Latihan Soal Pemodelan Untuk Komputasi : Repetition Atau Pengulangan

Latihan Soal Pemodelan untuk Komputasi : Repetition atau Pengulangan

Latihan Soal

Kelipatan 3

Buatlah algoritma untuk menampilkan n (n>=1) buah kelipatan 3 yang pertama!

Faktor 

Buatlah algoritma untuk menampilan semua faktor dari bilangan bundar x! Faktor-faktor ini harus ditampilkan dari yang terbesar hingga yang terkecil!

State

• Perhatikanlah flowchart di bawah ini! Tentukanlah berapa saja nilai r hingga alhasil loops berakhir! 

• Permasalahan apa yang diselesaikan oleh flowchart tersebut? Coba jalankan flowchart tersebut untuk n = 20 dan m = 30

Faktorial

Buatlah flowchart untuk menghitung nilai dari n faktorial (n!)!

Bunga Tabungan

Jika diketahui bunga beragam pertahun yaitu n persen, dan tabungan awal yaitu y, di tahun ke-berapakah tabungan menjadi 2y? Buatlah flowchart-nya dengan memakai loop!

Fibonacci

Buatlah algoritma untuk mencari bilangan Fibonacci ke-i. Bilangan Fibonacci ke-1 yaitu 0, Bilangan Fibonacci ke-2 yaitu 1, dan untuk setiap bilangan Fibonacci ke-i (i>2), Bilangan Fibonacci ke-i diperoleh dengan menjumlahkan Bilangan Fibonacci ke-(i-1) dengan Bilangan Fibonacci ke-(i-2). Berikut ini yaitu deret Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Jawaban Latihan Soal

Kelipatan 3

Faktor

Faktorial

Atau

Bunga Tabungan

Fibonacci

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com

Matematika Diskrit : Operasi Pada Himpunan Dan Teladan Soal

Matematika Diskrit : Operasi pada Himpunan dan Contoh Soal

Irisan (intersection)

Irisan dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang setiap anggotanya yaitu anggota himpunan A dan B. 

Notasi :

Contoh : 

A = {1,5,7,9} 

B = {1,2,3} 

maka

Gabungan (union) 

Gabungan himpunan A dan B yaitu himpunan yang setiap anggota yaitu anggota himpunan A atau B 

Notasi : 

Contoh:

A = {1,2} dan B = {2,5,6}

Komplemen 

Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu semesta U yaitu suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota U yang bukan anggota A 

Notasi : 

Contoh : 

Misalkan U = {1,2,3,…,10}. Jika A = {1,4,5}, maka 

Selisih (difference)

Selisih dua himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari A namun bukan anggota dari B. 

Notasi :

Contoh :

A = {1,2,…,10} dan B = {1,2,3,11}

maka A-B = {4,5,…,10}

Beda setangkup (symmetric difference)

Beda setangkup dari himpunan A dan B yaitu suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tapi tidak pada keduanya.

Notasi :

Contoh : 

A = {1,2,3} dan B = {3,5,6}, maka hasilnya

Teorema Beda Setangkup (berkaitan dengan beda setangkup) 

( aturan komutatif ) 

( aturan asosiatif )

Perkalian Kartesian (cartesian product)

Perkalian kartesian dari himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya semua pasangan berurut yang dibuat dari komponen dari A dan komponen dari B

Notasi :

Contoh :

A = {1,2,3} dan B = {a,b}

maka A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

Catatan (berkaitan dengan perkalian kartesian):

Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka |A x B| = |A||B|

(a,b) ≠ (b,a)

Latihan 1

1. Jika A = {1,2}, B = {x,y,z}, dan C = {3,4}. Tentukan |A x B x C| dan A x B x C. 

2. Misalkan 

• A = himpunan semua buah berwarna merah 
• B = himpunan semua buah yang diimpor 
• E = himpunan semua buah yang dijual di Toko X 

Notasikan : 

Himpunan buah di Toko X yang berwarna merah atau yang diimpor 

Latihan 2

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com

Matematika Diskrit : Hukum-Hukum Aljabar Himpunan, Prinsip Inklusi Dan Eksklusi, Dan Pembuktian Proposisi Himpunan

Matematika Diskrit : Hukum-Hukum Aljabar Himpunan, Prinsip Inklusi dan Eksklusi, Pembuktian Proposisi Himpunan, dan Contoh Soal

HUKUM-HUKUM ALJABAR HIMPUNAN DAN DUALNYA

Hukum identitas

Hukum null/dominasi

Hukum komplemen

Hukum idempoten 

Hukum involusi 

Hukum penyerapan (absorpsi)

Hukum komutatif  

Hukum asosiatif 

Hukum distributif

Hukum De Morgan 

Hukum 0/1 (atau aturan suplemen 2)

PRINSIP EKSKLUSI DAN INKLUSI

1. Misalkan A dan B yakni himpunan berhingga yang saling lepas (disjoint), maka

2. Misalkan A dan B yakni himpunan berhingga, maka 

          

berhingga dan

3. Misalkan A, B, dan C yakni himpunan berhingga, maka 

berhingga dan

Latihan 1

Dalam suatu survey pada 60 orang, didapatkan hasil bahwa 25 orang membaca majalah Elle, 26 orang membaca majalah Gadis, dan 26 orang membaca majalah Femina. Juga terdapat 9 orang membaca majalah Elle dan Femina, 11 orang membaca majalah Elle dan Gadis, 8 orang membaca majalah Gadis dan Femina, dan 8 orang tidak membaca majalah apapun. 

Berapa banyaknya orang yang membaca majalah Elle, Gadis, dan Femina sekaligus ?

PEMBUKTIAN PROPOSISI HIMPUNAN

Pembuktian dengan Diagram Venn 

Misalkan A, B, dan C yakni himpunan. Buktikanlah

Caranya :

• Gambarlah Diagram Venn pada satu proposisi. 
• Kemudian Gambarlah Proposisi Kedua
• Bandingkanlah !

Pembuktian dengan tabel keanggotaan

Misalkan A, B, dan C yakni himpunan. 

Buktikan

Caranya :

Pembuktian dengan aljabar himpunan 

Misalkan A, B, dan C yakni himpunan

Buktikan 

Bukti :

Latihan 1

Buktikan untuk himpunan A, B, dan C, bahwa :

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com