Cara Mencari Titik Potong 2 Kurva Dengan Metode Newton Raphson

Salah satu aplikasi metode Newton Raphson ialah dalam menemukan Titik Potong antara dua Kurva. Contohnya untuk menemukan titik potong kurva f(x) dengan kurva g(x). Lalu bagaimana cara menemukan titik potong kurva ini dengan metode Newton Raphson?

Berikut langkah untuk mencari titik potong kurva dengan metoda Newton Raphson, Misalkan kita mempunyai kurva f(x) dan g(x),

1. Bentuk persamaan perpotongan kurva yaitu f(x) = g(x). Dengan demikian kita sanggup menulisnya, f(x) –g(x) =0.
2. Misalkan h(x) = f(x)-g(x), artinya h(x) = f(x) –g(x) = 0, h(x) = 0. 
3. Lakukan Iterasi

Sebagai teladan dari pengunaan langkah cara memakai metode Newton Raphson untuk menemukan perpotongan dua kurva, perhatikan soal di bawah ini,

Soal:
Diketahui: $ f(x) = x^3 – 5x + 3 \, $ dan $ g(x) = x + 1 \, $ Tentukan titik potong dua kurva tersebut dengan metode Newton Raphson.

Pembahasan:
Jika kita gambarkan kurva tersebut akan berbentuk menyerupai berikut,

Gambar Grafik Fungsi

Terdapat 3 titik potong, yaitu A,B dan C. Koordinat A,B dan C inilah yang akan kita cari. Kita akan ikuti langkah mencari titik potong dua kurva dengan Metode Newton Raphson,

Langkah 1: Membentuk Persamaan perpotongan,
$$ f(x) = g(x) \rightarrow x^3 – 5x + 3 = x + 1 \\ x^3 – 6x + 2 = 0 $$

Langkah 2: Kita misalkan persamaan yang didapat dengan h(x),
artinya kita peroleh : $ h(x)=f(x)-g(x) = x^3 – 6x + 2 $
turunan pertamanya : $ h’ (x) = 3x^2 – 6 $.

Langkah 3: Iterasi
Selanjutnya kita lakukan perhitungan dengan iterasi menyerupai perhitungan Metode Newton Raphson biasanya. Baca: Contoh Cara Menghitung Iterasi Metode Newton Raphson.

#Mencari titik A
Sekarang kita akan ambil nilai $ x_0 = 3 \, $ bersahabat dengan titik A. dengan melaksanakan iterasi kita peroleh:

Kita dapatkan nilai x = 2,26180225. Lalu untuk mencari y, kita subtitusi ke fungsi f(x) atau g(x) [ pilih yang fungsinya sederhana saja].
Kaprikornus titik A ialah $ (x_A, g(x_A)) = (2,26180225 ; 3,26180225)$

#Mencari Titik B
Kita akan gunakan nilai x=1. Karena ini yang terdekat dari titik B. Selanjutnya lakukan iterasi,

dan diperoleh $ x_B = 0,33987689 $. Kaprikornus titik B $( x_B, g(x_B) )= (0,33987689 ; 1,33987689 ) $

#Mencari titik C
Kita ambil titik x = -2. Sebab ini yang terdekat dengan titik C. Dilakukan iterasi, dan didapat hasil

$ x_C = -2,6016791 $ sehingga titik C mempunyai koordinat($( x_C, g(x_C)) = (-2,6016791 ; -1,6016791 )$. Baca juga: Menghitung Nilai Akar Bilangan dengan Metode Newton Raphson

Sumber http://www.marthamatika.com/