Barisan Aritmatika Bila Disisipkan K Bilangan

Pada Barisan atau deret aritmatika, sisipan yaitu dimana beberapa bilangan disisipkan diantara suku suku yang telah ada dan terbentuk barisan aritmatika yang baru. Pastinya, akan ada perubahan banyak suku (n) dan selisih atau beda pada barisan aritmatika setelah disisipi dibanding deret semula.

Jika dimisalkan Anda mempunyai sebuah deret aritmatika dengan suku pertama a, selisih (beda) b yang mempunyai n suku. Bisa ditulis,
a, a+b , a+2b, ... , a+(n-1) b

Kemudian, dimisalkan diantara dua suku yang berdekatan, kita misalkan saja suku pertama dan suku ke-dua disisipkan k - buah bilangan. Maka akan terbentuk,

a, a+b', a+2b' ,..., a+k.b', a+b

Ingat bahu-membahu barisan gres yang terbentuk juga akan membentuk barisan aritmatika, sehingga antara a dan a+b (suku pertama dan suku ke dua) ada deret aritmatika dengan beda b'.

Perhatikan antara suku pertama dan suku kedua terdapat,
$b'=(a+b) - ( a+kb') \\ b'= a+b-a-kb' \\ b'+kb' = b \\ b'(k+1) = b \\ b' = frac {b} {k+1}$

Makara sanggup disimpulkan bahu-membahu rumus beda gres kalau disisipkan k bilangan pada deret aritmatika adalah,
$ b' = \frac {b} {k+1}$
dimana b' = beda yang baru
             b = beda mula-mula
            k= banyaknya bilangan yang disisipkan.

Sebagai contoh, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan sisipan pada deret aritmatika di bawah ini.

Soal
Jika pada barisan aritmatika 2, 10, 18,26 pada dua suku yang berurutan disisipkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisa aritmatika baru. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut dan tentukan jua barisan deret aritmatika gres yang terbentuk.

Pembahasan:
Diketahui: 2,10,18,26
b = 8 ; k =3.
Ditanya: b' dan barisan baru.
Jawab:
$ b' = \frac {b} {k+1} \\ b' = \frac {8} {3+1} \\ b'=2$
Makara beda barisan aritmatika yang gres yaitu 2. Kemudian kita susun deret aritmatika yang gres dengan suku awal yang sama tetapi beda-nya kini yaitu 2.
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26.

Bisa diperhatikan, 3 angka yang berwarna merah yaitu 3 bilangan yang disisipkan pada dua suku yang berdekatan tersebut.
Sumber http://www.marthamatika.com/