Sifat-sifat Operasi dan Syarat-syarat perkalian matriks matematika
Perkalian matriks terhadap matriks lain serta syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi semoga hasil perkalian matriks tersebut terdefinisi, akan dibahas pada bahan ini sebaiknya pelajari terlebih dahulu bahan prasyarat wacana dasar-dasar matriks, semoga anda lebih gampang mempelajari bahan perkalian matriks ini.
Syarat-syarat Perkalian matriks
(a) Hasil perkalian matriks A dan B dengan ordo 
adalah matriks 
dimana elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1 merupakan jumlah dari perkalian elemen-elemen yang bersesuaian pada baris ke-1 matriks A dan kolom ke-1 matriks B
adalah matriks dimana elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1 merupakan jumlah dari perkalian elemen-elemen yang bersesuaian pada baris ke-1 matriks A dan kolom ke-1 matriks B
Contoh:
Hitunglah perkalian matriks dibawah ini!
Hitunglah A× B
[Penyelesaian]
Sesuai dengan prinsip perkalian matriks , maka
(b)Perkalian matriks 
dengan matriks 
terdefinisi bila n = p atau Jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Dan hasil kali nya ialah matriks 
dengan matriks terdefinisi bila n = p atau Jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Dan hasil kali nya ialah matriks Pengertian dikalikan dari kiri dan dikalikan dari Kanan dalam Perkalian Matriks
Dalam perkalian dua matriks tidak berlaku sifat komutatif, AB ≠ BA. Dalam aljabar perkalian matriks AB disebut matriks B dikalikan dari kiri oleh matriks A dan perkalian matriks BA disebut matriks B dikalikan dari kanan oleh matriks A.
Perhatikan pola dibawah ini!
Diketahui dua buah matriks dibawah ini:
Apakah AB = BA?
[Penyelesaian]
Hasil kali AB dan BA ibarat dibawah ini,
Dari hasil diatas maka AB ≠ BA.
Pemangkatan Matriks Persegi
Jika A suatu matriks persegi, maka berlaku ibarat dibawah ini,
Sifat-sifat Operasi perkalian Matriks
Jika setiap perkalian matriks A dan B terdefinisi, maka selalu berlaku:
1) (AB)C = A(BC) , (sifat asosiatif)
2) A(B + C) = AB + AC, (sifat distributif kiri)
3) (B + C)A= BA + CA , (sifat distributif kanan)
4) k (AB) = (kA)B= A(kB), k skalar dan k ϵ R
Sifat-sifat Operasi Transpose pada Matriks
Dibawah ini sifat-sifat transpose pada matriks,
Contoh Soal perkalian matriks dengan matriks
Dibawah ini contoh-contoh soal dan penerapan sifat-sifat operasi perkalian matriks
Selesaikan soal-soal dibawah ini!
1.Diketahui Matriks-matriks dibawah ini, Hitunglah A × B ,
[Penyelesaian]
Sesuai dengan prinsip perkalian matriks, maka
2. Hitunglah perkalian matriks ordo 2× 2 dibawah ini,
[Penyelesaian]
3.Hitunglah perkalian matriks 3 × 3 dibawah ini
[Penyelesaian]
Solusi perkalian matriks 3 × 3 diatas adalah,
4.Hitunglah perkalian matriks beda ordo B dan C berikut ini,
[Penyelesaian]
Matriks 
, banyak kolom matriks B sama dengan banyak baris matriks C maka B × C terdefinisi. Hasil perkaliannya adalah,
, banyak kolom matriks B sama dengan banyak baris matriks C maka B × C terdefinisi. Hasil perkaliannya adalah, 5.Hitunglah perkalian tiga matriks A× B× C dibawah ini,
[Penyelesaian]
Dengan memakai sifat asosiatif, A× (BC)
6.Diketahui matriks-matriks dibawah ini
Hitunglah AB + AC
[Penyelesaian]
Dengan memakai sifat distributif, AB + AC = A(B + C) maka
7. Hitunglah perkalian matriks dengan skalar dibawah ini!
Tentukan -3A dan 2A
[Penyelesaian]
Hasil perkalian matriks dengan skalar diatas adalah,
8. Diketahui matriks-matriks berikut ini,
Tentukan perkalian matriks transpose yaitu 
[Penyelesaian]
Tentukan dahulu A× B,
Maka , ialah :
, ialah : 9.Jika diketahui matriks-matriks dibawah ini,
Maka nilai abc adalah?
[Penyelesaian]
Tentukan dahulu nilai a,b dan c,
Dari (1),
2a - 3b = - 1 ……(2)
4a + 6b = 10 ……(3)
c+ 1 = 2 ……(4)
Dari 2× (2) + (3), a = 1 dan b = 1
Dari (4), c = 1
∴ abc = 1
Demikian bahan perkalian matriks, semoga bermanfaat bila ada materi, konsep dan pola soal yang salah mohon kritikannya dibagian komentar.
Materi Terkait:
EmoticonEmoticon