Soal Dan Pembahasan Osp Matematika Sma 2013

Soal Pertama:
Diketahui $ f(x)= \frac{cx}{2x-3},\ x\neq \frac{3}{2}$

$ f(f(x))=x,\ x\neq \frac{3}{2}$

tentukan nilai $ f(2013)=...$

Alternatif Pembahasan: show

Sifat fungsi salah satunya ialah $ f\left ( f^{-1}\left ( x \right ) \right )=x$ sehingga dari persamaan $ f(f(x))=x$ sanggup kita simpulkan bahwa $ f^{-1}\left ( x \right )=f\left ( x \right )$.
$ f^{-1}\left ( x \right )= .\ .\ .$

$ y=\frac{cx}{2x-3}$

$ 2xy-3y=cx$

$ 2xy-cx=3y$

$ x\left (2y-c \right )=3y$

$ x= \frac{3y}{2y-c}$

$ f^{-1}\left ( x \right )= \frac{3x}{2x-c}$

$ f^{-1}\left ( x \right )=f\left ( x \right )$

$ \frac{3x}{2x-c}=\frac{cx}{2x-3}$, Dari persamaan kita peroleh nilai $ c=3$

$ f(x)= \frac{3x}{2x-3}$

$ f(2013)= \frac{3(2013)}{2(2013)-3}= \frac{6039}{4023}=\frac{671}{447}$

Soal Kedua:
Satu saklar untuk satu lampu, pada ketika lampu hidup kemudian saklar di tekan maka lampu akan mati dan sebaliknya. Saat ini 2013 lampu yang diberi nomor 1,2,3,...,2013 dalam keadaan hidup, kemudian ditekan berurutan semua
☛ saklar bernomor genap,
☛ saklar bernomor kelipatan 3,
☛ saklar bernomor kelipatan 4, dan seterusnya sampai
☛ saklar bernomor kelipatan 2013
Pertanyaannya ialah berapa lampu yang masih menyala?

Alternatif Pembahasan: show

Cara yang paling simpel dalam mengerjakan soal ibarat soal diatas ialah dengan eksklusif mempraktekkannya (karena polosnya pergi ke mall beli bola lampu dan saklar 2013 buah), cukup praktekkan dengan angka dan itupun ga perlu hingga 2013.

Coba pilih dari 1 hingga 30 kemudian lakukan perintah diatas hingga saklar bernomor kelipatan 30. Lampu yang masih hidup ialah lampu yang bernomor 1, 4, 9, 16, 25.

Dengan melihat irama nomor lampu yang masih hidup yaitu $ 1^2,\ 2^2,\ 3^2,\ 4^2,\ 5^2$ berarti untuk 2013 lampu ada 44 lampu yang masih menyala sebab $ 44^2=1936\ dan\ 45^2=2025$

Atau dengan analisa yang lain,
☛ lampu akan padam kalau saklar ditekan sebanyak 1x, 3x, 5x dan seterusnya (ganjil)
ditekan sebanyak ganjil kalau banyak faktor (bilangan majemuk) ialah ganjil.
☛ lampu akan hidup kalau saklar ditekan sebanyak 0x, 2x, 4x dan seterusnya (genap)
ditekan sebanyak genap kalau banyak faktor (bilangan majemuk) ialah genap.

Contoh:
Lampu dengan bernomor 20
faktor 20: 1,2,4,5,10, dan 20.
banyak faktor dengan 1 tidak dihitung ialah 5, maka lampu bernomor 20 akan padam sebab ditekan 5x.

Lampu dengan bernomor 36
faktor 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,dan 36
banyak faktor dengan 1 tidak dihitung ialah 8, maka lampu bernomor 36 akan hidup sebab ditekan 8x.

Pembahasan Herman Silaban diatas kalau berdasarkan Anda kurang tepat, kami sangat berterimakasih kalau Anda memberikan kekurangannya.

Soal diatas hanyalah sebagian dari soal yang diujikan dan bahasa soal mungkin tidak sama persis dengan aslinya sebab soalnya diperoleh dengan menuliskan kembali apa yang ada dalam ingatan.

Untuk update artikel, Soal dan pembahasan OSP Matematika Sekolah Menengan Atas 2013 lengkap sanggup dilihat di Persiapan Menghadapi OSP 2014, agar bermanfaat😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Pernah dengar bilangan prima terbesar atau sudah pernah membayangkan berapa bilangan prima terbesar?, mari kita lihat bagaimana bilangan prima terbesar;

Sumber http://www.defantri.com