✔ Kumpulan Rumus Matematika (Peluang Permutasi Kombinasi)

Kumpulan Rumus Matematika (Peluang Permutasi  Kombinasi) yang mungkin saja kalian butuhkan dalam Mata Pelajaran Matematika, ini gotong royong susah-susah simpel ya? Tapi sehabis Admin coba dalam beberapa contoh, hmmmm tidak mengecewakan menguras Otak ..... Makanya hari ini saya share wacana Rumus Matematika Istimewa untuk ade-ade yang lagi mencar ilmu di sekolah, rumah atau kiprah kelompoknya. Silahkan disimak beberapa pola Rumus Matematika untuk Rumus Peluang

1) Permutasi
Permutasi ialah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur ialah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita pribadi tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara semoga mereka sanggup duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara semoga 6 orang sanggup duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi ialah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur sanggup disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bab dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

 

Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bab dari himpunan A yang mempunyai 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bab dari A yang mempunyai 2 unsur ialah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita pribadi tulis 4 angka dari 10 mundur kemudian dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya bila ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. pola lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua insiden atau insiden yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu insiden A ialah suatu himpunan bab dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing mempunyai sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P ialah insiden muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan insiden A, maka peluang insiden A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan insiden muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A ialah insiden muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika

Misalkan A ialah sebarang insiden pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan

Jadi, peluang suatu insiden terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu insiden yang peluangnya nol dinamakan insiden tidak mungkin dan insiden yang peluangnya 1 dinamakan insiden pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A ialah suatu insiden pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi keinginan insiden A dari n kali percobaan ialah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi keinginan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A ialah insiden munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi keinginan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S ialah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A ialah insiden pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac ialah pemanis insiden A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, bila peluang hasil dari suatu percobaan ialah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi ialah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk 

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap insiden A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A ialah insiden munculnya bilangan komposit dan B ialah insiden muncul bilangan genap. Carilah peluang insiden A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap insiden berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua insiden saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) ialah peluang insiden B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang insiden A dengan syarat B telah terjadi. Jika ialah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua insiden tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan korelasi antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B ialah insiden – insiden pada ruang sampel S, A dan B disebut dua insiden saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X ialah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X ialah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y ialah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X ialah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X ialah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X ialah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal Rumus Peluang


Sebuah Rumus atau formula tentu sangatlah berkhasiat untuk metode dasar dan pembelajaran para siswa sekolah, terkait Rumus matematika wacana Peluang yang saya bahas hari ini, itu pun semoga sanggup membantu para siswa-siswa se Indonesia terutama ketika menghadapi UN Ujian Nasional tahun 2014 mendatang. 

Sekian saja pokok bahan dan bahasan Admin Vj Schndzziz kali ini.
Sumber http://smpn1tasikmalaya.blogspot.com