Contoh Soal Dan Pembahasan Mencari Titik Kuasa Dan Garis Kuasa Lingkaran

Pastikan anda telah membaca mengenai apa pengertian dari Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran. Jika belum ada baiknya membaca: Bagian Lingkaran: Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran.

Soal. Diketahui dua bundar masing masing dengan persamaan:
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\  L_2 : x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0 $
a) Tentuakn persamaan garis kuasa antara dua bundar tersebut
b) Tentukan titik kuasa pada sumbu x dan kuasanya terhadap dua bundar itu
c) Tentukan titik kuasa pada sumbu y dan kuasa terhadap dua bundar tersebut

Pembahasan
a) Menentukan Kuasa 2 Lingkaran
Sebagaimana telah dijelaskan sebetulnya rumus mencari kuasa Lingkaran:
$L_1-L_2=0$
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 & \\ x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0 & - \\ \hline 14x + 2y - 42 = 0 & \\ 7x + y = 21 & \end{array} $
Kaprikornus persamaan garis kuasa ke-dua lingkarant tersebut 7x+y-21=0.

b) Titik Kuasa pada sumbu x.
Anda telah mengetahui persamaan garis kuasa 7x+y-21=0. Pada sumbu x, nilai y=0. Kaprikornus anda dapat subtisuikan y=0 pada persamaan garis kuasa lingkaran.
7x+y-21=0
7x+0-21=0
x=3
Titik Kuasa (3,0)

Untuk mencari nilai kuasa, titik kuasa tersebut anda subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran saja. Sebab Kuasa bundar pada garis tersebut pastinya sama.
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\  K = 3^2 + 0^2 + 2.3 -2.0 - 6 = 9 $

c) Titik Kuasa pada sumbu y,
Hampir sama dengan sumbu x di atas. Karena pada sumbu y, artinya nilai x=0.
x+y-21=0
7.0+y-21=0
y=21
Titik kuasa (0,21).

Untuk mencari kuasa, subtitusikan titik ini pada salah satu persamaan bundar saja.
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 //  K = 0^2 + 21^2 + 2.0 -2.21 - 6 = 393 $
Untuk soal lebih menantang bagaimana cara memilih garis kuasa 3 lingkaran? Jika anda sungguh sudah paham penggalan ini, dapat lanjutkan pada halaman: Contoh Soal dan penyelesaian Cara Mencari Titik Kuasa, Garis Kuasa tiga buah lingkaran.
Sumber http://www.marthamatika.com/