Pengantar Integral parsial
Integral parsial merupakan salah satu teknik pengintegralan kalau teknik integral yang lain tidak sanggup diselesaikan menyerupai teknik integral subtitusi atau integral tak tentu secara umum. Metode integral parsial didasarkan pada integrasi untuk turunan hasil kali dua fungsi.
Jika u = u(x) dan v = v(x), maka rumus integral parsial adalah:
Ada dua hal yang sangat penting dalam integral parsial dan akan menentukan berhasil atau tidaknya pengintegralan, yaitu:
1. Pemilihan u dan dv yang tepat, menentukan dv sehingga v sanggup ditentukan melalui v = ∫ dv
2. ∫ v du harus lebih gampang diselesaikan dibandingkan ∫ u dv (Sartono W, Matematika Sekolah Menengan Atas Kelas XII)
Dalam pembahasan bahan integral parsial kali ini, soal dan pembahasan aku kelompokkan menurut jenis dari fungsi u dan dv. Dua-dua nya fungsi aljabar atau dua-duanya fungsi trigonometri atau campuran fungsi aljabar dan trigonometri.
Integral Parsial Contoh Soal dan Pembahasan
a.Integral parsial u dan dv fungsi aljabar
Agar lebih terperinci perhatikan soal-soal dibawah ini!
Dengan memakai rumus integral parsial tentukan integral-integral dibawah ini.
1.
[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
2.
[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
3.
[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan
, alasannya yaitu jika diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Dalam soal ini di tentukan
, alasannya yaitu jika diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0, Bagian yang berwarna merah, di integral parsial satu kali lagi,
Integral parsial trigonometri
b.Integral parsial fungsi gabungan trigonometri ,Aljabar, logaritma natural dan fungsi bilangan e
Dalam pembahasan soal-soal dibawah ini fungsi atau integrannya merupakan gabungan antara fungsi aljabar, trigonometri , logaritma natural, dan bilangan e .
4.
[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Kembali ke soal semula,
5.
[Penyelesaian]
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Dalam soal ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Kembali ke soal semula,
6.
[Penyelesaian]
Dalam soal No 6 ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Dalam soal No 6 ini di tentukan u = x , alasannya yaitu kalau x diturunkan terus-menerus maka turunannya sama dengan 0,
Kembali ke soal awal,
7.
7.
[Penyelesaian]
Karena lebih cepat mengintegralkan x dibanding ln x maka di pilh dv = x dx
Kembali ke soal semula
Karena lebih cepat mengintegralkan x dibanding ln x maka di pilh dv = x dx
Kembali ke soal semula
8.
[Penyelesaian]
Karena lebih cepat mengintegralkan
maka di pilih
Misalkan,
Kembali ke soal semula,
9.
[Penyelesaian]
[Penyelesaian]
Karena lebih cepat mengintegralkan
maka di pilih Misalkan,
Kembali ke soal semula,
9.
[Penyelesaian]
Kembali kesoal semula,
Integral parsial tertentu
Rumus integral Parsial tertentu adalah:
10.
10.
[Penyelesaian]
Kembali ke soal awal,
11.
11.
[Penyelesaian]
Kembali ke soal awal,
12.
12.
[Penyelesaian]
13.
[Penyelesaian]
Demikian bahan integral parsial agar bermanfaat, kalau ada bahan atau pun soal yang salah mohon kritikan dan saran anda dikolom komentar untuk perbaikan bahan integral parsial ini.
EmoticonEmoticon