Bahasa Matematika

Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun berdasarkan hukum tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dalam tulisannya, Mudjia Rahardjo mengatakan: "Di mana ada manusia, di sana ada bahasa". Keduanya tidak sanggup dipisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang alasannya yaitu manusia. Manusia berkembang juga alasannya yaitu bahasa. Keduanya menyatu dalam segala acara kehidupan. Hubungan insan dan bahasa meruapakan dua hal yang tidak sanggup dinafikan salah satunya. Bahasa pula yang membedakan insan dengan makhluk ciptaan Tuhan yang lain.

Dilihat dari segi fungsinya, bahasa mempunyai dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melaksanakan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua fungsi tersebut, yaitu sesuatu yang tidak mungkin dilakukan bila insan dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima, dibangun berdasarkan penyusunan instruksi atau simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran pandangan gres atau simbol bahasa oleh penerima.

Berkaitan dengan hal ini, sanggup dikatakan bahwa syarat terjadinya proses komunikasi harus terdapat dua pelaku, yakni pengirim dan akseptor pesan, sehingga yang perlu ditekankan selanjutnya yaitu bagaimana cara kita memberikan pesan supaya sanggup berjalan secara efektif.. Dalam hal ini, Badudu (1995), mengemukakan ada beberapa faktor yang harus diperhatikan, yaitu:
a). orang yang berbicara;
b). orang yang diajak bicara;
c). situasi pembicaraan apakah formal atau non-formal; dan
d). duduk kasus yang dibicarakan (topik).

Menurut Galileo Galilei (1564-1642), spesialis matematika dan astronomi dari Italia, "Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya sanggup dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan bersahabat dengan lambang dan karakter yang digunakan di dalamnya. Dan bahasa alam tersebut tidak lain yaitu matematika. Berbicara mengenai Matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul kemudian yaitu dalam sudut pandang mana matematika itu disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan bahasa-bahasa lainnya.

Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika sanggup dipandang sebagai bahasa alasannya yaitu dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, contohnya ">" yang melambangkan kata "lebih besar atau lebih dari", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, contohnya kata "fungsi" yang dalam matematika menyatakan suatu korelasi dengan hukum tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan).

Matematika yaitu bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat "artifisial" yang gres mempunyai arti sehabis sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, makamatematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak mempunyai arti.

Sebagai bahasa, matematika mempunyai kelebihan bila dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika mempunyai makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak sanggup ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa "internasional", alasannya yaitu komunitas pengguna bahasa matematika yaitu bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang digunakan dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu sanggup timbul alasannya yaitu tekanan dalam mengucapkannya ataupun alasannya yaitu kata yang digunakan sanggup ditafsirkan dalam banyak sekali arti.

Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, alasannya yaitu setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah mempunyai arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin alasannya yaitu kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas memakai istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan wacana istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya ibarat itu selama pembicaraan atau goresan pena tersebut.

Bahasa matematika yaitu bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibentuk secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji sanggup disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita (antara pengirim dan akseptor pesan). Kelebihan lain matematika dipandang sebagai bahasa yaitu matematika berbagi bahasa numerik yang memungkinkan untuk melaksanakan pengukuran secara kuantitatif. Jika kita memakai bahasa verbal, maka hanya sanggup menyampaikan bahwa Si A lebih elok dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui seberapa eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa verbal tidak sanggup berbuat apa-apa. Terkait dengan masalah ini maka kita harus berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan memakai santunan nalar fuzzy sehingga sanggup diketahui berapa derajat kecantikan seseorang. Bahasa verbal hanya bisa mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Sedangkan matematika mempunyai sifat kuantitatif, yakni sanggup menunjukkan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan penyelesaian duduk kasus secara lebih cepat dan cermat.

Matematika memungkinkan suatu ilmu atau permasalahan sanggup mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin keilmuan, terutama ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesukaran dalam perkembangan yang bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesukaran ini secara sedikit demi sedikit telah mulai sanggup diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat perkembangan yang menggermbiarakan, di mana ilmu-ilmu sosial telah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitaif. Pada dasarnya matematika diharapkan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.

Bagi dunia keilmuan, matematika mempunyai tugas sebagai bahasa simbolik yang meungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai perang anda yakni sebagi ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu. Di satu sisi, sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai pelayan matematika menunjukkan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematik. Matematika bukan saja memberikan informasi secara terang dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus yang jikat ditulis dengan bahasa verbal membutuhkan rentetan kalimat yang banyak sekali, di mana makin banyak kata-kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk terjadinya salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam bahasa matematika cukup diulis dengan model yang sederhana sekali. Dalam hal ini, berdasarkan Morris Kline, menambahkan bahwa ciri bahasa matematika yaitu bersifat ekonomis.

Pemodelan matematika merupakan tanggapan dari penyelesaian permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan memakai matematika. Masalah positif dalam kehidupan biasanya timbul dalam bentuk gejala-gejala yang belum terang hakikatnya. Kita masih harus membuang faktor-faktor yang tidak/kurang relevan, mencari data-data dan informasi tambahan, kemudian kita menemukan hakikat duduk kasus sebenarnya. Langkah ini dinamakan sebagai mengidentifikasi masalah. Misalnya seorang pasien tiba ke dokter dengan keluhan kepalanya pusing dan perut sakit. Berdasarkan keluhan itu dokter mengadakan beberapa tes dan dengan pengalaman dan dasar ilmunya, ia akan mengadakan analisis, kemudian menunjukkan diagnosis. Diagnosis inilah merupakan identifikasi masalah. Langkah selanjutnya sehabis mengidentifikasi masalah, maka melalui beberapa pendefinisian diadakan penerjemahan duduk kasus ke bahasa lambang, yaitu matematika. Penerjemahan ini disebut pemodelan matematika. Setelah model matematika jadi, maka dicari alat yang sanggup digunakan untuk menyelesaikannya. Pemodelan inilah yang menjadi kunci dalam penerapan matematika. Memodelkan duduk kasus ke dalam bahasa matematika berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi matematis. Istilah faktor dalam duduk kasus menjadi peubah atau variabel dalam matematika. Pada hakikatnya, kerja pemodelan tidak lain yaitu abstraksi dari duduk kasus positif menjadi masalah(model) matematika

Selain sebagai bahasa, matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan berdasarkan suatu teladan berpikir tertentu. Menurut Wittegenstein, matematika merupakan metode berpikir yang logis. Berdasarkan perkembangannya maka duduk kasus yang dihadapi nalar makin usang makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah maka nalar berubah menjadi matematika, sebagaimana yang disimpulkan oleh Bertrand Russell, "matematika yaitu masa kedewasaan logika, sedangkan nalar yaitu masa kecil matematika". Komunikasi yang terjadi dalam matematika sanggup terjadi, di antaranya dalam:
1) Dunia nyata, ukuran dan bentuk lahan dalam dunia pertanian (geometri), banyaknya barang dan nilai uang logam dalam dunia bisnis dan perdagangan (bilangan), ketinggian pohon dan bukit (trigonometri), kecepatan gerak benda angkasa (kalkulus), peluang dalam perjodian (probabilitas), sensus dan data kependudukan (statistika), dan sebagainya.;
2) Struktur abnormal dari suatu sistem, antara lain struktur sistem bilangan (grup, ring), struktur budi budi (Logika Matematika), struktur banyak sekali tanda-tanda dalam kehidupan insan (pemodelan matematika), dan sebagainya; dan
3) Matematika sendiri yang merupakan bentuk komunikasi matematika yang digunakan untuk pengembangan diri matematika. Bidang ini disebut "metamatematika".

Jadi, semenjak awal kehidupan insan matematika itu merupakan alat bantu untuk mengatasi banyak sekali macam permasalahan yang terjadi dalam kehidupan masyarakat. Baik itu permasalahan yang masih memilki korelasi erat dalam kaitannya dengan ilmu eksak ataupun permasalahan-permasalahan yang bersifat sosial. Peranan matematika terhadap perkembangan sains dan teknologi sudah jelas, bahkan kalu boleh penulis katakan bahwa tanpa matematika, sains dan teknologi tidak akan sanggup berkembang. [Abdul Halim Fathoni]

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Matematika Dapat Mempengaruhi Karakter Kita;

Sumber http://www.defantri.com

Hakekat Suatu Duduk Perkara Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada spesialis (profesor) matematika,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya ialah “pemecahan masalah”.
Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.

Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah duduk masalah (solvers) yang baik, meskipun duduk masalah yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh lantaran sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah kegiatan “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan duduk masalah menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu ibarat yang telah disebutka diatas, Siswa bisa memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika

PENGERTIAN MASALAH

Masalah merupakan bab yang tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Setiap insan hidup selalu berhadapan dengan masalah. Yang berbeda ialah bagaimana mereka menyikapi duduk masalah itu. Ada yang menghindar dan ada yang berusaha mencari pemecahan dari duduk masalah itu. Orang yang ingin selalu memecahkan duduk masalah yang dihadapinya ialah lebih baik dari pada orang yang selalu menghindar dari duduk masalah yang dihadapi, lantaran duduk masalah itu tidak akan hilang jikalau tidak diselesaikan.

Setelah mempelajari materi ini, diperlukan kita mempunyai kemampuan untuk:

1. Menjelaskan pengertian masalah.
2. Menyatakan 3 unsur penting dalam duduk masalah matematika.
3. Menyatakan ciri-ciri suatu masalah.
4. Menjelaskan situasi yang dikatakan masalah.
5. Menyenaraikan tipe orang yang menghadapi duduk masalah matematika.

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jikalau pertanyaan itu menawarkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) ibarat berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”

Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan duduk masalah bagi seseorang jikalau ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya.

Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat duduk masalah dalam kaitannya dengan mekanisme yang dipakai seseorang untuk menyelesaikannya berdasarkan kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin sanggup menuntaskan suatu duduk masalah dengan mekanisme rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.

Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika ialah suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat mekanisme rutin yang dengan cepat sanggup dipakai untuk menuntaskan duduk masalah dimaksud.

Masalah sanggup juga berarti suatu kiprah yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).

Latihan:
Dari beberapa pengertian duduk masalah berdasarkan beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, berdasarkan Anda apa bahwasanya yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk masalah bagi si B dan sebaliknya.

Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap duduk masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk masalah mempunyai ciri:

1. nonroutine,
2. long,
3. predicated on the high-level use of fact, concepts and skills,
4. cast in context and
5. “focused on the students” abilities to develop and use strategies to solve a problem.

Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian perihal duduk masalah (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka sanggup dikatakan bahwa suatu situasi tertentu sanggup merupakan duduk masalah bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan duduk masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan duduk masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan duduk masalah baginya pada ketika yang berbeda. Dengan demikian, duduk masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi duduk masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi duduk masalah bagi si B dan sebaliknya.

Namun demikian, pada umumnya suatu duduk masalah ialah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menawarkan adanya kesenjangan antara keinginan dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup dipakai untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, alasannya ialah bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses kebijaksanaan sehat yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses kebijaksanaan sehat yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, lantaran siswa SD memang belum siap untuk bisa menjawab permasalahan Anda.

Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu duduk masalah jikalau situasi tersebut menawarkan adanya kesenjangan antara keinginan dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang dipakai untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.

Contoh duduk masalah yang sering dialami oleh sebagian besar siswa SD

1. Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000?
Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, lantaran siswa SD tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan tanggapan pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak sanggup dijawab dengan mekanisme rutin, pertanyaan tersebut meskipun sanggup dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.

2. Menghitung suatu percobaan perihal melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan duduk masalah yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan masalah di atas ialah mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa

Hal ini ialah suatu duduk masalah alasannya ialah walaupun siswa bisa memecahkan duduk masalah tersebut dengan cepat, namun jawabannya tidak benar. Akan tetapi jikalau guru meluangkan waktu, walaupun hanya sebentar untuk menjelaskan hal tersebut, maka siswa pada umumnya akan bisa memecahkan duduk masalah tersebut dengan baik dan benar.

3. Soal berikut merupakan duduk masalah bagi sebagian besar siswa SD.

Latihan

1. Mengapa referensi (3) merupakan duduk masalah bagi siswa SD?
2. Berikan referensi soal yang termasuk duduk masalah bagi siswa SD.

Jawaban
Petunjuk:

1. Untuk menuntaskan soal no (3) tidak terdapat mekanisme rutin yang dengan cepat sanggup dipakai untuk menuntaskan duduk masalah dimaksud.
2. Suatu pertanyaan (soal) akan menjadi duduk masalah hanya jikalau pertanyaan (soal) itu menawarkan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin yang sudah diketahui siswa SD. Misalnya jikalau diberikan angka 1 hingga dengan 9, siswa SD diminta membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636 dengan syarat tiap angka paling sedikit satu kali.

Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, sanggup digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:

1. tipe pertama, ialah orang yang mempunyai motivasi (keinginan menyelesaikannya) kurang atau rendah dan mempunyai kompetensi (kemampuan) juga rendah,
2. tipe kedua, ialah orang yang mempunyai motivasi tinggi, akan tetapi kompetensinya rendah,
3. tipe ketiga, ialah orang yang mempunyai motivasi rendah, akan tetapi ia bahwasanya mempunyai kompetensi tinggi, dan
4. tipe keempat, ialah orang yang mempunyai motivasi tinggi dan kompetensi yang tinggi pula.

Dari keempat tipe tersebut, Anda selaku guru apabila mengajarkan matematika di sekolah senantiasa mengharapkan bahwa siswa Anda berada pada tipe yang keempat!

Rangkuman

Suatu situasi dikatakan duduk masalah bagi seseorang jikalau ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera sanggup menemukan pemecahannya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics, duduk masalah mempunyai ciri:

1. nonrutin,
2. proses panjang,
3. diprediksi mempunyai tingkatan yang tinggi penguasaan fakta, konsep dan ketrampilan,
4. berorientasi pada konteks, dan
5. berfokus pada siswa, serta kemampuan untuk menyebarkan memakai seni administrasi untuk memecahkan suatu masalah.

Setiap duduk masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Pada umumnya suatu duduk masalah ialah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menawarkan adanya kesenjangan antara keinginan dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang sanggup dipakai untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu tanggapan yang paling tepat!
1. Arti duduk masalah pada diri seseorang ialah …
A. tidak perlu diselesaikan, lantaran bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi duduk masalah jikalau …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak sanggup dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu menawarkan adanya suatu tantangan yang tidak sanggup dipecahkan oleh suatu mekanisme rutin
C. pertanyaan itu menawarkan suatu mekanisme yang sanggup di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu menawarkan suatu motivasi yang mendukung mekanisme rutin

3. Ciri-ciri dari duduk masalah menjadi tidak duduk masalah ialah …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak gres lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya

4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu duduk masalah bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap bisa menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap bisa menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap bisa menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya

5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan duduk masalah bagi siswa SD, lantaran …
A. siswa SD tidak mempunyai aturan tertentu yang segera sanggup dipergunakan untuk menemukan tanggapan pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu menuntaskan soal tersebut lantaran bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi

6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) duduk masalah mempunyai ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru

7. Suatu situasi disebut duduk masalah jikalau …
A. situasi tersebut menawarkan adanya kesenjangan antara keinginan dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

8. Hudoyo lebih tertarik melihat duduk masalah dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu duduk masalah
B. solusi yang dipilih seseorang untuk menuntaskan suatu duduk masalah
C. mekanisme yang dipakai seseorang untuk menuntaskan suatu duduk masalah
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus

9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) sanggup juga berarti suatu kiprah yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika itu juga
B. kita tidak bisa untuk segera menyelesaikannya pada ketika lain
C. kita Tidak ada perjuangan untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika ialah orang yang tidak mempunyai motivasi dan mempunyai kompetensi rendah
A. orang yang tidak mempunyai motivasi dan mempunyai kompetensi rendah
B. orang yang mempunyai motivasi tinggi akan tetapi tidak mempunyai kompetensi
C. orang yang mempunyai motivasi rendah, akan tetapi ia bahwasanya mempunyai kompetensi tinggi
D. orang yang tidak mempunyai motivasi dan kompetensi yang tinggi

Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Sumber http://www.defantri.com

Masalah Rutin Dan Problem Tidak Rutin Dalam Matematika

Klasifikasi Persoalan Matematika

Kemampuan Siswa Memecahkan Duduk Masalah Matematika (Mathematics Problem Solving)

Hakikat Matematika Dan Pembelajarannya Di Sd

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dijarkan di SD. Seorang guru SD yang akan mengajarkan matematika kepada siswanya, hendaklah mengetahui dan memahami objek yang akan diajarkannya, yaitu matematika.

Untuk menjawab pertanyaan “Apakah matematika itu ?” tidak sanggup dengan gampang dijawab. Hal ini dikarenakan hingga ketika ini belum ada kepastian mengenai pengertian matematika alasannya ialah pengetahuan dan pandangan masing-masing dari para mahir yang berbeda-beda. Ada yang menyampaikan bahwa matematika ialah ilmu wacana bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika ialah bahasa numerik, matematika ialah ilmu yang ajaib dan deduktif, matematika ialah metode berpikir logis, matematika ialah ilmu yang mempelajari kekerabatan pola, bentuk dan struktur, matematika ialah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.

Pengertian Matematika
Kata 'matematika' berasal dari perkataan Latin 'mathematika' yang mulanya diambil dari perkataan Yunani 'mathematike' yang berarti mempelajari. Perkataan itu memiliki asal katanya 'mathema' yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata 'mathematike' bekerjasama pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu 'mathein' atau 'mathenein' yang artinya berguru (berpikir). Jadi, menurut asal katanya, maka perkataan 'matematika' berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk alasannya ialah pikiran-pikiran manusia, yang bekerjasama dengan idea, proses, dan pikiran sehat (Russeffendi ET, 1980 :148).

Matematika terbentuk dari pengalaman insan dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan pikiran sehat di dalam struktur kognitif sehingga hingga terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu gampang dipahami oleh orang lain dan sanggup dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat alasannya ialah proses berpikir, alasannya ialah itu logika ialah dasar terbentuknya matematika.

Pada awalnya cabang matematika yang ditemukan ialah Aritmatika atau Berhitung, Aljabar, Geometri setelah itu ditemukan Kalkulus, Statistika, Topologi, Aljabar Abstrak, Aljabar Linear, Himpunan, Geometri Linier, Analisis Vektor, dll.

Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :
☛ Russefendi (1988 : 23)
Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, alasannya ialah itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

☛ James dan James (1976).
Matematika adalah ilmu wacana logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang bekerjasama satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga belahan besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang menyampaikan bahwa
matematika terbagi menjadi empat belahan yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika meliputi teori bilangan dan statistika.

☛ Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, Matematika itu adalah bahasa yang memakai istilah yang didefinisikan dengan cermat, terang dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol
mengenai pandangan gres daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibentuk secara deduktif menurut kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya ialah ilmu wacana keteraturan pola atau ide, dan Matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.

☛ Reys - dkk (1984)
Matematika adalah telaahan wacana pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

☛ Kline (1973)
Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang sanggup tepat alasannya ialah dirinya sendiri, tetapi adanya Matematika itu terutama untuk membantu insan dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Matematika adalah Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, alasannya ialah proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran yang digunakan ialah metode deduktif, tidak sanggup dengan cara induktif. Pada ilmu pengetahuan alam ialah metode induktif dan eksperimen.
Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu sanggup dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus sanggup dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu sanggup diterima kebenarannya sehabis dibuktikan secara deduktif.

Contoh dalam ilmu fisika, bila seorang melaksanakan percobaan (eksperimen) sebatang logam dipanaskan maka memuai dan dilanjutkan dengan logam-logam yang lainnya, dipanaskan ternyata memuai juga, maka ia sanggup menciptakan kesimpulan (generalisasi) bahwa setiap logam yang dipanaskan itu sanggup memuai. Generalisasi yang dibentuk secara induktif tersebut dalam ilmu fisika sanggup dibenarkan pola dalam ilmu fisika di atas, pada matematika contoh-contoh ibarat itu gres dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya sanggup dibuktikan secara deduktif.

Berikut ialah beberapa pola pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi berikut dibenarkan dalam matematika alasannya ialah sudah sanggup dibuktikan secara deduktif.

Contoh 1:
Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil ialah bilangan genap. Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.

Dari tabel disamping, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil bila dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu generalisasi, walaupun anak menciptakan contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak lagi. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.

Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b ialah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap, maka 2a + 1 bilangan ganjil dan 2b + 1 bilangan ganjil.

Jika dijumlahkan:

(2a + 1) + (2b + 1)	= 2a + 1 + 2b + 1
	= 2a + 2b + 2
	= 2(a + b + 1)

Karena a dan b bilangan bundar maka (a + b + 1) juga bilangan bulat,
sehingga 2(a + b +1) ialah bilangan genap.
Jadi: bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)

Contoh 2:
Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°. Misalnya siswa mengukur ketiga sudut sebuah segitiga dengan busur derajat dan menjumlahkan ketiga sudut tersebut, ternyata hasilnya sama dengan 180°. Walaupun proses pengukuran dan penjumlahan ketiga sudut ini diberlakukan kepada segitiga-segitiga yang lain dan hasilnya selalu sama dengan 180°, tetap kita tidak sanggup menyimpulkan bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°, sebelum menandakan secara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut:

Garis a // garis b, dipotong oleh garis c dan garis d, maka terbentuk $ \angle _{1}, \angle _{2}, \angle _{3}, \angle _{4}, \angle _{5}, \angle _{6}$
➊ $ \angle _{1} + \angle _{2} + \angle _{6} = 180^{\circ} $ (membentuk sudut lurus)
➋ $ \angle _{1} = \angle _{5} $ (dua sudut yang saling bertolak belakang)
➌ $ \angle _{2} = \angle _{4} $ (dua sudut yang saling bertolak belakang)
dari persamaan ➊, ➋, ➌ diperoleh: $ \angle _{1} + \angle _{2} + \angle _{6} = \angle _{5} + \angle _{4} + \angle _{6} = 180^{\circ} $
Karena: $ \angle _{4} + \angle _{5} + \angle _{6}$ merupakan Jumlah dari ketiga buah sudut pada sebuah segitiga, maka sanggup disimpulkan bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180°.

Kesimpulan yang didapat dengan cara deduktif ini barulah sanggup dikatakan dalil atau generalisasi. Dalil-dalil dan rumus matematika itu ditentukan secara induktif (eksperimen), tetapi begitu suatu dalil ditemukan maka generalisasi itu harus dibuktikan kebenarannya secara deduktif.

Pada pembelajaran matematika di SD pembuktian dengan cara deduktif masih sulit dilaksanakan. Karena itu siswa SD hanya melaksanakan eksperimen (metode induktif). Percobaan-percobaan inipun masih memakai benda-benda konkrit (nyata). Untuk pembuktian deduktif
masih sulit dilaksanakan alasannya ialah pembuktian deduktif lebih ajaib dan menuntut siswa memiliki pengetahuan-pengetahuan siswa yang sebelumnya. Contoh : Pada pembuktian bilangan ganjil ditambah ganjil sama dengan bilangan genap siswa harus sudah mengerti bilangan ganjil, genap, bundar dan sanggup menuntaskan dalam bentuk umum bilangan-bilangan tersebut.

Matematika Adalah Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini alasannya ialah matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan balasannya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana hingga pada konsep yang paling kompleks. Oleh alasannya ialah itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai biar sanggup memahami topik atau konsep selanjutnya.

Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya biar bisa menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks.

Contoh seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangkit ruang dan balasannya volume kerucut. Untuk sanggup mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk/garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan balasannya volume balok.

Struktur matematika ialah sebagai berikut:
Ⓐ Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
Misal : titik, garis, lengkungan, bidang, bilangan dll.
Unsur-unsur ini ada, tetapi kita tidak sanggup mendefinisikannya.

Ⓑ Unsur-unsur yang didefinisikan
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan maka terbentuk unsur-unsur yang didefinisikan.
Misal : sudut, persegi panjang, segitiga, balok, lengkungan tertutup sederhana, bilangan ganjil, pecahan desimal, FPB dan KPK dll.

Ⓒ Aksioma dan postulat
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur yang didefinisikan sanggup dibentuk asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat.
Misal :
✓ Melalui 2 titik sembarang hanya sanggup dibentuk sebuah garis.
✓ Semua sudut siku-siku satu dengan lainnya sama besar.
✓ Melalui sebuah titik hanya sanggup dibentuk sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain.
✓ Sebuah segitiga tumpul hanya memiliki sebuah sudut yang lebih besar dari 90°.
Aksioma tidak perlu dibuktikan kebenarannya tetapi sanggup diterima kebenarannya menurut pemikiran yang logis.

Ⓓ Dalil atau Teorema
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan aksioma maka disusun teorema-teorema atau dalil-dalil yang kebenarannya harus dibuktikan dengan cara deduktif.
Misal :
✈ Jumlah 2 bilangan ganjil ialah genap
✈ Jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga sama dengan 180°
✈ Jumlah kuadrat sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku sama dengan Kuadrat sisi miringnya.

Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan
Matematika disebut sebagai ilmu wacana pola alasannya ialah pada matematika sering dicari keseragaman ibarat keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan representasinya untuk menciptakan generalisasi.
Misal :
jumlah a bilangan ganjil positif berurutan dari yang pertama sama dengan a²
Contoh :
➀ a=1 ⇒ jumlahnya 1²=1
➁ a=2 yaitu 1 dan 3 ⇒ jumlahnya ialah 2²=4
➂ a=3 yaitu 1, 3, dan 5 ⇒ jumlahnya ialah 3²=9
➃ a=4 yaitu 1, 3, 5, dan 7 ⇒ jumlahnya ialah 4²=16. . . dan seterusnya

Dari contoh-contoh tersebut, maka sanggup dibentuk generalisasi yang berupa pola yaitu:
"jumlah a bilangan ganjil positif berurutan dari yang pertama sama dengan a²"

Matematika disebut ilmu wacana kekerabatan alasannya ialah konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.
Misalnya :
Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut dengan lingkaran, antara 5×6 = 30 dengan 30 : 5 = 6, antara 10² =100 dengan √100 = 10.
Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling bekerjasama ibarat aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.

Matematika Adalah Bahasa Simbol
Matematika yang terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat internasional. Padat arti berarti simbol-simbol matematika ditulis dengan cara singkat tetapi memiliki arti yang luas.
Misal:
$ \sqrt{9}=3,\ 3+5=8,\ 3!=3\cdot 2\cdot 1 $

$ log\ 100\ =2,\ \lim_{x\rightarrow 3} 2x\ =\ 6 $

$ \frac{\partial y}{\partial x}. \ sin\ x. \ cos\ x. \ tan\ x. \leftarrow. \leftrightarrow. >. <. \cup. \cap. \forall. \therefore\ dan\ sebagainya $

Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika sebagai ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain.

Kegunaan Matematika
1. Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain.
Banyak ilmu-ilmu yang inovasi dan pengembangannya bergantung dari matematika.
Contoh :
➲ Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas.
➲ Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan kasus wacana kelistrikan.
➲ Dengan matematika, Einstein menciptakan rumus yang sanggup digunakan untuk menaksir jumlah energi yang sanggup diperoleh dari ledakan atom.
➲ Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian
➲ Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.
➲ Dalam seni grafis, konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis mosaik.
➲ Dalam seni musik, barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik.
➲ Banyak teori-teori dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus.
➲ Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran dikembangkan melalui konsep Fungsi Kalkulus wacana Diferensial dan Integral.

2. Matematika digunakan insan untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh :
➲ Memecahkan dilema dunia nyata
➲ Mengadakan transaksi jual beli, maka insan memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya
➲ Menghitung luas daerah
➲ Menghitung jarak yang ditempuh dari suatu tempat ke tempat yang lain
➲ Menghitung laju kecepatan kendaraan
➲ Membentuk pola pikir menjadi pola pikir matematis, orang yang mempelajarinya kritis, sistimatis dan logis.
➲ Menggunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.

=============
Hakikat Matematika dan Pembelajaran Matematika SD

• ➨ Pendahuluan
  
• ➨ Kegiatan Belajar 1
  Hakikat Matematika, yang meliputi pengertian matematika, beberapa pendapat dari para mahir mengenai matematika, matematika ialah ilmu deduktif, ilmu terstruktur, ilmu wacana pola dan hubungan, matematika ialah bahasa simbol dan kegunaan matematika.
  
• ➨ Kegiatan Belajar 2
  Hakikat Anak Didik yang meliputi anak sebagai suatu individu dan anak usia SD dalam pembelajaran matematika di SD, meningkatkan minat berguru matematika pada anak dan upaya peningkatan prestasi anak dalam pembelajaran matematika.
  
• ➨ Kegiatan Belajar 3
  Pembelajaran Matematika di SD yang meliputi ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu pembelajaran matematika memakai pendekatan spiral, pembelajaran matematika bertahap, pembelajaran matematika memakai pendekatan indukktif, pembelajaran matematika kebenaran konsisten, dan pembelajaran matematika hendaknya bermakna.

DAFTAR PUSTAKA

• Andi Hakim, N. (1980). Landasan Matematika, Jakarta : Bharata Aksara.
• Erman, S dan Winataputra, U.S. (1993). Strategi Belajar Mengajar Matematika, Jakarta : Universitas Terbuka.
• Herman, H. (1990). Strategi Belajar Matematika, Malang : IKIP Malang.
• Lisnawaty, S. (1992). Metode Mengajar Matematika 1, Jakarta : PT. Rineka Cipta
• Ruseffendi, E.T. (1988). Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini Untuk Guru dan SPG, Bandung : Tarsito.
• Ruseffendi, E.T. (1988). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, Bandung : Tarsito.
• Ruseffendi, E.T, dkk. (1992), Pendidikan Matematika 3, Jakarta : Depdikbud.
• Wragg, E.C. (1997). Keterampilan Mengajar Di Sekolah Dasar, Jakarta : Gramedia

Mengerjakan pembagian pecahan umumnya kita harus kembalikan ke perkalian pecahan, lihat pada video ini dikerjakan dengan cara pilar (pintar bernalar);

Sumber http://www.defantri.com

Kesalahan Konsep Perkalian Itu, Berakhir Pada Kematian

Ketika membaca surat seorang abang kepada guru matematika adiknya, saya jadi terharu sebagai seorang guru matematika. Apa yang dilakukan seorang abang terhadap Pekerjaan Rumah [PR] adiknya atau apa yang dilakukan orang renta terhadap PR anaknya ialah membantu semampu mungkin. Jika perjuangan membantu itu sudah dilakukan maka itulah yang dikatakan sebuah keluarga, dimana abang membantu adik dalam hal berguru atau sebaliknya boleh juga, ayah/ibu membantu atau menemani belum dewasa belajar.

Guru memperlihatkan PR kepada belum dewasa tidak semata-mata hanya untuk mengetahui pengetahuan anak, tetapi bisa juga untuk melihat bagaimana si anak berkomunikasi di keluarganya, bagaimana si anak mencari penyelesaian dalam mengahadapi hambatan yang dihadapi, bagaimana si anak di rumah apakah orang renta nya memperhatikan perkembangan berguru anaknya di sekolah dan banyak lagi.

Masalah konsep perkalian yang sedang ramai di sosial media tidak perlu kita cari siapa yang salah dan siapa yang benar, alasannya ialah apa yang dilakukan sang kakak, si anak dan guru intinya sudah baik. Untuk kasus perkalian ini saya jadi teringat kasus kemarin wacana "PR Matematika anakku yang duduk di kelas 1 SMP" dimana orang renta berusaha membantu menuntaskan PR anaknya. Tetapi untuk kasus yang kemarin tidak menyalahkan perorangan tetapi lebih menyalahkan sistem sedangkan PR perkalian anak kelas 2 SD ini menyalahkan perorangan sehingga sangat cepat di respon oleh masyarakat.

Pemerhati pendidikan yang coba ikut merespon dan memperlihatkan pendapat wacana PR perkalian anak kelas 2 SD ini yang dikutip dari merdeka.com diantaranya adalah;

Dosen matematika Universitas Pendidikan Indonesia [UPI] Rizky Rosjanuardi menjelaskan rinci soal polemik tersebut. Menurutnya, tidak bisa disalahkan satu pihak dan membenarkan yang lain.

Humas Kemendikbud, Ibnu Hamad, menjelaskan dalam penerapan Kurikulum 2013 ada dua aspek penting yang menjadi evaluasi guru pada murid. Yakni aspek kemampuan dan penalaran.

Guru Besar Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, Darhim ikut berkomentar soal PR matematika anak SD yang bikin heboh media sosial. Menurut Darhim, buku matematika SD yang kini beredar bersifat uji coba, belum selesai direvisi.

Pemerhati ilmu matematika, Adi Rio Arianto menilai insiden Habibi bisa terjadi alasannya ialah guru itu dinilai kurang tanggap dengan perkembangan Matematika siswanya.

Dosen Matematika Institut Teknologi Bandung [ITB] Ahmad Muchlis berkomentar soal polemik tersebut. Kepada mahasiswanya sering menyampaikan bahwa dalam matematika itu bukan benar salahnya yang paling penting, melainkan pertanggungjawaban.

Pakar pendidikan Arief Rachman mengatakan, dalam pembelajaran matematika proses mendapat hasil tanggapan sangat penting. Meski melalui proses yang berbeda dan mendapat hasil sama menurutnya tidak ada yang bisa disalahkan.

Yohannes Surya melalui fan page-nya kembali mengingatkan lewat Matematika GASING-nya: 6 x 4 atau 4 x 6 ?

Berapa jeruk dalam 2 kotak berisi masing-masing 4 jeruk?
Jawabnya ialah 4 jeruk + 4 jeruk

Kalimat “Berapa jeruk dalam 2 kotak berisi masing-masing 4 jeruk ?”
boleh ditulis 2 kotak x 4 jeruk/kotak =
disingkat
2 x 4 jeruk =
Kaprikornus
2 x 4 jeruk = 4 jeruk + 4 jeruk
Selanjutnya kita tulis
2 x 4 = 4 + 4 [kesepakatan]

Dengan komitmen itu kita boleh menulis :
6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6

Kesimpulan:
Ketika menghitung 6 x 4 kita membayangkan menghitung jumlah jeruk dalam 6 kotak berisi masing-masing 4 jeruk. Kaprikornus 6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Ketika menghitung 4 x 6 kita membayangkan menghitung jumlah jeruk dalam 4 kotak berisi masing-masing 6 jeruk. Kaprikornus 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6

Dengan logika kotak dan jeruk ini, lebih gampang bagi kita untuk mengerti tidak hanya soal-soal dongeng perkalian tetapi juga banyak sekali operasi matematika menyerupai 28:7 = atau 4a + 4b = 4 [a + b] dsb.

Matematika itu GASING [Gampang AsyIk menyenaNGkan].

Pendapat-pendapat diatas semuanya ialah baik, pada simpulan goresan pena ini saya hanya memberikan pendapat saja bagaimana belum dewasa bahkan para mahasiswa atau orang renta sanggup paham konsep perkalian tidak akan salah lagi atau lupa.

Kita semua niscaya pernah berobat ke dokter dan dikala dokter memperlihatkan obat melalui resepnya, dokter akan menuliskan 3x1 pada resep atau obat.

Tanpa kita bertanya lebih jauh kepada dokter rata-rata dari kita bisa mengerjakan perintah tersebut yaitu 3x1 = 1+1+1 dan saya yakin Anda tidak akan berani melaksanakan 1x3 meskipun risikonya sama alasannya ialah Anda masih sayang sama nyawa Anda. Kesalahan konsep perkalian itu, berakhir pada kematian.

[www.merdeka.com | https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Sumber http://www.defantri.com