Menghitung Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus Dan Contoh

Menghitung Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus dan contoh - Selamat sore teman , kini kita akan membahas perihal Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus. Dalam bahan Statistik ini kita akan membahas seputaran mean, median, dan modus yang sering keluar dalam kehidupan. Baik kita akan eksklusif membahasnya dibawah, maka simak baik-baik ya.

Google Image - Menghitung Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus dan contoh

Ukuran pemusatan data merupakan suatu nilai yang ada di dalam kumpulan data yang dimana sanggup mewakili kumpulan data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini. Ukuran pemusatan yaitu ukuran statistik yang sanggup menjadi pusat dari rangkaian pusat dari rangkaian data dan memberi citra singkat perihal data.

Ukuran Pemusatan

Misalkan diberikan data umur dari 10 siswa calon paskibraka

18     16     15     15     17

16     16     17     18     18

Dari kumpulan data mentah diatas, kita belum sanggup menyimpulkan perihal nilai data itu. Terdapat tiga nilai statistik yang sanggup digunakan untuk menjelaskan kumpulan data diatas, yaitu rataan (mean), median, dan modus. Untuk lebih jelasnya kita simak klarifikasi dibawah.

1. Rataan (mean)

Nilai rataan (mean) adalah salah satu ukuran yang memperlihatkan citra yang lebih terang dan singkat perihal sekelompok data mengenai suatu masalah, baik perihal sampel atau populasi. Rata-rata atau mean yang didapat dari hasil pengukuran sampel disebut statistik, sedangkan Rata-rata atau mean yang didapat dari data populasi disebut parameter. Rataan atau mean biasa di simbolkan dengan ẋ (dibaca : x kafe atau x rata-rata). Dibawah ini kita akan membahas cara menghitung mean.

a. Mean Data Tunggal

Mean data tunggal adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Keterangan:   ∑x (dibaca : sigma) = jumlah data
                       n                              = banyaknya data
                       xi                             = data ke-i

Contoh 1.
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan atau mean dari data tersebut.

Jawab

Jadi, rataannya atau mean yaitu 6,0.

b. Mean dari Data Distribusi Frekuensi

Apabila data yang diberikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maka mean sanggup diselesaikan dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:   fi = frekuensi untuk nilai xi
                      xi = data ke-i

Contoh 2.
Data hasil ulangan harian mtk di kelas XI jadwal IPA, dimana terdapat enam siswa menerima nilai 8, tujuh siswa menerima nilai 7, lima siswa menerima nilai 6, tujuh siswa menerima nilai 5, dan lima siswa menerima nilai 4. Tentukan rata-rata atau mean nilai ulangan harian Matematika dikelas tersebut.

Jawab

Data diatas sanggup disajikan dalam tabel menyerupai dibawah ini.

Jadi, rata-rata atau mean nilai ulangan Matematika di kelas XI IPA yaitu 6,05.

c. Mean Data Bergolong

Apabila data yang diberikan dalam bentuk data bergolong hakikatnya sama dengan menghitung mean data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil tiik tengah kelas sebagai xi.

Contoh 3.
Tentukan rata-rata atau mean dari data berikut.

Jawab

Jadi, rata-rata atau meannya yaitu 51.

Selain dengan cara diatas, ada cara lain untuk menghitung rata-rata atau mean yaitu dengan memilih mean sementara terlebih dahulu sebagai berikut.
(a) Menentukan rata-rata atau mean sementara.
(b) Menentukan simpangan (d) dari rata-rata atau mean sementara.
(c) Menghitung simpangan rata-rata atau mean gres dengan rumus berikut ini.
(d) Menghitung rata-rata atau mean sesungguhnya.

Keterangan:   xs    = rata-rata sementara
                      ∑fi.di = jumlah frekuensi × simpangan

Contoh 4.
Carilah rata-rata dari data berikut dengan memakai rataan sementara.

Jawab

Rata-rata = rata-rata sementara + simpangan rata-rata
               = 6 + 0,1
               = 6,1

2. Median

Median adalah data yang terletak di tengah setelah data tersebut disusun berdasarkan urutan nilainya. Median dilambangkan dengan Me. Nilai Me sering digunakan untuk menjelaskan kecenderungan pemusatan data apabila pada data tersebut ditemukan nilai-nilai yang ekstrim, sehingga tidak cukup dijelaskan melalui nilai rata-rata saja.

a. Median data tunggal

Median data tunggal sanggup dihitung memakai rumus sebagai berikut.

Contoh 5.
Dari data dibawah ini, tentukan nilai mediannya.

Jawab

1. Data diurutkan menjadi:

Jadi, mediannya yaitu 6.

2. Banyaknya data n = 50 (genap), maka menggunkaan rumus:

b. Median data bergolong

Jika data disajikan dengan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan dalam interval-interval kelas yang sama. Rumus yang digunakan yaitu sebgai berikut.

Keterangan:   b₂ = tepi bawah kelas median
                       c  = lebar kelas
                       N = banyak data
                       F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
                       f  = frekuensi kelas median

Contoh 6.
Tentukan median dari data tes Matematia terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi dibawah ini.

Jawab

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal, dan bila mempunyai dua modus disebut bimodal, sedangkan kalau mempunyai modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

a. Modus data tunggal

Modus data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tinggi.

Contoh 7.
Tentukan modus dari data dibawah ini.

Jawab

a. 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    Data yang sering muncul yaitu 1 dan 5. Makara modusnya yaitu 1 dan 5 (bimodal).

b. Berdasarkan data dari tabel, nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 6 dengan frekusni 14. Makara modusnya yaitu 6.

b. Modus data bergolong

Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:  b₀ = tepi bawah kelas modus
                      l   = lebar kelas
                     d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
                     d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh 8.
Tentukan modus dari tabel dibawah ini.

Jawab

Frekuensi tertinggi 18, kelas 65 - 69.

Menghitung Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus dan contoh - Mungkin sekian dulu ya pembahasan perihal Ukuran Pemusatan: Mean, Median, Modus. Semoga pembahasan diatas sanggup bermanfaat bagi teman setia . Jika ada yang mau ditanyakan sanggup tinggalkan di kolom komentar dibawah ya. Untuk pembahasan Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran Data sanggup ikuti terus update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya, See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Contoh Soal Dan Pembahasan Trigonometri Lengkap Kelas 11

Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri Lengkap Kelas 11 - Di kesempatan kali ini kita akan memberikan Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri Kelas 11. Sebelumnya kita sudah pernah membahas bahan ihwal trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Untuk lebih memahaminya lagi mari kita mulai berlatih dengan soal-soal yang sudah disediakan di buku matematika kalian masing-masing. Sesuai dengan artikel sebelumnya kita akan lebih membahas soal-soal latihan semoga rumus yang awalnya banyak dapat menjadi hafal dengan sendirinya kalau kita sering berlatih soal-soal.

Soal yang di tuliskan disini kita ambil dari soal-soal latihan di Buku Sekolah Elektronik (BSE). Oke di ingatkan juga bagi sobat yang ingin menunjukkan soalnya disini untuk dibahas bahu-membahu dapat pribadi kirimkan soalnya dalam bentuk goresan pena atau gambar ke kolom komentar dibawah ini atau dapat pribadi kirim melalui contact yang tersedia.

Google Image - Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri Lengkap Kelas 11

Soal Latihan Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Baik pribadi saja kita masuk ke pembahasan soal ya, kalau nanti ada yang kurang terperinci dapat pribadi di tanyakan melalui kolom komentar dibawah. Di ingatkan kembali kalian dapat mengirimkan soal kesini untuk kita bahas bersama melalui contact atau email yang ada di website ini.

Baca juga: Materi Trigonometri Lengkap.

Soal 1.

Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa memakai kalkulator.

a. sin 150⁰

b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰

Jawab

a. Pertama-tama kita ubah terlebih dahulu nilai sudut di atas dengan sudut-sudut istimewa kemudian ubah ke dalam rumus penjumlahan sudut sin, menyerupai dibawah ini.

sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰

              = sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰

              = (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)

              = ¼√6 + ¼√2

              = ¼ (√6 + √2)

Jadi, hasil dari sin 150⁰ yakni ¼ (√6 + √2).

b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ = sin (75 - 15)⁰

                                                         = sin 60⁰

                                                         = ½√3

Jadi, hasil dari sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ yakni ½√3.

Soal 2.

Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih sudut berikut.

a. cos 195⁰

b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰

Jawab

a. Dengan cara yang sama kita ubah nilai diatas dan memasukan ke dalam rumus pengurangan sudut cos, menyerupai dibawah ini.

cos 195⁰ = cos (135 + 60)⁰

               = cos 135⁰ cos 60⁰ - sin 135⁰ sin 60⁰

               = (-½√2) × (½) - (½√2 × ½√3)

               = (-¼√2) - (¼√6)

               = -¼ (√2 + √6)

Jadi, hasil dari cos 195⁰ yakni -¼ (√2 + √6).

b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ = cos (58 - 13)⁰

                                                          = cos 45⁰

                                                          = ½√2

Jadi, hasil dari cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ yakni ½√2.

Soal 3.

Diketahui sin A = 3/5, cos B = 5/13, A dan B merupakan sudut lancip. Tentukan

a. tan (A + B)

b. tan (A - B)

Jawab

a. kita harus mencari nilai sin dan cos lain dengan memakai phytagoras dan dimana tan A = (sin A/cos A), menyerupai dibawah ini.

Jadi, nilai dari tan (A + B) yakni 63/16.

b. Dengan cara yang sama, maka

Jadi, nilai dari tan (A - B) yakni 33/56.

Soal 4.

Diketahui ∠A dan ∠B yakni sudut lancip, kalau cos A = 4/5 dan cos B = 24/25, tentukan:

a. cos (A + B)

b. cos (A - B)

Jawab

a. Dengan cara yang sama dengan no 3 memakai rumus penjumlahan sudut cos, menyerupai dibawah ini.

Jadi, nilai dari cos (A + B) yakni 3/5.

b. Dengan cara yang sama dengan no 3 memakai rumus pengurangan sudut cos, menyerupai dibawah ini.

Jadi, nilai dari cos (A - B) adalah 117/125.

Soal 5.

Jika sin (x + 30⁰) = sin x, buktikan bahwa tan x = 2 + √3.

Jawab

Jadi, terbukti bahwa sin (x + 30⁰) = sin x kesudahannya akan sama dengan tan x = 2 + √3.

Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri Lengkap Kelas 11 - Mungkin hingga disini dulu ya Contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri Lengkap Kelas 11. Semoga pembahasan diatas bermanfaat bagi sobat setia . Jika ada yang kurang terperinci dapat ditanyakan dengan tinggalkan di kolom komentar dibawah ya. Untuk kesempatan selanjutnya kita akan melanjutkan pembahasan trigonometri maka dari itu ikuti terus update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya, See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda Dan Pembahasannya

Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda dan Pembahasannya - Setelah pada artikel sebelumnya kita sudah pernah membahas dengan lengkap bahan trigonometri sudut ganda. Pada kesempatan kali ini kita akan memulai latihan dari pola soal trigonometri sudut ganda yang nantinya akan kita berikan masing-masing pembahasan secara lengkap. Untuk memudahkan sobat , kalau nanti terdapat bab yang kurang terang atau kurang paham maka dipersilahkan untuk bertanya di kolom komentar yang ada di bab bawah artikel ya.

Tidak lupa juga kalau sobat terdapat soal ihwal trigonometri sudut ganda yang mau dibahas disini sanggup dikirimkan melalui sajian contact yang ada di bab atas ya. Oke baik tidak usah terlalu usang kita pribadi masuk ke dalam pola soalnya ya.

Google Image - Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda dan Pembahasannya

Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda

Soal trigonometri sudut ganda yang di tunjukkan disini kita ambil dari beberapa buku MTK kelas 11 dan Buku Sekolah Elektronik (BSE).

Contoh Soal 1.

Diketahui sin A = 12/13, 0 < A < ½𝜋.

a. Tentukanlah nilai dari sin 2A.

b. Tentukanlah nilai dari cos 2A.

c. Tentukanlah nilai dari tan 2A.

Jawab

Pertama-tama kita harus mencari nilai dari cos A dan tan A untuk mempermudah menjawab soal trigonometri diatas. Untuk mencari nilai dari cos A dan tan A, kita sanggup memakai konsep dasar "Sin = demi, cos = sami, tan = desa" dimana depan, miring, dan samping sanggup dicari memakai rumus phytagoras ibarat dibawah ini.

Misal:      depan = x

            samping = y

               miring = z

maka

Jadi, nilai dari x (depan) = 12, y (samping) = 5, dan z (miring) = 13.

a.

jadi, nilai dari sin 2A yaitu 0,71.

b. 

jadi, nilai dari cos 2A yaitu -0,7.

c. 

jadi, nilai dari tan 2A yaitu -1.

Baca juga: Rumus trigonometri selisih dan jumlah dua sudut.

Contoh soal 2.

Jika sin A = 12/13 dan A terletak di kuadran II, tentukanlah nilai:

a. sin 2A

b. cos 2A

Jawab

Sama halnya dengan soal no 1, kita cari terlebih dahulu nilai dari cos A ditambah dengan konsep trigonometri dari kuadran II. kuadran II dalam sin, cos, dan tan yaitu sebagai berikut:

sin (180 - A)º = sin A

cos (180 - A)º = -cos A

tan (180 - A)º = -tan A

Maka sanggup dikatakan nilai cos dan tan di kuadran II berubah tanda menjadi negatif (-), sedangkan untuk nilai sin tetap tidak berubah tanda. Penyelesaian yaitu sebagai berikut:

a. 

Jadi, nilai dari sin 2A yaitu -0,71.

b.

jadi, nilai dari cos 2A adalah -0,7.

Baca juga: Contoh dan pembahasan trigonometri selisih dan jumlah dua sudut.

Contoh soal 3.

Hitunglah nilai dibawah ini.

a. sin 67,5º

b. cos 22,5º

c. tan 15º

Jawab

a. Kita sanggup memakai rumus trigonometri sin ½A, sebagai berikut

cos 135º = cos (180 - 135)º

               = -cos 45º                 (kuadran II)

               = -½√2

Jadi, nilai dari sin 67,5º yaitu 0,92.

b. Kita sanggup memakai rumus trigonometri cos ½A, sebagai berikut

Jadi, nilai dari cos 22,5º adalah 0,92.

c. Kita sanggup memakai rumus trigonometri tan ½A, sebagai berikut

Jadi, nilai dari tan 15º adalah 0,27.

Baca juga: Rumus trigonometri sudut ganda.

Contoh soal 4.

Sederhanakan bentuk berikut, kemudian hitunglah nilainya!

(2 tan 15º / 1 - tan² 15º)

Jawab

Jika kita lihat tipe soalnya, itu sama dengan rumus trigonometri tan sudut ganda yang sudah pernah kita bahas pada artikel sebelumnya. Penyelesaian sebagai berikut.

jadi, nilai dari (2 tan 15º / 1 - tan² 15º) yaitu ⅓√3.

Contoh soal 5.

Jika cos 2A = 8/10 dan A sudut lancip, tentukan tan A.

Jawab

Kita sanggup menuntaskan soal ini dengan mencari nilai dari sin A dan cos memakai rumus trigonometri yang ada pada cos sudut ganda. Kurang lebih penyelesaian sebagai berikut.

Jadi, nilai dari tan A yaitu 0,33.

Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda dan Pembahasannya - Demikian pembahasan singkat ihwal Contoh Soal Trigonometri Sudut Ganda dan Pembahasannya. Semoga pembahasan singkat diatas sanggup bermanfaat bagi sobat setia . Jika ada yang mau ditanyakan sanggup pribadi komentar dibawah ya. Kita akan terus tambah soal dan pembahasan yang lain maka dari itu ikuti terus ya update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya, See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Pembahasan Teladan Soal Perkalian Sinus Dan Cosinus

Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Melanjutkan dari bahan sebelumnya yang membahas Perkalian Sinus dan Cosinus. Kali ini kita akan mencoba memulai latihan dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Pada artikel sebelumnya kita sudah pernah membahas rumus-rumus yang dipakai dalam perkalian sinus dan cosinus, kali ini kita akan memperlihatkan beberapa soal yang ada untuk di bahas bantu-membantu disini ya. Tetapi sebelum kita memperlihatkan soal tersebut, alangkah lebih baiknya kalau teman memahami atau melihat rumus-rumus yang dipakai dalam perkalian sinus dan cosinus menyerupai pada artikel sebelumnya.

Google Image - Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus

Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus

Baik sehabis kita memahami rumus-rumus yang ada di perkalian sinus dan cosinus, kita akan mencoba memperlihatkan beberapa soal serta pembahasannya dibawah ini. Jika nanti terdapat hal yang ingin ditanyakan eksklusif saja ketikkan di kolom komentar dibawah ya.

Baca juga : Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus.

Contoh soal 1.

Sederhanakanlah bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

a. 3 sin c sin y

b. 4 cos (x + y) sin (x - y)

c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋)

Jawab

a. 3 sin x sin y = 3 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                        = 3 × ½ (cos (x - y) - cos (x + y))

                        = 3 × ½ (cos x - cos y - cos x - cos y)

                        = 3 × ½ (-2 cos y)

                        = -3 cos y

b. 4 cos (x + y) sin (x - y) = 4 × ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                                          = 4 × ½ (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))

                                          = 2 (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))

                                          = 2 (sin (x + y + x - y) - sin (x + y - x + y))

                                          = 2 (sin (2x) - sin (2y))

                                          = 2 sin (2x) - 2 sin (2y)

c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋) = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                                        = ½ (cos ((a + 𝜋) + (a - 𝜋)) + cos ((a + 𝜋) - (a - 𝜋)))

                                        = ½ (cos (a + 𝜋 + a - 𝜋) + cos (a + 𝜋 - a + 𝜋))

                                        = ½ (cos (2a) + cos (2𝜋))

                                        = ½ cos (2a) + ½ cos (2𝜋))

Contoh soal 2.

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. cos 120º sin 60º

b. sin 75º cos 15º

Jawab

a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                              = ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

                              = ½ (sin (180º) - sin (60º))

                              = ½ (0 - ½√3)

                              = ½ (-½√3)

                              = -¼√3

b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

                             = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

                             = ½ (sin (90º) + sin (60º))

                             = ½ (1 + ½√3)

                             = ½ + ¼√3

Contoh soal 3.

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º

Jawab

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º = 2 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                                  = (cos (52,5º - 7,5º) - cos (52,5º + 7,5º))

                                  = (cos (45º) - cos (60º))

                                  = ½√2 - ½

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º = 2 × ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                                    = (cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))

                                    = (cos (60º) + cos (45º))

                                    = ½ + ½√2

Contoh soal 4.

Hitunglah nilai-nilai berikut ini.

a. sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º

b. cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º

c. cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º

Jawab

a. sin 50º sin 40º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                            = ½ (cos (50º - 40º) - cos (50º + 40º))

                            = ½ (cos (10º) - cos (90º))

                            = ½ (cos (10º) - 0)

                            = ½ cos (10º)

cos 95º cos 85º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                         = ½ (cos (95º + 85º) + cos (95º - 85º))

                         = ½ (cos (180º) + cos (10º))

                         = -½ + ½ cos (10º)

Maka

sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º = ½ cos (10º) - (-½  + ½ cos (10º))

                                                   = ½ cos (10º) + ½  - ½ cos (10º)

                                                   = ½

b. cos 40º cos 20º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                             = ½ (cos (40º + 20º) + cos (40º - 20º))

                             = ½ (cos (60º) + cos (20º))

                             = ½ (½ + cos (20º))

                             = ¼ + ½ cos (20º)

sin 70º sin 50º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                        = ½ (cos (70º - 50º) - cos (70º + 50º))

                        = ½ (cos (20º) - cos (120º))

                        = ½ (cos (20º) + ½)

                        = ½ cos (20º) + ¼

Maka

cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º = ¼ + ½ cos (20º) - (½ cos (20º) + ¼)

                                                   = ¼ + ½ cos (20º) - ½ cos (20º) - ¼

                                                   = 0

c. cos 75º sin 15º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                            = ½ (sin (75º + 15º) - sin (75º - 15º))

                            = ½ (sin (90º) - sin (60º))

                            = ½ (1 - ½√3)

                            = ½ - ¼√3

sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

                        = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

                        = ½ (sin (90º) + sin (60º))

                        = ½ (1 + ½√3)

                        = ½ + ¼√3

Maka

cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º = ½ - ¼√3 + (½ + ¼√3)

                                                    = 1

Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Demikianlah pembahasan singkat dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Semoga pembahasan diatas sanggup bermanfaat ya bagi teman setia . Jika ada yang mau ditanyakan sanggup ketikkan di kolom komentar dibawah ya. Terimakasih atas perhatiannya, dan jangan lupa selalu ikuti terus ya update artikel disini ya. Sampai jumpa di pertemuan depan ya, Bye.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Setelah pada artikel sebelumnya kita sudah pernah menawarkan bahan dan rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Untuk pertemuan kali ini kita akan fokuskan kepada latihan soal yang ada di buku. Semoga pembahasan soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut pada pertemuan kali ini dapat sedikit membantu teman setia dalam menjawab soal yang diberikan gurunya baik di sekolah maupun dirumah sebagai Pekerjaan Rumah (PR). Bai sebelum kita masuk ke dalam pembahasan soal latihan, ada baiknya jikalau teman melihat rumus pada artikel kita sebelumnya untuk mempermudah memahami pembahasan yang akan kita berikan dibawah ini.

Google Image - Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Baik kita anggap teman sudah membaca dan memahami rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut ya. Baiklah pribadi saja kita masuk ke soal yang pertama.

Contoh soal 1.
Tanpa memakai tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini:
a. cos 105º + cos 15º
b. sin 105º - sin 15º
c. tan 52º30' - tan 7º30'
d. cos 75º + sin 75º
e. tan 165º + tan 15º

Jawab

a. cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)
                                  = 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)
                                  = 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)

                                  = 2 cos 60º cos 45º

                                  = 2 (½) (½√2)

                                  = ½√2

b. sin 105º - sin 15º = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                                = 2 cos ½ (105º + 15º) sin ½ (105º - 15º)

                                = 2 cos ½ (120º) sin ½ (90º)

                                = 2 cos 60º sin 45º

                                = 2 (½) (½√2)

                                = ½√2

c. 

d. cos 75º + sin 75º = cos 75º + cos (90º - 75º)

                                = cos 75º + cos 15º

                                = 2 cos ½ (75º + 15º) cos ½ (75º - 15º)

                                = 2 cos ½ (90º) cos ½ (60º)

                                = 2 cos 45º cos 30º

                                = 2 (½√2) (½√3)

                                = ½√6

e.

Baca juga: Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut.

Contoh soal 2.

Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x

Contoh soal 3.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. cos 75º - cos 15º = -½√2

b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º

Jawab

a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                               = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º)

                               = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º)

                               = -2 sin 45º sin 30º

                               = -2 (½√2) (½)

                               = -½√2

Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º yakni -½√2.

b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                               = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º)

                               = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º)

                               = 2 sin 60º cos 20º

                               = 2 (½√3) cos 20º

                               = √3 cos 20º

Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º.

Contoh soal 4.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)

b. tan 75º - tan 15º = 2√3

Jawab

a. sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)

                           = 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))

                           = 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)

                           = 2 sin 45º cos A - 45º

                           = 2 (½√2) cos A - 45º

                           = √2 cos (A - 45º)

Terbukti bahwa nilai dari sin A + cos A adalah √2 cos (A - 45º).

b.

Terbukti bahwa nilai dari tan 75º - tan 15º adalah 2√3.

Contoh soal 5.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

Jawab

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Demikianlah pembahasan dari Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Semoga pembahasan soal trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dapat membantu teman setia dan bermanfaat. Jika memang ada yang mau ditanyakan dapat pribadi ketik di kolom komentar dibawah ya. Untuk pertemuan depan kita akan membahas Soal Evaluasi BAB Trigonometri yang pernah kita berikan pada pertemuan pertama penggalan trigonometri. Oke terimakasih sudah menyimak pembahasan disini ya, jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya, See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Soal Latihan Fungsi Komposisi Serta Pembahasannya

Soal Latihan Fungsi Komposisi serta Pembahasannya - Oke di kesempatan kali ini kita akan melatih kemampuan pada bahan kita sebelumnya yaitu Fungsi Komposisi. Pada pertemuan sebelumnya kita sudah membahas dengan lengkap bahan yang berkaitan dengan Fungsi Komposisi, maka dari itu di pertemuan kali ini kita akan mengasah kemampuan kita dengan menuntaskan soal latihan fungsi komposisi. Soal yang kita ambil di pertemuan kali ini mencakup soal latihan yan ada di buku dan Buku Sekolah Elektronik (BSE). Kaprikornus kalau nanti terdapat hal yang kurang di mengerti bisa eksklusif di tanyakan di kolom komentar di bab bawah ya. Oke kita akan eksklusif masuk ke soal latihan fungsi komposisi beserta pembahasannya.

Google Image - Soal Latihan Fungsi Komposisi serta Pembahasannya

Soal Latihan Fungsi Komposisi

Bagi yang ingin bertanya soal fungsi komposisi bisa juga menuliskannya di kolom komentar, nanti akan kita diskusikan bersama.

Baca juga:

Relasi dan Fungsi.

Operasi Aljabar Fungsi.

Fungsi Komposisi.

Soal Latihan Fungsi Komposisi 1.

Diketahui f(x) = x - 2 dan g(x) = x² - x - 2. Tentukanlah:

a. (f + g)(x)                              c. (f × g)(x)

b. (f - g)(x)                               d. (f / g)(x)

Jawab

a. (f + g)(x) = (x - 2) + (x² - x - 2)

                    = x - 2 + x²  - x - 2

                    = x² - 4

b. (f - g)(x) = (x - 2) - (x² - x - 2)

                   = x - 2 - x²  + x + 2

                   = -x² + 2x

c. (f × g)(x) = (x - 2) × (x² - x - 2)

                    = x³ - x² - 2x - 2x² + 2x + 4

                    = x³ - 3x² + 4

d. (f / g)(x) = (x - 2) / (x² - x - 2)

                   = (x - 2) / (x - 2)(x + 1)

                   = 1 / (x + 1)

Soal Latihan Fungsi Komposisi 2.

Diketahui f(x) = x² dan g(x) = x + 4. Tentukanlah:

a. (f + g)(-3)                              c. (f × g)(-1)

b. (f - g)(1)                               d. (f / g)(2)

Jawab

a. (f + g)(-3) = (x²) + (x + 4)

                     = (-3²) + (-3 + 4)

                     = 10

b. (f - g)(1) = (x²) - (x + 4)

                   = (1²) - (1 + 4)

                   = -4

c. (f × g)(-1) = (x²) × (x + 4)

                     = (-1²) × (-1 + 4)

                     = 3

d. (f / g)(2) = (x²) / (x + 4)

                   = (2²) / (2 + 4)

                   = 4 / 6

                   = 2 / 3

Soal Latihan Fungsi Komposisi 3.

Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f(x) = x + 1, g(x) = 2 - x. tentukanlah fungsi yang dinyatakan oleh f(x) + g²(x) + (f + g)(x) + (g - f)(x)

Jawab

g²(x) = (2 - x)²

         = x² - 4x + 4

(f + g)(x) = (x + 1) + (2 - x)

                = x + 1 + 2 - x

                = 3

(g - f)(x) = (2 - x) - (x + 1)

               = 2 - x - x - 1

               = 1 - 2x

f(x) + g²(x) + (f + g)(x) + (g - f)(x) = (x + 1) + (x² - 4x + 4) + (3) + (1 - 2x)

                                                        = x² - 5x + 9

Soal Latihan Fungsi Komposisi 4.

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x - 1 dan g(x) = x + 3. Tentukanlah:

a. (f ∘ g)(x)                               c. (f ∘ f)(x)

b. (g ∘ f)(x)                               d. (g ∘ g)(x)

Jawab

a. (f ∘ g)(x) = f(g(x))

                   = f(x + 3)

                   = 2(x + 3) - 1

                   = 2x + 6 - 1

                   = 2x + 5

b. (g ∘ f)(x) = g(f(x))

                   = g(2x - 1)

                   = (2x - 1) + 3

                   = 2x + 2

c. (f ∘ f)(x) = f(f(x))

                  = f(2x - 1)

                  = 2(2x - 1) - 1

                  = 4x - 2 - 1

                  = 4x - 3

d. (g ∘ g)(x) = g(g(x))

                    = g(x + 3)

                    = (x + 3) + 3

                    = x + 6

Soal Latihan Fungsi Komposisi 5.

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². Tentukanlah:

a. (f ∘ g)(x)                               c. (f ∘ f)(x)

b. (g ∘ f)(x)                               d. (g ∘ g)(x)

Jawab

a. (f ∘ g)(x) = f(g(x))

                   = f(x²)

                   = 2(x²) + 1

                   = 2x² + 1

b. (g ∘ f)(x) = g(f(x))

                   = g(2x + 1)

                   = (2x - 1)²

                   = 4x² - 4x + 1

c. (f ∘ f)(x) = f(f(x))

                  = f(2x + 1)

                  = 2(2x + 1) + 1

                  = 4x + 2 + 1

                  = 4x + 3

d. (g ∘ g)(x) = g(g(x))

                    = g(x²)

                    = (x²)²

                    = x⁴

Soal Latihan Fungsi Komposisi 6.

Diketahui g(x) = 2x + 3 dan (g ∘ f)(x) = 2x² + 4x + 5. Tentukanlah f(x).

Jawab

2x² + 4x + 5 = (g ∘ f)(x)

2x² + 4x + 5 = g(f(x))

2x² + 4x + 5 = 2(f(x)) + 3

2x² + 4x + 2 = 2(f(x))

x² + 2x + 1 = f(x)

f(x) = x² + 2x + 1

Soal Latihan Fungsi Komposisi 7.

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x² dan g(x) = x - 3. Tentukanlah nilai x:

a. (f ∘ g)(x) = 2                               c. (g ∘ f)(x) = 5

b. (f ∘ g)(x) = 4                               d. (g ∘ f)(x) = -1

Jawab

a. 2 = (f ∘ g)(x)

    2 = f(g(x))

    2 = f(x - 3)

    2 = 2(x - 3)²

    1 = (x - 3)²

  √1 = √(x - 3)²

    1 = x - 3

    x = 4

b. 4 = (f ∘ g)(x)

    4 = f(g(x))

    4 = f(x - 3)

    4 = 2(x - 3)²

    2 = (x - 3)²

  √2 = √(x - 3)²

  √2 = x - 3

    x = √2 + 3

c. 5 = (g ∘ f)(x)

    5 = g(f(x))

    5 = g(2x²)

    5 = (2x²) - 3

    8 = 2x²

    4 = x²

    x = 2

d. -1 = (g ∘ f)(x)

    -1 = g(f(x))

    -1 = g(2x²)

    -1 = (2x²) - 3

     2 = 2x²

     1 = x²

     x = 1

Soal Latihan Fungsi Komposisi serta Pembahasannya - Demikianlah Soal Latihan Fungsi Komposisi serta Pembahasannya pada pertemuan kali ini, biar pembahasan kali ini bisa bermanfaat ya bagi teman setia . Jika dalam pembahasan terdapat hal yang kurang terang bisa di tanyakan di kolom komentar dibawah ya. Terimakasih sudah mau menyimak pembahasan kali ini hingga akhir, jangal lupa ya untuk selalu mengikuti update artikel disini ya. Salam SS. See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/