lt 2$.
$\begin{align}
a^{x} & \lt 2 \\
{}^a\!\log a^{x} & \lt {}^a\!\log 2 \\
x & \lt {}^a\!\log 2 \\
x & \lt {}^\!\log_{a}2
\end{align}$
Karena $a^{x} \gt 1$ maka $-4 \lt a^{x}$ berlaku untuk $x \in R$.

Irisan dari $x \lt {}^\!\log_{a}2$ dan $x \in R$ ialah $x \lt {}^\!\log_{a}2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x \lt {}^\!\log_{a}2$

35. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Jika $0 \lt a \lt 1$ maka $\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} \gt a^{x}$ memiliki penyelesaian...
$\begin{align}
(A)\ & x \gt {}^\!\log_{a}3 \\
(B)\ & x \lt -2{}^\!\log_{a}3 \\
(C)\ & x \lt {}^\!\log_{a}3 \\
(D)\ & x \gt -10{}^\!\log_{a}3 \\
(E)\ & x \lt 2{}^\!\log_{a}3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan kita coba dengan memisalkan $a^{x}=m$ dimana $m \gt 0$ menjadi;
$\begin{align}
\dfrac{3+3a^{x}}{a^{x}+1} & \gt a^{x} \\
\dfrac{3+3m}{m+1} & \gt m \\
\hline
\text{sama-sama dikali}\ & (m+1) \\
\hline
3+3m & \gt m(m+1) \\
3+3m & \gt m^{2}+m \\
m^{2}-2m-3 & \lt 0 \\
(m-3)(m+1) & \lt 0 \\
m \lt -1\ \text{atau}\ & m \gt 3
\end{align}$

Kita kembalikan nilai $m=a^{x}$ maka $a^{x} \lt -1\ \text{atau}\ a^{x} \gt 3$.
Untuk $a^{x} \lt -1$ dan $0 \lt a \lt 1$ sehingga tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.
Untuk $a^{x} \gt 3$ dan $0 \lt a \lt 1$, maka berlaku:
$\begin{align}
a^{x} & \gt 3 \\
{}^a\!\log a^{x} & \lt {}^a\!\log 3 \\
x & \lt {}^a\!\log 3 \\
x & \lt {}^ \!\log_{a} 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ x \lt {}^\!\log_{a}3$

36. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-{}^\!\log_{a}x-2 \gt 0 $ dengan $0 \lt a \lt 1$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1} \\
(B)\ & x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2} \\
(C)\ & a^{2}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(D)\ & a^{2}\ \lt x \lt a^{-2} \\
(E)\ & a^{-2}\ \lt x \lt a^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan wacana pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

• Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-{}^\!\log_{a}x-2 & \gt 0 \\
m^{2}-m-2 & \gt 0 \\
(m-2)(m+1) & \gt 0
\end{align}$
Dengan menggunakan cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $m \lt -1$ atau $m \gt 2$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka:

• Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -1$ dan $0 \lt a \lt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \lt -1 \\
  {}^\!\log_{a}x & \lt {}^\!\log_{a} a^{-1} \\
  x & \gt a^{-1}
  \end{align}$
• Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt 2$ dan $0 \lt a \lt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \gt 2 \\
  {}^\!\log_{a} x & \gt {}^\!\log_{a}a^{2} \\
  x & \lt a^{2}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ x \lt a^{2}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1}$

37. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}+4{}^\!\log_{a}x+3 \lt 0 $ dengan $ a \gt 1$ adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & a^{-3}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(B)\ & a^{-1}\ \lt x \lt a^{3} \\
(C)\ & a^{-1}\ \lt x \lt a^{-3} \\
(D)\ & a^{-3}\ \lt x \lt a \\
(E)\ & 1 \lt x \lt a^{-3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan wacana pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

• Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}+4{}^\!\log_{a}x+3 & \lt 0 0 \\
m^{2}+4m+3 & \lt 0 \\
(m+1)(m+3) & \lt 0
\end{align}$
Dengan menggunakan cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $ -3 \lt m \lt -1$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka $ -3 \lt {}^\!\log_{a}x \lt -1$

• Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt -3$ dan $ a \gt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \gt -3 \\
  {}^\!\log_{a}x & \gt {}^\!\log_{a} a^{-3} \\
  x & \gt a^{-3}
  \end{align}$
• Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -1$ dan $ a \gt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \lt -1 \\
  {}^\!\log_{a} x & \lt {}^\!\log_{a}a^{-1} \\
  x & \lt a^{-1}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ a^{-3}\ \lt x \lt a^{-1}$

38. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Untuk $0 \lt a \lt 1$, himpunan penyelesaian dari $\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-2\ {}^\!\log_{a}x-8 \gt 0 $ dengan adalah...
$ \begin{align}
(A)\ & x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-1} \\
(B)\ & x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2} \\
(C)\ & a^{4}\ \lt x \lt a^{-1} \\
(D)\ & a^{4}\ \lt x \lt a^{-2} \\
(E)\ & a^{-4}\ \lt x \lt a^{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru yang mungkin kita butuhkan wacana pertidaksamaan logaritma yaitu:
Jika ${}^{a}\!\log f(x) \gt {}^{a}\!\log g(x)$, maka:

• Untuk $a \gt 1$ berlaku: $ f(x) \gt g(x)$
• Untuk $0 \lt a \lt 1$ berlaku: $ f(x) \lt g(x)$

Untuk menyederhanakan penulisan pertidaksamaan logaritma di atas, kita coba misalkan ${}^\!\log_{a}x=m$.
$\begin{align}
\left( {}^\!\log_{a}x \right)^{2}-2\ {}^\!\log_{a}x-8 & \gt 0 \\
m^{2}-2m-8 & \gt 0 \\
(m-4)(m+2) & \gt 0
\end{align}$
Dengan menggunakan cara piral pertidaksamaan kuadrat kita peroleh $m \lt -2$ atau $m \gt 4$.

Kita kembalikan nilai $m={}^\!\log_{a}x$ maka ${}^\!\log_{a}x \lt -2$ atau ${}^\!\log_{a}x \gt 4$.

• Untuk ${}^\!\log_{a}x \lt -2$ dan $0 \lt a \lt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \lt -2 \\
  {}^\!\log_{a}x & \lt {}^\!\log_{a} a^{-2} \\
  x & \gt a^{-2}
  \end{align}$
• Untuk ${}^\!\log_{a}x \gt 4$ dan $0 \lt a \lt 1$
  $\begin{align}
  {}^\!\log_{a}x & \gt 4 \\
  {}^\!\log_{a} x & \gt {}^\!\log_{a}a^{4} \\
  x & \lt a^{4}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x \lt a^{4}\ \text{atau}\ x \gt a^{-2}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Pertidaksamaan (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas ialah coretan kreatif siswa pada

• lembar tanggapan evaluasi harian matematika,
• lembar tanggapan evaluasi simpulan semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait problem alternatif penyelesaian soal Pertidaksamaan sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Belajar pertidaksamaan Bentuk akar;

Sumber http://www.defantri.com