Contoh Soal 2 - Peluang - Kelas 11 Ipa

Tono akan bepergian menuju kota C dari kota A. Namun beliau harus melewati kota B. Dan jalur menuju kota B dari kota A ada 4 jalur yang boleh beliau tempuh. Sedangkan dari kota B ke kota C, ada 3 jalur. Dengan berapa cara, jalur yang dapat beliau tempuh ???

Jawab :

Untuk mengetahui banyak jalur yang dapat ditempuh, buatlah gambar ibarat berikut:

Adapun banyak jalur yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C, dapat kita lihat satu persatu sebagai berikut:
Jalur Pertama

Jalur Kedua

Jalur Ketiga

Jadi, dengan memakai jalur yang pertama dari A ke B, diperoleh 3 jalur dari B ke C. Ini berarti satu jalur dari A ke B, menghasilkan 3 cara.

Demikian seterusnya, jikalau kita mengambil jalur yang kedua dari A ke B, akan ada 3 cara lagi ibarat ditunjukkan gambar berikut:

Selanjutnya memakai jalur yang ketiga dari kota A kota B :

Yang terakhir yakni dengan memakai jalur yang keempat dari kota A ke kota B.

Jadi, total jalur yang dapat ditempuh dari kota A ke kota B, yakni :
dari jalur I = 3 cara,
dari jalur II = 3 cara,
dari jalur III = 3 cara,
dari jalur IV = 3 cara,

sehingga banyak cara/jalur yang dapat ditempuh yakni :

3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara/jalur.

Atau secara singkat ditulis ada 4 x 3 = 12 jalur.
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Contoh Soal - Peluang - Kelas 11 Ipa

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang kejadian keluarnya :

a. mata dadu 2

b. mata dadu 5

c. mata dadu genap

d. mata dadu kurang dari 3

Pembahasan :

Ingat rumus peluang yaitu :

Dari pelemparan sebuah dadu satu kali, maka, mata dadu yang mungkin muncul disebut kejadian. Adapun kumpulan dari kejadian-kejadian yang mungkin itu kita sebut dengan istilah ruang sample. Sehingga ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali yaitu kumpulan kejadian yang mungkin muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Misalnya himpunan/kumpulan kejadian itu kita beri nama himpunan S, maka anggota-anggota himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Adapun banyak anggota himpunan ruang sampel S yaitu n(S) = 6, dimana n artinya banyak anggota himpunan. Sehingga didapat banyaknya ruang sampel yaitu 6.


a. Peluang munculnya mata dadu 2.
Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 yaitu 1 saja, alasannya yaitu dalam satu kali pelemparan satu buah dadu hanya terdapat 1 mata dadu berangka 2. Misalnya kejadian munculnya mata dadu 2 kita beri lambang A, maka anggota himpunan A = {2}. Banyaknya anggota himpunan A yaitu n(A) = 1. Adapun peluang A ditulis P(A). Sehingga peluang dari munculnya mata dadu 2 yaitu :

sehingga :
Jadi peluang munculnya mata dua yaitu 1/6. Gampang sekali bukan.

Nah, selanjutnya untuk nomor b, c, dan d, sanggup dicoba sendiri ya, sebelum pembahasan berikutnya.

Tetap berlatih pelan-pelan akan lebih menguntungkan.

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Contoh Soal - Statistika - Kelas 11

Nilai rata-rata ulangan dari Agus, Dewi, Angga, dan Dian yaitu 7,5. Namun sehabis digabung dengan nilai ulangan dari Putra, rata-ratanya nilai ulangan mereka menjadi 7,6. Berapakah besarnya nilai ulangan dari Putra ?

Jawab :

Adapun rumus umum untuk menghitung nilai rata-rata atau mean yaitu :

Dari 4 orang siswa (n=4) kita memperoleh rata-rata = 7,5. Makara yang sanggup kita cari terlebih dahulu yaitu jumlah nilai ulangan 4 orang siswa yaitu :

Jadi jumlah nilai ulangan Agus, Dewi, Angga dan Dian yaitu 30.

Kalau nilai ulangan Putra dimisalkan yaitu x, maka nilai x sanggup kita cari, yaitu:
jumlah nilai Agus, Dewi, Angga dan Dian, ditambah nilai Putra = 30 + x, dimana x yaitu nilai Putra yang belum diketahui.

Sekarang jikalau ditambah nilai ulangan Putra, maka rata-rata nilai ulangan dari lima orang siswa (n=5) itu menjadi 7,6. Maka nilai x sanggup kita hitung dengan rumus :

Jadi nilai ulangan Putra yaitu 8.

Gampang khan, selamat berguru ...
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 Ipa

Permutasi ialah penyusunan dari n unsur yang tersedia menjadi beberapa kemungkinan yang sanggup dibuat atau disusun dengan pengambilan sebanyak r unsur.

Misalnya menyusun pasangan baju dan celana, menyusun pengurus kelas dari sekian banyak siswa, menyusun kata dengan 5 karakter dari 26 karakter yang tersedia, dan sebagainya.

Adapun rumus umumnya ialah :
Contoh 1:

Dari tiga angka yang tersedia (n=3) susunlah menjadi bilangan dua angka (r=2) dimana dihentikan ada bilangan yang berulang atau ganda pada tiap satu bilangan. Angka-angka yang diberikan ialah 2, 4, dan 5.

Jawab:

Diketahui :
n = 3
r = 2
maka, masukkan pada rumus, menyerupai berikut ini :

dan kesannya ialah 6 cara penyusunan.

Mari kita buktikan dengan metode pencacahan bilangan apa saja yang sanggup di bentuk dari angka 2, 4 dan 5.

Ternyata bilangan yang sanggup disusun dari tiga angka itu ialah 6 menyerupai yang dicari dengan menggunakan rumus. Lain halnya kalo bilangan itu boleh menggunakan angka yang berulang, maka bilangan yang boleh dibuat akan meliputi bilangan 22, 44, dan 55.

Nah hingga disini tentunya sudah paham bukan, mari kita lanjutkan dengan teladan berikut:

contoh 2 :

Dari angka-angka berikut yakni 2, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, tentukan banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 500 yang sanggup disusun, dimana angka-angka dihentikan berulang !

Jawab:

Nah, soal menyerupai ini lebih variatif, dimana ada sebuah ketentuan yaitu < 500. Makara adik-adik harus berpikir sedikit, yaitu bilangan yang kurang dari 500 niscaya tidak lebih dari 499. Makara untuk angka paling depan dari bilangan yang sanggup dipilih hanya angka 2 dan angka 4. Karena jikalau kita ambil angka 5, 6, 7, 8, dan 9, nantinya sanggup terbentuk bilangan yang lebih dari 500 menyerupai bilangan 567, 587, dan atau 576. Khan tidak < 500 namanya. Nah, 2 bilangan pertama yang sanggup dipilih itu yaitu angka 2 dan angka 4 kita sebut faktor pengali yang pertama yaitu 2. Dan 2 ini kita masukkan pada kotak I untuk memudahkan proses pengalian. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pada kotak pencacahan berikut :

Keterangan gambar :

1. "3" kotak mewakili bilangan 3 angka yang akan dibentuk.
   
2. angka 2 pada kotak pertama artinya 2 angka yang boleh dipilih untuk mengisi kotak I, yaitu angka 2 dan angka 4.
   Kenapa hanya angka 2 dan 4 ???
   Karena bilangan yang diminta ialah < 500, jadi hanya sanggup kepala 2 dan 4.
   
3. Jadi, yang sanggup dipermutasikan selanjutnya hanya 2 kotak terakhir, yaitu kotak II dan kotak III.

Ini berarti angka yang masih sanggup dipilih ialah angka 5, 6, 7, 8, 9, alasannya angkanya sendiri dihentikan diulang. Makara kalo bilangan itu terdiri dari 3 angka maka tinggal 2 angka saja yang dipermutasikan alasannya 1 angka pertama sudah diisi dengan 2 pilihan. Maka, permutasi 2 unsur (r = 2) dari 5 unsur (n = 5) yang tersedia ialah :

nah, hasil dari permutasi 2 kotak yang tersedia ialah 20 cara. Sementara dari kotak pertama kita sanggup menyusun dengan 2 cara, maka keseluruhan kotak cara menyusunnya ialah dengan 2 x 20 = 40 cara penyusunan. Artinya bilangan 3 angka yang sanggup dibuat ialah sebanyak 40 bilangan.

Silahkan adik-adik menunjukan dengan metode pencacahan atau secara manual, bilangan apa saja yang < 500 yang sanggup dibentuk.

Selamat mencoba dan tetap berlatih.

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Contoh Soal Limit Trigonometri

Di bawah ini kk mau posting perihal pola soal dan penyelesaian dari limit trigonometri.

Untuk klarifikasi limit trigonometri sendiri kk akan bahas menyusul pada posting yang berikutnya, siapa tau ada yang mengalami kesulitan dengan pola soal berikut.

Selamat belajar... :)





Rumus yang perlu diingat dan tentunya digunakan pada penyelesaian di atas ialah :

1. 
   
   sehingga:
   
   



2. 
   
   sehingga :
   
   

Ok.. simpel khan... :-)
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Contoh Soal #2 Limit Trigonometri

Nah, ini pola soal dan penyelesaian limit trigonometri yang kedua. Sebenarnya ini lebih gampang dan tentunya lebih dasar dari soal yang pertama yang abang bahas.

Selamat mencoba ya.

Rumus yang perlu diingat ialah :

sehingga


sehingga



Sumber http://easy-matematika.blogspot.com