Contoh Soal Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

Setelah anda memahami bagaimana cara memilih nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri. Sekarang kita lihat aplikasinya dalam beberapa referensi soal.

Tentukan Nilai Maksimum
a) y= 3 sin 2x+5
b) y= -2 cos 3(x+98^o)-7
c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3

 Pembahasan:
a) y = 3 sin 2x+5
    a= 3 ; k=2 ; b=0 ; c=5
Nilai maksimum: |a|+C =3+5 = 8
Nilai Minimum: -|a|+C = -3+5 =2

Tips: Jika anda lupa dengan rumus tersebut, ada cara yang lebih gampang yaitu dengan mengganti trigonometri sin (..) dan  cos (...) dengan 1  dan -1. Ambil nilai terbesar sebagai maksimum dan nilai terkecil sebagai minimum. Perhatikan soal di atas,
 y= 3sin 2x+5 = 3.1+5 =8
 y=3(-1)+5 = 2. Diperoleh hasil maksimum 8 dan minimum 2.
Untuk membuktikannya secara grafik, berikut grafik fungsi y = 3 sin 2x+5

b) y=-2 cos3(x+98^o)-7. Kita gunakan cara 'mengganti saja'
y=-2 cos3(x+98^o)-7 = -2.1-7 =-9
y=-2 cos3(x+98^o)-7 =-2.-1 -7 =-5
Nilai maksimum -5 dan nilai minimum -9.

c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3 = 4.1+3 =7
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3=4.-1+3 =-1
Nilai maksimum 7 dan nilai minimum -1.

Pada beberapa kasus soal berkemungkinan anda diberikan fungsi trigonometri berbentuk fungsi kuadrat. Sebagai contoh  f(x)= asin²x+bsin x+C. Untuk soal menyerupai ini silahkan lihat nilai a terlebih dahulu.
Jika a>0

1. Nilai Minimum: Cari $sin x= \frac {-b}{2a}$ Lalu subtitusikan nilai sin yang di sanggup ke persamaan. Ini juga berlaku untuk cos.
2. Nilai Maksimum - Tidak ada. (asumsi tidak ada soal tidak mempunyai interval / disoal tidak diberi p<x<q
3. Jika diberi ...<x<... pada soal maka subtitusikan p dan q ke fungsi - nilai terbesar ialah nilai maksimum

Jika a<0

1. Nilai Maksimum Cari $sin x= \frac {-b}{2a}$ Lalu subtitusikan nilai sin yang di sanggup ke persamaan. Ini juga berlaku untuk cos.
2. Nilai Minimum - Tidak ada. (asumsi tidak ada soal tidak mempunyai interval / disoal tidak diberi p<x<q
3. Jika diberi ...<x<... pada soal maka subtitusikan p dan q ke fungsi - nilai terbesar ialah nilai minimum

Tentukan Nilai maksimum dan Minimum dari fungsi trigonometri berikut:

d)  f(x)= -sin²x+2sin x+3 pada interval $\pi< x< 2 \pi$

e) $f(x) = \cos ^2 x - \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2}$

Pembahasan:

d)  f(x)= -sin²x+2sin x+3 pada interval $\pi< x< 2 \pi$

a=-1 ; b=2 ; c=3. Ini akan mengikuti syarat a<0

Nilai Maksimum: $$sin x = \frac {-2}{2(-1)} =1 \\ \text {subtitusi ke persamaan} \\ y=-sin^2x+2sinx+3 \\ y_{max}= -(1)+2(1)+3 =4$$ Karena ada interval maka kita sanggup cari nilai minimum, $$ y=-sin^2(\pi)+2sin(\pi)+3 = 3  \\ y=-sin^2(2 \pi)+2sin(2 \pi)+3 =3$$ Makara nilai minimum fungsi 3.

e) $$ f(x) = \cos ^2 x - \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2} \\ a=1 \, b= \sqrt 3 \, c= \frac{3}{2} \\ \text {a>0} \\ cos x = \frac {-b}{2a} \\ cos x = \frac { \sqrt 3}{2} \\  f(x) = ( \frac { \sqrt 3}{2} )^2  - \sqrt{3} ( \frac { \sqrt 3}{2} )+ \frac{3}{2} \\ f(x) = \frac {3}{4} $$

Makara nilai minimum (karena a>0) fungsi ialah 3/4. Untuk nilai maksimum tidak sanggup ditentukan alasannya ialah kita tidak mempunyai batasan interval.

Sumber http://www.marthamatika.com/