Geometri: Titik, Garis, Bidang Dan Ruang

1. unsur-unsur yang tidak didefinisikan,
2. unsur-unsur yang didefinisikan,
3. aksioma/ postulat, dan
4. teorema/ dalil/ rumus.

Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal ialah konsep primitif yang gampang dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, menyerupai titik, garis, dan bidang. Apabila kita paksakan untuk menciptakan definisi untuk unsur primitif tersebut maka akan terjadi blunder. Misalnya kita akan menciptakan definisi untuk titik, menyerupai titik ialah sesuatu yang menempati tempat. Kemudian kita harus mendefiniskan lagi sesuatu yang menempati tempat itu apa, contohnya noktah yang ada pada bidang. Kemudian kita harus mendefinisikan perihal noktah itu apa, dan seterusnya. Sehingga dalam definisi terdapat definisi dan begitu seterusnya. Oleh alasannya itu semua konsep yang mempunyai sifat demikian dimasukan ke dalam katagori unsur primitif atau unsur yang tidak terdefinisi.

Unsur-unsur yang didefinisikan ialah konsep yang mempunyai definisi atau batasan. Sehingga dengan definisi konsep-konsep tersebut menjadi jelas, tidak ambigius atau tidak bermakna ganda. Syarat sebuah definisi ialah harus singkat, padat, jelas, dan
tidak mengandung pengertian ganda. Unsur yang didefinisikan ialah konsep-konsep yang dikembangkan dari unsur yang tidak didefinisikan. Misalnya, sinar garis, ruas garis, segitiga, segiempat dikembangkan dari konsep garis sebagai unsur yang tidak
didefinisikan.

Aksioma/postulat ialah anggapan dasar yang disepakati benar tanpa harus dibuktikan. Yang termasuk ke dalam aksioma/postulat ialah sesuatu atau konsep yang secara logika sanggup diterima kebenaranya tanpa harus dibuktikan. Dalam geometri [Euclide] contohnya dikenal postulat garis sejajar yaitu apabila ada sebuah garis dan sebuah titik di luar garis tersebut, melalui titik itu dibuat garis lain yang sejajar garis pertama maka kedua garis tersebut tidak akan berpotongan.

Teorema/rumus/dalil ialah anggapan sementara yang harus dibuktikan kebenarannya melalui serangkaian pembuktian deduktif. Pembuktian teorema/rumus/dalil dalam matematika keberlakuannya harus secara umum, tidak berlaku hanya untuk beberapa masalah menyerupai contoh. Misalnya teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku berlaku “jumlah kuadrat sisi sikusiku sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Apabila kita mengajukan pembuktian melalui menunjukkan/memberi teladan dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 3 dan 4 satuan panjang, serta panjang sisi miringnya sama dengan 5 satuan panjang [tripel Pythagoras], sehingga diperlihatkan hubungan $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ini bukan pembuktian, tetapi sekadar mengatakan satu kasus. Teorema Pythagoras semenjak ditemukannya hingga kini telah dibuktikan dengan banyak cara, kabarnya sudah lebih dari 200 cara.

Titik

Diatas telah disinggung bahwa titik, garis, dan bidang ialah unsur-unsur yang tidak didefinisikan. Unsur-unsur sederhana yang gampang dipahami tetapi menjadi blunder [berbelit] apabila kita mencoba menciptakan definisinya. Sehingga para akhli geometri mengelompokan konsep titik, garis, dan bidang ke dalam kelompok unsur yang tidak didefinisikan atau disebut pengertian pangkal.

Dalam geometri, titik ialah konsep abnormal yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik ialah wangsit atau gagasan abnormal yang hanya ada dalam benak orang
yang memikirkannya.

Untuk melukiskan atau menggambarkan titik dibutuhkan simbol atau model. Gambar simbol atau model untuk titik dipakai noktah menyerupai di bawah ini,

Gambar atau model sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik umumnya memakai aksara kapital yang diletakan akrab titik tersebut, contohnya menyerupai teladan di bawah ini ialah titik A, titik B, dan titik C.

Melukis atau menggambar sebuah titik sanggup memakai ujung benda, contohnya dengan ujung pinsil, pena, jangka, kapur, atau spidol yang ditekan pada bidang tulis atau permukaan kertas atau papan tulis. Apabila anda menekankan ujung pinsil pada permukaan kertas maka noktah hitam yang membekas pada permukaan kertas tersebut ialah titik.

Gambar atau model titik sanggup pula diperoleh dengan cara menggambar bagianbagian benda. Misalnya menggambar bab dari penggaris dengan cara meletakan sebuah penggaris pada papan tulis kemudian gambar sebuah titik pada sisi penggaris dengan cara menekankan kapur ke papan tulis dan kemudian angkat penggaris tersebut. Kita sanggup melihat bahwa pada papan tulis terdapat noktah hasil gesekan ujung kapur terhadap papan tulis, dan gesekan itu ialah titik.

Garis

Garis ialah konsep yang tidak sanggup dijelaskan dengan memakai kata-kata sederhana atau kalimat simpel. Karenanya garis juga dikelompokan ke dalam usur yang tidak didefiniskan. Garis ialah wangsit atau gagasan abnormal yang bentuknya lurus, memanjang ke dua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal.

Garis ialah wangsit atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Mengambar model garis sanggup dilakukan dengan menciptakan gesekan alat tulis pada bidang tulis, kertas, atau papan tulis dengan bentuk yang lurus. Atau model garis sanggup dibuat dengan menggambar bab sisi benda yang lurus, contohnya menggambar salah satu sisi penggaris kayu.

Berikut ialah model garis yang diperoleh dari hasil menggambar salah satu bab sisi penggaris dengan memberi tanda anak panah pada kedua ujungnya yang menerangkan bahwa garis tersebut memanjang kedua arah tidak mempunyai titik akhir.

Menamai sebuah garis sanggup dilakukan dengan memakai dua cara, di bawah ini ialah dua cara memberi nama terhadap garis. Pertama dengan sebuah aksara kecil pada salah satu ujung garis, pada gambar [d] diberi nama garis $g$. Kedua memakai dua aksara besar yang diletakan pada dua titik pada garis tersebut, pada gambar [e] diberi nama garis $AB$.

Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis ialah konsep yang hanya mempunyai unsur panjang saja [linier].

Istilah garis yang lain yang perlu kita ketahui ialah Sinar Garis dan Ruas Garis. Gabungan antara sebuah titik dengan himpunan titik-titik setengah garis yang dinamakan sinar garis. Sinar garis ialah bab dari garis yang memanjang ke satu arah dengan panjang tidak terhingga. Memodelkan sebuah sinar garis sanggup dilakukan menyerupai gambar-gambar di atas, dimulai dari sebuah titik yang disebut titik pangkal dan memanjang ke satu arah. Memberi nama sebuah sinar garis biasanya memakai dua aksara kapital. menyerupai gambar [f] teladan sinar garis yang dinamai sinar garis $PB$ ditulis Sinar $PB$.

Sedangkan ruas garis ialah bab dari setengah garis. Ruas garis ialah himpunan titik yang memanjang dengan posisi lurus dan dibatasi oleh dua buah titik.

Menamai sebuah ruas garis memakai dua aksara besar yang diletakan pada ujung-ujung ruas garis tersebut. Seperti gambar [g] diatas dinamakan ruas garis $AB$. Ruas garis $AB$ ditulis dengan $AB$

Bidang

Bidang ialah unsur lain dalam geometri yang tidak sanggup dijelaskan memakai kata-kata sederhana atau kalimat mudah menyerupai halnya titik dan garis. Apabila kita mencoba menciptakan definisi bidang maka akan berbelit atau blunder. Oleh alasannya itu menyerupai titik dan garis, bidang juga dimasukan ke dalam kelompok unsur yang tidak didefinisikan.

Bidang ialah wangsit atau gagasan abnormal yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak mempunyai tebal. Bidang masuk ke dalam berdiri dua
dimensi, alasannya bidang dibuat oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar.

Model bidang sanggup digambarkan oleh bab dari benda, contohnya bab permukaan kaca, permukaan daun pintu, lembaran kertas, atau dinding tembok kelas yang rata. Atau bidang sanggup diperoleh dengan cara mengiris tipis-tipis permukaan benda sehingga diperoleh lembaran-lembaran tipis, contohnya bab salah satu sisi balok diiris-iris menjadi bagian-bagian yang tipis. Bagian-bagian tersebut ialah model-model bidang.

Memberi nama sebuah bidang sanggup memakai sebuah aksara kecil atau huruf-huruf Yunani menyerupai $\alpha $ (alpa), $\beta$ (beta), $\gamma$ (gamma) yang diletakan di kawasan dalam bidang tersebut. Atau memakai huruf-huruf besar yang disimpan di titik-titik sudut bidang tersebut. Berikut ialah cara memberi nama sebuah bidang.

Pada gambar [h] diberi nama bidang $\alpha$ (alpa) dan gambar [i] teladan sumbangan nama bidang $ABCD$.

Ruang

Seperti halnya titik, garis, dan bidang, ruang juga ialah wangsit atau gagasan abnormal yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang mempersoalkannya. Ruang diartikan sebagai unsur geometri yang mempunyai panjang, lebar, dan tinggi yang terus mengembang tidak terbatas. Ketiga unsur pembentuk ruang tersebut terus berkembang tanpa batas.

Oleh akhirnya ruang disebut sebagai berdiri tiga dimensi alasannya mempunyai tiga unsur yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik. Ruang sanggup diilustrasikan sebagai balon yang ditiup terus mengembang tanpa pecah. Balon yang mengembang tersebut dibuat oleh titik-titik pada balon dan udara sebagai titik-titik di dalam balon. Sehingga ruang digambarkan sebagai balon yang terus mengembang tanpa pecah dengan titik-titik pada balon dan titik-titik di dalam balon yang kesemua titik-titik itu mengembang tanpa berhenti. Atas dasar itu ruang didefinisikan sebagai kumpulan dari titik-titik.

Selain ruang sanggup diilustrasikan sebagai balon yang ditiup dan terus mengembang tanpa batas menyerupai di atas, ruang juga sanggup digambarkan sebagai adonan dari permukaan tertutup sederhana dengan kawasan dalamnya dan dengan kumpulan titik-titik di bab luar permukaan tertutup sederhana tersebut.

Permukaan tertutup sederhana di analogikan sebagai kulit balon yang sudah ditiup. Sedangkan kawasan dalam ialah udara yang mengisi balon tersebut. Ruang sanggup dibuatkan modelnya. Model berdiri ruang ialah benda tiga dimensi yang solid atau padat yang mencerminkan berkumpulnya titik-titik. Misalnya balok atau kubus kayu, prisma segitiga padat dan sebagainya. Piramida tempat
penguburan mayit raja-raja Mesir jaman dulu salah satu teladan model berdiri ruang.

Akan tetapi kita sanggup menciptakan model-model berdiri ruang yang bab dalamnya kosong, contohnya kardus bekas bungkus kulkas, bekas bungkus mesin cuci, bekas bungkus TV dan sebagainya. Berikut contoh-contoh model berdiri ruang. Model berdiri ruang di atas sanggup terbuat dari benda-benda padat yang bab dalamnya terisi menyerupai balok atau kubus kayu, atau model-model berdiri ruang yang kawasan dalamnya kosong. Kedua jenis bentuk berdiri tersebut sanggup dipakai sebagai model-model berdiri ruang. [Geometri dan Pengukuran]

SELAMAT BELAJAR! Ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk kasus Geometri: Titik, Garis, Bidang dan Ruang, silahkan disampaikan😊😊.

Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Hasil kreativitas anak dari permainan tangram sanggup diliha pada video berikut;

Sumber http://www.defantri.com