Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau ada yang menyebutnya dengan istilah sistem bilangan berbasis dua merupakan suatu sistem penulisan angka dengan hanya menggunakan dua jenis angka yaitu 0 (nol) dan 1 (satu). Sistem bilangan biner modern ini diperkenalkan oleh Leibniz di era ke tujuh belas. Sistem ini dikenal sebagai basic dari bilangan bilangan digital. Dengan dasar sistem bilangan biner ini nantinya sanggup dialihkan menjadi sistem bilangan yang dikenal dengan oktal dan hexadesimal. Dalam perkembangannya sistem ini lebih dikenal dengan sebutan bit atau binary digit. Dalam pemakaiannya dalam sistem komputer, pengelompokan bilangan ini menggunakan akumulasi 8. Hematnya sanggup ditulis bahwa 1 byte itu sama dengan 8 bit.

Penulisan Bilangan Biner

Cara Konversi Bilangan ke Bilangan Biner

Penulisan bilangan biner 8 bit, dasar-dasarnya sanggup dilihat pada tabel berikut ini.

0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000 dst

Selanjutnya coba perhatikan dalam hal perpangkatan dua. Bilangan 2ⁿ sanggup didaftarkan sebagai berikut, 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8 dan nanti silahkan diteruskan sendiri sesuai kebutuhan. Lalu bagaimana cara mengaitkan bilangan bilangan lain pada menjadi bilangan biner ini. Berikut penjelasannya. 

Metoda 1 

sebagai berikut. Kita ambil teladan 13. Perpangkatan dua yang terdekat dari 13 yaitu 2³=8.

13 sanggup dijabarkan dalam bilangan berpangkat 2 menjadi 13=8+4+1. Kenapa klasifikasi menjadi 8,4,1 tidak mengambil 8, 3, 2 atau lainnya? Prinsip dasarnya yaitu selalu usahan menguraikan dalam p0jumlahan bilangan berpangkat 2ⁿ . Kembali ke klasifikasi 13 tadi dimana 8+4+1 sanggup ditulis menjadi 13=8+4+1 = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰). 

Yang akan diambil untuk perwakilan dalam mengekpresikan bilangan 13 ke dalam sistem biner yaitu angka k (terdiri dari 1 dan 0) pada setiap pengali 2n pada setiap suku. Dari teladan di atas terlihat faktor kali dari  2ⁿ adalah 1, 1, 0, 1. Kaprikornus angka 13 sanggup diekspresikan menjadi 1101. Itu merupakan 4 angka belakangnya. Nah sebab kita menggunakan sistem 8 bit, maka 4 bit awalnya ditulis 0000 saja.

Metoda 2, 

Cara ini dilakukan dengan pembagian. Yang perlu dicatat sisa pembagian. Lalu kita tulis urutan dari paling bawah. Perhatikan teladan di bawah ini, kita mau jadikan 13 menjadi bilangan biner.

Pembagi	Desimal	Biner
2	13	1
2	6	0
2	3	1
	1

Bilangan desimal yang akan dijadikan biner yaitu 13. Lalu, kita bagi 2. Ternyata bersisa 1. Hasilnya 6 kemudian dibagi 2 lagi, bersisa 0. Demikian seterusnya. Perhatikan Kolom yang diarsir, kita tulis bilangan biner tersebut dari bawah: 1101.

Metoda 3

 Metoda ini disebut metoda tabel. Adapun tabel dasarnya menyerupai berikut.

Biner	1	1	1	1	1	1	1	1	11111111
Bilangan	128	64	32	16	8	4	2	1	255
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Pertanyaan selanjutnya yaitu bagaimana menggunakan tabel tersebut? Untuk menjelaskan penggunaan tabel tersebut kita akan gunakan sebuah contoh. Disini akan gunakan teladan bilangan yang lebih besar. Contoh akan diambil bilangan 210. Langkah pertama yaitu dengan memecah bilangan 210 menyerupai langkah pertama di atas. Jadikan dalam bentuk 2 berpangkat berapa. 210= 128 +64 + 16 +2. Artinya disini penulisan 210 di integrasikan ke dalam tabel menjadi.

Biner	1	1	0	1	0	0	1	0	11010010
Bilangan	128	64	0	16	0	0	2	0	210
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Setiap bilangan yang muncul (128, 64, 16,2) hasil maka akan dibentuk sebagai 1 pada baris binnernya. Angka berwarna biru perhatikan. sementara itu untuk yang tidak muncul (32,8,4) ditulis 0. Lebih jelasnya perhatikan cuilan yang diwarnai merah. Hasilnya akan diperoleh 1101 0010. Agar lebih Praktis Bisa dicoba: Kalkulator Konversi Bilangan Biner dan Basis Lain.

Konversi Bilangan Biner menjadi Bilangan

Pada cuilan di atas kita telah sanggup bagaimana cara konversi bilangan menjadi bilangan biner. Timbul pertanyaan bagaimana bila permasalahannya dibalik? Permasalahan yang timbul bila diberikan bilangan binner maka cara mengkonversi nilai bilangan tersebut. Sebenarnya bila memahami langkah diatas maka tinggal melakukan converse dengan arah berlawanan saja.

Agar lebih mudahnya kita gunakan saja metode ke tiga, yaitu metoda tabel. Kita akan ambil bilangan biner 1101 0010. Berapakah nilai bilanganya. Anggap kita belum tahu bahwa nilai bilangan tersebut yaitu 210. Langkah pertama isikan bilangan biner ke tabel biner. Selanjutnya setiap nilai 1 pada kolom mana, carilah nilai bilangan tersebut. Setiap bilangan 0, isikan 0 saja pada baris bilangan. Pada akibatnya jumlahkan semua bilangan. Kembali perhatikan tabel berikut ini.

Biner	1	1	0	1	0	0	1	0	1101 0010
Bilangan	128	64	0	16	0	0	2	0	210
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Pada digit pertam ,kedua, ke empat, ke tujuh terdapat angka 1. Maka kita harus mencari nilai digit tersebut pada baris binner menurut dua pangkat n. Terlihat di sana pada digit pertama mempunyai binner 1 maka pada bilangan di sanggup 128. Begitu juga dengan digit ke-2, 4, 7. Sementara itu untuk digit ke 3,5,6,8 mempunyai biner 0. Maka pada baris bilangannya tulis 0 saja. Akhirnya, akan di sanggup hasil penjumlahan bilangan 128+64+16+2 =210. Done, jadi nilai bilangan dari 1101 0010 = 210 (marthayunanda). Selanjutnya Baca Juga: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Komplemen Bilangan Biner (Binary Complement)

Bilangan biner ialah bilangan yang dilambangkan hanya dengan 2 jenis angka yaitu angka 0 dan angka 1. Atau dalam basis bilangan biner ini termasuk bilangan basis 2. Untuk menyusun bilangan sendiri dengan alfabet dan angka yang ada kini sanggup disusun menjadi 36 basis (26 alfabet dan 10 number).
Bilangan basis ini dipakai dalam sistem enkripsi atau pengkodean. Termasuk pengiriman pesan pesan diam-diam dan pengacakan sandi pada sistem komputer. Lebih khusus pada bilangan biner/basis 2 sering dipakai dalam pemograman komputer. Pengenalan lebih lanjut mengenai bilangan biner sanggup di baca di : Sistem Bilangan Biner. Sekarang, kita akan coba uraikan suplemen bilangan biner atau binary complement.

Pengertian Komplemen bilangan biner ini sanggup dikatakan juga 'bilangan negatif dari biner'. Coba anda perhatikan tabel bilangan biner desimal di bawah ini dan komplemennya.

Angka 1 pada paling kanan diabaikan, alasannya ialah 1 dianggap simbol negatif, jadi suplemen biner -2 sebetulnya 110

Perhatikan angka 7. Biner dari desimal 7 ialah 0111 atau 111 (angka nol di paling kiri sanggup diabaikan). Sekarang suplemen dari biner 0111 ialah 1001 dimana angka 1 diabaikan alasannya ialah dianggap sebagai simbol negatif. Atau jikalau anda memakai penulisan 111 untuk biner 7 maka suplemen bilangan biner tersebut ialah 1.

Lalu bagaimana cara menemukan suplemen bilangan biner? Apakah harus dihafal? Tidak. Untuk mencari suplemen biner (binary compement) cukup lakukan dua langkah berikut:

1. Semua angka 1 di ubah menjadi 0 dan semua angka 0 diubah menjadi 1.
2. Bilangan biner yang telah diubah di tambah 1. Terkait : Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Biner. Jika ada angka satu paling kanan Buang angka 1 paling kanan

Lalu apa gunanya suplemen bilangan biner ini? Kita akan lihat teladan soal mengubah bilangan negatif ke bilangan biner berikut. Misalkan kita ingin mencari bilangan biner -7. Kita ketahui bilangan biner 7 =  111. [ Untuk mengubah bilangan bundar ke bilangan biner baca dan pakai kalkulator di : Kalkulator Cara Mengubah Bilangan ke Bilangan Biner.

Biner 7 = 111. Kita ubah digit 0 jadi 1 dan 1 jadi 0. Akhirnya kita dapatkan 00. Sekarang +1 ,
000
    1
-----+
001
Kaprikornus suplemen biner dari 7 ialah 001. Kemudian penulisan ditambahkan dengan 1 di paling kiri sebagai tanda itu ialah suplemen (negatif).

Untuk latihan, sanggup dicoba mengubah bilangan bundar -2,-3,-4,-5,-6,menjadi bilangan biner. Sederhana saja, jikalau sehabis diubah kesannya sesuai dengan tabel pada gambar di atas. Itu artinya anda telah paham.

Anda akan bertanya apa guna dari binary complement ini? Komplemen bilangan biner ini dipakai ketika melaksanakan pengurangan bilangan biner. Misalkan  5-3 = 2. Bilangan biner 5 ialah 101 dan 3 ialah 11. Coba anda kurangkan 101-11 secara biner.
101
  11
----(-)
000 tak sesuai dengan dua ? Lalu bagaimana pengurangan 101 - 11 dalam bilangan biner?

alasannya ialah kesannya 000 maka 11 diubah ke  operasi 5-3 ditulis menjadi 5+(-3) nah disinilah manfaat (-3) atau suplemen biner. Kaprikornus kita akan menulis menyerupai ini
  101  (biner 5)
  101  (komplemen biner 3)
-------+
1010 -> Ingat pada dikala pengurangan dengan komplen 1 didepan harus dibuang  maka kesannya menjadi  10. (angka 0 depan tidak berguna). kesannya sama dengan 2

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Mencari Perhiasan Bilangan Biner

Langkah menghitung pemanis bilangan biner sesungguhnya cukup mudah. Misalkan ingin mencari pemanis bilangan biner dari bilangan desimal 35.

Binary

Pertama silahkan cari bilangan biner dari 35 terlebih dahulu. Desimal 35 dalam bilangan biner dapat ditulis: 100011. Anda dapat baca cara mengubah bilangan desimal ke Bilangan biner di: Mengubah Bilangan Desimal ke Bentuk Basis dan Biner.

Kedua, Semua angka 1 diubah menjadi 0 dan semua angka nol diubah menjadi 1. Dalam beberapa buku teks ini disebut sebagai pemanis pertama. Untuk bilangan 35 tadi, maka pemanis pertamanya yaitu 011100 atau 11100 - (0 paling depan dapat diabaikan).

Ketiga, digit terakhir ditambahkan 1. Hasil ini yaitu pemanis bilangan biner yang dimaksud.
11100
        1
--------+
11101

Cukup gampang bukan? Memang alasannya yaitu kita mengambil pola 35. bagaimana kalau bilangan desimal tersebut 654. Ini akan menyita waktu. Untuk itu Anda dapat gunakan Kalkulator mengubah bilangan  desimal menjadi pemanis bilangan biner berikut. Anda dapat menentukan data awal dari bilangan biner ataupun bilangan desimal. Selamat mencoba dan agar berguna.

Komplemen Pertama dan Kedua Bilangan Biner Tipe Bilangan Awal Biner Desimal Masukkan Bilangan Biner

Result: 1's Complement 2's Complement

Coba Juga: Kalkulator Mengubah Bilangan ke Biner dan Basis Lain

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner

Setelah dijelaskan panjang lebar ihwal bagaimana cara menjumlahkan bilangan biner, berikut aku akan permudah anda dalam menjumlahkan bilangan biner. Hasil yang ditampilkan pun ada dalam bilangan desimal dan bilangan biner.

Bilangan Biner

Silakan masukkan bilangan biner pertama dan kedua pada kolom yang tersedia, selanjutnya tekan hitung. Hasilnya otomatis akan ditampilkan pada results. Selamat mencoba dan biar berguna.

Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner Bilangan Biner I(A) Bilangan Biner II (B)

Hasilnya: A+B dalam Biner A+B dalam Desimal

Baca juga:

1. Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner
2. Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner
3. Kalkulator Perkalian Bilangan Biner
4. Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Pembagian Bilangan Biner

Saya tidak akan jelaskan lagi bagaimana cara membagi bilangan biner. Bagi anda yang ingin tahu bagaimana cara membagi bilangan biner ini dapat dibaca pada halaman: Operasi Dasar pada Bilangan Biner.

Pada halaman ini anda dapat memakai kalkulator untuk membagi bilangan biner. Anda tinggal input bilangan yang akan dibagi (A) dan bilangan pembagi (B) dalam bentuk biner. Selanjutnya Silakan tekan button Bagi Sekarang. Hasil yang diperoleh akan ditampilkan dalam bentuk desimal dan juga biner. Semoga membantu.

Kalkulator Pembagian Bilangan Biner (A:B) Bilangan Biner (A) Bilangan Biner (B)

Hasil: A / B (Biner) A / B (Desimal)

Baca juga:

1. Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner
2. Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner
3. Kalkulator Perkalian Bilangan Biner
4. Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner

Setelah dijelaskan panjang lebar perihal bagaimana cara mengurangkan bilangan biner, berikut aku akan permudah anda dalam melaksanakan pengurangan bilangan biner. Hasil yang ditampilkan pun ada dalam bilangan desimal dan bilangan biner.

Bilangan Biner

Silakan masukkan bilangan biner pertama dan kedua pada kolom yang tersedia, selanjutnya tekan hitung. Hasilnya otomatis akan ditampilkan pada results. Selamat mencoba dan biar berguna.

Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner Bilangan I (A) Bilangan II (B)

Hasil: A-B (Biner) A-B (Desimal)

Baca juga:

1. Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner
2. Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner
3. Kalkulator Perkalian Bilangan Biner
4. Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Perkalian Bilangan Biner

Saya tidak akan jelaskan lagi bagaimana cara mengalikan bilangan biner. Bagi anda yang ingin tahu bagaimana cara membagi bilangan biner ini dapat dibaca pada halaman: Operasi Dasar pada Bilangan Biner.

Pada halaman ini anda dapat memakai kalkulator untuk melaksanakan perkalian bilangan biner. Anda tinggal input bilangan yang akan dikalikan (A) dan bilangan  (B) dalam bentuk biner. Selanjutnya Silakan tekan button Hitung. Hasil yang diperoleh akan ditampilkan dalam bentuk desimal dan juga biner. Semoga membantu.

Kalkulator Perkalian Bilangan Biner Bilangan Biner (A) Bilangan Biner (B)

Hasil: A x B (Biner) A x B (Desimal)

Baca juga:

1. Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner
2. Kalkulator Pengurangan Bilangan Biner
3. Kalkulator Perkalian Bilangan Biner
4. Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Menghitung Fpb

Bagaimana cara menghitung FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari beberapa bilangan? Ada beberapa cara yang sanggup dilakukan untuk menemukanFPB beberapa bilangan tersebut.

1. Dengan 'tulang ikan'. Anda cari semua faktor masing masing bilangan. Lalu faktornya yang sama anda kalikan. Cara ini sudah diajarkan oleh guru SD anda. Contohnya FPB 6 dan 9. 6  faktornya {1,2,3,6}. 9 faktornya { 1,3,9}. Lihat angka yang sama yaitu 3, jadi FPB 6 dan 9 yaitu 3.
2. Dengan cara menulis faktor prima. Anda uraikan kemudian anda bentuk dalam perkalian bilangan prima. Contoh FPB 6 dan 9. $$6 = 2x3 \\  9=3^2$$ Kalikan semua angka yang sama, dan ambil yang pangkatnya terkecil. Angka yang sama yaitu 3 dan pangkat 3 dengan pangkat terkecil ya 3.
3. Metode 'Sawah'. Dengan menciptakan pembagian bilangan dengan bilangan prima ke bawah. Yang tidak sanggup di bagi dijatuhkan saja. Tanda bab yang tidak ada bab yang jatuh. Lalu angka ditandai dikalikan pada kesudahannya sehabis anda mendapat 1,1 dst pada bab bawah. Sekedar mengingatkan, begini

KPK 6 dan 9,

2 |  6      9

3 |  3      9   (Ditandai alasannya gak ada angka yang jatuh)

3 |  1      3

1 |  1      1  (Stop alasannya sudah sanggup 1,1,1

Kaprikornus FPB 6 dan 9 adalah 2x3x3 = 18.

Cukup mudah, alasannya hanya dua bilangan. Bagaimana kalau terdapat 4 atau 5 bilangan. Lalu angka yang diberikan besar lagi. Cukup menyita waktu bukan? Nah, untuk itu Anda sanggup gunakan kalkulator untuk mencari FPB sebuah bilangan,

Anda cukup masukkan bilangan dalam kotak yang tersedia. Antar bilangan dibatasi dengan koma (,). Lalu tekan Hitung. Contohnya 324, 876 1262, 428. anda input 324, 876 1262, 428. Okay? Silahkan dicoba.

Kalkulator Menghitung FPB Bilangan Masukkan Bilangan  Dipisahkan Koma(,)

Hasil: FPBnya

Coba Juga: Kalkulator Menghitung KPK.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Menghitung Komisi Pemberantasan Korupsi Beberapa Bilangan

Bagaimana cara menghitung KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari beberapa bilangan? Ada beberapa cara yang sanggup dilakukan untuk menemukan KPK beberapa bilangan tersebut.

1. Dengan menulis semua kelipatan bilangan. Lalu Anda cari bilangan yang sama untuk pertama kalinya. Cara ini sudah diajarkan oleh guru SD anda. Contohnya KPK 6 dan 9. Kelipatan 6= 6,12,18,24 dst. Kelipatan 9: 9, 18,27,36 dst. Perhatikan angka yang sama yaitu 18 untuk pertama kalinya. Kita sanggup simpulkan KPK 6 dan 9 yaitu 18.
2. Dengan cara menulis faktor prima. Anda uraikan kemudian anda bentuk dalam perkalian bilangan prima. Contoh KPK 6 dan 9. $$6 = 2x3 \\  9=3^2$$ Kalikan semua angka, kalau ada yang sama ambil yang pangkatnya terbesar. Kita sanggup tulis jadi $ KPK=2 \times 3^2 =18$
3. Metode 'Sawah'. Dengan menciptakan pembagian bilangan dengan bilangan prima ke bawah. Yang tidak sanggup di bagi dijatuhkan saja. Lalu angka bab pembagi dikalikan pada akibatnya sehabis anda mendapat 1,1 dst pada bab bawah. Sekedar mengingatkan, begini

KPK 6 dan 9,

2 |  6      9

3 |  3      9   (9 jatuh alasannya tak sanggup dibagi 2)

3 |  1      3

1 |  1      1  (Stop alasannya sudah sanggup 1,1,1

Kaprikornus KPK 6 dan 9 yaitu 2x3x3 = 18.

Cukup mudah, alasannya hanya dua bilangan. Bagaimana kalau terdapat 4 atau 5 bilangan. Lalu angka yang diberikan besar lagi. Cukup menyita waktu bukan? Nah, untuk itu Anda sanggup gunakan kalkulator untuk mencari KPK sebuah bilangan,

Anda cukup masukkan bilangan dalam kotak yang tersedia. Antar bilangan dibatasi dengan koma (,). Lalu tekan Hitung. Contohnya 324, 876 1262, 428. anda input 324, 876 1262, 428. Okay? Silahkan dicoba.

Kalkulator Mencari KPK Masukkan Bilangan Bulat  Dipisahkan Koma(,)

Hasil: KPK-nya

Baca Juga: Kalkulator Mencari FPB.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Kalkulator Mencari Faktor Prima Sebuah Bilangan

Faktor Prima ialah cara menuliskan bilangan dengan menguraikannya menjadi bentuk perkalian bilangan prima. Untuk apa sebuah bilangan dibentuk menjadi faktor prima? Salah satu kegunaannya ialah untuk mencari KPK dan FPB.

Selain itu, ini juga sanggup dipakai untuk memilih apakah sebuah bilangan tersebut prima atau bukan. Jika hanya didapat faktor prima 1 dan bilangan itu sendiri, kita sanggup menyimpulkan sesungguhnya bilangan itu ialah bilangan prima.

Untuk menemukan faktor prima bilangan tersebut, cara paling klasik yang dipakai ialah dengan menciptakan 'pohon faktor'. Di sini aku tidak akan menjelaskan cara klasik tersebut, melainkan anda sanggup memakai kalkulator menghitung faktor prima dari sebuah bilangan. Anda cukup inpu bilangan yang anda ingin cari faktor prima-nya kemudian tekan Hitung dan silahkan lihat hasilnya.

Kalkulator Mencari Faktor Prima Input Bilangan Anda

Hasil: Faktor Primanya

Sumber http://www.marthamatika.com/

Contoh Soal Menyederhanakan Dan Merasionalkan Bentuk Akar

Di halaman ini akan diberikan teladan soal dan pembahasan mengenai penyederhanaan dan merasionalkan bentuk akar dan pangkat. Sifat akar yang akan sering kita gunakan dalam teladan soal berikut ini adalah,

Hematnya mari kita lihat teladan soal dan pembahasan bentuk rasional nalar dan penyederhanaanya.

Soal 1. Bentuk sederhana dari
$ \frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}=...$

Pembahasan:
Jenis soal ibarat ini anda harus mengakibatkan bilangan besar menjadi faktor prima- anda sanggup gunakan 'pohon faktor'. Perhatikan pembahasan di bawah ini,
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}= \frac {1}{2} \sqrt {2^4.3}- \sqrt {2^6.3}+ \sqrt {2.14^2}- \sqrt {2.11^2} \\ =\frac {1}{2}.2^2 \sqrt {3}- 2^3 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ = 2 \sqrt {3}- 8 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ =3 \sqrt {2}-6 \sqrt 3$

Soal 2. Jika dirasionalkan maka nilai dari
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=...$

Pembahasan:
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=1+ \frac {1}{\sqrt2}. \frac {\sqrt2}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}. \frac {1+\sqrt2}{1+\sqrt2}  \\ = 1+\frac {1}{2} \sqrt 2 + \frac {1+\sqrt2}{1-2} \\ 1+ \frac {1}{2} \sqrt 2+(- \sqrt 2-1) = -\frac {1}{2} \sqrt 2$

Soal 3. Jika $\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5$
Maka nilai dari a+b =...


Pembahasan:
$\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}. \frac {\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac {\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5}}{\frac {1}{4}-\frac {1}{5}}=a+b\sqrt5 \\ 20 (\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5})=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}.  \frac {\sqrt5}{\sqrt5} =a+b\sqrt5 \\ 9-4\sqrt 5=a+b\sqrt5 \\ a= 9 \, \, b=-4 \\ a+b=5$

Soal 4. Nilai sederhana dari $ \sqrt {7+ \sqrt {48}}$ adalah...

Pembahasan:
Untuk jenis ibarat di atas harus diketahui bentuk khusus,
$ \sqrt {a+b \pm 2 \sqrt {ab}} = \sqrt a \pm \sqrt b$
Berdasarkan soal di atas, kita ubah dalam bentuk umum paling kiri.
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ \sqrt {4.12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} $
Perhatikan bentuknya sudah sama dengan bentuk umum. Maka cari a dan b dimana a+b =7 dan ab=12. Masing masing didapatkan a dan b 3 dan 4. Kaprikornus sanggup kita tulis,
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {{\color{Blue} 3+4}+2 \sqrt{}{\color{Blue} 3.4}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt 4+ \sqrt 3 = 2+ \sqrt 3$


Sumber http://www.marthamatika.com/