Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 Ipa

Permutasi ialah penyusunan dari n unsur yang tersedia menjadi beberapa kemungkinan yang sanggup dibuat atau disusun dengan pengambilan sebanyak r unsur.

Misalnya menyusun pasangan baju dan celana, menyusun pengurus kelas dari sekian banyak siswa, menyusun kata dengan 5 karakter dari 26 karakter yang tersedia, dan sebagainya.

Adapun rumus umumnya ialah :
Contoh 1:

Dari tiga angka yang tersedia (n=3) susunlah menjadi bilangan dua angka (r=2) dimana dihentikan ada bilangan yang berulang atau ganda pada tiap satu bilangan. Angka-angka yang diberikan ialah 2, 4, dan 5.

Jawab:

Diketahui :
n = 3
r = 2
maka, masukkan pada rumus, menyerupai berikut ini :

dan kesannya ialah 6 cara penyusunan.

Mari kita buktikan dengan metode pencacahan bilangan apa saja yang sanggup di bentuk dari angka 2, 4 dan 5.

Ternyata bilangan yang sanggup disusun dari tiga angka itu ialah 6 menyerupai yang dicari dengan menggunakan rumus. Lain halnya kalo bilangan itu boleh menggunakan angka yang berulang, maka bilangan yang boleh dibuat akan meliputi bilangan 22, 44, dan 55.

Nah hingga disini tentunya sudah paham bukan, mari kita lanjutkan dengan teladan berikut:

contoh 2 :

Dari angka-angka berikut yakni 2, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, tentukan banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 500 yang sanggup disusun, dimana angka-angka dihentikan berulang !

Jawab:

Nah, soal menyerupai ini lebih variatif, dimana ada sebuah ketentuan yaitu < 500. Makara adik-adik harus berpikir sedikit, yaitu bilangan yang kurang dari 500 niscaya tidak lebih dari 499. Makara untuk angka paling depan dari bilangan yang sanggup dipilih hanya angka 2 dan angka 4. Karena jikalau kita ambil angka 5, 6, 7, 8, dan 9, nantinya sanggup terbentuk bilangan yang lebih dari 500 menyerupai bilangan 567, 587, dan atau 576. Khan tidak < 500 namanya. Nah, 2 bilangan pertama yang sanggup dipilih itu yaitu angka 2 dan angka 4 kita sebut faktor pengali yang pertama yaitu 2. Dan 2 ini kita masukkan pada kotak I untuk memudahkan proses pengalian. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pada kotak pencacahan berikut :

Keterangan gambar :

1. "3" kotak mewakili bilangan 3 angka yang akan dibentuk.
   
2. angka 2 pada kotak pertama artinya 2 angka yang boleh dipilih untuk mengisi kotak I, yaitu angka 2 dan angka 4.
   Kenapa hanya angka 2 dan 4 ???
   Karena bilangan yang diminta ialah < 500, jadi hanya sanggup kepala 2 dan 4.
   
3. Jadi, yang sanggup dipermutasikan selanjutnya hanya 2 kotak terakhir, yaitu kotak II dan kotak III.

Ini berarti angka yang masih sanggup dipilih ialah angka 5, 6, 7, 8, 9, alasannya angkanya sendiri dihentikan diulang. Makara kalo bilangan itu terdiri dari 3 angka maka tinggal 2 angka saja yang dipermutasikan alasannya 1 angka pertama sudah diisi dengan 2 pilihan. Maka, permutasi 2 unsur (r = 2) dari 5 unsur (n = 5) yang tersedia ialah :

nah, hasil dari permutasi 2 kotak yang tersedia ialah 20 cara. Sementara dari kotak pertama kita sanggup menyusun dengan 2 cara, maka keseluruhan kotak cara menyusunnya ialah dengan 2 x 20 = 40 cara penyusunan. Artinya bilangan 3 angka yang sanggup dibuat ialah sebanyak 40 bilangan.

Silahkan adik-adik menunjukan dengan metode pencacahan atau secara manual, bilangan apa saja yang < 500 yang sanggup dibentuk.

Selamat mencoba dan tetap berlatih.

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com