blog berisi kumpulan soal materi skripsi dan makalah lengkap pdf
matematika dasar pertidaksamaan, matematika dasar persamaan garis, dan matematika dasar sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebab ini ialah salah satu syarat perlu, semoga lebih cepat dalam berguru memahami aktivitas linear. Penerapan aktivitas linear dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya menemukan nilai maksimum atau minimum. Mempelajari dan memakai aturan-aturan pada aktivitas linear sangatlah mudah, kalau Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan gampang memahami soal-soal aktivitas linear dan menemukan solusinya. Program linear ialah salah satu pecahan dari matematika terapan yang sanggup memecahkan aneka macam duduk kasus sehari-hari, dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dan aktivitas linear membantu mendapatakan satu atau lebih penyelesaian yang paling baik. Kesulitan menganalisa kalimat soal jadi salah satu duduk kasus paling umum dalam diskusi ihwal aktivitas linear. Mudah-mudahan diksusi kita berikut ini menambah pemahaman ihwal aktivitas linear. Mari kita simak beberapa sampel soal untuk dibahas yaitu dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional). Soal-soal dan pembahasan Program Linear berikut ini masih jauh dari sempurna, jadi kalau ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan. Mari kita simak pola Soal dan Pembahasan Program Linear berikut 😊 1. Soal SPMB 2007 Kode 441 (*Soal Lengkap)Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp2.000,00 per unit, dijual dengan keuntungan Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per unit, dijual dengan keuntungan Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan gudangnya bisa menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli… $\begin{align} (A)\ & \text{300 unit produk A dan 200 unit produk B} \\ (B)\ & \text{200 unit produk A dan 300 unit produk B} \\ (C)\ & \text{300 unit produk A dan 300 unit produk B} \\ (D)\ & \text{500 unit produk A saja} \\ (E)\ & \text{400 unit produk A saja} \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Dengan memisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$ Deskripsi Soal Produk Banyak Harga Beli Laba $A$ $x$ $2000x$ $800x$ $B$ $y$ $4000y$$600y$ Ketersediaan$500$ $1.600.000$$\cdots$ Dari tabel diatas dan keterangan soal diatas, kalau sanggup kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut; Belanja maksimum ialah $Rp1.600.000$ maka $2000x+4000y \leq 1.600.000$, disederhanakan: $x+2y \leq 800$. Banyak barang maksimum ialah $500$ maka $x+y \leq 500$. Banyak barang $A$ paling sedikit ialah $0$ maka $x\geq 0$ Banyak barang $B$ paling sedikit ialah $0$ maka $y\geq 0$ Fungsi tujuan keuntungan $L=800x+600y$ Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan sebagai berikut; Dengan metode sebenarnya, tempat HP ialah darerah yang paling banyak dilalui oleh arsiran. Dengan Metode Sebenarnya menyerupai di atas tempat HP ialah tempat yang paling banyak dilalui oleh arsiran, dan umumnya di selesai pekerjaan akan kesulitan untuk menemukan tempat yang paling banyak diarsir sehingga digunakan Dengan Metode Terbalik, tempat Hipunan Penyelesaian ialah tempat yang higienis (tidak ada arsiran). Dari tempat HP diatas, untuk memilih nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji; Uji Titik Titik $L=800x+600y$ Total Laba $A\ (0,0)$ $800(0)+600(0) $ $0$ $B\ (500,0)$ $800(500)+600(0) $ $400.000$ $C\ (200,300)$ $800(200)+600(300) $$340.000$ $D\ (0,400)$ $800(0)+600(400) $$240.000$ Dari tabel diatas keuntungan maksimum $Rp400.000$ pada ketika $(500,0)$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \text{500 unit produk A saja}$2. Soal SPMB 2007 Kode 541 (*Soal Lengkap)Untuk menciptakan barang $A$ diharapkan $6$ jam kerja mesin $I$ dan $4$ jam kerja mesin $II$, sedangkan untuk barang $B$ diharapkan $4$ jam kerja mesin $I$ dan $8$ jam kerja mesin $II$. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari $18$ jam. Jika setiap hari sanggup dihasilkan $x$ barang $A$, $y$ barang $B$ maka model matematikanya ialah sistem pertidaksamaan $\begin{align} (A)\ & 6x+4y \leq 18;\ 2x+8y\leq18;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (B)\ & 3x+2y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (C)\ & 2x+3y \leq 9;\ 4x+2y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (D)\ & 3x+4y \leq 9;\ 2x+2y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (E)\ & 2x+3y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Pada soal sudah dimisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$ Deskripsi Soal Produk Banyak Mesin $I$ Mesin $II$ $A$ $x$ $6x$ $4x$ $B$ $y$ $4y$$8y$ Waktu$\cdots$ $18$$18$ Dari tabel diatas dan keterangan soal diatas, kalau sanggup kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut; Mesin $I$ kerja tidak lebih dari $18$ jam maka $6x+4y \leq 18$, disederhanakan: $3x+2y \leq 9$. Mesin $II$ kerja tidak lebih dari $18$ jam maka $4x+8y \leq 18$, disederhanakan: $2x+4y \leq 9$. Banyak barang $A$ paling sedikit ialah $0$ maka $x\geq 0$ Banyak barang $B$ paling sedikit ialah $0$ maka $y\geq 0$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 3x+2y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0$3. Soal SNMPTN 2008 Kode 201 (*Soal Lengkap)Nilai maksimum dari $F(x,y)=2x+3y$ pada tempat $3x+y \geq 9$; $3x+2y\leq 12$; $x\geq 0$ dan $y\geq 0$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 6\\ (B)\ & 12 \\ (C)\ & 13 \\ (D)\ & 18 \\ (E)\ & 27 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih. Gambarnya kurang lebih menyerupai berikut ini; Dari tempat HP diatas, untuk memilih nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji; Uji Titik Titik $F=2x+3y$ Nilai $A\ (3,0)$ $2(3)+3(0) $ $6$ $B\ (4,0)$ $2(4)+3(0) $ $8$ $C\ (2,3)$ $2(2)+3(3) $$13$ Dari tabel diatas nilai maksimum $13$ pada ketika $(2,3)$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 13$4. Soal SNMPTN 2010 Kode 744 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f(x,y)=500+x+y$; dengan syarat $x\geq 0$; $y\geq 0$; $2x-y-2\geq 0$ dan $x+2y-6\geq 0$; maka... $(A)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum. $(B)$ Nilai maksimum atau nilai minimum fungsi $f$ tidak sanggup ditentukan. $(C)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum. $(D)$ Fungsi $f$ tidak mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum. $(E)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.Alternatif Pembahasan: show Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih. Gambarnya kurang lebih menyerupai berikut ini; Dari tempat HP diatas, terlihat bahwa tempat Himpunan Penyelesaian tidak tertutup ke tempat atas sehingga nilai maksimumnya tidak sanggup ditentukan, dengan kata lain tidak mempunyai nilai masksimum. Dari gambar yang paling sesuai ialah Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum.5. Soal SNMPTN 2011 Kode 879 (*Soal Lengkap)Fungsi $f(x,y)=cx+4y$ dengan hambatan $2x+y \geq 10$; $x+2y \geq 8$; $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ mencapai nilai minimum di $(4,2)$ jika... $\begin{align} (A)\ & c \leq -8\ \text{atau}\ c \geq 2 \\ (B)\ & 2 \leq c \leq 8 \\ (C)\ & c \leq 2\ \text{atau}\ c \geq 8 \\ (D)\ & 2 \leq c \leq 10 \\ (E)\ & -2 \leq c \leq 8 \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, kalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut; (*dengan metode terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih) Dari tempat HP diatas kalau kita gunakan dengan titik uji maka diperoleh; Uji Titik Titik $f(x,y)=cx+4y$ Total Laba $A\ (8,0)$ $c(8)+4(0) $ $8c$ $B\ (4,2)$ $c(4)+4(2) $ $4c+8$ $C\ (0,10)$ $c(0)+4(10) $$40$ Dari tabel diatas dan apa yang dismapaikan pada soal bahwa nilai minimum pada $(4,2)$ yaitu $4c+8$. Kesimpulan yang sanggup kita ambil adalah; $\begin{align} 4c+8 & \leq 8c \\ 8 & \leq 8c-4c \\ 8 & \leq 4c \\ 2 & \leq c\ \text{(i)}\\ 4c+8 & \leq 40 \\ 4c & \leq 40-8 \\ 4c & \leq 32 \\ c & \leq 8\ \text{(ii)} \end{align}$ Irisan dari kedua pertidaksamaan diatas adala: $2 \leq c \leq 8$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2 \leq c \leq 8$6. Soal Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah... Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah... $\begin{align} (A)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (B)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (C)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (D)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (E)\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya; Batas-batas tempat yang memenuhi; $I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$ $II:\ 5x+3y=15$ $III:\ y=0$ $IV:\ x=0$ Untuk memilih pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar. Titik $(0,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ x+2y \leq 6 $. Titik $(0,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 0 \leq 15 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 5x+3y \leq 15 $. Untuk batas $III$ dan $IV$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$ Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$7. Soal Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Seoarang petani ikan ingin menciptakan 12 bak ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan $20\ m^{2}$ dan bak ikan gurmai memerlukan lahan $40\ m^{2}$, sedangkan lahan yang tersedia hanya $400\ m^{2}$. Setiap bak ikan gurami menghasilakn keuntungan $Rp10.000.000,00$ dan setiap bak ikan lele menghasilakn keuntungan $Rp6.000.000,00$. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & Rp72.000.000,00 \\ (B)\ & Rp75.000.000,00 \\ (C)\ & Rp88.000.000,00 \\ (D)\ & Rp104.000.000,00 \\ (E)\ & Rp115.000.000,00 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak bak $\text{lele}\ =x$ dan $\text{gurami}\ =y$ maka kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini; Deskripsi Soal Jenis Kolam lahan banyak Lele ($x$) $20$ $x$ Gurami ($y$) $40$ $y$ Tersedia $400$ $12$ Keuntungan yang diharapkan tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $Z=6.000.000x+10.000.000y$. Dari tabel diatas, sanggup kita bentuk sistem pertidaksamaannya; $\begin{align} 20x+40y & \leq 400 \\ \left( x+2y \leq 20 \right) & \\ x+y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. Jika kita gambarkan gambaran tempat Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah; Untuk mendapat penjualan maksimum, salah satu caranya sanggup dengan titik uji pada titik sudut tempat HP kepada fungsi tujuan $Z=6x+10y$ (dalam jutaan). titik $(0,0)$ maka $Z=6 (0)+10 (0)=0$ titik $(12,0)$ maka $Z=6 (12)+10 (0)=72 $ titik $(4,8)$ maka $Z=6 (4)+10 (8)=104 $ titik $(4,8)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2 titik $(0,10)$ maka $Z=6 (0)+10 (10)=100 $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ Rp104.000.000,00$8. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$. Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah... $(A)\ x+y \leq 40;\ x+2y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ x+y \leq 40;\ x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ x+2y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ 2x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$Alternatif Pembahasan: show Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$. Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$, $Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$ $ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $ $ 2x + y \leq 600 $ Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$ Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$ Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$ Sistem pertidaksamaan yang memenuhi ialah $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$9. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \leq 0$ adalah... Alternatif Pembahasan: show Untuk memilih tempat pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; kita lihat koefisien $y$. Karena koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di atas garis. Untuk tempat pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir tempat HP berada di atas garis. Untuk tempat pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir tempat HP berada di kanan garis. Daerah HP ialah irisan ketiga pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \leq 0$, yang paling sesuai ialah gambar $(A)$ 10. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Daerah yang diarsir pada diagram ialah tempat himpunan penyelesaian dari suatu duduk kasus aktivitas linear. Model matematika yang sesuai dengan duduk kasus tersebut adalah.... $(A)\ x+2y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$Alternatif Pembahasan: show Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya; Batas-batas tempat yang memenuhi; $\begin{align} I &:\ 6x+4y=24\ \rightarrow\ 3x+2y=12 \\ II &:\ 4x+8y=32\ \rightarrow\ x+2y=8 \\ III &:\ y=0 \\ IV &:\ x=0 \end{align}$ Untuk memilih pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar. Titik $(0,0)$ ke $3x+2y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 3x+2y \leq 12 $ Titik $(0,0)$ ke $x+2y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya ialah $ x+2y \leq 8 $ Untuk batas $III$ dan $IV$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$ Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$11. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)11. Seorang penjahit mempunyai persediaan $4\ m$ kain wol dan $5\ m$ kain satin. Dari kain tersebut akan dibentuk dua model baju. Baju pesta I memerlukan $2\ m$ kain wol dan $1\ m$ kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan $1\ m$ kain wol dan $2\ m$ kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga $Rp600.000,00$ dan baju pesta II seharga $Rp500.000,00$. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah... $(A)\ Rp1.800.000,00$ $(B)\ Rp1.700.000,00$ $(C)\ Rp1.600.000,00$ $(D)\ Rp1.250.000,00$ $(E)\ Rp1.200.000,00$Alternatif Pembahasan: show Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini; Deskripsi Soal Jenis Kain Wol SatinHarga I ($x$) $2$ $1$ $600.000$ II ($y$) $1$ $2$$500.000$ Tersedia $4$ $5$$\cdots$ Dari tabel diatas, sanggup kita bentuk sistem pertidaksamaannya [*dengan memisalkan $\text{kain}\ I=x$ dan $\text{kain}\ II=y$]. $ \begin{align} 2x+y & \leq 4 \\ x+2y & \leq 5 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. Jika kita gambarkan gambaran tempat Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah; Untuk mendapat penjualan maksimum, salah satu caranya sanggup dengan titik uji pada titik sudut tempat HP kepada fungsi tujuan $Z=600.000x+500.000y$. $A\ (2,0)$ maka $Z=600.000(2)+500.000(0)=1.200.000$ $B\ (1,2)$ maka $Z=600.000(1)+500.000(2)=1.600.000$ *Titik $(B)$ kita peroleh dengan mengelimiasi atau substitusi garis 1 dan garis 2 $C\ (0,\frac{5}{2})$ maka $Z=600.000(0)+500.000(\frac{5}{2})=1.250.000$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ Rp1.600.000,00$12. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk $48$ kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi $60$ kg sedang kelas ekonomi $20$ kg. Pesawat hanya sanggup membawa bagasi $1440$ kg. Harga tiket kelas utama $Rp150.000$ dan kelas ekonomi $Rp100.000$. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada ketika pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak... $\begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 24 \\ (D)\ & 26 \\ (E)\ & 30 \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Jika pembahasan berikut masih kurang dipahami, mungkin catatan calon guru ihwal program linear sanggup membantu; Dengan memisalkan banyak penumpang kelas $\text{utama} = x$ dan $\text{ekonomi}= y$ Deskripsi Soal Kelas Banyak Bagasi Harga Tiket Utama $x$ $60x$ $150.000x$ Ekonomi $y$ $20y$$100.000y$ Ketersediaan$48$ $1.440$$\cdots$ Dari tabel diatas dan keterangan soal diatas, kalau sanggup kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut; Total dingklik ialah $48$ maka $ x+ y \leq 48$ Total bagasi ialah $1.440$ maka $60x+20y \leq 1440$ disederhanakan $3 x+ y \leq 72$ Banyak penumpang utama paling sedikit ialah $0$ maka $x \geq 0$ Banyak penumpang ekonomi paling sedikit ialah $0$ maka $y\geq 0$ Fungsi tujuan penjualan tiket $T=150.000x+100.000y$ Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan sebagai berikut; Dengan Metode Terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih. Dari tempat HP diatas, untuk memilih nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji; Uji Titik Titik $T=150.000x+100.000y$ Total Penjualan $A\ (0,48)$ $150.000(0)+100.000(48)$ $4.800.000$ $B\ (12,36)$ $150.000(12)+100.000(36)$$5.400.000$ $C\ (24,0)$ $150.000(24)+100.000(0)$$3.600.000$ $(0,0)$ $150.000(0)+100.000(0)$ $0$ Dari tabel diatas penjualan maksimum $Rp5.400.000$ pada ketika $(12,36)$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 12$13. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Perhatikan tempat penyelesaian berikut! Penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ ditunjukkan oleh daerah... $\begin{align} (A)\ & I \\ (B)\ & II \\ (C)\ & III \\ (D)\ & IV \\ (E)\ & V \\ \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Untuk memilih tempat sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi tempat pada gambar. Dengan memakai cara memilih persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut: Garis $(1)$ ialah sumbu-$Y$, yaitu garis $x=0$ Garis $(2)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(1,2)$, persamaan garis ialah $2x-y=0$ Garis $(3)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(3,3)$, persamaan garis ialah $ x-y=0$ Garis $(4)$ melalui titik $(10,0)$ dan $(0,5)$, persamaan garis ialah $x+2y=10$ Garis $(5)$ ialah sumbu-$X$, yaitu garis $y=0$ Untuk memilih tempat sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi tempat pada gambar. Dengan memakai cara memilih persamaan garis sanggup dengan memakai uji titik atau dengan trik berikut: Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ kalau kita gambarkan (*dengan metode terbalik), menyerupai berikut: $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ V$14. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan tempat penyelesaian dari sistem pertidaksamaan... $(A)\ x+2y \geq 8;\ 2x+3y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ 2x+y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ 2x+y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ x+2y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$Alternatif Pembahasan: show Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya; Batas-batas tempat yang memenuhi; $\begin{align} (1) &:\ 4x+6y=24\ \rightarrow\ 2x+3y=12 \\ (2) &:\ 8x+4y=32\ \rightarrow\ 2x+ y=8 \\ (3) &:\ y=0 \\ (4) &:\ x=0 \end{align}$ Untuk memilih pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar. Titik $(0,0)$ ke $2x+3y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 2x+3y \leq 12 $ Titik $(0,0)$ ke $2x+ y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 2x+ y \leq 8 $ Untuk batas $(3)$ dan $(4)$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$ Alternatif untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis. $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2x+y \leq 8$; $2x+3y \leq 12$; $x \geq 0$; $y \geq 0$15. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Rita akan menciptakan camilan manis bolu dan donat. Untuk satu gabungan camilan manis bolu diharapkan $200$ gr tepung terigu dan $100$ gr gula pasir, sedangkan untuk satu gabungan donat diharapkan $300$ gr tepung terigu dan $80$ gr gula pasir. Rita hanya mempunyai $9,4$ kg tepung terigu dan $4$ kg ggula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual camilan manis bolu yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp80.000,00$ dan keuntungan yang di sanggup dari menjual donat yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp60.000,00$, keuntungan maksimum yang di sanggup Rita adalah... $\begin{align} (A)\ & Rp1.560.000,00 \\ (B)\ & Rp1.880.000,00 \\ (C)\ & Rp3.160.000,00 \\ (D)\ & Rp3.200.000,00 \\ (E)\ & Rp3.760.000,00 \end{align}$Alternatif Pembahasan: show Untuk sanggup memodelkan duduk kasus di atas ke dalam model matematika, kita coba misalkan banyak gabungan $\text{bolu} = x$ dan $\text{donat} = y$. Deskripsi Soal Kue Banyak Tepung Gula bolu $x$ $200x$ $100x$ donat $y$ $300y$$80y$ Ketersediaan$\cdots $ $9.400$$4.000$ Dari tabel di atas dan keterangan soal, pemodelan matematikanya sanggup kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan berikut; Ketersedian tepung ialah $9.400$ maka $200x+300y \leq 9.400$, disederhanakan: $2 x+3 y \leq 9 4 $. Ketersedian gula ialah $4.000$ maka $100x+80y \leq 4.000$, disederhanakan: $5 x+4 y \leq 200$. Banyak bolu $(x)$ paling sedikit ialah $0$ maka $x \geq 0$ Banyak donat $(y)$ paling sedikit ialah $0$ maka $y \geq 0$ Fungsi keuntungan $L=80.000x+60.000y$ Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan sebagai berikut; Dengan Metode Sebenarnya, tempat HP ialah tempat yang paling banyak dilalui oleh arsiran, dan umumnya di selesai pekerjaan akan kesulitan untuk menemukan tempat yang paling banyak diarsir sehingga digunakan Dengan Metode Terbalik, tempat Hipunan Penyelesaian ialah tempat yang higienis (tidak ada arsiran). Dari tempat HP diatas, untuk memilih nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji; Uji Titik Titik $L=80.000x+60.000y$ Total Laba $(0,0)$ $80(0)+60(0) $ $0$ $A\ \left(0,\dfrac{94}{3}\right)$ $80(0)+60(31) $ $1.860$ $B\ \left(32,10 \right)$ $80(32)+60(10) $ $3.160$ $C\ \left(40,0 \right)$ $80(40)+60(0) $ $3.200$ Dari tabel diatas keuntungan maksimum $3.200$ (dalam ribuan). $\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ Rp3.200.000,00 $ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasBeberapa pembahasan soal Matematika Dasar Program Linear (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas ialah coretan kreatif siswa pada lembar tanggapan evaluasi harian matematika, lembar tanggapan evaluasi selesai semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus alternatif penyelesaian soal Program Linear sangat diharapkan😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Bagaimana Matematika sanggup mensugesti abjad kita, mari kita simak penjelasannya pada video berikut; Sumber http://www.defantri.com
Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp2.000,00 per unit, dijual dengan keuntungan Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per unit, dijual dengan keuntungan Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan gudangnya bisa menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli… $\begin{align} (A)\ & \text{300 unit produk A dan 200 unit produk B} \\ (B)\ & \text{200 unit produk A dan 300 unit produk B} \\ (C)\ & \text{300 unit produk A dan 300 unit produk B} \\ (D)\ & \text{500 unit produk A saja} \\ (E)\ & \text{400 unit produk A saja} \end{align}$
Dengan memisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$
Untuk menciptakan barang $A$ diharapkan $6$ jam kerja mesin $I$ dan $4$ jam kerja mesin $II$, sedangkan untuk barang $B$ diharapkan $4$ jam kerja mesin $I$ dan $8$ jam kerja mesin $II$. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari $18$ jam. Jika setiap hari sanggup dihasilkan $x$ barang $A$, $y$ barang $B$ maka model matematikanya ialah sistem pertidaksamaan $\begin{align} (A)\ & 6x+4y \leq 18;\ 2x+8y\leq18;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (B)\ & 3x+2y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (C)\ & 2x+3y \leq 9;\ 4x+2y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (D)\ & 3x+4y \leq 9;\ 2x+2y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \\ (E)\ & 2x+3y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0 \end{align}$
Pada soal sudah dimisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$
Nilai maksimum dari $F(x,y)=2x+3y$ pada tempat $3x+y \geq 9$; $3x+2y\leq 12$; $x\geq 0$ dan $y\geq 0$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 6\\ (B)\ & 12 \\ (C)\ & 13 \\ (D)\ & 18 \\ (E)\ & 27 \end{align}$
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih. Gambarnya kurang lebih menyerupai berikut ini;
Jika fungsi $f(x,y)=500+x+y$; dengan syarat $x\geq 0$; $y\geq 0$; $2x-y-2\geq 0$ dan $x+2y-6\geq 0$; maka... $(A)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum. $(B)$ Nilai maksimum atau nilai minimum fungsi $f$ tidak sanggup ditentukan. $(C)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum. $(D)$ Fungsi $f$ tidak mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum. $(E)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.
Fungsi $f(x,y)=cx+4y$ dengan hambatan $2x+y \geq 10$; $x+2y \geq 8$; $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ mencapai nilai minimum di $(4,2)$ jika... $\begin{align} (A)\ & c \leq -8\ \text{atau}\ c \geq 2 \\ (B)\ & 2 \leq c \leq 8 \\ (C)\ & c \leq 2\ \text{atau}\ c \geq 8 \\ (D)\ & 2 \leq c \leq 10 \\ (E)\ & -2 \leq c \leq 8 \\ \end{align}$
Dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, kalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut; (*dengan metode terbalik, tempat HP ialah tempat yang bersih)
Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah... Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah... $\begin{align} (A)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (B)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (C)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (D)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (E)\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \end{align}$
Untuk memilih sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.
Seoarang petani ikan ingin menciptakan 12 bak ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan $20\ m^{2}$ dan bak ikan gurmai memerlukan lahan $40\ m^{2}$, sedangkan lahan yang tersedia hanya $400\ m^{2}$. Setiap bak ikan gurami menghasilakn keuntungan $Rp10.000.000,00$ dan setiap bak ikan lele menghasilakn keuntungan $Rp6.000.000,00$. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & Rp72.000.000,00 \\ (B)\ & Rp75.000.000,00 \\ (C)\ & Rp88.000.000,00 \\ (D)\ & Rp104.000.000,00 \\ (E)\ & Rp115.000.000,00 \end{align}$
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak bak $\text{lele}\ =x$ dan $\text{gurami}\ =y$ maka kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini;
Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$. Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah... $(A)\ x+y \leq 40;\ x+2y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ x+y \leq 40;\ x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ x+2y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ 2x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$. Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$, $Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$ $ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $ $ 2x + y \leq 600 $ Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$ Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$ Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$ Sistem pertidaksamaan yang memenuhi ialah $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \leq 0$ adalah...
Untuk memilih tempat pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; kita lihat koefisien $y$. Karena koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
Trik untuk melihat atau memilih tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Daerah yang diarsir pada diagram ialah tempat himpunan penyelesaian dari suatu duduk kasus aktivitas linear. Model matematika yang sesuai dengan duduk kasus tersebut adalah.... $(A)\ x+2y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
11. Seorang penjahit mempunyai persediaan $4\ m$ kain wol dan $5\ m$ kain satin. Dari kain tersebut akan dibentuk dua model baju. Baju pesta I memerlukan $2\ m$ kain wol dan $1\ m$ kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan $1\ m$ kain wol dan $2\ m$ kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga $Rp600.000,00$ dan baju pesta II seharga $Rp500.000,00$. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah... $(A)\ Rp1.800.000,00$ $(B)\ Rp1.700.000,00$ $(C)\ Rp1.600.000,00$ $(D)\ Rp1.250.000,00$ $(E)\ Rp1.200.000,00$
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini;
Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk $48$ kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi $60$ kg sedang kelas ekonomi $20$ kg. Pesawat hanya sanggup membawa bagasi $1440$ kg. Harga tiket kelas utama $Rp150.000$ dan kelas ekonomi $Rp100.000$. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada ketika pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak... $\begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 24 \\ (D)\ & 26 \\ (E)\ & 30 \\ \end{align}$
Jika pembahasan berikut masih kurang dipahami, mungkin catatan calon guru ihwal program linear sanggup membantu; Dengan memisalkan banyak penumpang kelas $\text{utama} = x$ dan $\text{ekonomi}= y$
Perhatikan tempat penyelesaian berikut! Penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ ditunjukkan oleh daerah... $\begin{align} (A)\ & I \\ (B)\ & II \\ (C)\ & III \\ (D)\ & IV \\ (E)\ & V \\ \end{align}$
Untuk memilih tempat sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi tempat pada gambar. Dengan memakai cara memilih persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut:
Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan tempat penyelesaian dari sistem pertidaksamaan... $(A)\ x+2y \geq 8;\ 2x+3y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(C)\ 2x+y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(D)\ 2x+y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(E)\ x+2y \leq 8;\ 2x+3y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Rita akan menciptakan camilan manis bolu dan donat. Untuk satu gabungan camilan manis bolu diharapkan $200$ gr tepung terigu dan $100$ gr gula pasir, sedangkan untuk satu gabungan donat diharapkan $300$ gr tepung terigu dan $80$ gr gula pasir. Rita hanya mempunyai $9,4$ kg tepung terigu dan $4$ kg ggula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual camilan manis bolu yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp80.000,00$ dan keuntungan yang di sanggup dari menjual donat yang dibentuk dari satu gabungan ialah $Rp60.000,00$, keuntungan maksimum yang di sanggup Rita adalah... $\begin{align} (A)\ & Rp1.560.000,00 \\ (B)\ & Rp1.880.000,00 \\ (C)\ & Rp3.160.000,00 \\ (D)\ & Rp3.200.000,00 \\ (E)\ & Rp3.760.000,00 \end{align}$
Untuk sanggup memodelkan duduk kasus di atas ke dalam model matematika, kita coba misalkan banyak gabungan $\text{bolu} = x$ dan $\text{donat} = y$.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
EmoticonEmoticon
![atatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas ihwal Matematika Dasar Pro Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear]( "Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear")
EmoticonEmoticon