✔ Sejarah Perkembangan Internet

Sejarah internet dimulai pada Agustus 1962 dan penciptaan internet pertama kali dikemukakan oleh J.C.R Licklider dari MIT Massachutts Institute of Technology. Konsep awal dinamakan “Galactic Network”. ia mengemukakan ihwal jaringan global yang memungkinkan orang sanggup mengakses data dan kegiatan dari mana saja. Oktober 1962 dia mengepalai kegiatan penelitian komputer di ARPA yang merupakan bab dari Departmenet Pertahanan Amerika Serikat.
Pada 1965 peneliti dari MIT berjulukan Lawrence G. Roberts sering juga disebut Larry Roberts dan Thomas Merill melaksanakan koneksi komputer TX-2 di MIT dengan komputer Q-32 di California memakai jalur telpon berkecepatan rendah untuk membuat jaringan berskala luas untuk pertama kalinya.
Pada tahun 1966 Larry Roberts berbagi konsep jaringan komputer/ Kemudian dia merencanakan jaringa yang disebut ARPANET yang dipublikasikan pada tahun 1967. Pada tahun 1969 ARPANET telah melibatkan empat buah komputer yang terkoneksi. Komputer pertama berada di university of California Los Angelos, komputer ke dua berada di Stanford Research Institute, komputer ketiga berada di University of California Barbara dan koputer ke emat berada di University Utah.
Pada tahun 1971 jumlah komputer yang terhubung ke ARPANET mencapai 14 buah. Pada tahun ini pulalah protokol Telnet dan FTP berhasil dibangun. Pada tahun 1972 larry Roberts dan Bob Kahn mengenalkan ARPANET pada konferensi ICCC yang diselenggarakan di Washignton.
Pada tahun 1972 Ray Tomliinson menulis kegiatan yang memungkinkan surat elektronik dikirimkan ke jaringan ARPNET. Beliaulah yang merancang konversi “user@host.” Pada tahun ini pula ARPANET memakai NCP untuk menstransfer data. Pada tahun yang sama ARPA beruah nama menjadi DARPA. Tambahan aksara D berasal dari kata Defense. Pada tahun ini ARPANET melaksanakan koneksi international yang pertama dengan University College of London dan Royal Establishment di Norwegia.

Semoga bermanfaat.....
Sumber http://bang-fadhil.blogspot.com

Sejarah Matematika Cina Kuno

Bangsa Cina telah dikenal mempunyai sebuah sistem dinasti dari jaman sebelum masehi. Beberapa bukti sejarah telah menawarkan akan perkembangan serta perluasan bangsa bangsa cina ke aneka macam sudut dunia. Kita mengenal bagaimana dikenalnya jalaur perdagangan sutra. Bagaiaman terbentuk alat alat menyerupai kertas, keramik yang semuanya konon berasal dari negara Cina. Berbicara perihal pendidikan dan ilmu pengetahuan bagaimana ya perkembangan matematika pada zaman Cina Kuno. Mari kita simak ulasan di bawah ini.

Cina Kuno dalam Matematika

Sejarah Matematika Zaman Cina Kuno

Matematika format sederhana pernah ditemukan pada sebuah cangkang penyu. Cangkang penyu ini dijadikan sebagai media penulisan. Penulisan script mat ini diketahui pada masa Dinasti Shang pada tahun 1600 BC – 1050 BC. Salah satu skrip matematika yang dikenal ialah I Ching. Sebagian besar penulisan ini dipengaruhi literatur yang diketahui berasal dari Dinasti Zhou pada tahun 1050 BC – 256 BC.

Sejak jaman Shang, Cina telah mengenal sistem desimal yang tertata rapi. Bahkan pada perioda awal penduduk Cina telah mengenal Aritmatika. Selain bidang tersebut, Aljabar, Persamaan, sistem bilangan negatif telah diperkenalkan di Cina. Meskipun masyarakat lebih tertarik pada Aritmatika dan Aljabar yang lebih di-aplikasikan dalam bidang astronomi. Orang Cina juga telah tidak melupakan pengembangan bilangan negatif, Aljabar Trigonometri serta penerapan prinsip desimal.
Geometri yang populer bau tanah di Cina, populer berasal dari Filosofi Mohist. Ini disusun sekitar tahun 330BC. Semua dikumpulkan dan disusun oleh Pengikut Mozi pada tahun 470BC sampai 390BC. Mo Jing mengungkapkan bergotong-royong aneka macam macam bidang fisika sains yang berafiliasi dengan sedikit dari kekayaan pengetahuan matematika yang baik.

Dalam hal ini klarifikasi defenisi sebuah atom dari sebuah titik geometrik. Pendapat ini mengemukakan bergotong-royong garis yang dipisah menjadi bab cuilan kecil sehingga nanti didapat bab terkecil yang tidak sanggup di bagi lagi. Bagian terkcel itu yang dikenal dengan titik. Dalam pengertian yang sederhana Geometri Cina, akan membagi sebuah berdiri dari berdiri ruang, berdiri datar, garis sampai ke titik. Baca:Biografi Eratosthenes 276 SM-194 SM.

Hasil Matematika Cina Kuno

Hampir sama dengan pendapat Euclid dan Plato mengenai awal sebuah garis. Mo Jing memberikan “ sebuah titik mungkin saja berdiri sendiri sampai selesai atau titik tersebut sanggup juga menjadi cikal bakal lahirnya awal bentuk perwakilan (Garis/Bidang”. Serupa dengan pendapat perihal atom oleh Democritus, Mo jing memberikan bergotong-royong titik merupakan bab merupakan bab paling teramat kecil dari sebuah objek. Bagian tersebut tak sanggup dipotong atau dipecah menjadi bab lainnya lagi.

Dalam script tersebut juga dinyatakan beberapa hal perihal garis. Pertama, Antara dua garis sejajar yang sama panjang akan berakhir pada kawasan yang sama. Tulisan goresan pena arsip juga menjelaskan perihal pengertian dan klarifikasi perihal keliling, diameter, jari-jari bahkan sampai volume suatu bangun.

Mungkin saja sejarah perkembangan matematika tak punya bukti bukti. Bukti bukti tersebut sanggup saja hilang atau bagaimana alasannya faktor waktu yang sudah cukup lama. Di masa modern menyerupai ini masih ada beberapa perdebatan modern mengenai classic Mathematics. Sebagai pola naskah Zhou Bi Suan Jing yang bertulisan waktu 1200BC. Tetapi sebagian hebat beropini ini dibukukan pada sekitar tahun 300 BC. Naskah ini sendiri berisi perihal pembuktian teorema Phytagoras dan aplikasinya dalam ilmu astronomi.

Nah itulah bagaimana sejarah dan perkembangan matematika pada zaman masa Cina. Walaupun bagaimanapun niscaya pada waktu tersebut cina telah mencapai tingkat kebudayaan yang lebih tinggi. Hal ini terbukti dengan kemajuan peradaban cina menurut inovasi barang barang yang dipakai dalam membantu kehidupan. Baca: Biografi Archimedes

Sumber http://www.marthamatika.com/

Perkembangan Matematika Arab Setelah Kurun Kesembilan

Pada masa ke-sembilan hingga masa tiga belas merupakan zaman puncak masa emasnya perkembangan matematika bangsa bangsa Arab. Selang perioda tersebut semua ilmu pengetahuan kuno baik dari Yunani dan negri negri lainnya telah diterjemahkan dan di filing di Arab. Sehingga Arab bisa menjadi pustaka ilmu pengetahuan kala itu. Peran bangsa arab bila di telaah dalam perkembangan sejarah matematika tidak hanya sebagai compiler dan penyebar ilmu kepada bangsa lain. Bangsa arab bahkan berperan serta dalam mengkontribusikan beberapa inovasi ilmu pengetahuan tersendiri. Selain hanya mengalih bahasakan serta memberi klarifikasi terhadap matematika Yunani, mahir matematika arab juga mempunyai karya karya otentik original mereka sendiri.

Kelompok Matematika Arab Kuno

Matematika bangsa Arab kuno keseluruhan memperlihatkan dampak penting dalam perkembangan matematika. Secara garis besar semua bidang matematika dirambah mereka. Namun, para mahir sejarah mengelompokkan matematika pada masa ini menjadi empat kelompok besar.
Kelompok pertama yaitu kelompok aritmatika. Kemungkinan paham ini dipengaruhi dari India. Pokok pembahasan dalam kelompok ini yakni mengenai prinsip nilai tempat. Kelompok kedua yaitu kelompok Aljabar. Pengaruh kelompok aljabar ini di sanggup dari hasil karya bangsa Yunani dan Babylonia. Tetapi melebihi sebuah penerjemahan, bangsa arab bisa membentuk suatu sistem yang sistematis tersendiri dalam kelompok ini.

Selanjutnya yakni kelompok trigonometri yang awalnya dipengaruhi oleh karya ahli matematika dari Yunani. Selain menguasai matematika trigonometri ini, mereka juga memperkenalkan beberapa fungsi serta rumus rumus trigonometri yang baru. Kelompok terakhir yaitu kelompok geometri. Kelompok ini mampi memperlihatkan suatu bentuk umum dari uraian uraian geometri Yunani. Salah satu tokoh yang populer mempunyai bantuan besar pada bidang matematika tersebut yakni Al Khawrizmi. Bahkan sesudah masa Al Khawrizmi mahir matematika lainnya muncul dengan tingkat popularitas yang tak kalah besarnya. Sebut saja ibarat Abul Wefa, Ommar Khayyam dan Alkharki. Baca: Perkembangan Matematika Arab hingga Abad Kesembilan.

Abul Wefa

Jika pernah berpikir bahwa mahir matematika arab merupakan murni dari bangsa arab. Maka pikiran tersebut tidak benar adanya. Sama ibarat di Yunani, penyebaran keahlian matematika tidak terbatas pada suku atau harus berasal dari tempat tertentu. Contohnya saja ini, Abul Wefa. Abul Wefa terlahir di kawasan pegunungan Khurasan, sebuah pegunungan di Persia yang kini lebih dikenal dengan Iran.

Populernya Abul Wefa alasannya kepiawaiannya dalam menerjemahkan hasil karya Diophantus yang berjudul Arithmetiea. Selain itu ia juga memperlihatkan komentar akan hasil karya pendahulunya yaitu Al Khawarizmi. Kontribusi Abul Wefa dikenal dengan memberi pengantar fungsi tangen ke dalam fungsi trigonometri. Ditambahkan lagi abul wefa melaksanakan komputasi perhitungan daftar sinus dan tangen.

Penulisan karya Abul Wefa lebih banyakmenggunakan simbol bilangan yang trepengaruh oleh lambang hindi. Ini diperoleh dari karya Astronomi Hindu Sindhin. Abul Wefa ini populer dengan memperkenalkan fungsi tangen a=b tan A. Penulisa beberapa karya Abul Wefa dalam trigonometri bisa dibilang lebih terstruktur dibanding contoh sebelumnya yaitu penulisan trigonometri ala Hindu. Hukum/dalil sinus diplot berasal dari Abul Wefa. Sebelumnya dalil ini dikenal oleh Ptolemy dan Brahmagupta. Penyederhanaan dari Abul wefa dimana ia tidak lagi menggunakan formula segitiga pada bola. Karya lain dari Abul Wefa yaitu membuat list sinus untuk sudut sudut. Jika pernah melihat daftar nilai sinus pada suatu buku ketika mempelajari trigonometri. Itu merupakan ide dari Abul Wefa. Pada awalnya ia menggunakan cuilan yan terdiri dari 8 desimal. Selain dalam bidang trigonometri, Abul Wefa juga mahir dibidang aljabar. Salah satu kontribusinya yaitu membuat penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan teknik geometri.

Ibn-al-Haitham

Ibn Al Haitham dimana untuk di Eropa populer dengan nama Al Hazen. Popularitas nama yang ia miliki alasannya ia bisa menuntaskan satu permaslaan yang dikenal dengan problem Al Hazen. Penyelesaian yang dilakukan oleh Al Hazen atau Ibn Al Haitham dengan menggunakan irisan kerucut. Selain dikenal di bidang matematika, Ibn Al Haitham juga dikenal sebagai mahir fisika. Sebuah karyanya yang berjudul Treasury of Optics sebagai sampelnya. Karya ini di-inspirasi oleh Ptolemy yang membahas ihwal pemantulan dan pematahan (refraksi) cahaya.

Pada ketika itu di Arab ketertarikan pada permasalahan aljabar dan trigonometri lebih besar dibanding ketertarikan mendalami geometri. Namun sisi menariknya, banyak mahir mencoba mengambarkan Postulat ke-lima Euclid. Problem tersebut dikenal sebagai duduk kasus matematika populer ke-empat sesudah ada 3 duduk kasus top sebelumnya. Dalam pembuktian postulat Euclid ini, Ibn Al Haitham memulainya dengan 3 sudut siku siku. Sudut tersebut berada pada suatu segiempat. 3 Sudut siku-siku dalam suatu segiempat ini dinamai segiempat lamberts. Al Haitham bisa mengambarkan bahwa keempat sudut segi empat itu harus merupakan sudut siku siku juga.

Al-Biruni dan Ibn Sina

Sebuah karya Al Biruni yang berjudul India memperkenalkan bangsa eropa akan kebudayaan matematika Hindu. Karya tersebut menjelaskan ihwal Sidhanta dan prinsip nilai tempat penomoran hindu. Sementara Ibn Sina, Ibn-Sina yakni mahir dalam aneka macam bidang. Bangsa Eropa lebih mengenal Ibn Sina dengan sebutan Avicena. Secara umum mugki ia lebih dikenal dengan ilmu kedokteran dan filsafat.

Namun di samping itu Avicena juga mempunyai bantuan dalam menerjemahkan karya Euclid yang berjudul “ Easting Out of 9s”. Karya Euclid tersebut merupakan seuah sistem untuk mengecek komputasi aritmatika. Lebih luasnya Ibnu Sina juga ikenal dalam beberapa bidang lain ibarat astronomi dan fisika. Baca juga: Kategori Matematika Arab (marthayunanda).

Sumber http://www.marthamatika.com/

Sejarah Penemu Dalil Sinus

Dalam salah satu cabang ilmu matematika yaitu trigonometri, kita mengenal adanya istilah sinus. Sinus adalah sebuah perbandingan sisi sisi pada segitiga siku-siku dimana perbandingan tersebut ialah perbandingan sisi di depan sudut dan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku itu. Lebih mendalam mengenai sinus ini akan dikenal nantinya sebuah dalil sinus atau ada yang menyebutnya aturan sinus. Seperti apakah aturan sinus ini? Siapakah yang menemukan aturan sinus ini?

Aturan Sinus

Penemu Hukum Sinus

Hukum sinus ini diperkenalkan oleh seorang matematika berjulukan Abu Nasr Mansur Ibn Ali Ibn Iraq pada periode ke 11. Penemu yang lebih dikenal dengan nama Abu Nasr Mansur hidup pada tahun 960 sampai 1036 masehi. Seorang hebat berjulukan Bill Scheppler dengan karyanya berjudul Master Astronomer and Muslim Scholar of the Eleventh Century, menyampaikan bahwa Abu Nasr Mansur berasal dari negeri Persia. Lebih detail dua hebat sejarah matematika lainnya John Joseph O'Connor dan Edmund Frederick Robertson menyampaikan bahwa Abu Nasr Mansur dilahirkan di kawasan sekitaran Gilan, Persia pada tahun 960 M. Semua itu termaktub dalam The Regions of the World.

Abu Nasr Mansur berguru dari spesialis astronomi dan juga hebat matematika Abu'l-Wafa. Nantinya Abu Nasr Mansur ini mempunyai seorang murid yang juga populer yaitu Al Biruni. Selain menyebabkan Al Biruni sebagai muridnya, Al Biruni juga dikenal sebagai sobat diskusinya dalam mendalami matematika. Mereka selalu berkerja sama dalam inovasi aturan serta rumusan rumusan gres dalam matematika. Hasil perpaduan pikiran mereka inilah yang banyak menghasilkan beberapa hal penting dalam matematika. Kehidupan yang dijalani oleh Abu Nasr sayangnya dikala kondisi perpolitikan di negerinya kurang baik pada periode ke 10 dan 11. Berbagai kericuhan menyerupai perang saudara menghantui kota kediaman Abu Nasr. Gejolak politik tersebut pada karenanya menggulingkan kekuasaan yang sebelumnya dipegang oleh garis keluarga Abu Nasr. Beberapa muridnya sempat melarikan diri dari situasi tersebut. Salah satunya Al Biruni.

Setelah tergulingnya kekuasaan yang sebelumnya dipegang Abu Nasr Mansur. Dia menentukan bekerja di sebuah istana Ali Ibn Ma’mun. Pekerjaannya menjabat sebagai penasehat Abul Abbas Ma’mun. Dengan hadirnya Abu Nasr sebagai penasehat menciptakan kekuasaan Abul Abbas menjadi kuat. Kerajaan yang didirikan oleh Ali Ibn Ma’mun dan Abu Abbas Ma’mun ialah kerajaan yang sangat pro akan perkembangan ilmu pengetahuan. Dengan kecerdasan yang dimiliki Abu Nasr, dia ditetapkan sebagai ilmuwan terbaik sekaligus penasehat di istana kala itu.

Masa tuanya di habiskan di Ghazna oleh Abu Nasr. Dia berdiam di istana bab Mahmud. Pada karenanya dia wafat pada tahun 1036 M di kawasan kini yang dikenal dengan Afghanistan. Walaupun usia yang terbatas, hasil pemikirannya sangat populer dan tetap dikenang sepanjang masa. Baca: Kilas Matematikawan dari Negeri Arab.

Bukti Temuan Hukum Sinus

Sebagai mana telah dibuka di atas bekerjsama Abu Nasr Mansur banayak memperlihatkan tugas yang penting dalam ilmu pengetahuan. Sebahagian karya Abu Nasr bertemakan matematika. Selain itu karya karya lainnya juga meliputi bidang astronomi. Karya karya Abu Nasr lebih merepresentasikan hal trigonometri. Beberapa karya Ptolemous dalam bidang matematika astronomi geografi serta astrologi berhasil dikembangkan.

Abu Nasr juga dikenal mendalami hasil karya dari Yunani, salah satunya karya Menelaus of Alexandria. Dalam hal tersebut sikapnya sangat kritis serta bisa menyebarkan teori teori yang telah ditemukan bangsa Yunani. Kembali menyinggung hasil karya dia dengan Al Biruni. Bersama Al biruni Abu Nasr berhasil menghasilkan 25 karya besar dalam sejarah ilmu pengetahuan. Dari pendapat John O’Connor dan Edmund Robertson dikutip bahwa 17 dari karya tersebut sangat luar biasa dan masih bertahan sampai sekarang. Karya karya tersebut diterjemahkan ke banyak sekali bahasa untuk dijadikan materi pembelajaran. Sebuah kutipan lain dari John O’Connor dan Edmund Robertson menyatakan.

Karyanya terdiri dari tiga buku, buku pertama berisikan unsur dan bentuk sebuah segitiga, buku kedua berisikan sebuah sistem paralel pada bundar dalam sebuah bola, yang terbentuk dari serpihan potongan bundar besar, buku ketiga menjelaskan pembuktian dalil Menelaus. Selanjutnya pada kutipan lain dinyatakan bahwa Abu Nasr menemukan aturan sinus.

Dalil  Sinus

Penemuan aturan sinus ini oleh Abu Nasr tentu tak terlepas dari tugas seorang guru yaitu Abul Wefa. Beberapa hebat beropini bahwa ini juga merupakan sebuah inspirasi dari Abul Wefa. Kemudian dilanjutkan oleh sang murid, Abu Nasr. Kontribusi muridnya Al Biruni juga berperan dalam penemuan dalil sinus ini. Pada literatur lain terdapat nama Al Khajdi dalam inovasi aturan sinus, namun para ahli sejarah matematika meragukannya alasannya ialah tidak terdapat beberapa bukti. Baca: Hukum / Dalil Sinus dalam Segitiga.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Matematika Zaman Dinasti Cina

Salah satu peradaban yang pernah berjaya di asia ada terdapat di negeri Cina. Hal ini tidak dapa dipungkiri, kebudayaan bangsa Cina telah dikenal beratus ratus era yang lalu. Kemajuan tersebut tentu juga mencakup perkembangan ilmu pengetahuan. Sistem pemerintahan yang masa itu dikenal dengan dinasti dinasti, berupa sebuah bentuk pemerintahan kerajaan. Bagaimana tugas dinasti dan kemajuan matematika pada masa tersebut? Berikut klarifikasi wacana matematika pada zaman dinasti Qin di Cina.

Tulisan Cina

Matematika pada zaman dinasti Qin

Tak banyak hal yang bisa diketahui dari pemerintahan dinasti Qin ini. Apalagi wacana hal matematika. Banyak hebat sejarah menyampaikan bahwa bukti bukti sejarah ilmu pengetahun pada masa tersebut telah habis terbakar dan terkubur oleh waktu. Perkembangan ilmu pengetahun pada masa tersebut dari sisa sisa sejarah menandakan bahwa dinasti Qin telah menawarkan peradaban insan yang luar biasa. Beberapa teknik rekayasa teknologi (pada zaman tersebut) telah menawarkan bagaimana pencapaian yang telah diperoleh bangsa Cina pada masa tersebut.

Hal ini bisa dilihat pada masa pemerintahan kaisar Qin yang berjulukan Shihuang. Pada masa pemerintahanya masyarakat Cina telah membangun bangunan yang besar, patung patung dengan ukuran aktual sebesar orisinil insan bahkan lebih untuk melengkapi istana istana, kuil kuil peribadatan dan kawasan tempat yang dianggap sakral lainnya.

Bahkan untuk kawasan pemakaman para kaisar pun telah dibangun sedemikian indah penampakannya. Ini beraarti telah adanya kemampuan geometri yang tercurah dalam perancangan bangunan bangunan tersebut. Salah satu bukti lain adanya pembangunan tembok besar Cina. Tentu sudah cukup menandakan bagaimana majunya geometri dan semua hal matematika termasuk aritmatika dalam melaksanakan pembangunan keajaiban dunia yang masih bisa kita saksikan sampai waktu sekarang.

Semua pembangunan yang telah dilakukan pada masa dinasti Qin ini tentu telah memakai prinsip prinsip matematika yang sangat kompleks. Pembangunan tersebut pastinya telah memperhitungkan bagaimana kapasitas isi, luas dan proporsi yang cocok dengan objek objek yang akan di bangkit tersebut. Makara meskipun tidak terdapat catatan sejarah yang niscaya wacana matematika pada masa kekasisaran Qin ini, dari hasil kerja dan peninggalan bangunan bangunan dan properti lainnya sudah menunjukkan kemampuan matematis yang tepat dari masyarakat dikala itu. Baca :Sejarah Matematika Cina Kuno.

Suan Shu Shu

Suan Shu Shu adalah sebuah goresan pena Cina kuno yang ditulis dalam bentu batangan batangan bambu yang jumlahnya 190 batang. Dalam Suan Shu Shu ini terdapat teks yang berisikan kurang lebih sekitar 7000 karakter. Bukti ini ditemukan pada tahun 1984 oleh ahli arkeologi ketika melaksanakan penggalian sebuah makam di Zhang Jia Shan, Provinsi Hubei. Para hebat arkeologi memperkirakan teks tersebut ditulis pada tahun 186 sebelum masehi, sekitar waktu pemerintahan dinasti Han. Sementara itu hingg dikala kini para hebat masih meneliti keterkaitan Suan Shu Shu ini dengan buku 9 Bab matematika Cina.

Secara fundamental memang terdapat ada beberapa korelasi yang sejalan di antara dua bukti sejarah tersebut. Tulisan tulisa pada Suan Shu Shu tidak mempunyai begitu banyak hukum dan kurang begitu sistematis jikalau di bandingkan dengan buku 9 Bab. Suan Shu Shuh hanya berisi klarifikasi penjelasan singkat yang berkemungkinan di ambil dari beberapa sumber lainnya. Dari segi bahasa yang terdapat pada Suan Shu Shu inilah bisa diperkirakan bahu-membahu pemakaian bahasa merujuk ke zaman pemerintahan dinasti Qin.

Sebuah teladan ketidak sistematis dan penggunaan kalimat yang efektif dalam Suan Shu Shu, berbicara wacana pembagian dua buah pecahan. Metode yang dipakai lebih ribet sebagai mana yang dinamakan pendekatan “ deficiency and excess”. Lebih lengkap mengenai metode yang dipakai bisa terlihat dari bahasa berikut ini “ combining the deficiency and excess as the divisor; taking the deficieny numerator and multipliedbu the excess denominantor, and the excess numerator times defecienct denominator, combine them as the dividen. Baca: Biografi Zu Chongzhi.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Sejarah Inovasi Integral

Sebelum membahas wacana integral maka kita harus mengenal sejarah perkembangannya terlebih dahulu. Mengenai sejarah integral tak akan pernah kita lepas dari kalkulus.maka perlu kita membahas wacana sejarah perkembangan kalkulus. Sejarah perkembangan kalkulus sanggup ditilik pada beberapa periode zaman, ialah zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pedoman wacana kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes menyebarkan pedoman ini lebih jauh dan membuat heuristik yang mirip kalkulus integral. 

Sebuah Fungsi Integral

Perkembangan Integral

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan duduk masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini lalu mengantar Bhāskara II pada kala ke-12 untuk menyebarkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Al hazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, beliau menyebarkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada kala ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada kala ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan masalah khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

Pada zaman modern, inovasi independen terjadi pada awal kala ke-17 di Jepang oleh matematikawan mirip Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan mirip John Wallis dan Isaac Barrow memperlihatkan terobosan dalam kalkulus. James Gregory menandakan sebuah masalah khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh meniru dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun kini dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz menyebarkan notasi-notasi kalkulus yang banyak dipakai sekarang. Baca: Kontroversi Newton dan Leibniz.

Sekilas Newton Vs Leibniz

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan wacana mana yang lebih pantas untuk mendapatkan penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci memperlihatkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam menyebarkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memperlihatkan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada kala ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz menyebarkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka lalu memperlihatkan imbas yang berpengaruh terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial mencakup perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup perhitungan luas, volume, panjang busur, sentra massa, kerja, dan tekana. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga dipakai untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memperlihatkan beberapa pola populer mirip paradoks Zeno. Kalkulus memperlihatkan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang lalu berhasil memecahkan paradoks tersebut. Baca: Biografi Zeno dan Paradoks Zeno.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Pra Sejarah Angka Nol

Di balik ketenaran Leonardo Fibonnacci sebagai seorang matematikawan aljabar siapa sangka jikalau pemikirannya banyak dipengaruhi oleh Al Khawarizmi. Al Khawarizmi yang dikenal sebagai tokoh yang dilakirkan di Khiva, salah satu kawasan di Irak sekitar tahun 780 M. Tidak sedikit mahir matematika dan orang yang mempelajari matematika mengakibatkan Al Khawarizmi sebagai bahan tumpuan dalam mendalami matematika.

Angka Nol

Mengenal Al Khawarizmi

Dilahirkan di kota Khiva, AlKhawarimi dikenal berdomisili di Qutrubulli yaiu kawasan sebeleh barat kota Baghdad. Al Khawarizmi dikenal menguasai georafi, sejarah dan ilmu musik. Tentu saja dalam matematika namanya sudah bukan kalimat abnormal lagi. Buah pikirannya tercurah dalam bentuk buku ibarat Kitabul Jama wat Tafriq dan Hisab al-Jabar wal Muqabla. Buku buku tersebut yang kemudian di Eropa dijadikan sebagai tumpuan ilmiah ilmuwan terkenal lainnya ibarat Leonardo Fibonacce dan Jacob Florence.

Bernama lengkap Muhammad bin Musa Al Khawarizmi yang kemudian dikenal sebagai penemu angka nol. Bisa dibayangkan jikalau dunia ini tanpa angka nol. Selain jasa ia menemukan angka nol beberapa sumbangsih ia juga terkenal dalam hal ilmu ukur sudut dengan menggunakan fungsi sinus dan tangen, persamaan linear, persamaan kuadrat dan kalkulasi integral (calculus integral). Sebagai tambahan, tabel ukur sudut atau tabel sinus dan tangen dari Alkhawarizmi sampai kini menjadi rujukan dalam trigonometri.

Sebagai spesialis geografi, Al-Khawarizmi menulis Kitab Surat Al Ard. Isi buku teresbut memamaparkan dengan rinci bagian-bagian bumi. Seorang penerjemah karya Al Khawarizmi ke dalam bahasa latin, CA Nallino menungkapkan bahwa belum ada orang Eropa yang bisa menandingi karya ia ( Al Khawarizmi). Baca : Kilas Matematikawan dari Negeri Arab.

Bukti Angka Nol Belum Ada sebelum Al Khawarizmi

Pada awalnya memang angka nol dirasa tidak begitu penting perannya. Karena sangat jarang dipakai pada kehidupan sederhana. Misalkan, aku mempunyai nol pacar. Kata tidak memilik lebih cocok dipakai sebagai pengganti angka nol. Namun dalam perkembangan ilmu pengetahuan, ternyata angka nol mempunyai suatu tugas tersendiri. Terutama dalam bentuk penulisan.

Sistem mencacah, berdasarkan Karl Absolom seorang arkeolog menemukan sebuah potongan tulang binatang yang berumur 30000 tahun. Di sana ditemukan sebuah penghitungan sederhana. Ini artinya insan telah melaksanakan hitungan semenjak 30000 tahun yang silam. Pertama kali insan mengenal sistem hitungan yang serderhana ialah satu dan banyak. Jumlah diekspresikan jikalau tidak satu ya banyak. Selanjutnya menjelma satu, dua atau banyak. Di jaman kini masih terdapat yang memakai sistem hitungan ini ialah ialah suku Indian Sirriona di negara Bolivia dan orang Yanoama di negara Brasil. Selanjutnya perkembangan hitungan berdasarkan para mahir ada pada Suku Bacairi dan Baroro. Sistem hitungan suku ini dikenal dengan ‘satu’, ‘dua’, ‘dua dan satu’, ‘dua dan dua’, ‘dua dan dua dan satu’. Sistem tersebut ibarat dengan sistem bilangan biner. Artinya basis hitungan mereka memakai sistem basis dua. Penulisan ini masih dipakai kini dalam aplikasi komputasi komputer dan pemograman. Terakhir gres dikenalah sistem bilangan basis sepuluh sebagaimana yang kita gunakan kini ini.

Pada jaman Yunani kuno juga dipakai sistem perhitungan berbasis lima. Hal ini didasarkan pada jumlah pada satu tangan. Kaprikornus ketika orang Yunani kuno menyebut 6, maka dia akan menyebutnya 5-1 (lima- satu). Ketika mengekspresikan 8 maka akan disebut sebagai 5-3 ( lima-tiga). Jika pada basis sepuluh maka pengulangan angka 1 dimulai pada bilangan sebelas. Pada ketika tersebut memang belum diperlukan angka nol. Makanya mereka masih berfikiran angka nol tersebut belu terlalu penting.
Kembali menyidik ke zaman kuno di daratan Asia. Babilonia, mereka telah mempunyai sistem hitungan berbasis 60. Artinya mereka mempunyai 59 simbol angka. Sebagai perbandingan, ketika memakai basis 10 ibarat ketika kini kita butuh 9 simbol. Dengan sistem ibarat itu terinspirasi penemuan alat bantu hitung ibarat abax soroban dikenal di Jepang, suan-pan dinegara China, s’choty dikenal di Rusia, coulbadi dikenal di Turki, kini kita mengenalnya dengan sempoa.
Dari sejarah sejarah kuno di atas terlihat mereka belum mengenal angka nol. Karena dirasa belum menjadi sebuah kebutuhan. Maka terang sehabis perkembangannya dalam sistem komputasi yang lebih kompleks diperlukan adanya angka nol (marthayunanda). Baca: Sistem Numerasi Yunani Kuno.
Sumber http://www.marthamatika.com/