Contoh Soal Dan Pembahasan Matematika Mengenai Integral Tak Tentu Kelas 3 Sma

Materi Matematika Online - Pembahasan kita kali ini yaitu mengenai integral. Integral merupakan lawan dari turunan maka rumusnya yaitu menambah 1 nilai pangkatnya, kalau diibaratkan ada sebuah fungsi maka kita sanggup mencari turunan dari sebuah fungsi tersebut. Pengintegralan yaitu suatu bentuk operasi pengintegralan yang menghasilkan suatu fungsi baru. Untuk lebih jelasnya simaklah pembahasan teladan soal berikut ini !

Contoh Soal !

1. Tentukanlah soal berikut dengan memakai metode substitusi aljabar  ∫(2x - 10)³ dx!

Jawaban:
v = (2x - 10)
dv = 2 => dx dv
dx                   2
 ∫(2x - 10)² dx = ∫v³ dv =  ∫1 v ² dv
                                              2     2
= 1 . v⁴  + c = 1 (2x - 10) ⁴ + c
   2   4             8         

2. Tentukanlah ∫ 3x³ - 7x² + x - 3 dx !

Jawaban:
= 3 x⁴ - 7 x³+ 1 x² = 3x + c
   4        3

3. Tentukanlah soal berikut  ∫ (3x - 5)² dx !

Jawaban:
 ∫(3x - 5)² dx =  ∫9² - 30x + 25 dx
= 9x³ - 30x² + 25x + c
= 3x³ - 15 ² + 25x + c

4. Tentukanlah soal berikut  ∫x^2-3 d (x^2-3) !

Jawaban:
Misal y = x^2-3
 ∫ x^2-3 d (x ^2-3) =  ∫ y dy
= 1 y² + c
   2
= 1 (x^2-3)² + c
   2

5. Hitunglah x³ + 4 d (x³ + 2) !

Jawaban:
 ∫(x³ + 4 d (x³ + 2) = ∫ (x³ + 2) + 2 d (x³ + 2) sehabis itu memisalkan y = x³ + 2 maka
 ∫ (x³ + 2) + 2 d (x³+ 2) =  ∫ 9 y + 2) dy
= 1 y²+ 2y + c
= 1 (x³ + 2)² + 2 (x³ + 2) + c

6. Hitunglah integral dari  ∫8 x³ - 3x² + x + 5 dx !

Jawaban:
= 8 x ³⁺¹ - 3x    ²⁺¹ - 1 x ¹⁺¹  + 5x + c
    3 + 1      2 + 1     1 + 1 
= 8 x ⁴ - 3 x³ + x² + 5x + c
    4          3       2

= 2x⁴ - x³+ 1 x² + 5x + c
                   2

7. Tentukanlah integral dari  ∫(2x + 1) (x - 5) dx !

Jawaban:
=  ∫ 2x² + x - 10 x - 5 + c
=  ∫ 2x² + 9x - 5 + c
=  ∫ 2 x v ³ + 9 x² - 5x + c
             3

8. Tentukanlah integral dari  ∫     1       dx !
                                                     (2x - 1)³

Jawaban:
 ∫ 2x - 1^-3 dx
=       1         (2x - 1)^-3 + 1 + c
   2 (-3 + 1)
= 1 (2x - 1) png -2 + c
  -4
= 1        1      + c
  -4  (2x - 1)²
= 1   + c
   -4 (2x - 1)²

9. Tentukan integral dari integral (5x + 1)¹⁰ dx !

Jawaban:
=        1        (5x + 1)¹⁰+ 1 + c
  5 (10 + 1)
= 1 (5x + 1)¹¹ + c
   55

10. Tentukan integral dari  ∫(x + 3) (x - 1)⁵ dx !

Jawaban:
u = x - 1 maka x = u + 1
du / dx = 7 maka dx = du / 7
Sehingga :
 ∫(x + 3) (x - 1) dx =  ∫  (u + 1) + 3) u⁵ du
=  ∫ ( u + 4) u ⁵ du
= ∫u⁶+ 4 ⁵ du
= u⁷ + 4 u⁶ + c
   7        6
= (1/7) (x - 1)⁷ + (2/3) (x - 1)⁶ + c                                         

Sekian pembahasan kami mengenai contoh soal integral yang sanggup kami berikan. Semoga apa yang kami berikan sanggup mempunyai kegunaan bagi adik-adik sekalian. Maaf apabila ada kesalahan dalam memberikan bahan maupun pembahasannya.
Selamat berguru dan biar bermanfaat!
Sumber http://materimatematikaonline.blogspot.com