Sebelum membahas wacana integral maka kita harus mengenal sejarah perkembangannya terlebih dahulu. Mengenai sejarah integral tak akan pernah kita lepas dari kalkulus.maka perlu kita membahas wacana sejarah perkembangan kalkulus. Sejarah perkembangan kalkulus sanggup ditilik pada beberapa periode zaman, ialah zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pedoman wacana kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes menyebarkan pedoman ini lebih jauh dan membuat heuristik yang mirip kalkulus integral.
 |
| Sebuah Fungsi Integral |
Perkembangan Integral
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan duduk masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini lalu mengantar Bhāskara II pada kala ke-12 untuk menyebarkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Al hazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, beliau menyebarkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada kala ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada kala ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan masalah khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.Pada zaman modern, inovasi independen terjadi pada awal kala ke-17 di Jepang oleh matematikawan mirip Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan mirip John Wallis dan Isaac Barrow memperlihatkan terobosan dalam kalkulus. James Gregory menandakan sebuah masalah khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh meniru dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun kini dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz menyebarkan notasi-notasi kalkulus yang banyak dipakai sekarang. Baca: Kontroversi Newton dan Leibniz.
Sekilas Newton Vs Leibniz
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan wacana mana yang lebih pantas untuk mendapatkan penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.Pemeriksaan secara terperinci memperlihatkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam menyebarkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memperlihatkan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada kala ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz menyebarkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka lalu memperlihatkan imbas yang berpengaruh terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial mencakup perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup perhitungan luas, volume, panjang busur, sentra massa, kerja, dan tekana. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga dipakai untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memperlihatkan beberapa pola populer mirip paradoks Zeno. Kalkulus memperlihatkan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang lalu berhasil memecahkan paradoks tersebut. Baca: Biografi Zeno dan Paradoks Zeno.
EmoticonEmoticon